1、第6讲 圆周运动考试说明内容要求说明匀速圆周运动、角速度、线速度、周期、向心加速度、圆周运动的向心力考情分析近5年的北京高考中，圆周运动一章内容为必考内容，难度以中等题为主，偶有较难的新情景题出现。本章概念与知识点较繁琐，本讲复习之首要任务在于建立完整的概念网与知识树。其次通过训练加强对概念的理解，加强圆周运动向心力规律的实际应用能力。知识框图考点知识查缺补漏1圆周运动基本公式： 几个物理量之间的关系：， 匀速圆周运动：线速度大小不发生变化的圆周运动。 匀速圆周运动的加速度：，方向始终指向圆心，只用于改变速度的方向。*教师说明：由于圆周运动动力学复习内容较多，所以提前复习圆周运动参数关系，基于
2、时间关系，本模块设置内容约30分钟。仅仅讲清楚概念和基本换算即可。*考点知识例题精讲【例1】 图示为某一皮带传动装置。主动轮的半径为，从动轮的半径为。已知主动轮做顺时针转动，转速为，转动过程中皮带不打滑。下列说法正确的是A从动轮做顺时针转动B从动轮做逆时针转动C从动轮的转速为D从动轮的转速为【答案】 BC【例2】 图1是利用激光测转速的原理示意图，图中圆盘可绕固定轴转动，盘边缘侧面上有一小段涂有很薄的反光材料。当盘转到某一位置时，接收器可以接受到反光涂层所反射的激光束，并将所收到的光信号转变成电信号，在示波器显示屏上显示出来（如图2所示）。 若图2中示波器显示屏横向的每大格（5小格）对应的时间
3、为，则圆盘的转速为_。（保留3位有效数字） 若测得圆盘直径为，则可求得圆盘侧面反光涂层的长度为_。（保留3位有效数字）【答案】 考点知识查缺补漏2圆周运动的多解问题匀速圆周运动的多解问题常涉及两个物体的两种不同的运动，其一做匀速圆周运动，另一个物体做其他形式的运动。因此，依据等时性建立等式求解待求量是解答此类问题的基本思路。特别需要提醒同学们注意的是，因匀速圆周运动具有周期性，使得前一个周期中发生的事件在后一个周期中同样可能发生，这就要求我们在表达做匀速圆周运动物体的运动时间时，必须把各种可能都考虑进去，以下几例运算结果中的自然数“”正是这一考虑的数学问题。考点知识例题精讲【例3】 如图所示，
4、直径为的圆形纸筒以角速度绕轴心匀速转动。一子弹沿直径射入圆筒。子弹在圆筒上留下两个弹孔，且，则子弹的速度为多少？【答案】 考点知识查缺补漏3圆周运动的力学分析对于做匀速圆周运动的物体列写牛顿第二定律：。向心力是做匀速圆周运动的物体所受的合力。讨论圆周运动的问题必须先搞清哪几个力“提供了”向心力。考点知识例题精讲【例4】 如图为表演杂技“飞车走壁”的示意图。演员骑摩托车在一个圆桶形结构的内壁上飞驰，做匀速圆周运动。图中、两个虚线圆表示同一位演员骑同一辆摩托，在离地面不同高度处进行表演的运动轨迹。不考虑车轮受到的侧向摩擦，下列说法中正确的是A在轨道上运动时角速度较大B在轨道上运动时线速度较大C在轨
5、道上运动时摩托车对侧壁的压力较大D在轨道上运动时摩托车和运动员所受的向心力较大【答案】 B*1.（领军班）平面上有一个圆心在坐标原点、半径为的圆，在轴上放一根细杆，从时开始，细杆以速度朝轴正方向匀速平动。试求细杆与第一象限的圆的交点的向心加速度与时间的关系。【解析】 因为细杆与圆的交点的运动方向总是与圆相切的，所以交点的速度（如图所示），解得，向心加速度【答案】*考点知识查缺补漏4圆周运动实例分析铁路的弯道当火车在水平面拐弯时，其向心力由铁轨和车轮轮缘的相互挤压作用产生的弹力提供，由于火车质量大，速度快，由公式,向心力很大，对火车和铁轨损害很大。解决办法：外轨要比内轨略微高一点，形成一个斜面，
6、火车受的重力和支持力的合力提供向心力，对内外轨都无挤压，这样就达到了保护铁轨的目的。 所以 当时，内外轨道对火车两侧车轮轮缘都无压力。 当时，外轨道对外侧车轮轮缘有压力。 当时，内轨道对内侧车轮轮缘有压力。所以，要使火车转弯时损害最小，应以规定速度转弯，此时内外轨道对火车两侧车轮轮缘都无压力考点知识例题精讲【例5】 有一列重为的火车，以的速率匀速通过一个内外轨一样高的弯道，轨道半径为。（取） 试计算铁轨受到的侧压力大小； 若要使火车以此速率通过弯道，且使铁轨受到的侧压力为0，我们可以适当倾斜路基，试计算路基倾斜角度的正切值。【答案】 ，*2.（领军班）铁路转弯处的弯道半径，是根据地形决定的，弯
7、道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差的设计不仅与有关，还取决于火车在弯道上行驶的速率。下表中是铁路设计人员技术手册中弯道半径及与之相应的轨道的高度差。弯道半径660330220165132110内外轨高度 根据表中数据，试导出与关系的表达式，并求出当时，的设计值。 铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内外轨道均不向车轮施加侧面压力，又已知我国铁路内外轨的距离设计值为，结合表中数据，求出我国火车的转弯速率（路轨倾角很小时，）。 随着人们的生活节奏加快，对交通运输的快捷提出了更高的要求，为了提高运输能力，国家对铁路不断进行提速改造，这就要求铁路转弯速率也需提高，请根据上述原理和上表分析
8、，提速时应采取怎样的有效措施？（取）【解析】 由表中数据可见：与成反比，即当时， 火车转弯时，当重力与路面支持力的合力恰好等于火车转弯所需 要的向心力时，内外轨道均不向车轮施加侧向压力，如图所示 所以 提速时应采取的有效措施是增大弯道半径和内外轨高度差。【答案】 提速时应采取的有效措施是增大弯道半径和内外轨高度差。*考点知识查缺补漏5圆周运动的水平临界问题明确物理过程，对研究对象进行正确的受力分析，然后确定向心力，根据向心力公式列出方程，由方程中的某个力的变化与速度变化的对应关系，从而分析找到临界值。考点知识例题精讲【例6】 如图所示，质量的小球和、两根细绳相连，两绳固定在细杆的、两点，其中绳
9、长，当两绳都拉直时，、两绳和细杆的夹角，。求： 当细杆转动的角速度在什么范围内，、两绳始终张紧 当时，、两绳的拉力分别为多大？【答案】 ，。【例7】 如图所示，水平转盘上的、三处，有三块可视为质点的由同一种材料做成的正立方体物块；、处物块的质量相等且为，处物块的质量为；点、与轴的距离相等且为，点到轴的距离为，转盘以某一角速度匀速转动时，、处的物块都没有发生滑动现象，下列说法中正确的是A处物块的向心加速度最大B处物块受到的静摩擦力最小C当转速增大时，最先滑动起来的是处的物块D当转速继续增大时，最后滑动起来的是处的物块【答案】 AC*3.（领军班）如图所示，两物块、套在水平粗糙的杆上，并用不可伸长
10、的轻绳连接，整个装置能绕过中点的轴转动，已知两物块质量相等，杆对物块、的最大静摩擦力大小相等，开始时绳子处于自然长度（绳子恰好伸直但无弹力），物块到轴的距离为物块到轴距离的两倍，现让该装置从静止开始转动，使转速逐渐增大，在从绳子处于自然长度到两物块、即将滑动的过程中，下列说法正确的是A受到的合外力一直在增大B受到的静摩擦力是先增大后减小C受到的静摩擦力是先增大后减小D受到的静摩擦力一直增大【解析】 因为是先使绳子产生拉力的，所以当绳子刚好产生拉力时受静摩擦力作用且未到最大静摩擦力，此后的向心力一部分将会由绳子拉力来提供，静摩擦力会减小，而在产生拉力前的静摩擦力是一直增大的，其实所受静摩擦力是先
11、增大后减小再增大的。由于的半径比大。根据向心力的另一个公式 ，可知 、的角速度相同，所以所需向心力比大，因为两物体的最大静摩擦力一样，所以物体的静摩擦力会先不足以提供向心力而使绳子产生拉力，之后随着速度的增大，静摩擦力已经最大不变了，绳子拉力不断增大来提供向心力，所以所受静摩擦力是先增大后不变的。根据向心力公式，在发生相对滑动前物体的半径是不变的，质量也不变，随着速度的增大，向心力增大，而向心力就是物体的合力。 【答案】 A*【例8】 如图所示，匀速转动的水平圆盘上，放有质量均为的小物体、，、间用细线沿半径方向相连，它们到转轴距离分别为，。、与盘面间的最大静摩擦力均为重力的倍，试求： 当细线上
12、开始出现张力时，圆盘的角速度； 当开始滑动时，圆盘的角速度； 当即将滑动时，烧断细线，、状态如何?【答案】 做圆周运动，做离心运动考点知识查缺补漏6竖直面圆周运动模型分类临界条件顶点速度下拉轨道 支持轨道锁定轨道 无条件考点知识例题精讲【例9】 如图所示，一轻杆一端固定质量为的小球，以另一端为圆心，使小球做半径为的圆周运动，以下说法正确的是A小球过最高点时，杆所受的弹力可以等于零B小球过最高点时的最小速度为C小球过最高点时，杆对球的作用力可以与球所受重力方向相反D小球过最高点时，杆对球作用力一定与小球所受重力方向相反【答案】 AC*4.（领军班）如图所示，在竖直放置的光滑半圆形绝缘细管的圆心处
13、放一点电荷，将一个质量为、电荷量为的小球从半圆形管的水平直径端点由静止释放，小球沿细管滑到最低点时，对管壁恰好无压力，则置于圆心处的点电荷在点产生电场强度的大小为ABCD【答案】 C*【例10】 如图所示，横截面半径为的圆柱体固定在水平地面上。一个质量为的小滑块从截面最高点处以滑下。不计任何摩擦阻力。 试对小滑块从离开点至落地的运动过程做出定性分析； 计算小滑块落地时的瞬时速率。【答案】 物块先沿着圆柱面加速下滑，然后离开圆柱面做斜下抛运动。 由，解得【例11】 如图所示，轻杆长，中点装在水平轴点，两端分别固定着小球和，球质量为，球质量为，两者一起在竖直平面内绕转轴做圆周运动。求： 若球在最高点时，杆端恰好不受力，求此时轴的受力大小和方向。 若球到最高点时的速度等于第问中球到达最高点时的速度，则球运动到最高点时，轴的受力大小和方向又如何？ 在杆的转速逐渐变化的过程中，能否出现轴不受力的情况？若不能，说明理由；若能，求出此时、的速度大小。【答案】 ，向下，向下能，49第五级（上）第6讲教师版（腾飞）
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