1、 第14讲 电磁综合（一） 14.1 电磁感应中的电路问题知识点睛1这类问题的关键是弄清楚内外电路。切割磁感线的导体或磁通量发生变化的线圈相当于电源，该部分是内电路，其余部分是外电路。解决此类问题的基本步骤：用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向。画等效电路，感应电流的方向是电源内部电流的方向。运用闭合电路知识求解问题。2几个概念 电源电动势或 电源内电路电压降，是发生电磁感应现象导体上的电阻。 电源的路端电压，（表示外电路的电阻）3处理电磁感应现象中的电路问题时的易错点路端电压、电动势和某电阻两端的电压三者的区别；某段导体作为外电路时，它两端的电压就是电流与电阻的乘积。某段
2、导体作为电源时，它两端的电压就是路端电压，等于电流与外电阻的乘积，或等于电动势减去内电压，当其内电阻不计时路端电压等于电源电动势。某段导体作为电源，断路时电压等于电动势。例题精讲电路问题【例1】如图所示，一矩形金属框，可动边长为，电阻为，边电阻为，导轨电阻不计，匀强磁场的磁感应强度为。当边以的速度向右匀速移动时，求： 感应电动势的大小 感应电流的大小 边两端的电压 电路上消耗的总功率【答案】 【例2】如图所示，在磁感应强度的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距的平行金属导轨和，导轨的电阻忽略不计，在两根导轨的端点、之间连接一阻值的电阻。导轨上跨放着一根长、单位长度电阻的金属棒，金属棒与
3、导轨垂直放置，交点为、。当金属棒以速度向左匀速运动时，求： 电阻中的电流； 两点间的电势差； 金属棒所受安培力的功率。【答案】 ； ； 【例3】如图所示，虚线框内是磁感应强度为的匀强磁场，导线框的三条竖直边的电阻均为，长均为，两横边电阻不计，线框平面与磁场方向垂直。当导线框以恒定速度水平向右运动，边进入磁场时，两端的电势差为，当边进入磁场时，两端的电势差为，则A BC D【答案】 BD【例4】半径为右端开小口的导体圆环和长为的导体直杆，单位长度电阻均为。圆环水平固定放置，整个内部区域分布着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为。杆在圆环上以速度平行于直径向右做匀速直线运动，杆始终有两点与圆环良好接触
4、，从圆环中心开始，杆的位置由确定，如图所示，则A时，杆产生的电动势为B时，杆产生的电动势为C时，杆受的安培力大小为D时，杆受的安培力大小为【答案】 AD【例5】如图所示，、为水平面内平行放置的光滑金属长直导轨，间距为，处在竖直向下、磁感应强度大小为的匀强磁场中。一导体杆垂直于、放置在导轨上，在外力作用下向左做匀速直线运动。质量为、每边电阻均为、边长为的正方形金属框置于竖直平面内，两顶点、通过细导线与导轨相连，磁感应强度大小为的匀强磁场方向垂直于金属框向里，金属框恰好处于静止状态。不计其余电阻和细导线对、点的作用力，求： 通过边的电流； 导体杆运动的速度。【解析】 设通过正方形金属框的总电流为，
5、则，。金属框处于静止状态，有，所以。 由，得。【答案】 14.2 电磁感应中的动力学问题知识点睛1电磁感应和力学问题的综合，其联系桥梁是磁场对感应电流的安培力。这类问题中的导体一般都会经历一个动态变化的过程，最后趋于一个稳定状态。正确进行动态分析，确定最终状态是解决问题的关键。2常见力学模型的对比图解（1）单棒示意图棒长为，质量，电阻；导轨光滑，电阻不计棒长，质量，电阻；导轨光滑，电阻不计分析闭合，棒受安培力，此时，棒速度感应电动势电流安培力加速度，当安培力时，最大棒释放后下滑，此时，棒速度感应电动势电流安培力加速度，当安培力时，最大运动形式变加速运动变加速运动最终状态匀速运动匀速运动（2）双
6、棒初速不为零，不受其他水平外力作用光滑等距轨道光滑不等距轨道示意图 质量电阻 长度 质量电阻 长度规律分析杆做变减速运动，杆做变加速运动，稳定时，两杆的加速度为零，以相等的速度匀速运动稳定时，两杆的加速度为零，两杆的速度之比为例题精讲动力学问题【例6】如图所示，有两根和水平方向成角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为。一根质量为的金属杆从轨道上由静止滑下，经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度，则：A如果增大，将变大B如果变大，将变大C如果变大，将变大 D如果变小，将变大【解析】 金属杆下滑，切割磁感线产生感应电流受到磁
7、场力，如图所示金属杆加速下滑，随着速度增大，增大，加速度越来越小。最终以匀速运动，由平衡条件，得，可判断出BC正确。【答案】 BC【例7】如图所示，、是两根足够长的固定平行电阻不计的金属导轨，两导轨间的距离为，导轨平面与水平面之间的夹角是，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感强度为，在导轨的、端连接一个阻值为的电阻，一根垂直于金属导轨放置的金属棒质量为，电阻为，棒和导轨的动摩擦因数为，从静止开始沿导轨下滑。求：棒的最大速度以及最大加速度是多少。【答案】 ；【例8】如图（甲）所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距，电阻；有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆
8、及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感强度的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下，现用一外力沿轨道方向拉杆，使之从静止开始做匀加速运动，测得力与时间的关系如图（乙）所示，求杆的质量和加速度。【答案】 ；【例9】竖直平行导轨间距，导轨顶端接有一电键和一阻值为的定值电阻。导体棒与导轨接触良好且无摩擦，的电阻为，质量，导轨的电阻不计，整个装置处在与轨道平面垂直的匀强磁场中，磁感强度。设导轨足够长，不计空气阻力。电键闭合，由静止释放。 定性分析导体棒的运动情况； 杆的最大加速度为多大； 杆能达到的最大速度多大； 若先将电键断开，让棒由静止释放一段时间后，再闭合电键，分析 闭合电键后棒做什么运动。【答
9、案】 导体棒做加速度不断减小的加速运动，最终匀速； ； ； 棒开始做自由落体运动，若闭合电键时，棒做加速度逐渐减小的减速运动；若闭合电键时，棒做加速度逐渐减小的加速运动；若闭合电键时，棒做匀速运动。【例10】两根相距为的足够长的金属直角导轨如图所示，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面。质量均为的金属细杆、与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为，导轨电阻不计，回路总电阻为。整个装置处于磁感应强度为，方向竖直向上的匀强磁场中。当杆在平行于水平导轨的拉力作用下以速度沿导轨匀速运动时，杆也正好以速度向下匀速运动。重力加速度为。以下说法正确的是A杆所受拉力的大小为B杆所受的
10、摩擦力为0C闭合电路中的电流为D与大小的关系为【解析】 由于不切割磁感线，故电路中的电动势为，电流为，杆匀速运动，所受合外力为0，即，。杆匀速运动，所受合外力为0，即，。故选项A、D正确。【答案】 AD【例11】如图所示，和是两条竖直放置的长直光滑金属导轨，和是两根用细线连接的金属杆，其质量分别为和。竖直向上的外力作用在杆上，使两杆水平静止，并刚好与导轨接触，两杆的总电阻为，导轨间距为。整个装置处在磁感应强度为的匀强磁场中，磁场方向与导轨所在平面垂直。导轨电阻可忽略，重力加速度为。在时刻将细线烧断，保持不变，金属杆和导轨始终接触良好，求： 细线烧断后，任意时刻两杆运动的速度之比； 两杆分别达到
11、的最大速度。【解析】 设某时刻和的速度分别为和，由于系统动量守恒得到，所以。 当和加速度为零时，速度最大。对有，。又，联立解得，。【答案】 ； ， 14.3 电磁感应中的能量问题知识点睛我们来看这样一个例子。如图，金属棒沿光滑导轨由静止下滑时，重力势能减少，一部分转化为金属棒的动能，另一部分用来克服安培力做功，转化为感应电流的电能，最终在上转化为焦耳热。若导轨足够长，棒最终将达到稳定状态匀速运动，重力势能的减少则完全用来克服安培力做功，转化为感应电流的电能。克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能。与此同时，通过电流做功电能又转化为了另外形式的能。例题精讲能量问题【例12】如图所示，
12、竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻，质量不能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦，棒与导轨的电阻均不计，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，棒在竖直向上的恒力作用下加速上升的一段时间内，力做的功与安培力做的功的代数和等于A棒的机械能增加量B棒的动能增加量C棒的重力势能增加量D电阻上放出的热量【答案】 A【例13】如图所示，一光滑平行金属轨道平面与水平面成角，两轨道上端用一电阻相连，该装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向上。质量为的金属杆，以初速度从轨道底端向上滑行，滑行到某一高度后又返回到底端。若运动过程中，金属杆始终保持与导轨垂直且接触良好，且轨道与金
13、属杆的电阻均忽略不计，则A金属杆返回轨道底端时的速度仍为B上滑到最高点的过程中克服安培力与重力所做功之和等于C上滑到最高点的过程中电阻上产生的焦耳热等于D金属杆两次通过斜面上的同一位置时电阻的热功率相同【答案】 BC【例14】如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距，左端接有阻值的电阻，一质量，电阻的金属棒放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度。棒在水平向右的外力作用下，由静止开始的加速度做匀加速运动，当棒的位移时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热比。导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导
14、轨保持良好接触。求 撤去外力后回路中产生的焦耳热； 外力做的功。【解析】 设撤去外力时棒的速度为，对棒的匀加速运动过程，由运动学公式得 设棒的撤去外力后的运动过程中安培力做功为，由动能定理得撤去外力后回路中产生的焦耳热联立以上各式，代入数据得。 由题意知，撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比，可得J ，在棒运动的整个过程中，由功能关系可知，解得：J 。【答案】 【例15】如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨、固定在同一水平面上，两导轨间距。导轨电阻忽略不计，其间连接有固定电阻。导轨上停放一质量、电阻的金属杆，整个装置处于磁感应强度的匀强磁场中，磁场方向竖直向下。用一外力沿水平方向拉金属杆，使之
15、由静止开始运动，电压传感器可将两端的电压即时采集并输入电脑，获得电压随时间变化的关系如图乙所示。 试证明金属杆做匀加速直线运动，并计算加速度的大小； 求第末外力的瞬时功率； 如果水平外力从静止开始拉动杆所做的功，求金属杆上产生的焦耳热。【解析】 电阻两端的电压，由图乙可得，所以。所以金属杆做匀加速运动，加速度。 时杆的速度。由牛顿第二定律，得。所以末的瞬时功率。 由功能关系得，所以。电阻与金属杆串联，所以。故在金属杆上产生的焦耳热。【答案】 证明过程略， 【例16】电阻可忽略的光滑平行金属导轨长，两导轨间距，导轨倾角，导轨上端接一阻值的电阻，磁感应强度的匀强磁场垂直轨道平面向上。阻值、质量的金
16、属棒与轨道垂直且接触良好，从轨道上端处由静止开始下滑至底端，在此过程中金属棒产生的焦耳热。取，求： 金属棒在此过程中克服安培力的功； 金属棒下滑速度时的加速度； 为求金属棒下滑的最大速度，有同学解答如下：设金属棒的最大速度是，由动能定理，。由此所得结果是否正确？若正确，说明理由并完成本小题；若不正确，给出正确的解答。【解析】 下滑过程中克服安培力的功，数值上等于全电路电阻上产生的焦耳热。由得，。 金属棒下滑产生的感应电动势。由闭合电路欧姆定律得，。由牛顿第二定律得，所以。 金属棒下滑时满足。这表明加速度随速度增加而减小，无论是否达到匀速，当棒到达斜面底端时速度一定最大，因此上述解法正确。由动能定理得，解得。【答案】 ； ； 正确，77第三级（下）提高-尖子-目标第14讲教师版
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