1、投影与视图 检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共36分）1.两个不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是( )A.相等 B.长的较长 C.短的较长 D.不能确定2.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下( )A.小明的影子比小强的影子长 B.小明的影子比小强的影子短C.小明的影子和小强的影子一样长 D.无法判断谁的影子长3.一根木棒长为1.2 m，则它的正投影的长一定( )A.大于1.2 m B.小于1.2 m C.等于1.2 m D.小于或等于1.2 m第5题图主视图左视图俯视图4.在同一时刻，身高1.6 m的小强的
2、影长是1.2 m，旗杆的影长是15 m，则旗杆高为( )A.16 m B.18 m C.20 m D.22 m5.如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，则组成这个 几何体的小正方体的个数是( )A.4 B.5 C.6 D.7第6题图6.如图所示是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按一天中时间先后顺序排列，正确的是( ) 第7题图A. B. C. D.7.（2014杭州中考）已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的侧面积等于( )A. B. C. D. 8.（2014山东东营中考）如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个
3、数，则这个几何体的左视图是( )A B C D第8题图9.如果用表示1个正方体，用表示两个正方体叠加，用表示三个正方体叠加，那么图中由6个正方体叠成的几何体的主视图是 ( )第9题图A B C D10.(2014河南中考) 将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是( )第10题图 11.(2014成都中考) 下列几何体的主视图是三角形的是( )12.（2014贵州黔南州中考）形状相同、大小相等的两个小木块放置于桌面，其俯视图如图所示，则其主视图是( )第12题图A B C D二、填空题（每小题3分，共24分）13.在长方体、球、圆锥、圆柱、三棱柱这五种几何体中，其主视图、左视图、俯
4、视图都完全相同的是 .（填序号）14.一个几何体的三视图如图所示,那么这个几何体是 . 俯视图主视图左视图第14题图第16题图第15题图15.一张桌子上摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如图所示，则这张桌子上共有碟子 个.16.如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是_.17.如图所示，水平放置的长方体的底面是边长为2和4的矩形，它的左视图的面积为6，则长方体的体积等于 .第17题图18.如图所示是正方体的表面展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是 19.（2014广州中考）一个几何体的三视图如下图所示，根据图示的数据计算该几何体的全面积为 .（结果保
5、留）第18题图第20题图第19题图20.（2014浙江湖州中考）如图，由四个小立方体组成的几何体中，若每个小立方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是_.三、解答题（共40分）21.(5分)分别画出图中立体图形的三视图.第21题图 第22题图22.(6分)已知：如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱.，某一时刻在阳光下的投影.（1）请你在图中画出此时在阳光下的投影；（2）在测量的投影时，同时测量出在阳光下的投影长为，请你计算的长23.(6分)由7个相同的小立方块搭成的几何体如图所示.（1）请画出它的三视图.（2）请计算它的表面积.（棱长为1）第24题图第23题图24.(5分)如图所示，在太
6、阳光线照射下，应如何摆放木杆才能使其影子最长？画图进行说明25.(5分)求证：一个人在两个高度相同的路灯之间行走（人和两个路灯在一条直线上），他前后的两个影子的长度之和是一个定值.26.(6分)由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图如图：（1）请你画出这个几何体的其中两种左视图；（2）若组成这个几何体的小正方体的块数为n，请你写出n的所有可能值第26题图 27.(7分)如图所示为一几何体的三视图.（1）写出这个几何体的名称；（2）任意画出这个几何体的一种表面展开图；（3）若长方形的高为10 cm，正三角形的边长为4 cm，求这个几何体的侧面积 第27题图第3章 投影与视图检测
7、题 参考答案1.D 解析：如果两个物体是平行放置的，选项B对；如果不是平行放置的，无法确定.由于本题没有具体说明它们是如何放置的，所以应该选D.2.D 解析： 因为不知道两人离路灯的距离，所以无法判断.在两人离路灯相等距离的情况下，小明的影子长.3.D 解析：正投影的长度与木棒的摆放角度有关系，但无论怎样摆都不会超过1.2 m.4.C 解析：设旗杆高为 m根据在同一时刻物体高度与影长成比例可得：，所以故选C5.B 解析：结合三视图可知，这个几何体中，底层有3+1=4（个）小正方体，第二层有1个小正方体，因此小正方体的个数为4+1=56.B 解析：根据题意，太阳是从东方升起，故影子指向的方向为西
8、方然后依次为西北-北-东北-东，由分析可得先后顺序为故选B7.B 解析：根据三视图可判断出该几何体为圆锥，由俯视图可得圆锥底面圆的半径为3 cm，由主视图可得圆锥的高为4 cm，由勾股定理可得圆锥的母线长为，根据圆锥的侧面积计算公式可得.8.B 解析：由俯视图中的数字可得左视图有3列，从左到右分别有2、3、1个正方形，故选B.9.B 解析：从正面看，左边上下都只有一个正方体；中间下面一排有三个正方体，上面没有正方体；右边下面一排有一个正方体，上面没有正方体故选B10.C 解析：上面长方体的两个顶点分别在下面长方体的棱上，所以其左视图上面长方形与下面长方形的宽度一样，且棱正对着左面，故在视图中应
9、为实线，故选C.11.B 解析：A项中圆柱体的主视图是矩形，D项中正方体的主视图是正方形，C项中球的主视图是圆，只有B项中圆锥的主视图是三角形.12.D 解析：由实物结合它的俯视图可得该物体是由两个长方体木块一个横放一个竖放组合而成，由此得到它的主视图应为选项D.13. 解析：球的三视图都是大小相同的圆，而其他四种几何体的三视图会随放置方式的改变而不同.14.圆锥 解析：根据图中三视图的形状，主视图和左视图是等腰三角形，俯视图是圆心带有圆点的圆，所以是圆锥.15.12 解析：三摞碟子数从三视图看第一列有4+5=9（个），第二列有3个，则这个桌子上共有9+3=12（个）碟子故答案为1216.72
10、 解析：由主视图和左视图得出长方体的长是6，宽是2，这个几何体的体积是36，设高为h，则62h=36，解得h=3， 它的表面积是：232+262+362=7217.24 解析：长方体的左视图是一个矩形，因为它的面积为6，一边长为2，所以另一边长为3，从而得出长方体的高为3，因此长方体的体积等于243=24.18.6 解析：易得2和6是相对的两个面；3和4是相对的两个面；1和5是相对的两个面， 2+6=8，3+4=7，1+5=6， 原正方体相对两个面上的数字之和最小是6 19. 解析：从三视图得到该几何体为圆锥体，它的全面积等于侧面积与底面积的和，底面积为圆的面积：，侧面积为扇形的面积：S ，由
11、勾股定理得，则侧面积为，全面积为20.3 解析：从上面看到的平面图形为3个正方形组成的矩形，矩形的面积为13=3.21. 解：如图所示.第21题答图22.解：(1)如图所示.第22题答图第23题答图(2) , .23.解：(1)如图所示：(2)从正面看，有5个面，从后面看有5个面，从上面看，有5个面，从下面看，有5个面，从左面看，有3个面，从右面看，有3个面，中间空处的两边两个正方形有2个面， 表面积为（5+5+3）2+2=26+2=2824.解：当木杆与太阳光线垂直时其影子最长，如图所示.FDCEAAab bNM B 第25题答图第24题答图25.证明:如图所示，为路灯高度，为该人高度，为该
12、人前后的两个影长.， ， ，即. 同理.常数（定值）.26.解：（1）如图所示.（任选两种即可）（2） 俯视图有5个正方形， 最底层有5个正方体.由主视图可得第2层最少有2个正方体，第3层最少有1个正方体；由主视图和俯视图可得第2层最多有4个正方体，第3层最多有2个正方体； 该组合几何体最少有5+2+1=8个正方体，最多有5+4+2=11个正方体， n可能为8或9或10或1127.分析：（1）只有柱体的主视图和左视图才能出现长方形，根据俯视图是三角形，可得到此几何体为三棱柱；（2）表面展开图由三个长方形，两个三角形组成；（3）侧面积为3个长方形的面积之和，长方形的长和宽分别为10，4，计算出一个长方形的面积，乘3即可求出该几何体的侧面积第27题答图解：（1）正三棱柱；（2）如图所示；（3）3104=120） 9 / 9
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