1、9.简易方程知识要点梳理一、方程1.等式的意义:表示相等关系的式子叫做等式。2.方程的意义:含有未知数的等式叫做方程。3.方程必须满足的条件(1)必须是等式;(2)必须含有未知数。4.方程和等式的关系:方程是等式，但等式不一定是方程。二、解方程1.方程的解和解方程(1)方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。(2)解方程:求方程的解的过程叫做解方程。2.等式的性质(1)等式的性质(一):等式左右两边同时加上或者减去同一个数，等式仍然成立。(2)等式的性质(二):等式左右两边同时乘或者除以一个不为0的数，等式仍然成立。3.利用等式的性质解方程:因为方程是等式，所以等式具有的性质方
2、程都具有。(1)方程的左右两边同时加上或减去同一个数，方程的解不变。(2)方程的左右两边同时乘或者除以一个不为0的数，方程的解不变。4.解方程方法一:可根据等式的性质进行运算，先把原方程转化为一步运算的方程，再求出方程的解。方法二:利用四则运算中的各部分之间的关系解方程:(1)根据加法中各部分之间的关系解方程:已知一个加数及和，求另一个加数:另一个加数=和-加数。(2)根据减法中各部分之间的关系解方程:已知被减数及差，求减数:减数=被减数一差；已知减数及差，求被减数:被减数=减数+差。(3)根据乘法中各部分之间的关系解方程:已知一个因数及积，求另一个因数:另一个因数=积因数。(4)根据除法中各
3、部分之间的关系解方程:已知被除数及商，求除数:除数=被除数:商；已知除数及商，求被除数:被除数=商X除数。5.方程的检验:检验时，先把求出的未知数的值代入原方程，看看方程的左边和右边是否相等。若左右两边数相等，则所求的值是原方程的解，否则，就不是原方程的解。考点精讲分析典例精讲考点1 等式与方程【例1】下面哪些式子是方程?是方程的打“”，不是的打“”。(1)6-x (2)x+69 (3)3x 9 (4)4(a+b)=64 (5)y16 (6)4x=0 (7)53-23=30 【精析】由方程的意义可知，方程必须同时满足以下两个条件:（1）是等式；（2）含有未知数；两个条件缺一不可，据此逐项分析后
4、再判断。(1)6-x,虽然含有未知数，但它不是等式，所以不是方程，；(2)x+69，虽然含有未知数，但它不是等式，所以不是方程，；(3)3x9，虽然含有未知数，但它不是等式，所以不是方程，； (4)4(a+b)=64,既含有未知数，又是等式，符合方程的意义，所以是方程，；(5)y16，虽然含有未知数，但它不是等式，所以不是方程，；(6)4x=0，既含有未知数，又是等式，符合方程的意义，所以是方程，；(7)53-23=30，虽然是等式，但它没含有未知数，所以不是方程，。【答案】（1），（2），（3），（4），（5），（6），（7）【归纳总结】本题主要考查方程的辨识:含有未知数的等式才是方程。考点
5、2解方程【例2】解下列方程:(1)2+1.8-2x=3.6 (2)7x0.3=4.2(3)6x+4x=11=32.9 (4)7(x-1.2)=2.87【精析】(1)先化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时加2x，然后同时减3. 6，最后同时除以2即可求解；(2)依据等式的性质，方程两边同时乘0.3，再同时除以7即可求解；(3)先化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时加11，最后同时除以10即可求解；(4)依据等式的性质，方程两边同时除以7，再同时加1.2即可求解。【答案】(1)2+1.8-2x=3.6 3.8-2x+2x=3.6+2x 3.8-3.6=3.6+2x-3.6 0.22=2x
6、x=0.1经检验x= 0.1是原方程的解；(2)7x0 3=4.27x0.30.3=4.20.37x7=1.26 7x=0.18经检验x=0.18是原方程的解；(3)6x+4x-11=32.9 lOx-11+11=32.9+11 lOx10=43.910 x=4.39经检验x=4.39是原方程的解；7(x-1.2)=2.877(x-1.2)7=2.877x-1.2+1.2=0.41+1.2 x=1.61经检验x=1.61是原方程的解。【归纳总结】方程能化简先化简，（2）等号要对齐，最后检验是解方程要注意的地方。【例3】规定:x*y=3x-2y，已知x*(4*1)=7，求x的值。【精析】根据题意
7、可得，这种新运算是前数的3倍减去后数的2倍;然后再进一步计算即可。【答案】根据题意可得: x*(4*1)=7x*(3*4-21)=7 x*10=7 3x-210=7 3x-20=7 3x-20+20=7+20 3x=27 3x3=273 x=9【归纳总结】根据规定，找准规定的定义的运算，然后按照这种运算进行解答即可。考点3 列方程解决问题【例4】列方程解文字题。(1)12乘0.75的积比一个数的2倍多0.9，求这个数?(2)x的5倍减去2.5除5的商，差得38，求x。(3)一个数的60%比它的14多70，这个数是多少?【精析】(1)设这个数是x，根据题意可得方程:2x+0.9=120.75，解
8、答即可。(2)x的5倍是5x,2.5除5的商是52.5，根据题意列方程，5x-52.5 =38。(3)设这个数为x，根据一个数60%-它14=70列方程解答即可。【答案】(1)设这个数是x，根据题意可得方程:120.75-2x=0.9 9-2x=0.9 2x=8.1 x=4.O5(2)5x-52.5=38 5x-2=38 5x-2+2=38+2 5x=40 5x5=405 x=8(3)设这个数为x，根据题意可得:60%-14x=70 0.35=70 x=200【归纳总结】此题考查了整数、分数、小数、百分数四则混合运算，列式计算注意语言叙述的运算顺序，正确理解题意，列式计算即可。名题精析【例】(
9、江西某师大附中入学)120的20%比一个数的45少24，求这个数。【精析】设这个数是x，根据题意可得方程:12020%=45x-24 ，解答即可。【答案】12020%=45x-24 24=0.8x-24 x=480.8 x=60【归纳总结】列式计算在计算时，注意分数和百分数的互化，以及运算顺序。毕业升学训练一、选择题1.下面的式子中是方程的是（ ）。A.x=0 B.3+x5 C.20-3x2.三个同学根据“x的8%比y,多1”列方程，正确的是（ ）。A.80%x-y=1 B.8%x=y+1 C.8%x=y-13.方程18-x =6的解是( )。A.x=24 B.x=20 C.x=124.以下说
10、法正确的是( )。A.等式不一定是方程B.等式的两边分别同时加、减、乘、除以同一个数，结果仍然是等式C.方程3x=1.8与x+1.56=1.62中的x的值相同5.下面方程中，与x0.3=1.2的解相同的是( )。A.1.2x=0.3 B.x-0.3=0.66 C.0.64+x=1二、判断题1.12x=10是等式也是方程。 （ ）2.含有未知数的式子叫方程。 （ ）3.方程一定是等式，但等式不一定是方程。 （ ）4.方程两边同时乘或除以相同的数，左右两边仍然相等。（ ）5.如果5x+4=24，那么4x+3=19。 （ ）三、解方程1.7(x-1.2)=2. 2.6x+4%-11=2.93.2.5
11、x-x=1 .8 4.12%-3=8x+175.5x-16=73 四、列方程解文字题1.10.8减去x后，再乘10，积是13。2.一个数的2.4倍比48的一半多3.6，求这个数。3.一个数的37比3.6的25%少0.3，求这个数。4.一个数的40%比它的15%多50，求这个数。冲刺提升一、选择题1.使方程左右两边相等的未知数的值，叫做( )。A.方程 B.解方程C.方程的解 D.方程的得数2.下列式子中( )是方程。A.3.5+x B.y+xa C.x+8=43.解方程5x=0,( )。A.此方程的解只能是0 B.此方程没有解C.此方程有无数个解4.下面的说法，( )是正确的。A.方程的解就是
12、解方程 B.3+5 =8是方程 C.方程也是等式 D.等式就是方程5.(南昌某中入学)与方程6x-15=43的解相等的方程是( )。A.6x+43=15 B.15+6x=43C.6%-43=15二、填空题1.下面哪些是方程?哪些不是?是方程的在括号中画“”，不是的画“”。2x+5( ) x=1( )5+2y=0( ) 6x+819( )a+b=b+a( ) 6x=10( )50+50=100( ) x-310( )2.方程x( 4.6-2)=3的解是( )。3.x=1是方程2+y =4+2x的解，那么y的值是( )。4.规定ab =4a-5b，又知x(52)=38，求x的值是( )。三、解方程
13、1.(西安某交大附中入学)0.3(x +1.6)=7.8-1.7x2.(西安某交大附中入学)35x-1.25=120.2+33.(西安某交大附中入学)3x+54x+1=52四、列方程解文字题1.(成都某中入学)7个连续偶数的和是126，把这些数从小到大排列，第4个数是多少?2.一个数的34比这个数的25%多3，这个数是多少?3.(成都某外国语学校入学)一个数的8.6倍比它的3倍多112，求这个数是多少?9.简易方程毕业升学训练一、1.A 2.B 3.C 4.A 5.C二、1. 2. 3. 4. 5.三、【解析】1. 7(x-1.2)=2.17x-8.4=2.17x-8.4+8.4=2.1+8.
14、47x = 10.57x7=10.57x=1.5经检验x= 1.5 是原方程的解。2.6x +4x-11=2.910x-11=2.9l0x-11+ll=2.9+1110x = 13.910x10 = 13.910x = 1.39经检验x= 1.39 是原方程的解。3.2.5x-x=1.81.5x= 1.81.5x1.5=1.8-1.5x=1.2经检验x=1.2 是原方程的解。4.12x-3=8x +1712x-8x=3+174x= 20x=5经检验x=5 是原方程的解。5.5x-16=73(5x-1)x3=7x65x- 1= 7635x-1=145x = 15x=3经检验x=3 是原方程的解。
15、四、1.【解析】(10.8- x)10= 13108-10x = 13108一10x + 10x = 13 + 10x13 + 10x = 10813 +10x- 13= 108- 1310x = 9510x10 = 9510x=9.52.【解析】设这个数为x,2.4x-482=3.62.4x-24=3.62.4x-24+24=3.6+242.4x= 27.62.4x2.4=27.6-2.4x=11.53.【解析】设这个数是x,由题意得:3.625%-37x=0.3 37x=3.60.25-0.3 37x=35 x=3537 x=754.【解析】设这个数为x,由题意得:x(40%- 15% )
16、= 50x 25% = 50x = 50 25%x=200冲刺提升一、1.C 2.C 3.A 4.C 5.C二、1. 2.x=7.8 3.4 4.22三、1.【解析】 0.3(x+1.6)=7.8-1.7x0.3x +0.48= 7.8- 1.7x0.3x+1.7x+0.48=7.8- 1.7x+1.7x2x +0.48-0.48= 7.8-0.482x = 7.32x=3.662.【解析】 35x-1.25= 12(0.2x+3)0.6x-1.25=0.1x+1.50.6x-0.1x-1.25=0.1x-0.1x+1.50.5x-1.25+1.25= 1.5+1.250.5x = 2.75x=5.53.【解析】3x+54x+1=526x+10=20x +514x= 5 X=514四、1.【解析】设第4 个数是x,由题意得7x= 1267x=7=1267x=182.【解析】设这个数是x,由题意得34x- 25%x = 3550%x = 35x=703.【解析】设这个数是x,由题意得8.6x-3x= 1125.6x =1125.6x5.6= 1125.6x=20
浙公网安备33030202001339号