1、第10讲 能量守恒机械能守恒在处理只有保守力做功的与物体运动速率有关的问题时，是非常方便的，而且也是高考非常重要的物理规律之一。但是其守恒条件条件比较苛刻，学生不太容易理解。在编写的时候本着先让学生理解并会应用机械能守恒定律解题，之后在功能关系中的除重力（或系统内弹力）功与机械能变化间的关系是对机械能守恒条件理解的一个升华。能量守恒与功能关系在高考中很多考题都是直接考查对知识的理解与应用，在学习的时候要充分认识功是能量转化的量度是分析解决具体问题的关键。考试说明内容要求说明重力势能、重力做功与重力势能改变的关系弹性势能功能关系、机械能守恒定律及其应用考情分析近5年的北京高考中，能量守恒定律为必
2、考高要求知识点。作为物理学中最重要的定律，中学生学习能量守恒的知识体系纷繁复杂，课本上有大量的功能关系，不深刻理解，连死记住这些关系都是不可能的。本讲设置的目的在于先通过最简单的能量守恒机械能守恒的扎实复习，让同学们理性清晰地认知能量的概念，从而过渡到能量守恒的知识体系清晰认知。关于能量守恒更复杂的情况，关于能量守恒在高考压轴题级别的综合应用，等打牢基础后在秋季班重点攻克。知识框图考点知识查缺补漏1重力做功的特点与重力势能 重力做功的特点重力做功与路径无关，只与始末位置的竖直高度差有关，当重力为的物体从点运动到点，无论走过怎样的路径，只要两点间竖直高度差为，重力所做的功均为 重力势能物体由于被
3、举高而具有的能叫重力势能。其表达式为：，其中为物体所在处相对于所选取的零势面的竖直高度，而零势面的选取可以是任意的，一般是取地面为重力势能的零势面。由于零势面的选取可以是任意的，所以一个物体在某一状态下所具有的重力势能的值将随零势面的选取而不同，但物体经历的某一过程中重力势能的变化却与零势面的选取无关。 重力做功与重力势能变化间的关系重力做的功总等于重力势能的减少量，即 重力做正功时，重力势能减少，减少的重力势能等于重力所做的功 克服重力做功时，重力势能增加，增加的重力势能等于克服重力所做的功2弹性势能 发生弹性形变的物体具有的能叫做弹性势能 弹性势能的大小跟物体形变的大小有关， 弹性势能的变
4、化与弹力做功的关系: 弹力所做的功，等于弹性势能减少.3机械能守恒定律 机械能动能和势能的总和称机械能。而势能中除了重力势能外还有弹性势能。所谓弹性势能衡量的是物体由于发生弹性形变而具有的能。 机械能守恒定律：只有重力或系统内弹簧弹力对系统内物体做功，此系统机械能守恒。 判断机械能守恒的方法 从受力角度，只有重力或系统内弹力对物体做功。（其它力不做功或合功为零） 从能量角度，系统内只有动能和重力势能、弹性势能之间的转化。 守恒条件辨析除重力或系统内弹力外的其它力做正功则系统的机械能 除重力或系统内弹力外的其它力做负功则系统的机械能 表达式 ，系统初态的机械能等于末态的机械能。运用此式时，应先选
5、好零势能面。 ，系统动能的增加等于系统势能的减少。 ，系统中部分机械能的增加等于部分机械能的减少。后两点可概括为：。这是我们推荐的方法。可以避免势能零点的选取。考点知识例题精讲【例1】 如图所示，一颗水平飞行的子弹射入一个原来悬挂在天花板下静止的沙袋，并留在其中，和沙袋一起上摆。将子弹射入沙袋叫做过程，子弹和沙袋一起上摆叫做过程，则在这两个阶段中，关于子弹和沙袋组成的系统，下列说法中正确的是A第、两阶段机械能都守恒B第、两阶段机械能都不守恒C第阶段机械能守恒，第阶段机械能不守恒D第阶段机械能不守恒，第阶段机械能守恒【答案】 D【例2】 如图所示，在光滑的水平面上有一质量为、倾角为的光滑斜面体，
6、它的斜面上有一质量为的物块沿斜面下滑。关于物块下滑过程的分析，下列说法中正确的是A物块下滑过程中斜面对物块的支持力不做功B物块下滑过程中斜面体和物块构成的系统机械能守恒C物块下滑过程中物块的机械能守恒D斜面体对地面的压力小于【答案】 BD【例3】 从同一高度以大小相同的速率将两个质量相同的物体抛出，一个平抛，一个竖直上抛。从抛出到落地过程中，以下说法正确的是 A重力对竖直上抛物体做的功较多 B重力对两物体做功的平均功率相同C两物体落地前任意时刻的机械能相同 D落地前任意时刻总是竖直上抛物体的机械能大【答案】 C【例4】 质量为的小球，从桌面上竖直向上抛出，桌面离地高为，小球能到达的离地面的高度
7、为，若以桌面做为重力势能为零的参考平面，不计空气阻力，则小球刚要落地时的机械能为ABCD【答案】 D【例5】 如图所示，光滑弧形轨道与半径为的光滑圆轨道相连，固定在同一个竖直面内。将一只质量为的小球由圆弧轨道上离水平面某一高度处无初速释放。为使小球在沿圆轨道运动时始终不离开轨道，这个高度的取值范围如何？【答案】 或【例6】 如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为。一质量为的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。要求物块能通过圆形轨道的最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过（为重力加速度）。求物块初始位置相对于圆形
8、轨道底部的高度的取值范围。【答案】 *1.（领军班）所示，跨过光滑的定滑轮的细线两端各系住物体和，已知两物体的质量分别是，开始时将用手按在地面上，放手后发现能升起的最大高度为，问物原来离地面的高度等于多少?【答案】*【例7】 如图所示，固定斜面倾角，右边与地面垂直，高为。斜面顶点有一个定滑轮，物块和的质量分别为和，通过轻而软的细绳连结并跨过定滑轮。开始时两物块都位于与地面的垂直距离为的位置，由静止释放后，沿斜面无摩擦上滑，竖直下落。若恰好能达到斜面的顶点，求和的比值。（滑轮质量、半径及摩擦均可忽略）【答案】【例8】 如图所示，长为的均匀链条，放在光滑的水平桌面上，且使其长度的垂在桌边，松手后链
9、条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为多少?【答案】考点知识查缺补漏4能量守恒与功能关系能量转化和守恒定律的两种思路 没有能量进入或流出系统： 某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等。 某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。 有能量进入或流出系统：，即流入系统的能量等于系统能量的增加。常见力做功与对应能的关系常见的几种力做功能量关系数量关系式力的种类做功的正负对应的能量变化情况重力+重力势能减小增加弹簧的弹力+弹性势能减小增加分子力+分子势能减小增加电场力+电势能减小增加滑动摩擦力内能增加感应电流的安培
10、力电能增加合力+动能增加减小重力（或系统内弹力）以外的力+机械能增加减小考点知识例题精讲【例9】 如图所示，一质量均匀的不可伸长的绳索重为，两端固定在天花板上，今在最低点施加一竖直向下的力将绳拉至点，在此过程中绳索的重心位置将A逐渐升高B逐渐降低C先降低后升高D始终不变【答案】 A*2.（领军班）如图所示为竖直平面内的直角坐标系。一个质量为的质点，在恒力和重力的作用下，从坐标原点由静止开始沿直线斜向下运动，直线与轴负方向成角。不计空气阻力，重力加速度为，则以下说法正确的是A当时，质点的机械能守恒 B当时，质点的机械能守恒 C当时，质点的机械能可能减小也可能增大D当时，质点的机械能可能减小也可能
11、增大 【答案】 B*【例10】 在奥运比赛项目中，高台跳水是我国运动员的强项。质量为的跳水运动员进入水中后受到水的阻力而做减速运动，设水对他的阻力大小恒为，那么在他减速下降高度为的过程中，下列说法正确的是（为当地的重力加速度）A他的动能减少了B他的重力势能增加了C他的机械能减少了D他的机械能减少了【答案】 D【例11】 发电机是一种环保的电能获取方式。如图所示，为某风力发电站外观图。设计每台风力发电机的功率为。实验测得风的动能转化为电能的效率约为，空气的密度是，当地水平风速约为，问风力发电机的叶片长度约为多少才能满足设计要求？【答案】【例12】 质量为的长木板静止在光滑的水平面上，现有一个质量
12、为的小物块以速度从长木板的最左端冲上长木板，当小物块相对于地面滑行了时其速度为，此时木板相对于地面滑行了速度为，物体之间的模擦因数是，求 摩擦力对小物块做的功； 摩擦力对木板做的功； 在滑行的过程中能量损失即热量。【答案】 或 或 或【例13】 如图所示，传送带以速度匀速运动。将质量为的物体无初速度放在传送带上的端，物体将被传送带带到端，已知物体到达端之前已与传送带相对静止，则下列正确的是A传送带对物体做功为B传送带克服摩擦力做功C电动机由于传送物体多消耗的能量为D在传送物体过程中产生的热量为【答案】 AD【例14】 如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角，皮带在电动机的带动下，始终保持的速度运
13、行。现把一质量为的工件（可视为质点）轻轻放在皮带的底端，经时间，工件被传送到的高处，取。求 工件与皮带间的动摩擦因数； 电动机由于传送工件多消耗的电能。【答案】 *3.（领军班）只相同的小圆轮并排水平紧密排列，圆心分别为、，已知，水平转轴通过圆心，圆轮绕轴顺时针转动的转速均为.现将一根长、质量为的匀质木板平放在这些轮子的左端，木板左端恰好与竖直对齐，如图所示，木板与轮缘间的动摩擦因数为0.16，不计轴与轮间的摩擦，取。试求 轮缘的线速度大小； 木板在轮子上水平移动的总时间； 轮在传送木板过程中所消耗的机械能【解析】 轮缘转动的线速度：. 板运动的加速度：板在轮上做匀加速运动的时间：板在做匀加速
14、运动中所发生的位移：板在做匀速运动的全过程中其重心平动发生的位移为：因此，板运动的总时间为：. 由功能关系知：轮子在传送木板的过程中所消耗的机械能一部分转化成了木板的动能，另一部分因克服摩擦力做功转化成了内能，即：木板获得的动能：，摩擦力做功产生的内能：加速过程木板与轮子间的相对位移：，消耗的机械能：联立上述四个方程解得：.【答案】 *【例15】 品牌汽车在某次测试过程中数据如下表所示，请根据表中数据回答问题。整车行驶质量额定功率加速过程车辆从静止加速到所需时间为制动过程车辆以36km/h行驶时的制动距离为已知汽车在水平公路上沿直线行驶时所受阻力跟行驶速率和汽车所受重力的乘积成正比，即，其中。取重力加速度。 若汽车加速过程和制动过程都做匀变速直线运动，求这次测试中加速过程的加速度大小 和制动过程的加速度大小； 求汽车在水平公路上行驶的最大速度； 把该汽车改装成同等功率的纯电动汽车，其他参数不变。若电源功率转化为汽车前进的机械功率的效率。假设电能的售价为元（人民币），求电动汽车在平直公路上以最大速度行驶的距离时所消耗电能的费用。结合此题目，谈谈你对电动汽车的看法。【答案】 87第五级（上）第10讲教师版（腾飞）
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