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    北师大版初一(上)数学第10讲:整式(教师版)(著名机构讲义)

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    北师大版初一(上)数学第10讲:整式(教师版)(著名机构讲义)

    1、整式_1、理解和掌握单项式的概念.2、识别单项式和多项式的系数和次数.3、正确理解并找出同类项.4、掌握合并同类项的法则.1整式的相关概念定义:_和_统称为整式.2单项式的相关概念(1)单项式的定义:由_或_相乘组成的_代数式叫做_. 单独_或_也叫_.(2)单项式的系数单项式中的_叫做单项式的系数,如的系数是_. 如果一个单项式只含有字母因数,是正数的单项式系数为_,是负数的单项式系数为_.的系数是_,的系数是_. 如果只是一个数字,系数是_,如5的系数是_.(3)单项式的次数:一个单项式中,_的和叫做这个单项式的_. 例如 中字母的次数是_,字母的次数是_,则的次数为_.(4)注意:下列情

    2、况是单项式:单个数字、字母;字母与字母的乘积;数字与字母的乘积.3多项式的相关概念(1)多项式的定义:几个_的和叫做_.(2)多项式的次数:多项式中,_就是这个多项式的次数.(3)多项式的项:在多项式中,_叫做多项式的项,其中不含_的项叫做常数项. 一个多项式有几项就叫做_,例:在多项式中,_和_是它的项,其中_是常数项.(4)易错易混点单项式的系数包括前面的_,如:的系数是_;单项式是由_和_组成的,单项式不含_,含有_时, 分母不含_;多项式的次数是_,而不是各项次数的和,应理解透概念;单项式的次数与多项式的次数是不同概念,要注意区分;系数是1或-1时,省略1不写;指数是1时,1也省略不写

    3、,在这两个知识点上容易出现错误.4同类项的相关概念(1)同类项的定义:在一个多项式中,所含_相同并且_的_也分别相等的项叫_. 例如:和都含有字母_,且相同字母的指数都是_,的指数都是_,所以它们是_. (2)同类项的两个特征: 所含字母相同;相同字母的指数分别相同.(缺一不可)(3)注意:同类项与系数大小无关;同类项与所含字母的顺序无关.(4)合并同类项:将多项式中的_合并为一项,叫做_. 合并时,将_相加,_和_不变.(5)合并同类项的步骤: 准确找出_(用下划线); 把同类项的_加在一起(用小括号),_和_不变; 写出合并后的结果.(6)合并同类项时注意:同类项合并过程字母和字母的指数不

    4、变.不是同类项不可以合并;在求代数式的值时,可先合并同类项将代数式化简,然后再代入数值计算,这样往往会简化运算过程.参考答案:1.单项式 ,多项式. 2. (1)数与字母,字母与字母,代数式,单项式,一个数,一个字母,单项式. (2)常数因,3; 1,-1,1,-1;本身,5. (3)所有字母指数,次数,1,2,3. 3(1)单项式,多项式;(2)次数最高的项的次数; (3)每个单项式,字母,几项式,3,-3; (4)符号,-1;数字因数,字母因数,加减运算,除法运算,字母;次数最高项的次数. 4(1)字母,相同字母,指数,同类项,2,1,同类项; (4)同类项,合并同类项,系数,字母,字母指

    5、数; (5)同类项;系数,字母,字母的指数.1、单项式定义【例1】下列哪组选项中的式子都是单项式( ) (A) (B) (C) (D)【解析】根据单项式的定义和性质知:单项式是由数和字母或字母与字母相乘组成的,不含加减运算,且含除法运算时,分母不能含字母,所以不是单项式,可得B是正确答案.【答案】B2、易错题(1)单项式的系数和次数【例2】式子的系数和次数分别是多少?【解析】根据单项式系数和次数的定义知:系数是指单项式的常数因数,次数是单项式中所有字母的指数和.【答案】系数分别为;次数分别为练1.判断下列代数式是否是单项式,如果不是,请简要说明理由;如果是,请指出它的系数与次数:(1); (2

    6、) ; (3);(4); (5);【答案】(1)系数1,次数1(2)系数,次数0 (3)不是单项式,因为含有加法运算(4)系数,次数1 (5)系数1,次数2练2.说出下列单项式的系数与次数:(1); (2); (3); (4)【答案】(1)系数,次数3 (2)系数-1,次数2 (3)系数1,次数1 (4)系数,次数4(3)单项式的系数和次数【例3】是关于的五次单项式,且系数为,求的值.【解析】根据单项式次数和系数的定义知:次数是单项式中所有字母的指数和,系数是指单项式的常数因数,所以,得出;.【答案】练3.(1)是五次单项式,则=_; (2)若是五次单项式,则=_;【答案】(1) (2)(4)

    7、单项式、多项式、整式【例4】下列式子中哪些是单项式,哪些是多项式,哪些是整式?【解析】根据单项式、多项式和整式的定义即:单项式是数字与字母或字母与字母的乘积组成,单独的一个数字也是单项式且单项式中不含加减运算,含有除法运算时,分母中不能含有字母;多项式是几个单项式的和;单项式和多项式统称为整式.【答案】单项式:;多项式:; 整式:练4.下列式子中哪些是单项式,哪些是多项式,哪些是整式?【答案】单项式:;多项式: 整式:(5)多项式的项和次数【例5】多项式共有几项,多项式的次数是多少?【解析】根据多项式的项和系数的定义知:多项式含有几个单项式就称多项式有几项;多项式的次数是指所含单项式中次数最高

    8、的项的次数.共含有4个单项式,所以是4项,最高次数是5,所以多项式次数是5.【答案】4项;次数是5.练5.指出下列多项式是几次几项式,并分别写出它们的各项.(1); (2); (3);【答案】(1)二次三项式, (2)三次三项式, (3)二次三项式,【例6】合并同类项: (1) (2)【解析】(1)原式=; (2)原式=.【注意】(1)合并同类项只是系数相加,字母与字母的指数不变; (2)不是同类项的不能合并.练6.合并同类项:(1);(2)【答案】(1); (2)【例7】 与是同类项,求的值.【解析】与是同类项【答案】13练7.如果与是同类项,那么=_;【答案】练8.已知与是同类项,求的值.

    9、【答案】91.(易错题)(1)的系数是_次数是_; (2)的系数是_,次数是_; (3)的系数是_,次数是_;(4) 的系数是_,次数是_.2.多项式是_次_项式,常数项是_.3.(1),(2),(3),(4),(5),(6),(7) ,(8)中,是单项式的是_.4. 飞机的无风航速为千米/时,风速为2千米/时,则飞机顺风速度是_;飞机逆风飞行 3小时的行程是_千米.5.(易错题)多项式的各项分别是( )A、 B 、 C、 D、6. 下列各项式中,是二次三项式的是 ( ) A、 B、 C、 D、7. 在代数式中,整式有( )A、3个B、4个C、5个D、6个8. 合并同类项 (1) (2) (3

    10、)_基础巩固1.判断下列代数式是否是单项式?2.填空(1)单项式的系数是_,次数是_(2)单项式的系数是_,次数是_(3)单项式的系数是_,次数是_(4)单项式的系数是_,次数是_3.下列说法中,正确的是( ) (A)单项式的系数是-2,次数是3 (B)单项式的系数是0,次数是0 (C)是三次三项式,常数项是1 (D)单项式的次数是2,系数为4.下列多项式各由哪些项组成?各是几次几项式? (1) (2) (3) 5、一个关于字母的二次三项式的二次项系数为4,一次项系数为1,常数项为7则这个二次三项式为_ 6、(易错题)下列合并同类项正确的是( ) (A) (B) (C) (C)7.合并同类项:

    11、_ 能力提升8.下列说法正确的是( ) (A)5不是单项式 (B)是单项式 (C)的系数是0 (D)是整式9.与的次数相同,求的值.10.如果多项式的次数是4,求的值.11.是关于的一次多项式,求的值.12.是_ 次_ 项式,其中最高次项的系数为_ .13.如果多项式和的常数项相同,求的值.14.合并同类项 (1) (2)15.求代数式的值,其中.参考答案:当堂检测1.(1)1,9;(2),3; (3),3;(4)-5,22. 2,3,23.(1),(2),(3),(4),(6),(7),(8)4. 千米/时;5. B6. C7. B8.(1);(2);(3)0家庭作业基础巩固1.是单项式为:2.(1)-5,1 (2)1,4 (3),2 (4),23.D4.(1);一次二项式 (2);二次三项式(3);四次四项式5. 6. D7.能力提升8.D9.10.11.12.;4;-113.14.(1) (2)15.-39


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