1、第11讲 动量定理复习复习一、动量和冲量1定义 动量：物体的质量与其运动速度的乘积称为该物体的动量，表示为，。单位为千克米/秒（）动量是状态量，动量与物体的速度有瞬时对应的关系。动量是矢量，其方向与速度的方向相同。 冲量：某个力与其作用时间的乘积称为该力的冲量，。单位为牛秒（）冲量是过程量，它与某一段时间相关。冲量也是矢量，其方向由力的方向决定。【例1】 质量为的小球由高为，倾角为的光滑固定斜面顶端无初速滑到底端过程中，重力、弹力、合力的冲量各是多大？【答案】 ，2动量的变化量 动量的变化量是矢量，其方向与速度变化的方向相同，与合外力冲量的方向相同，跟动量的方向无关。【例2】 求以下三个情景中
2、的动量变化。 小球在墙壁处发生完全弹性碰撞前后。 小球做匀速圆周运动，经过四分之一个周期。 小球平抛，从开始经历时间。【答案】 设向右为正。 ，向左下。 设向下为正，。【例3】 某物体质量为做半径为的匀速圆周运动，速率为，其动量是否随时间改变？如果其动量不恒定，试求每秒动量变化的大小。【答案】 动量在时刻改变，动量每秒的变化量为3功与冲量的辨析相似之处： 都跟力有关，是过程量； 都能引起物体的机械运动状态发生变化。相异之点： 冲量是力的时间积累，功是力的空间积累； 冲量是矢量，功是标量； 两者单位不同，冲量单位为，功单位为； 作用效果不同，冲量引起物体动量变化（动量定理），功引起物体动能变化（
3、动能定理）。注意：恒力在一段时间内可能不做功，但一定有冲量。【例4】 设想某物体在拉力和摩擦力的作用下匀速运动，请从能量和动量两个方面分析其运动状态的变化。【答案】拉力摩擦力重力支持力运动状态变化功00运动状态不变冲量向右向左向下向上运动状态不变【例5】 关于一对相互作用力的总功和总冲量，下列说法正确的是： A一对相互作用力的总功和总冲量均一定为零B一对相互作用力的总功一定为零而总冲量不一定为零C一对相互作用力的总功不一定为零而总冲量一定为零D一对相互作用力的总功和总冲量均不一定为零【答案】 C【例6】 物块滑上置于光滑水平面的长木板，质量分别为和，二者发生相对滑动位移。试分析系统动能和动量的
4、变化。【答案】 总动能减少（转化为热能），总动量不变（动量守恒）。二、动量定理凡涉及到速度和时间的物理问题都可利用动量定理加以解决，特别对于处理位移变化不明显的打击、碰撞类问题，更具有其他方法无可替代的作用。1内容：物体所受合外力的冲量，等于这个物体动量的变化量。2利用动量定理处理问题的一般过程选取研究对象；确定研究过程的初末状态；进行受力分析；规定正方向，写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量，根据动量定理列方程求解。3可应用动量定理求力的冲量，尤其是求变力的冲量。4动量定理的变形 平均力： 牛二定律的动量表示：（）5和做功不同，只要力存在就必然有相应的冲量存在。在碰撞之类的瞬时过程中，有限
5、大小的力产生的冲量忽略不计；在有限时长过程中有限大小的力的冲量就不能忽略了。6对全过程使用动量定理可使问题简化。作为矢量公式，和牛顿第二定律一样，动量定理也有整体应用形式：。使用时可以方便地去除内力的干扰。7动量定理与动能定理的辨析 与位移有关的问题优先考虑动能定理，与时间有关的问题优先考虑动量定理。 能量有诸多形式，因此在物体运动过程中可能存在着隐含的机械能损失。而动量只存在转移却不会发生转化。所以对于这类问题动量定理是分析、计算的突破口。 如果物体受较多或较复杂的支持力（约束力），那么在动能定理中计算功的时候，静止面的支持力（约束力）不做功，可使动能定理计算简化。所以优先考虑动能定理。 动
6、量与动能的联系：，动量定理【例7】 质量为的物体以的初速度做匀变速直线运动，经过，动量大小变为，该物体A所受合外力的大小可能大于B所受合外力的大小可能小于C所受的冲量可能小于D所受的冲量可能大于【答案】 AB【例8】 物体和用轻绳相连挂在轻质弹簧下静止不动，如图所示，的质量为，的质量为，当连接、的绳突然断开后，物体上升经某一位置时的速度大小，这时物体的下落速度大小为，在这段时间里，弹簧的弹力对物体的冲量为A B C D【答案】 D平均冲击力【例9】 一高空作业的工人重为，系一条长为的安全带，若工人不慎跌落时安全带的缓冲时间，则安全带受的冲力是多少?（）【答案】【例10】 如图所示，长为、质量为
7、的一段铁链，把它竖直悬挂起来，下端离水平地面的高度为。让铁链由静止落下，着地后不反弹，不考虑铁链堆积的高度及空气阻力，那么从铁链下端着地开始到上端完全着地的过程中，求水平地面对铁链的平均冲力大小。（重力加速度为）【答案】全程动量定理【例11】 水平推力和分别作用在置于水平面上的等质量、两物体上，作用一段时间后撤去推力，两物体在水平面上继续运动一段时间后停下，两物块图像如图，图中，则下列说法正确的是A的冲量大于的冲量B的冲量小于的冲量C两物块所受摩擦力的大小相等D两物块所受的摩擦力的冲量大小相等【答案】 BC微元思想求变力冲量【例12】 小球以初速度竖直上抛，受到空气阻力，运动到最高点的时间为，
8、求小球运动到最高点的高度。【答案】流体问题【例13】 如图所示，一个下面装有轮子的贮气瓶停放在光滑的水平地面上，顶端与竖直墙壁接触。现打开尾端阀门，气体往外喷出，设喷出面积为，气体密度为，气体往外喷出的速度为，求气体刚喷出时贮气瓶顶端对竖直墙的作用力大小。【答案】动能定理与动量定理【例14】 质量分别为、的两个物体（），在光滑的水平面上沿同方向运动，具有相同的初动能。与运动方向相同的水平力分别作用在这两个物体上，经过相同的时间后，两个物体的动量和动能的大小分别为、和、，比较它们的大小，有A和B和C和D和【答案】 B练习练习动量与冲量【练1】 对于力的冲量的说法，正确的是A力越大，力的冲量就越大
9、B作用在物体上的力大，力的冲量不一定也大C与其作用时间的乘积等于与其作用时间的乘积，则这两个冲量相同D静置于地面的物体受到水平推力的作用，经时间物体仍静止，则此推力的冲量为零【答案】 B【练2】 如图所示为马车模型，马车质量为，马的拉力与水平方向成角，在拉力F的拉力作用下匀速前进了时间，则在时间内拉力、重力、阻力对物体的冲量大小分别为A，B，C，D，【答案】 C【练3】 从相同高度以相等的速率将质量相同的、两物体抛出，物体竖直上抛；物体水平抛出，不计空气阻力，直到它们落地，在此过程中，设受到重力的冲量为，动量变化为，动能变化为，受到重力的冲量为，动量变化为，动能变化为，则A，B，C，D，【答案
10、】 B动量定理【练4】 如图所示，某人身系弹性绳自高空点自由下落，图中点是弹性绳的原长位置，点是人所到达的最低点，点是人静止时悬吊着的平衡位置，不计空气阻力，则A从到过程中重力的冲量大于弹性绳弹力的冲量B从到过程中重力的冲量大于弹性绳弹力的冲量C从到过程中重力的冲量小于弹性绳弹力的冲量D从到过程中重力的冲量小于弹性绳弹力的冲量【答案】 BD平均冲击力【练5】 一位蹦床运动员仅在竖直方向上运动，弹簧床对运动员的弹力随时间的变化规律通过传感器用计算机绘制出来如图所示，不计空气阻力，取重力加速度，试结合图象，求： 运动员的质量； 运动员跳起的最大高度； 在时间内，运动员对弹簧床的平均作用力多大？【答
11、案】 全程动量定理【练6】 质量为的小球由高处自由下落，落到水平地面后，反跳的最大高度为，从小球下落到反跳到最高点经历的时间为，取。求：小球撞击地面过程中，球对地面的平均压力的大小。【答案】微元思想求变力冲量【练7】 跳伞运动员从高处跳下，开始下落过程未打开降落伞，假设初速度为零，所受空气阻力与下落速度大小成正比，最大降落速度为。运动员降落到离地面高处才打开降落伞（可以认为此时恰达到最大速度），在内速度均匀减小到，然后匀速下落到地面，试求运动员在空中运动的时间。【答案】流体问题【练8】 科学家设想在未来的航天事业中用太阳帆来加速星际宇宙飞船。按照近代光的粒子说，光由光子组成，飞船在太空中张开太阳帆，使太阳光垂直射到太阳帆上，太阳帆面积为，太阳帆对光的反射率为，设太阳帆上每单位面积每秒到达个光子，每个光子的动量为，如飞船总质量为，求飞船加速度的表达式。如太阳帆面对阳光一面是黑色的，情况又如何？【答案】 ，5第五级（下）第11讲教师版
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