1、第4讲 能量守恒4.1 能量守恒问题 知识点睛能量的转化和守恒定律是物理学的基本原理，从能量的观点分析物体的运动与相互作用规律是物理学常用的一种重要的研究方法，因此在高中物理中的力学、热学、电磁学、光学和原子物理中，都涉及一些需要用能量观点进行分析和解决的问题。由于这类问题的有较高的思维起点，需要学生具有综合运用所学知识，以及对物理过程进行全面、深入分析的能力，因而成为近年来理科综合能力测试（物理）中考查学生能力的好素材。为了使学生能较好地运用能量的观点来分析、解决有关的物理问题，特组织本专题。【基础知识梳理】（一）中学物理中常见的能量1.动能2.重力势能3.弹性势能 4.机械能5.电势能6.
2、电能7.磁场能 8.化学能9.光能10.原子能11.质能关系 12.万有引力势能13.太阳能14.风能15.地热、潮汐能 （二）常见力的功的计算方法及功率的计算 1.恒力功的计算2.重力功的计算3.摩擦力的功的计算4.电场力的功5.功率恒定时牵引力所做的功6.大气压力所做的功7.电流所做的功8.洛仑兹力永不做功 9.瞬时功率的计算10.平均功率 （三）中学物理中重要的功能关系 能量与物质运动的状态相对应。在物体间相互作用的过程之中，物体运动状态通常要发生变化，所以物体的能量一般要通过做功来实现，这就是常说的“功是能量转移的量度”的物理本质。那么，什么功对应着什么能量的转化呢？这是构建完整的能量
3、观点体系的基础。在高中物理中主要的功能关系有： 做功的过程是物体能量的转化过程，做了多少功，就有多少能量发生了变化，功是能量转化的量度。动能定理合外力对物体做的总功等于物体动能的增量，即。与势能相关力做功导致与之相关的势能变化重力重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加重力对物体所做的功=物体重力势能增量的负值。即。弹簧弹力弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功，弹性势能增加。弹力对物体所做的功=物体弹性势能增量的负值。即。分子力分子力对分子所做的功=分子势能增量的负值。电场力电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加。注意：电荷的正负及移动方向电场力对电荷所做的功=电荷电势能
4、增量的负值。机械能变化原因除重力（弹簧弹力）以外的的其它力对物体所做的功=物体机械能的增量即。当除重力（或弹簧弹力）以外的力对物体所做的功为零时，即机械能守恒。机械能守恒定律在只有重力和弹簧的弹力做功的物体系内，动能和势能可以互相转化，但机械能的总量保持不变。即，或。静摩擦力做功的特点 静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功； 在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的互相转移，而没有机械能与其他形式的能的转化，静摩擦力只起着传递机械能的作用； 相互摩擦的系统内，一对静摩擦力对系统所做功的和总是等于零。滑动摩擦力做功特点 滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功；“摩擦所产生的热”=
5、滑动摩擦力跟物体间相对路程的乘积，即一对滑动摩擦力所做的功之和。 相互摩擦的系统内，一对滑动摩擦力对系统所做功的和总表现为负功，其大小为:对系统做功的过程中,系统的机械能转化为其他形式的能，（为相互摩擦的物体间的相对位移；若相对运动有往复性，则为相对运动的路程）一对作用力与反作用力做功的特点 作用力做正功时，反作用力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功；作用力做负功、不做功时，反作用力亦同样如此。 一对作用力与反作用力对系统所做功的总和可以是正功，也可以是负功，还可以零。热学：外界对气体做功外界对气体所做的功与气体从外界所吸收的热量的和等于气体内能的变化等于（热力学第一定律，能的转化守恒定律
6、）。电场力做功（与路径无关）。电流做功 在纯电阻电路中(电流所做的功率=电阻发热功率）； 在电解槽电路中,电流所做的功率=电阻发热功率+转化为化学能的的功率； 在电动机电路中,电流所做的功率=电阻发热功率+输出的机械功率； ；。安培力做功安培力所做的功对应着电能与其它形式的能的相互转化，即，安培力做正功，对应着电能转化为其他形式的能（如电动机模型）；克服安培力做功，对应着其它形式的能转化为电能（如发电机模型）；且安培力作功的绝对值，等于电能转化的量值，内能（发热）洛仑兹力永不做功洛仑兹力只改变速度的方向。光学光子的能量：；一束光能量 （指光子数目）在光电效应中，光子的能量。原子物理原子辐射光子
7、的能量，原子吸收光子的能量，爱因斯坦质能方程：。能量转化和守恒定律对于所有参与相互作用的物体所组成的系统，其中每一个物体的能量的数值及形式都可能发生变化，但系统内所有物体的各种形式能量的总合保持不变。功和能的关系贯穿整个物理学。现归类整理如下：常见力做功与对应能的关系常见的几种力做功能量关系数量关系式力的种类做功的正负对应的能量变化情况重力+重力势能减小增加弹簧的弹力+弹性势能减小增加分子力+分子势能减小增加电场力+电势能减小增加滑动摩擦力内能增加感应电流的安培力电能增加合力 +动能增加减小重力（弹簧弹力）以外的力+机械能增加减小例题精讲【例1】 在光滑水平面上停放着一辆质量为的小车，质量为的
8、物体与劲度系数为的轻弹簧牢固连接，弹簧的另一端与小车左端连接。将弹簧压缩后用细线把物体与小车拴住，使物体静止于车上点，如图所示。物体与小车间的动摩擦因素为，为弹簧原长时物体右端所在位置。然后将细线烧断，物体和小车都要开始运动。求： 当物体在车上运动到距点多远处，小车获得的速度最大？ 若小车的最大速度是，则此过程中弹簧释放的弹性势能是多少？【答案】 ；。【例2】 如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角，皮带在电动机的带动下，始终保持的速率运行。现把一质量的工件（可看为质点）轻轻放在皮带的底端，经时间，工件被传送到的高处，取。求：工件与皮带间的动摩擦因数；电动机由于传送工件多消耗的电能。【答案】 ，
9、。【例3】 如图所示，一物体从斜面上点开始沿斜面向下运动，初动能为，经过点时动能减少，机械能减少了，到达点时恰好停止。如果从点开始沿斜面向上运动，恰好到达点停止，则它在点时的动能为_。【答案】【例4】 （2013浙江金华一中）如图所示，长木板固定在水平实验台上，在水平实验台右端地面上竖直放有一粗糙的被截去八分之三（即截去部分圆心角为）的圆轨道，轨道半径为；放置在长木板处的小球（视为质点）在水平恒力的作用下向右运动，运动到长木板边缘处撤去水平恒力，小球水平抛出后恰好落在圆轨道处，速度方向沿处的切线方向，小球刚好能到达圆轨道的最高点处已知小球的质量为，小球与水平长木板间的动摩擦因数为，长木板长为，
10、、两点间的竖直高度为，求： 、两点间的水平距离； 水平恒力的大小； 小球在圆轨道上运动时克服摩擦力的功。【答案】 【例5】 在粗糙的斜面上固定一点电荷。在点无初速度的释放带有恒定电荷的小物块，小物块在的电场中沿斜面运动到点静止。则从到的过程中A点的电势一定高于点的电势B小物块所受的电场力减小C小物块的电势能可能增加D小物块电势能变化量的大小一定小于克服摩擦力做的功【答案】 BD【例6】 如图所示，粗糙程度均匀的绝缘斜面下方点处有一正点电荷，带负电的小物体以初速度从点沿斜面上滑，到达点时速度为零，然后下滑回到点，此时速度为。若小物体电荷量保持不变，则A小物体上升的最大高度为B从到的过程中，小物体
11、的电势能逐渐减小C从到的过程中，电场力对小物体先做负功后做正功D从到的过程中，小物体受到的摩擦力和电场力均是先增大后减小【答案】 AD【例7】 在一绝缘、粗糙且足够长的水平管道中有一带电量为、质量为的带电球体，管道半径略大于球体半径。整个管道处于磁感应强度为的水平匀强磁场中，磁感应强度方向与管道垂直。现给带电球体一个水平速度，则在整个运动过程中，带电球体克服摩擦力所做的功可能为A0 BC D【答案】 AC【例8】 如图所示，两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为斜面上，导轨的左端接有电阻，导轨自身的电阻可忽路不计。斜面处在一匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上。质量为、电阻可不计的金属棒，在沿着斜
12、面与棒垂直的恒力作用下沿导轨匀速上滑，并上升高度。在这过程中A作用于金属捧上的各个力的合力所作的功等于零B作用于金属捧上的各个力的合力所作的功等于与电阻上发出的焦耳热之和C恒力与安培力的合力所作的功等于零D恒力与重力的合力所作的功等于电阻上发出的焦耳热【答案】 AD【例9】 如图所示，平行金属导轨与水平面间的倾角为，导轨电阻不计，与阻值为的定值电阻相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面，磁感应强度为。有一质量为长为的导体棒从位置获得平行于斜面的，大小为的初速度向上运动，最远到达的位置，滑行的距离为，导体棒的电阻也为，与导轨之间的动摩擦因数为。则A上滑过程中导体棒受到的最大安培力为：B上滑过程中电流做功
13、发出的热量为：C上滑过程中导体棒克服安培力做的功为：D上滑过程中导体棒损失的机械能为：【答案】 D【例10】 如图所示，、为两个平行的水平光滑金属导轨，处在方向竖直向下，磁感应强度为B的匀强磁场中。、的间距为，左右两端均接有阻值为的电阻质量为长为且不计电阻的导体棒放在导轨上，与导轨接触良好，并与轻质弹簧组成弹簧振动系统开始时，弹簧处于自然长度，导体棒具有水平向左的初速度，经过一段时间，导体棒第一次运动到最右端，这一过程中间的电阻上产生的焦耳热为，则A初始时刻导体棒所受的安培力大小为B从初始时刻至导体棒第一次到达最左端的过程中，整个回路产生的焦耳热为C当导体棒第一次到达最右端时，弹簧具有的弹性势
14、能为D当导体棒再次回到初始位置时，间电阻的热功率为【答案】 C【例11】 如图所示，电动机通过其转轴上的绝缘细绳牵引一根原来静止的长为，质量的导体棒，导体棒紧贴在竖直放置、电阻不计的金属框架上，导体棒的电阻，磁感应强度的匀强磁场中，其方向垂直于导体框架所在的平面。当导体棒在电动机牵引下上升时，获得稳定的速度，此过程中导体棒产生的热量。电动机工作时，电压表、电流表的读数分别恒为和。电动机的内阻，不计一切摩擦，。求： 导体棒所达到的稳定速度是多少？ 导体棒从静止到达稳定速度的时间是多少？【答案】 ； 【例12】 如图所示是测定光电效应产生的光电子荷质比的实验原理简图：两块平行板相距为，放在真空容器
15、中，其中金属板受光线照射时发射出沿不同方向运动的光电子形成电流，从而引起电流表指针偏转。若调节，逐渐增大极板间电压，可以发现电流逐渐减小，当电压表示数为时，电流恰好为零；切断电键，在间加上垂直于纸面的匀强磁场，逐渐增大磁感强度，也能使电流为零。当磁感强度为时，电流恰好为零。由此可算得光电子的荷质比为多少？【答案】【例13】 如图所示，一矩形轻质柔软反射膜可绕过点垂直纸面的水平轴转动，其在纸面上的长度为，垂直纸面的宽度为。在膜的下端（图中处）挂有一平行于转轴，质量为，长为的导体棒使膜绷成平面。在膜下方水平放置一足够大的太阳能光电池板，能接收到经反射膜反射到光电池板上的所有光能，并将光能转化成电能
16、。光电池板可等效为一个一电池，输出电压恒定为，输出电流正比于光电池板接收到的光能（设垂直于入射光单位面积上的光功率保持恒定）。导体棒处在方向竖直向上的匀强磁场中，并与光电池构成回路，流经导体棒的电流垂直纸面向外（注：光电池与导体棒直接相连，连接导线未画出）。 现有一束平行光水平入射，当反射膜与竖直方向成时，导体棒处于受力平衡状态，求此时电流强度的大小和光电池的输出功率。 当变成时，通过调整电路使导体棒保持平衡，光电池除维持导体棒力学平衡外，还能输出多少额外电功率？【答案】 ；。4.2 新能源问题知识点睛 新能源包括太阳能、核能、风能、海洋能等开发新能源的基本原理是根据能量转化和守恒定律。无论开
17、发什么新能源，总是设法使某种形式的能量转化为另一种便于被人类利用的能量。若转化前的能量为，转化后的能量为，转化效率为，则。 太阳能的利用太阳向外辐射能量的总功率是，地日距离为，如图所示。同一时刻从太阳辐射出的太阳能可以认为均匀分布在以太阳为中心，为半径的球面上，因此地球绕日运行轨道上任意一点处，正对太阳的单位面积上所接受到的太阳能功率为。由于地球大气层对太阳能的反射与吸收，实际能到达地面的太阳能大约只有左右。 风能的利用用风力发电机把空气的动能转化为电能。把风力发电机叶片旋转所覆盖的面积叫做“可接受风能面积”，设风速为，空气密度为，则时间内通过的空气质量为。 海洋能的利用常用的是潮汐发电。将海
18、水的重力势能转化为电能。设坝内水面面积为，坝内外水面落差为，水的密度为，由于用来发电的这部分水的重心只下降了，所以可利用的重力势能为。 核能的利用目前用于商业发电的核电站都是利用核裂变发电。依据是爱因斯坦的质能方程。例题精讲【例14】 在常规能源日渐紧缺的当今，大力发展新型能源是世界各国努力的方向。其中风力发电是一种节能、环保的电能获取方式，我国2008年初风力发电装机容量已达500万千瓦。已知某风力发电站。设计的每台风力发电机的功率为。实验测得风的动能转化为电能的效率约为，空气的密度是，发电机的叶片旋转形成的圆面面积约，问当地的水平风速约为多少才能满足设计要求？【答案】【例15】 风力发电是
19、一种环保的电能获取方式。如图为某风力发电机外观图，现设计的每台风力发电机的功率为。实验测得风的动能转化为电能的效率约为，空气的密度是，当地水平风速约为。问风力发电机的叶片长度约为多少时才能满足设计要求。【答案】【例16】 某辆以蓄电池为驱动能源的环保汽车，总质量。当它在水平路面上以的速度匀速行驶时，驱动电机的输入功率为，在此行驶状态下。 若驱动电机能够将输入功率的转化为用于牵引汽车前进的机械功率，求汽车所受阻力与车重的比值（取）； 设想改用太阳能电池给该车供电，其他条件不变，求所需太阳能电池板的最小面积。结合计算结果，简述你对该设想的思考。已知太阳辐射的总功率，太阳到地球的距离，太阳光传播到达
20、地面的过程中大约有30%的能量损耗，该车所用太阳能电池的能量转化效率约为。【答案】 【例17】 （磁流体发电）磁流体发电技术是世界上正在研究的新兴技术，它有效率高（可达，火力发电效率为）、污染少等优点，将一束等离子体（高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒）以声速的倍的速度喷射入匀强磁场中，磁场中有两块金属板，（相当于电源的两个极，并与外电阻相连），这时，上就积聚电荷产生电压，设粒子所带电量为，进入磁场的喷射速度是，磁场的磁感应强度为，间的距离为。 说明磁流体发电中能量的转换关系，求出两极间电压的最大值。 设磁流体发电机内阻为，当外电阻是多少时输出功率最大？并求最大输出功率。 磁悬浮现
21、象是指将某种低温液态物质倒入金属盘后，能使金属盘达到转变温度从而产生超导现象，在金属盘上方释放一永磁体，当它下落到盘上方某一位置时即产生磁悬浮现象，试分析说明产生磁悬浮现象的原因。 利用磁悬浮现象，人们已经设计制成磁悬浮高速列车，此种列车车厢下部装有电磁铁，运行所需槽形导轨的底部和侧壁装有线圈，其作用是什么?这种列车的运行速度是一般列车的倍，简述能达到这样高速的原因。【答案】 ，这是由于永磁体被释放下落的过程中穿过金属盘的磁通量增加，盘中将产生感应电流（因是超导材料，无焦耳热产生），其磁场方向与永磁体的磁场方向相反，从而使永磁体受到阻碍其下落的力，使磁体保持悬浮状态。磁悬浮高速列车车厢下部装有电磁铁，运行所需槽形导轨的底部和侧壁装有线圈，其作用是提供磁场，列车能达到这样高速的主要原因是大大减小了运行中的摩擦力。【例18】 （核能）已知：功率为灯泡消耗的电能的转化为所发出的可见光的能量，光速，普朗克常量，假定所发出的可见光的波长都是，计算灯泡每秒内发出的光子数。钚的放射性同位素静止时衰变为铀核激发态和粒子，而铀核激发态立即衰变为铀核，并放出能量为的光子。已知：、和粒子的质量分别为、和， 写出衰变方程； 已知衰变放出的光子的动量可忽略，求粒子的动能。【答案】 ，或合起来有。35第七级第4讲教师版
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