1、概率初步 单元测试一、选择题（每题3分，共30分）1、下列事件中，属于随机事件的是（ ）A掷一枚普通正六面体骰子所得点数不超过6B买一张体育彩票中奖；C太阳从西边落下； D口袋中装有10个红球，从中摸出一个白球2、下列说法正确的是（ ）A可能性很大的事件必然发生 B可能性很小的事件也可能发生C如果一件事情可能不发生，那么它就是必然事件D如果一件事情发生的机会只有百分之一，那么它就不可能发生3、下列说法正确的是（ ）A一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中，抛掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点B某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖C天气预报说明天下雨的
2、概率是50所以明天将有一半时间在下雨;D抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等4、如图，一个小球从A点沿制定的轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右两种机会均等的结果，小球最终到达 H 点的概率是 （ ）A B C D 5、在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（ ）A12B9C4 D36、小明在一只装有红色和白色球各一只的口袋中摸出一只球,然后放回搅匀再摸出一只球,反复多次实验后,发现某种“状况”出现的机会约为50%,则这种状况可
3、能是（ ）A两次摸到红色球 B两次摸到白色球 C两次摸到不同颜色的球 D先摸到红色球,后摸到白色球7、广告牌上“京都大酒店”几个字是霓虹灯，几个字一个接一个亮起来，直至全部亮起来再循环，当路人一眼望去，能够看到全亮的概率是（ ）奖金（元）100050010050102数量（个）1040150400100010000 A B C D 8、 某市民政部门：“五一”期间举行“即开式福利彩票”的销售活动，发行彩票10万张（每张彩票2元），在这此彩票中，设置如下奖项：如果花2元钱购买1张彩票，那么所得奖金不少于50元的概率是（ ）A B C D 9、在元旦游园晚会上有一个闯关活动：将5张分别画有等腰梯形
4、、圆、平行四边形、等腰三角形、菱形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张，如果翻开的图形是轴对称图形，就可以过关那么一次过关的概率是（ ）AB C D 10、小张外出旅游时带了两件上衣(一件蓝色,一件黄色)和3条长裤(一件蓝色,一件黄色,一件绿色),他任意拿出一件上衣和一条长裤,正好是同色上衣和长裤的概率是 （ ）A B C D 二、填空题（每题3分共30分）23第12题图145611、根据天气预报，明天降水概率为，后天降水概率为，假如你准备明天或后天去放风筝，你选择天为佳12、如图，每一个标有数字的方块均是可以翻动的木牌，其中只有两块木牌的背面贴有中奖标志，则随机翻动一块木牌中
5、奖的概率为_.13、在标有1，3，4，6，8的五张卡片中，随机抽取两张，和为奇数的概率为 。14、某电视台综艺节目从接到的5000个热线电话中，抽取10名“幸运观众”，小颖打通了一次热线电话，她成为“幸运观众”的概率是 15、要在一只不透明的袋中放入可能性若干个只有颜色不同的乒乓球，搅匀后，使得从袋中任意摸出一个乒乓球是黄色的概率是 ，可以怎样放球 _（只写一种）.16、如果甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏，游戏的规则如下：同时抛出两个正面，乙得1分；抛出其他结果，甲得1分. 谁先累积到10分，谁就获胜.你认为 （填“甲”或“乙”）获胜的可能性更大. 17、在x22x1的空格中,任意填上“
6、”,“”,共有_种不同的代数式,其中能构成完全平方式的有_种.18、如图表示某班21位同学衣服上口 袋的数目。若任选一位同学，则其衣服上口袋数目为5的概率是 _.19、两位同学进行投篮，甲同学投20次，投中15次；乙同学投15次，投中9次，命中率高的是 ，对某次投篮而言，二人同时投中的概率是 。20、不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个白球的概率是 ，则口袋里有蓝球 _个。 三、解答题（每题5分，共40分）21、将下面事件的字母写在最能代表它的概率的点上A:投掷一枚硬币时，得到一个正面；B:在一小时内，你步行可以走8
7、0千米；C:给你一个骰子中，你掷出一个3；D:明天太阳会升起来 22某鱼塘捕到100条鱼,称得总重为150千克,这些鱼大小差不多, 做好标记后放回鱼塘,在它们混入鱼群后又捕到102条大小差不多的同种鱼,称得总重仍为150千克,其中有2条带有标记的鱼.(1)鱼塘中这种鱼大约有多少条? (2)估计这个鱼塘可产这种鱼多少千克?23、亲爱的同学，下面我们来做一个猜颜色的游戏：一个不透明的小盒中，装有A、B、C三张除颜色以外完全相同的卡片，卡片A两面均为红，卡片B两面均为绿，卡片C一面为红，一面为绿。（1）从小盒中任意抽出一张卡片放到桌面上，朝上一面恰好是绿色，请你猜猜，抽出哪张卡片的概率为0？（2）若
8、要你猜（1）中抽出的卡片朝下一面是什么颜色，猜哪种颜色正确率可能高一些？请你列出表格，用概率的知识予以说明.24、把一副普通扑克牌中的4张；黑桃2，红心3，梅花4，黑桃5，洗匀后正面朝下放在桌面上.（1）从中随机抽取一张牌是黑桃的概率是多少？（2）从中随机抽取一张，再从剩下的牌中随机抽取另一张. 请用表格或树状图表示抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果，并求抽取的两张牌牌面数字之和大于7的概率.25、一个不透明的口袋里装有红、黄、绿三种颜色的球(除颜色不同外其余都相同)，其中红球有2个，黄球有1个，从中任意捧出1球是红球的概率为 （1）试求袋中绿球的个数； （2）第1次从袋中任意摸出l球(不
9、放回)，第2次再任意摸出1球，请你用画树状图或列表格的方法，求两次都摸到红球的概率26、一枚均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，连续抛掷两次，朝上的数字分别是m、n，若把m、n作为点的横、纵坐标，那么点A（m，n）在函数y = 的图象上的概率是多少？ 27、甲、乙两队进行拔河比赛，裁判员让两队队长用“石头、剪子、布”的手势方式选择场地位置.规则是：石头胜剪子，剪子胜布，布胜石头，手势相同再决胜负.请你说明裁判员的这种作法对甲、乙双方是否公平，为什么？(用树状图或列表法解答)28、某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并做如下规定：顾客购物80元以上就获得一次转动转盘的机会
10、，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据。（1）计算并完成表格；（2）请估计，当n很大时，频率将会接近多少？（3）假如你去转动该盘一次，你获得洗衣粉的概率约是多少？（4）在该转盘中，表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角约是多少？（精确到1）参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1、B；点拨：A、C是必然事件，掷一枚普通正六面体骰子所得点数一定不超过6，太阳一定从西边落下；B是随机事件，买一张体育彩票可能中奖也可能不中奖；D是不可能事件，口袋中装有10个红球，从中不可能摸出一个白球，所以属于随机事件的是B。2、B；点拨：可能性很大的事件不一定必然发生，所
11、以A错；可能性很小的事件也可能发生，所以B正确；如果一件事情可能不发生，那么它也可能发生，是随机事件，如果一件事情发生的机会只有百分之一，那么它可能发生的概率很小，但也可能发生，所以C、D都不正确。3、 D；点拨：概率的大小是反映一件事发生的可能性大小，绝不是这件事要按概率成比例发生，所以A、B、C都不对，由于图钉的结构不均匀，所以抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等，正确的选D。4、B；点拨：小球从A点出发在B点就有2条路可走，到C、D两点就变成有4条路可走，所以小球到达H点的概率是 ，选B。5、A；点拨：通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，可以估计摸到红球的概率
12、是25，那么解方程 可得a12，故选A。6、C；点拨：反复多次实验后，发现某种“状况”出现的机会约为50%,就是指某种“状况”的概率是50，现在看实验有几种可能的结果，那种结果的概率是50；试验结果有4种：两次摸到红色球、两次摸到白色球、先摸到红色球,后摸到白色球、先摸到白色球,后摸到红色球，每种结果的概率都是0.25，概率是50结果就是把“先摸到红色球,后摸到白色球、先摸到白色球,后摸到红色球”合在一起“两次摸到不同颜色的球”，所以选C。7、B；点拨：广告牌上“京都大酒店”几个字是霓虹灯，几个字一个接一个亮起来，直至全部亮起来再循环，一次循环中有5种情况，每种出现的情况相同概率都是1/5，所
13、以当路人一眼望去，能够看到全亮的概率是1/5，选B。8、C；点拨：奖金不少于50元的数量有：1040150400600，所以如果花2元钱购买1张彩票，那么所得奖金不少于50元的概率是600100000 。9、D；点拨：等腰梯形、圆、平行四边形、等腰三角形、菱形中有4个轴对称图形，抽到轴对称图形的概率是 ，所以一次过关的概率选D。10、C ；点拨：列表蓝黄绿蓝（蓝，蓝）黄（蓝，黄）蓝（黄，蓝）黄（黄，黄）蓝（绿，蓝）黄（绿，黄）或 上衣裤子蓝黄蓝（蓝、蓝）（黄、蓝）黄（蓝、黄）（黄，黄）绿（蓝、绿）（黄，绿）从表中或图可知正好是同色上衣和长裤的概率是26 ，选C。二、填空题（每题3分共30分）1
14、1、明 ；点拨：明天降水概率为，后天降水概率为，所以放风筝选降水概率低的明天。12、 ；点拨：一共6块木牌，只有两块木牌的背面贴有中奖标志，所以随机翻动一块木牌中奖的概率为 。13、0.6；点拨：画树形图知道随机抽取两张，和有20种可能性，和为奇数的有12种，所以和为奇数的概率12200.6。14、 ；点拨：5000个热线电话中，抽取10名“幸运观众”，成为“幸运观众”的概率105000 。15、在一只不透明的袋中放入3只红色球、2只黄色球，就能使得从袋中任意摸出一个乒乓球是黄色的概率是 ；点拨：本题是一个开放题，答案不唯一，可以用很多种放法，只要满足放入的黄色球占全部球的 即可。16、甲 ；
15、点拨：同时抛掷两枚硬币，有4种可能的结果：两个正面、两个反面、一正一反、一反一正，两个正面的概率是140.25，所以乙得1分的概率是0.25，而甲得1分得概率是0.75，所以甲获胜得大。 17、8 4 ；点拨：在x22x1的空格中,任意填上“”,“”,共有8种不同的代数式： 和 ,其中有4种可以构成完全平方式。18、 ；点拨：有21位同学，口袋数目为5的有4位同学，所以若任选一位同学，则其衣服上口袋数目为5的概率是421 。19、甲， ；点拨：甲的命中率15200.75，乙的命中率9150.6，所以甲的命中率高；对某次投篮而言，二人同时投中的概率0.750.6 。 20、9；点拨：设口袋中一共
16、有球x个，任意摸出一个白球的概率是，则有方程： ，解得x12，口袋中一共有球12个，其中白球有2个，黄球有1个，所以口袋里有蓝球12219个。三、解答题（每题5分共40分）21、分析：分别算出A、B、C、D的概率，然后表示在图上。解：A:投掷一枚硬币时，得到一个正面的概率0.5；B:在一小时内，你步行可以走80千米是不可能事件，概率为0；C:给你一个骰子中，你掷出一个3的概率是 ；D:明天太阳会升起来是必然事件，概率为1；所以将下面事件的字母写在最能代表它的概率的点上如图所示：22、分析：先用设计实验，用实验频率估计概率，用概率计算鱼塘中这种鱼大约有多少条，再求大约多少千克解：（1） 设鱼塘中
17、一共有鱼x条，102：2x：100，所以x =5100 ；（2）5100(150+150-21.5)(100+102-2)=7573.5(千克)答：鱼塘中这种鱼大约有5100条，这个鱼塘可产这种鱼7573.5千克。点拨：本题是用频率估计概率，求鱼塘中鱼的条数及重量的题目，在求重量时可以把每条鱼的重量近似的认为1501001.5千克，也可以象解答中那样求，这里鱼的条数是估计的近似值，鱼的千克数也是近似值。23、解：（1）依题意可知：抽出卡片的概率为0； 朝上B（绿 1）B（绿 2）C（绿 ）朝下B（绿 2）B（绿 1）C（红 ）（2）由（1）知，一定不会抽出卡片，只会抽出卡片或，且抽出的卡片朝上
18、的一面是绿色，那么可列下表：可见朝下一面的颜色有绿、绿、红三种可能，即：P（绿）= ，P（红）= ，所以猜绿色正确率可能高一些. 点拨：本题不是单纯的概率计算，要仔细分析题意，理解题目中“从小盒中任意抽出一张卡片放到桌面上，朝上一面恰好是绿色”这个条件，然后再考虑后面的问题（1）请你猜猜，抽出哪张卡片的概率为0？（2）抽出的卡片朝下一面是什么颜色，猜哪种颜色正确率可能高一些？条件是抽出的卡片，正面是绿色，然后考虑朝下的一面可能是什么颜色，然后再考虑如何根据概率回答问题。24、分析：有4张扑克牌，黒桃2张，红心1张、梅花1张，所以从中随机抽取一张牌是黑桃的概率为240.5；按从中随机抽取一张，再
19、从剩下的牌中随机抽取另一张的方法抽两张牌，要画树形图或列表分析出现的结果，然后算出抽取的两张牌牌面数字之和大于7的概率.解：（1）从中随机抽取一张牌是黑桃的概率为 （2）抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果用表格表示如下：23452（2，3）（2，4）（2，5）3（3，2）（3，4）（3，5）4（4，2）（4，3）（4，5）5（5，2）（5，3）（5，4）也可树状图表示如下：所有可能出现的结果 (2,3)(2,4) (2,5) (3,2) (3,4) (3,5) (4,2) (4,3) (4,5) (5,2) (5,3) (5,4)由表格（或树状图）可以看出，抽取的两张牌可能出现的结果有12
20、种，它们出现的可能性相等，而两张牌牌面数字之和大于7的结果有4种，所以抽取的两张牌牌面数字之和大于7的概率为 . 25分析：根据概率求袋中绿球个数可列方程解决，按第1次从袋中任意摸出l球(不放回)，第2次再任意摸出1球的方法取两球，所得的结果要画树状图或列表来分析，然后求两次都摸到红球的概率。 解：（1）设绿球的个数为x 由题意，得 = 2分 解得x=1，经检验x=1是所列方程的根，所以绿球有1个 3分 （2）根据题意，画树状图： 由图知共有12种等可能的结果，即（红1，红2），（红1，黄），（红1，绿），（红2，红1），（红2，黄），（红2，绿），（黄，红1），（黄，红2），（黄，绿），（绿
21、，红1），（绿，红2），（绿，黄），其中两次都摸到红球的结果有两种（红，红），（红，红） P（两次都摸到红球）= = 或根据题意，画表格： 第1次第2次 红1 红2 黄 绿红1 （红2，红1）（黄，红1）（绿，红1）红2（红1，红2） （黄，红2）（绿，红2） 黄（红1，黄）（红2，黄） （绿，黄） 绿（红1，绿）（红2，绿）（黄，绿）由表格知共有12种等可能的结果，其中两次都摸到红球的结果有两种 P（两次都摸到红球）= = 26、分析：连续抛掷两次，朝上的数字分别是m、n，若把m、n作为点的横、纵坐标，那么点A（m，n）的情况要画树形图或列表进行分析，然后再将点A（m，n）代入函数y= 中看
22、有几种情况点A（m，n）在函数y = 的图象上，就可以算出概率。解:由树形图(图略)或列表mn1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)可得,以(m,n)为坐标的点A共有36个,而只有(2,6),(3,4),(4,3),(6,2)四个点在函数y = 的图象上
23、,所以所求概率是 27、分析：裁判员的这种作法对甲、乙双方是否公平，关键是看两个队长获胜的概率是否相等，若等就公平，否则就不公平，而要算他们获胜的概率，就需要画树形图或列表帮助分析。解：裁判员的这种作法对甲、乙双方是公平的. 理由：方法一：用列表法得出所有可能的结果如下：甲乙石头剪子布石头(石头，石头)(石头，剪子)(石头，布)剪子(剪子，石头) 21.(剪子，剪子)(剪子，布)布(布，石头)(布，剪子)(布，布)根据表格得，P(甲获胜)= ，P(乙获胜）= P(甲获胜)=P(乙获胜)，裁判员这种作法对甲、乙双方是公平的. 方法二：用树状图得出所有可能的结果如下：根据树状图，P(甲获胜)=，P(乙获胜）=. P(甲获胜)=P(乙获胜)，裁判员这种作法对甲、乙双方是公平的.28、分析：根车频率计算公式：频率nm就可完成表格；根据表格中频率稳定在某个数值附近可以估计获得洗衣粉的概率，根据表示“洗衣粉”区域的扇形面积占整个圆的面积的比就是概率，可以算出扇形的圆心角。解：（1）0.68 0.74 0.68 0.69 0.705 0.701 （2）当n很大时，估计频率将会接近0.7 （3）假如我去转动该盘一次，我获得洗衣粉的概率约是0.7 （4） 13 / 13
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