1、垂径分弦一、选择题1直径是弦弦是直径半圆是弧弧是半圆，以上说法中正确的是（ ）A B C D2如果圆外一点P到圆上各点的最短距离为3，最长距离为9，那么这个圆的半径为（ ）A2 B25 C3 D353在半径为的圆中，垂直平分半径的弦长为（ ）ABCD4在中，弦AB、CD互相垂直，且垂足E点将CD分为3cm和7cm的两段，那么圆心O到AB的距是（ ）A1 cm B2 cm C3 cm D4 cm5如图所示，的直径是15cm，CD是的直径且与AB垂直，垂足为，OM：OC3：5，那么AB等于（ ）A24 cm B12 cm C6 cm D3 cm6如图所示,点M是半径为5的内一点,且OM=3,在过点
2、M的所有的弦中,弦长为整数的弦的条数为（ ）A2 B3 C4 D5 二、填空题7到点O的距离为5的所有点构成的图形是_8弦AB把O分成两条弧，它们的度数的比是4：5，则这两条弧的度数分别为_9已知P是O内一点，OP=4cm，过点P的最长弦为10cm，则过P点最短弦长为 _cm10在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，若油面宽AB=600mm，则油的最大深度为_mm11如图所示，O的直径CD与弦AB交于点M，添加条件： _得到M是AB的中点 12一条弦把圆中的一条直径分为2cm和6cm的两部分，若弦与直径的夹角为45，则圆心到该弦的距离为_cm 三、解答题13如图所示，在四
3、边形ABCD ，B=D=90，求证：A、B、C、D四点在同一个圆上 14某单位搞绿化要在一圆形空地上种四种颜色的花,为了便于管理和美观,相同颜色的花集中种植,且每种颜色的花所占的面积相同,现征集设计方案,要求设计的图案成轴对称或中心对称,请在图中画出三种设计方案（只画示意图,不写画法） 15点A、B、C、D在O上，ABCD，AB=24，CD=10，O的半径为13，求梯形ABCD的面积16如图所示,某地有一座圆弧形的拱桥,桥下的水面宽度为7.2米,拱顶高出水面2.4米,现有一宽3米,船顶部为方形并高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗? 参考答案一、选择题1D 2C 利用最长距
4、离减去最短距离即得圆的直径,从而得出圆的半径3D 因为弦垂直平分半径,由垂径定理和勾股定理,易求出弦长4B 作OEAB,OFCD,易得矩形OEGF,再由已知和垂径定理,得出OE=2cm;5B 连接OA,由OM：OC3:5得AM:OA=4:5,由直径为15cm,代入易求得AB=12cm,故选B6B 过点M的弦中最长的弦为直径,最短的弦为与OM垂直的弦,因为最长的弦为10,最短的弦为8,所以符合条件的弦共有3个,故而选B 二、填空题7以O为圆心，以5为半径的圆8160，200；提示：360=160，360=20096cm；提示：由过P点最长弦为圆的直径，故圆的半径为5cm，最短的弦为与OP垂直的弦
5、根据垂径定理与勾股定理，求得最短的弦长为6cm10125；连接OA，作OC垂直于AB，垂足为C，根据垂径定理与勾股定理，OC= =12511CDAB或弧AD=弧BD或弧AC=弧BC任写其中一个条件即可12cm；如图所示，作OFAB，垂足为FAB为圆的直径，易得AB=8cm，半径OB=4cm，因为BE=2cm，所以OE=2cm，在RtOEF中，OEF=45，从而得出OF=cm13证明：连AC，取AC的中点O，连接OB、OD，又B=D=90，OB=AC，OD=AC即OB=OA=OC=OD， A、B、C、D四点在同一圆上14如图所示（也可有其他做法）15 解：连接OA、OC，作OEAB，OFCD，垂
6、足分别为E、F，在RtAOE中，OA=13，AE=12，OE=5;同理可得OF=12分两种情况:如图1EF=OF+OE=12+5=17如图2EF=OF-OE=12-5=7因此梯形的面积为（AB+CD）EF=（24+10）EF=289或11916解：AB=7.2米,CD=2.4米,EF=3米D为AB、EF的中点,且CD,ME,NF均垂直于AB,MN交CD于H弧AB所在的圆心为O,连接OA,ON设OA=r,则OD=OC-DC=r-2.4,AD=AB=3.6有OA2=AD2+OD2即在RtOAD中，r2=3.62+（r-2.4）2r=3.9（米） 在RtONH中，有OH=（米）所以FN=DH=OH-OD=3.6-（3.9-2.4）=2.1（米）这里2米2.1米,故可以通过该桥但是余量较小,要非常小心才好 5 / 5
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