1、第20讲 带电粒子在磁场中的运动复习复习一、带电粒子在有界磁场中的运动1运动电荷所受的洛伦兹力方向始终与速度方向垂直，所以洛伦兹力只改变速度方向，不改变速度大小，洛伦兹力对带电粒子不做功。2带电粒子沿着与磁场垂直的方向射入磁场，在匀强磁场中做匀速圆周运动。3洛伦兹力提供带电粒子做圆周运动所需的向心力。由牛顿第二定律得，则粒子运动的轨道半径，运动周期。4带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，确定圆心和运动半径，画出粒子运动的轨迹。 圆心的确定：画出粒子运动轨迹中任意两点（一般是射入和射出磁场的两点）的洛伦兹力的方向，两洛伦兹力延长线的交点即为圆心；或利用一根弦的中垂线，结合一点洛伦兹力的延长线作出
2、圆心位置。 半径的确定和计算：圆心确定以后，利用平面几何关系，求出该圆的半径。 在磁场中运动时间的确定：用几何关系求出运动轨迹所对应的圆心角，由公式 求出粒子在磁场中运动的时间。【例1】 如图所示，在一矩形区域内，不加磁场时，不计重力的带电粒子以某初速度垂直左边界射入，穿过此区域的时间为，若加上磁感应强度为、垂直纸面向外的匀强磁场，带电粒子仍以原来的初速度入射，粒子飞出磁场时偏离原方向，利用以上数据可求出下列物理量中的A带电粒子的比荷B带电粒子在磁场中运动的周期 C带电粒子的初速度D带电粒子在磁场中运动的半径【答案】 AB【例2】 如图所示，圆柱形区域的横截面内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感
3、应强度为。一带电粒子（不计重力）以某一初速度沿截面直径方向射入时，穿过此区域所用的时间为。又知粒子飞出此区域时速度方向偏转了角，根据以上条件可求下列物理量中的A带电粒子的比荷B带电粒子的初速度C带电粒子在磁场中运动的周期D带电粒子在磁场中运动的半径【答案】 AC【例3】 在一个边界为等边三角形的区域内，存在着方向垂直于纸面向里的匀强磁场，在磁场边界上的点处有一个粒子源，粒子源发出比荷相同的三个粒子（不计重力）沿同一方向进入磁场，三个粒子在磁场中的运动轨迹如图所示。用分别表示通过磁场的时间，用分别表示在磁场中的运动半径，下列判断正确的是A BC D【答案】 AC组合场问题【例4】 如图所示的坐标
4、系，轴沿水平方向，轴沿竖直方向。在轴上方空间的第一、第二象限内，既无电场也无磁场，在第三象限，存在沿轴正方向的匀强电场和垂直平面（纸面）向里的匀强磁场，在第四象限，存在沿轴负方向、场强大小与第三象限电场场强相等的匀强电场。一质量为、电荷量为的带电质点，从轴上处的点以一定的水平初速度沿轴负方向进入第二象限。然后经过轴上处的点进入第三象限，带电质点恰好能做匀速圆周运动。之后经过轴上处的点进入第四象限。已知重力加速度为。求： 质点到达点时速度的大小和方向； 第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小； 带电质点在第四象限空间运动过程中最小速度的大小和方向。【答案】 ，方向与轴负方向成角。 ，。 ，方向
5、沿轴正方向。*教师版说明【模型总结】：质谱仪如图所示，粒子源产生质量为，电荷量为的正粒子（不计重力）粒子经过电压为的电场加速后进入磁感应强度为的匀强磁场中做匀速圆周运动，经过半个周期到达照相底片上，测得它在上的位置到入口处的距离为，则：联立求解得因此，只要知道、和，就可以计算出带电粒子的质量又因，不同质量的同位素可得到分离，故质谱仪又是分离同位素的重要仪器*【例5】 利用电场和磁场，可以将比荷不同的离子分开，这种方法在化学分析和原子核技术等领域有重要的应用。如图所示的矩形区域（边足够长）中存在垂直于纸面的匀强磁场，处有一狭缝。离子源产生的离子，经静电场加速后穿过狭缝沿垂直于边且垂直于磁场的方向
6、射入磁场，运动到边被相应的收集器收集，整个装置内部为真空。已知被加速的两种正离子的质量分别是和（），电荷量均为，加速电场的电势差为，离子进入电场时的初速度可以忽略。不计重力，也不考虑离子间的相互作用。 求质量为的离子进入磁场时的速率； 当磁感应强度的大小为时，求两种离子在边落点的间距；【答案】 ； *教师版说明【模型总结】：回旋加速器带电粒子在匀强磁场中做圆周运动，其周期，跟运动速率和轨道半径无关，这个周期是恒定的。因此，尽管粒子的速率和半径一次比一次增大，运动周期却始终不变。这样，如果在两个形盒间形成一个交变电场，使它以相同的周期往复变化，那就可以保证粒子每经过两形盒之间时都能正好赶上合适的
7、电场方向而被加速。*【例6】 1932年美国物理学家劳伦斯发明了回旋加速器，巧妙地利用带电粒子在磁场中的运动特点，解决了粒子的加速问题。现在回旋加速器被广泛应用于科学研究和医学设备中。某型号的回旋加速器的工作原理如图甲所示，图为俯视图乙。回旋加速器的核心部分为形盒，形盒装在真空容器中，整个装置放在巨大的电磁铁两极之间的强大磁场中，磁场可以认为是匀强磁场，且与形盒盒面垂直。两盒间狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。形盒半径为，磁场的磁感应强度为。设质子从粒子源处时入加速电场的初速度不计。质子质量为、电荷量为。加速器接一定频率高频交流电源，其电压为。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。 求
8、质子第1次经过狭缝被加速后进入形盒运动轨道的半径； 求质子从静止开始加速到出口处所需的时间； 如果使用这台回旋加速器加速粒子，需要进行怎样的改动？请写出必要的分析及推理【答案】 回旋加速器正常工作时高频电压的频率必须与粒子回旋的频率相同。设高频电压的频率为，则当加速粒子时，粒子的比荷为质子比荷的倍，所以不能直接使用。改动方法一：让磁场的磁感应强度加倍。改动方法二：让加速高频电压的频率减半。二、洛伦兹力的性质与力学综合1洛伦兹力大小：，可见，在匀强磁场中，带电粒子所受的洛伦兹力大小与其速度成正比，其方向总与速度方向垂直，因此洛伦兹力作用下的粒子运动问题用动力学观点处理有时会比较麻烦，通常在复合场
9、中，只能对物体利用动力学方法进行动态定性分析，但不易定量计算。只有在某些特定状态下可以计算瞬时状态。2洛伦兹力方向：洛伦兹力方向总与速度垂直，因此洛伦兹力永不做功，所以在涉及洛伦兹力的题目中，经常要利用动能定理进行求解。【例7】 如图所示，绝缘摆线长为，摆球带正电（电量为，质量为）悬于点，当它在磁感应强度为的匀强磁场中来回摆动 当带电摆球最初两次经过最低点时，相同的量是A小球受到的洛伦兹力 B摆线的拉力C小球的动能 D小球的加速度 若带电摆球经过最低点时速率为，则此时摆线的拉力为多大？【答案】 CD 当摆球在最低点向右运动时，摆线的拉力为；当摆球在最低点向左运动时，摆线的拉力为。【例8】 如图
10、所示，带正电的小球以水平速度飞离桌子以后，进入方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，最后落在地板上，设其水平射程为，落地时的速度大小为。若撤去磁场，其他条件不变，小球的水平射程为，落地时速度的大小为，则A B C D【答案】 BC【例9】 一个电荷量为、质量为的小球从倾角为的固定光滑绝缘斜面上由静止开始下滑，斜面处于磁感应强度为的匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向外，如图所示。 求小球能在斜面上滑行的时间。（斜面足够长） 若斜面粗糙，摩擦因数为，今将一带电荷量为、质量为的小球从粗糙绝缘斜面上由静止开始下滑，求小球的最大速度。【答案】 ； 【例10】 如图所示，空间中的匀强磁场方向垂直于纸面向外，带负
11、电的小球以一定的初速度从水平管道左侧滑入，管道足够长，其内壁粗糙，小球直径略小于管道直径。设小球质量为、电荷量为，射入的初速度为，磁场的磁感应强度为，则以下分析正确的是A小球一定无法从管道右端滑出B若，则小球能从管道右端滑出，滑出的速度为C若射入时，则小球能从管道右端滑出，滑出的速度为D若射入时，则小球可能不会从右端滑出【答案】 BCD练习练习【练1】 电子以垂直磁场的速度从图中的处沿方向进入长为、高为的矩形匀强磁场区域，结果从离开磁场。若电子质量为，电荷量为，磁感应强度为，则A电子在磁场中运动的时间B电子在磁场中运动的时间C电子横向偏移D偏向角满足【答案】 BD注：要分清电偏转和磁偏转，注意
12、二者的轨迹不同，一个是圆弧，一个是抛物线。【练2】 如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度从点沿直径方向射入磁场，经过时间从点射出磁场，与成角。现将带电粒子的速度变为，仍从点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为A B C D【答案】 B【练3】 如图所示是某一离子速度选择器原理示意图。在一半径的圆柱形桶内有的匀强磁场，方向平行于轴线，在圆柱形桶某一直径两端开有小孔，作为入射孔和出射孔，离子束以不同角度入射，最后以不同速度射出。现有一离子源，发射比荷为的阳离子，且离子速度分布连续，当角时，出射离子速度的大小是A BC D【答案】 B【练4】 电视机
13、显像管中需要用变化的磁场来控制电子束的偏转。图甲为显像管工作原理示意图，阴极发射的电子束（初速不计）经电压为的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，磁场方向垂直于圆面（以垂直圆面向里为正方向），磁场区的中心为，半径为，荧光屏到磁场区中心的距离为。当不加磁场时，电子束将通过点垂直打到屏幕的中心点。当磁场的磁感应强度随时间按图乙所示的规律变化时，在荧光屏上得到一条长为的亮线。由于电子通过磁场区的时间很短，可以认为在每个电子通过磁场区的过程中磁感应强度不变。已知电子的电荷量为，质量为，不计电子之间的相互作用及所受的重力。求： 电子打到荧光屏上时速度的大小； 磁场磁感应强度的最大值。【答案】 【练5】 近
14、代的材料生长和微加工技术，可制造出一种使电子的运动限制在半导体的一个平面内（二维）的微结构器件，且可做到电子在器件中像子弹一样飞行，不受杂质原子射散的影响，这种特点可望有新的应用价值。图1所示为四端十字形二维电子气半导体，当电流从1端进人时，通过控制磁场的作用，可使电流从2、3、或4端流出。对下面摸拟结构的研究，有助于理解电流在上述四端十字形导体中的流动。在图2中，为四根半径都为的圆柱体的横截面，彼此靠得很近，形成四个宽度极窄的狭缝1、2、3、4，在这些狭缝和四个圆柱所包围的空间（设为真空）存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面指向纸里，以表示磁感应强度的大小。一个质量为、电荷量为的带正电的粒子，在
15、纸面内以速度沿与a、b都相切的方向由缝1射入磁场内，设粒子与圆柱表面只发生一次碰撞，碰撞是弹性的，碰撞时间极短，且碰撞不改变粒子的电荷量，也不受摩擦力作用。试求为何值时，该粒子能从缝2处且沿与都相切的方向射出。t【答案】【练6】 如图所示，两个半径相同的半圆形轨道分别竖直放在匀强电场和匀强磁场中，轨道两端在同一高度上，轨道是光滑的。两个相同的带正电小球同时从两轨道左端最高点由静止释放，、为轨道的最低点，则A两小球到达轨道最低点的速度B两小球到达轨道最低点时对轨道的压力C小球第一次到达点的时间大于小球第一次到达点的时间D在磁场中小球能到达轨道的另一端，在电场中小球不能到达轨道的另一端【答案】 B
16、D【练7】 如图所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并处于方向垂直纸面向外、磁感应强度为的匀强磁场中。质量为、带电荷量为的小滑块从斜面顶端由静止下滑。在滑块下滑的过程中，下列判断正确的是A滑块受到的摩擦力不变 B滑块到达地面时的动能与的大小无关C滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下D只有很大时，滑块才最终静止于斜面上【答案】 C【练8】 如图所示，一个质量为、电荷量为的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为的匀强磁场中，现给圆环向右的初速度，在以后的运动过程中，圆环运动的速度图象可能是下图中的 【答案】 AD【练9】 如图，一根绝缘细杆固定在磁感应强度为的水平匀强磁场中，杆和磁场垂直，与水平方向成角。杆上套一个质量为、电量为的小球。小球与杆之间的动摩擦因数为。从点开始由静止释放小球，使小球沿杆向下运动。设磁场区域很大，杆很长。已知重力加速度为。求： 定性分析小球运动的加速度和速度的变化情况； 小球在运动过程中最大加速度的大小； 小球在运动过程中最大速度的大小。【答案】 先做加速度增大的加速运动，再做加速度减小的加速运动，最后做匀速直线运动。 21第五级（下）第20讲教师版
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