1、垂径分弦一. 选择题 1. O中，弦AB所对的弧为120，圆的半径为2，则圆心到弦AB的距离OC为（ ） A. B. 1 C. D. 2. 如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，如果，则AE的长为（ ） A. 2B. 3C. 4D. 5 3. 如图，O的弦AB垂直于直径MN，C为垂足，若OA5cm，下面四个结论中可能成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 一种花边由如图的弓形组成，的半径为，弦AB2，则弓形的高CD为（ ） A. B. C. 1 D. 5. 下列命题中正确的是（ ） A. 圆只有一条对称轴 B. 平分弦的直径垂直于弦 C. 垂直于弦的直径平分这条弦 D. 相等的圆心
2、角所对的弧相等 6. 如图，已知ADBC，则AB与CD的关系为（ ） A. ABCD B. ABCD C. ABCD D. 不能确定二. 填空题 7. 半径为6cm的圆中，有一条长的弦，则圆心到此弦的距离为_cm. 8. 已知O的直径为10cm，点A在圆上，则OA_cm. 9. 如图，A30，则B_. 10. 过O内一点M的最长的弦为6cm，最短的弦长为4cm，则OM的长为_. 11. O的半径为10cm，弦ABCD，AB12cm，CD16cm，则AB和CD的距离为_. 12. O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE1cm，EB5cm，DEB60，则CD_.三. 解答题 13. 如图，O的直
3、径为4cm，弦AB的长为，你能求出OAB的度数吗？写出你的计算过程. 14. 已知，O的弦AB垂直于直径CD，垂足为F，点E在AB上，且EAEC.求证： 15. 如图，在O中，A、B、C、D为圆上四点，且OC、OD交AB于E、F，AEFB，则： （1）OE与OF有什么关系？为什么？ （2）与相等吗？为什么？ 16. 如图，O上有三点A、B、C且ABAC6，BAC120，求O的半径. 17. O的直径AB15cm，有一条定长为9cm的动弦，CD在上滑动（点C和A、点D与B不重合），且CECD交AB于E，DFCD交AB于F.（1）求证：AEBF （2）在动弦CD滑动过程中，四边形CDFE的面积是否
4、为定值，若是定值，请给出证明，并求这个定值，若不是，请说明理由.参考答案一. 选择题 1. B 2. A3. D4. A 5. C 6. B二. 填空题 7. 4 8. 5 9. 75 10. 11. 2cm或14cm 12. cm（垂径定理与勾股定理）三. 解答题 13. 解：过点O作OCAB于C，则 又 OAB30 14. 证明：连结BC ABCD，CD为O的直径 BCAC CABCBA 又EAEC CABECA CBAECA AECACB 即 15. 解：（1）OEOF 证明：过O点作OPAB于P 则APBP AEBF，EPFP OEOF （2） 证明：OAOB，OABOBA 又AEBF，AOEBOF AOEBOF 16. 解：连OA ABAC， OABC于D 又BAC120 BADCAD60，BC30 设O的半径为r，则 r6 17. （1）证明：如图，过O作OGCD于G 则G为CD的中点 又ECCD，FDCD ECOGFD O为EF的中点，即OEOF 又AB为O的直径 OAOB AEBF（等式性质） （2）解：四边形CDFE面积是定值 证明：动弦CD滑动过程中条件ECDC，FDCD不变 CEDF不变 四边形CDFE为直角梯形，且OG为中位线 SOGCD 连OC，由勾股定理有： 又CD9cm 是定值 7 / 7
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