1、第9讲 动能定理从本章开始我们将从能量角度去分析和处理物理问题，与前面的动力学关系的处理方法有很大的不同。 动能定理是本章的重点之一，也是整个力学的重点之一，对以后的学习有着举足轻重的地位。本章的讲解思路是动能动能定理动能定理求解变力功问题-动能定理求解多过程问题。要让学生深刻的理解不论外力是否恒定、不论物体是否做直线运动、不论运动过程多复杂，动能定理都成立考试说明内容要求说明动能和动能定理考情分析近5年的北京高考中，动能定理为必考较高要求知识点，动能定理的熟练、深刻掌握是后续学好一切功能关系的起点。本讲希望通过循序渐进的训练，稳扎稳打地为同学们建立起动能定理理解与运用的正确思维模式。知识框图
2、考点知识查缺补漏1动能 定义：物体由于运动而具有的能叫动能 表达式:动能是标量一个物体在运动过程中动能的大小只与 （速率或速度）有关2动能定理 定义：合外力所做的总功等于物体动能的变化量这个结论叫做动能定理 表达式：，式中是各个外力对物体做功的总和，是做功过程中始末两个状态动能的增量 推导：动能定理实际上是在牛顿第二定律的基础上对空间累积而得：在牛顿第二定律两端同乘以合外力方向上的位移，即可得对动能定理的理解： 如果物体受到几个力的共同作用，则 式中的表示各个力做功的代数和，即合外力所做的功 应用动能定理解题的特点：跟过程的细节无关。即不追究全过程中的运动性质和状态变化细节 动能定理的研究对象
3、是质点 动能定理对变力做功情况也适用，动能定理尽管是在恒力作用下利用牛顿第二定律和运动学公式推导的,但对变力做功情况亦适用。动能定理可用于求变力的功、曲线运动中的功以及复杂过程中的功能转换问题 动能定理是标量式，没有分量式3应用动能定理解题的步骤 确定研究对象和研究过程。动能定理的研究对象只能是单个物体，如果是系统，那么系统内的物体间不能有相对运动。（原因是系统内所有内力做的总功不一定是零）。 对研究对象进行受力分析。（研究对象以外的物体施于研究对象的力都要分析，含重力）。 写出该过程中合外力做的功，或分别写出各个力做的功（注意功的正负）。如果研究过程中物体受力情况有变化，要分别写出该力在各个
4、阶段做的功。 写出物体的初、末动能。 按照动能定理列式求解。考点知识例题精讲【例1】 质量为的铅球被水平抛出，在空中下落高度为后的水平分速度大小为，竖直分速度大小为。在平抛运动过程中，铅球动能变化量的大小为A B C D 【答案】 B【例2】 人骑自行车下坡，坡长，坡高，人和车总质量为，下坡时初速度为，人不踏车的情况下，到达坡底时车速为，取，则下坡过程中阻力所做的功为ABCD【答案】 B*1.（领军班）如图所示，有一个足够长的斜坡，倾角为。一个小孩在做游戏时，从该斜坡顶端将一只足球朝下坡方向水平踢出去，已知该足球第一次落在斜坡上时的动能为，则踢球过程小孩对足球做的功为 ABCD【答案】 B*【
5、例3】 如图所示，电梯质量为，地板上放置一质量为的物体。钢索拉电梯由静止开始向上加速运动，当上升高度为时，速度达到，则A地板对物体的支持力做的功等于B地板对物体的支持力做的功等于C钢索的拉力做的功等于D合力对电梯做的功等于【答案】 D*2.（领军班）、两物体的质量之比，它们以相同的初速度在水平面上做匀减速直线运动，直到停止，其速度图象如图所示。那么，、两物体所受摩擦阻力之比与、两物体克服摩擦阻力做的功之比分别为A，B， C， D，【答案】 B*【例4】 如图所示，某滑沙场滑道的斜坡部分为（可看作斜面），一名游客乘滑沙板从点由静止开始滑下，最后停在水平沙面的点，设滑沙板和沙面间的动摩擦因数处处相
6、同，斜面与水平面连接处可认为是圆滑的，若斜坡长，倾角为，长。 求滑沙板和沙面间的动摩擦因数 有人认为坡道修成，虽然可以减小滑沙带来的刺激但能使更多的游客乐于体验。若修成坡道，仍从点由静止开始滑下，最终在水平沙面上停止的位置是否还能在点，如果不能，是滑行的近了还是更远了？请通过计算说明。【答案】 还能停在点；【例5】 如图所示，位于竖直平面上的光滑轨道，半径为，沿竖直方向，圆弧轨道上端点距地面高度为，质量为的小球从点由静止释放，最后落在地面点处，不计空气阻力。求： 小球刚运动到点时，轨道对小球的支持力多大? 小球落地点与的水平距离为多少? 比值为多少时，小球落地点与水平距离最远? 该水平距离的最
7、大值是多少?【答案】 、*3.（领军班）在游乐节目中，选手需要借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上，小明和小阳观看后对此进行了讨论。如图所示，他们将选手简化为质量的指点， 选手抓住绳由静止开始摆动，此事绳与竖直方向夹角，绳的悬挂点距水面的高度为.不考虑空气阻力和绳的质量，浮台露出水面的高度不计，水足够深。取中立加速度， ，。 求选手摆到最低点时对绳拉力的大小； 若绳长, 选手摆到最高点时松手落入手中。设水碓选手的平均浮力，平均阻力，求选手落入水中的深度； 若选手摆到最低点时松手， 小明认为绳越长，在浮台上的落点距岸边越远；小阳认为绳越短，落点距岸边越远，请通过推算说明你的观点。【解析】 机械能
8、守恒圆周运动解得人对绳的拉力则 动能定理则解得 选手从最低点开始做平抛运动且有式解得当时，有最大值，解得因此，两人的看法均不正确。当绳长越接近时，落点距岸边越远。【答案】 当绳长越接近时，落点距岸边越远*用动能定理处理变力做功问题【例6】 如图所示，一质量为的小球，用长为的轻绳悬挂在点，小球在外力作用下，从静止开始由平衡位置点移动到点，此时绳与竖直方向的偏角为 如果为恒力外力做功等于多少 如果小球在作用下缓慢运动则外力做功等于多少【答案】 ；【例7】 滑板是现在非常流行的一种运动，如图所示，一滑板运动员以的初速度从曲面的点下滑，运动到点速度仍为，若他以的初速度仍由点下滑，则他运动到点时的速度
9、A大于 B等于 C小于 D条件不足，无法计算【答案】 A【例8】 一辆汽车在平直的公路上以初速度开始加速行驶，经过一段时间后，汽车前进的位移大小为，此时汽车恰好达到其最大速度，设在此过程中汽车牵引力的功率始终不变，汽车在运动时受到的阻力恒为。那么下列四个表达式中，能够正确表达汽车的牵引力在这段时间内做功的是ABCD【答案】 AB【例9】 如图所示，质量为的物体静止于光滑水平面上，用一根绳子一端固定在物体上，另一端通过定滑轮并以恒定速率拉绳子，当绳子与水平方向夹角为时，求在此过程中，拉力对物体做了多少功？【答案】*4.（领军班）如图所示，半径为的光滑半圆形细轨道竖直固定在地面上，圆心为。轨道正上
10、方离地处固定一水平长直光滑杆，杆与轨道在同一竖直平面内。、为质量均为的小环，套在杆上，套在轨道上，一条不可伸长的细绳，绕过固定在杆上点、可绕水平轴自由转动的定滑轮将两环连接起来，点在点的正上方。两环均可看作质点，且不计滑轮大小。在环上施加一个大小为的水平向右恒力，使从地面由静止沿轨道上升，在上升到最高点的过程中该恒力做功为_，被拉到最高点时的速度大小为_。【答案】 22，4*动能定理处理多过程问题【例10】 将质量的一块石头从离地面高处由静止开始释放，落入泥潭并陷入泥中深处，不计空气阻力，求泥对石头的平均阻力。（取）【答案】【例11】 如图所示，是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底的连接处都是一段与
11、相切的圆弧，水平，其长，盆边缘的高度。在处放一个质量为的小物块并让其由静止开始下滑。已知盆内侧壁是光滑的，而盆底面与小物块间的动摩擦因数。小物块在盆内来回滑动，最后停止下来，则小物块停止时的位置到的距离为ABCD0【答案】 D【例12】 如图所示，是倾角为的粗糙直轨道，是光滑的圆弧轨道，恰好在点与圆弧相切，圆弧的半径为。一个质量为的物体（可以看作质点）从直轨道上的点由静止释放，结果它能在两轨道间做往返运动。已知点与圆弧的圆心等高，物体与轨道间的动摩擦因数为。求： 物体做往返运动的整个过程中，在轨道上通过的总路程； 最终当物体通过圆弧轨道最低点时，对圆弧轨道的压力。【答案】 【例13】 总质量为
12、的列车，沿水平直线轨道匀速前进，其末节车厢质量为，中途脱节，司机发觉时，机车已行驶的距离，于是立即关闭油门，除去牵引力，如图所示。设运动的阻力与质量成正比，机车的牵引力是恒定的。当列车的两部分都停止时，它们的距离是多少？【答案】【例14】 某人欲将质量的货箱推上高的卡车，他使用的是一个长的斜面(斜面与水平面平滑连接)，如图所示。假设货箱与水平面和斜面的动摩擦因数均为，此人沿平行于地面和斜面对货箱所施的最大推力均为。（为计算方便可认为，）。 从斜面底端用平行于斜面的力把货箱匀速推上卡车，需多大的推力？ 若货箱在水平面和斜面上时，人对货箱所施加的推力分别平行与水平面和斜面，那么，为把静止在水平地面
13、上的货箱推到斜面顶端的卡车上，需从距点至少多远的地方推动货箱？ 通过推导说明，用最大推力为将货箱推上卡车时做功最少。【答案】 (或) （或） 设此人沿水平方向和沿斜面方向推力均为，在水平面上移动的距离为，滑动摩擦力为,在斜面上的滑动摩擦力为，把货箱推到卡车上时货箱的速度恰好为零，根据动能定理，则, 解得，因为、都是定值，推力做功的大小取决于大小，大时，则小。所以，最大时，最少，最少。 * 5.（领军班）过山车是游乐场中常见的设施。如图所示，是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的两个圆形轨道组成，、分别是两个圆形轨道的最低点，半径、。一个质量为的小球（视为质点），从轨道的左侧点以的初速度沿轨道向右运动，、间距。小球与水平轨道间的动摩擦因数，圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠。重力加速度取，计算结果保留小数点后一位数字。试求 小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小； 如果小球恰能通过第二圆形轨道，、间距应是多少。【答案】 *79第五级（上）第9讲教师版（腾飞）
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