1、第十九章 四边形 练习题1. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DGAE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（）A2 B4 C4 D82. 下列命题中，真命题是（）A对角线相等的四边形是等腰梯形B对角线互相垂直且平分的四边形是正方形C对角线互相垂直的四边形是菱形D四个角相等的四边形是矩形3. 如图，等边ABC沿射线BC向右平移到DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：AD=BC；BD、AC互相平分；四边形ACED是菱形其中正确的个数是（）A 0B 1C 2D 34. 如图，在ABC中，ACB=90，BC的垂直
2、平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（）ABC=ACBCFBFCBD=DFDAC=BF5. 如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，对角线AC、BD相交于点O，下列结论不一定正确的是（）AAC=BDBOB=OCCBCD=BDCDABD=ACD6. 如图，ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O点E是CD的中点，BD=12，则DOE的周长为 7. 如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD,请你添加一个适当的条件 _,使ABCD成为菱形.（只需添加一个即可）8. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的
3、坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为 9. 如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，B=90，C=45，AD=1，BC=4，则CD= 10. 如图，ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，AEB=45，BD=2，将ABC沿AC所在直线翻折180到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B，则DB的长为 11. 如图，四边形ABCD中，A=BCD=90，BC=CD，CEAD，垂足为E，求证：AE=CE12. 如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、DC上的点，且AFBE（1）求证：AF=BE；（2）如图2，在
4、正方形ABCD中，M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA上的点，且MPNQMP与NQ是否相等？并说明理由13. 如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.（1）求证：AF=DC；（2）若ABAC,试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论.14. 已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点（1）求证：ABMDCM（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB=_时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）15. 如图，在四边形ABCD中，
5、AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF（1）证明：BAC=DAC，AFD=CFE（2）若ABCD，试证明四边形ABCD是菱形；（3）在（2）的条件下，试确定E点的位置，使EFD=BCD，并说明理由答案第十九章 四边形练习题1. B 解析：AE为ADB的平分线，DAE=BAE，DCAB，BAE=DFA，DAE=DFA，AD=FD，又F为DC的中点，DF=CF，AD=DF=DC=AB=2，在RtADG中，根据勾股定理得：AG=，则AF=2AG=2，在ADF和ECF中，ADFECF（AAS），AF=EF，则AE=2AF=42. D 解析：对角线相等的四边形可能是等腰梯形、长
6、方形、正方形等，所以A是假命题；对角线互相垂直且平分的四边形可能是正方形、菱形等，所以B是假命题；对角线互相垂直的四边形可能是菱形、正方形等，所以C是假命题；四个角相等的四边形是矩形是真命题.3. D 解析：ABC、DCE是等边三角形，ACB=DCE=60，AC=CD，ACD=180ACBDCE=60，ACD是等边三角形，AD=AC=BC，故正确；由可得AD=BC，AB=CD，四边形ABCD是平行四边形，BD、AC互相平分，故正确；由可得AD=AC=CE=DE，故四边形ACED是菱形，即正确综上可得正确，共3个4. D 解析：EF垂直平分BC，BE=EC，BF=CF，CF=BE，BE=EC=C
7、F=BF，四边形BECF是菱形；当BC=AC时，ACB=90，A=EBC=45EBF=2EBC=245=90菱形BECF是正方形故选项A正确，但不符合题意；当CFBF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项B正确，但不符合题意；当BD=DF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项C正确，但不符合题意；当AC=BD时，无法得出菱形BECF是正方形，故选项D错误，符合题意5. C 解析：A、四边形ABCD是等腰梯形，AC=BD，故本选项正确；B、四边形ABCD是等腰梯形，AB=DC，ABC=DCB，在ABC和DCB中，ABCDCB（SAS），ACB=DBC，OB=OC，
8、故本选项正确；C、无法判定BC=BD，BCD与BDC不一定相等，故本选项错误；D、ABC=DCB，ACB=DBC，ABD=ACD故本选项正确6. 15 解析：ABCD的周长为36，2（BC+CD）=36，则BC+CD=18四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，OD=OB=BD=6又点E是CD的中点，OE是BCD的中位线，DE=CD，OE=BC，DOE的周长=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=6+9=15，即DOE的周长为15故答案是：157. OA=OC或ADBC或ADBC或ABBC（答案不唯一）8. （2，4）或（3，4）或（8，4） 解析：由题意，当OD
9、P是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况：（1）如答图所示，PD=OD=5，点P在点D的左侧过点P作PEx轴于点E，则PE=4在RtPDE中，由勾股定理得：DE=3，OE=OD-DE=5-3=2，此时点P坐标为（2，4）；（2）如答图所示，OP=OD=5过点P作PEx轴于点E，则PE=4在RtPOE中，由勾股定理得：OE=3，此时点P坐标为（3，4）；（3）如答图所示，PD=OD=5，点P在点D的右侧过点P作PEx轴于点E，则PE=4在RtPDE中，由勾股定理得：DE=3，OE=OD+DE=5+3=8，此时点P坐标为（8，4）综上所述，点P的坐标为：（2，4）或（3，4）或（8，4）9. 解析：
10、过点D作DEBC于EADBC，B=90，四边形ABED是矩形，AD=BE=1，BC=4，CE=BC-BE=3，C=45，CD=10. 解析：四边形ABCD是平行四边形，BD=2，BE=BD=1如图2，连接BB根据折叠的性质知，AEB=AEB=45，BE=BEBEB=90，BBE是等腰直角三角形，则BB=BE=又BE=DE，BEBD，DB=BB=11. 证明：如图，过点B作BFCE于F，CEAD，D+DCE=90，BCD=90，BCF+DCE=90，BCF=D，在BCF和CDE中，BCFCDE（AAS），BF=CE，又A=90，CEAD，BFCE，四边形AEFB是矩形，AE=BF，AE=CE12
11、. （1）证明：在正方形ABCD中，AB=AD，BAE=D=90，DAF+BAF=90，AFBE，ABE+BAF=90，ABE=DAF，在ABE和DAF中，ABEDAF（ASA），AF=BE；（2）解：MP与NQ相等理由如下：如图，过点A作AFMP交CD于F，过点B作BENQ交AD于E，由（1）可知MPNQ13. 证明：（1）E是AD的中点，AE=ED.AFBC,AFE=DBE, FAE=BDE,AFEDBE. AF=DB.AD是BC边上的中点，DB=DC,AF=DC （2）四边形ADCF是菱形. 理由：由（1）知，AF=DC, AFCD, 四边形ADCF是平行四边形. 又ABAC, ABC是
12、直角三角形 AD是BC边上的中线, . 平行四边形ADCF是菱形. 14. 解：（1）因为四边形ABCD是矩形，所以，AD90，ABDC，又MAMD，所以，ABMDCM（2）四边形MENF是菱形；理由：因为CFFM，CNNB，所以，FNMB，同理可得：ENMC，所以，四边形MENF为平行四边形，又ABMDCMMBMC，又 MEMF，平行四边形MENF是菱形.（3）2：115. （1）证明：在ABC和ADC中，ABCADC（SSS），BAC=DAC，在ABF和ADF中，ABFADF，AFD=AFB，AFB=CFE，AFD=CFE，BAC=DAC，AFD=CFE.（2）证明：ABCD，BAC=ACD，又BAC=DAC，CAD=ACD，AD=CD，AB=AD，CB=CD，AB=CB=CD=AD，四边形ABCD是菱形；（3）当EBCD时，EFD=BCD，理由：四边形ABCD为菱形，BC=CD，BCF=DCF，在BCF和DCF中，BCFDCF（SAS），CBF=CDF，BECD，BEC=DEF=90，EFD=BCD 14 / 14
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