1、与圆有关的位置关系_1.掌握点、直线、圆与圆的位置关系；2.掌握圆的切线有关概念、定理的应用.1 判定一个点P是否在O上设O的半径为R，OPd，则有dr点P在O 外；dr点P在O 上；dR(2)直线和O有唯一公共点直线l和O_ dR(3)直线l和O 有两个公共点直线l和O 相交dr)，圆心距(1)没有公共点，且每一个圆上的所有点在另一个圆的外部外离dRr(2)没有公共点，且的每一个点都在外部内含dRr(3)有唯一公共点，除这个点外，每个圆上的点都在另一个圆外部外切dRr(4)有唯一公共点，除这个点外，的每个点都在内部内切dRr(5)有两个公共点相交_4.切线的判定、性质：(1)切线的判定：_是
2、圆的切线到圆心的距离d等于圆的半径的直线是圆的切线(2)切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径经过圆心作圆的切线的垂线经过切点经过切点作切线的垂线经过圆心(3)切线长：从圆外一点作圆的切线，_长度叫做切线长(4)切线长定理：从圆外一点作圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角1.判断点在圆上【例1】已知圆O的半径为6.5cm,PO=6cm,那么点P和这个圆的位置关系是 A.点在圆上B. 点在圆内C. 点在圆外D.不能确定【解析】通过判断点到圆心的距离和半径的大小关系来确定点和圆的位置关系。【答案】B练习1. 已知O的半径为7cm,PO=14cm,则PO的中点和这个圆
3、的位置关系是 .A.点在圆上B. 点在圆内C. 点在圆外D.不能确定练习2. 0的半径为5，A、B两动点在0上，AB=4,AB的中点为点C,在移动的过程中，点C始终在半径为_的一个圆上。2.直线与圆的位置关系【例2】已知半径为3的O上一点P和圆外一点Q，如果OQ5，PQ4，则PQ和圆的位置关系是（ ） A. 相交B. 相切 C. 相离D. 位置不定 【解析】在没有明确知道圆心到直线的距离和半径的关系时，通过已有的知识进行推证。本题也可以通过切线的判定定理求解，即通过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。【答案】解：OP3，PQ4，OQ5， ， OPQ是直角三角形，且OPQ90， PQO
4、P。 即圆心O到PQ的距离等于圆的半径。 PQ和圆的位置关系相切，故选B。练习3. 一个圆的周长为a cm,面积为a cm2，如果一条直线到圆心的距离为cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 .A.相切 B.相离C.相交D. 不能确定 练习4. 已知圆的半径为6.5cm,直线l和圆心的距离为6cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 .A.相切B.相离C.相交D.不能确定练习5已知圆的半径为6.5cm,直线l和圆心的距离为4cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 .A.相切B.相离C.相交D. 相离或相交 3.圆与圆的位置关系【例3】O1和O2的半径分别为3cm和4cm，若O1O2=10cm，则
5、这两圆的位置关系是 .A. 外离B. 外切C. 相交D. 内切【解析】根据圆心距和半径之和的大小关系进行比较，半径之和R1+R2=7cm，O1O2=10cm，R1+R2O1O2，可求出答案。【答案】A练习6. 已知O1、O2的半径分别为3cm和4cm,若O1O2=9cm,则这两个圆的位置关系是 .A.内切B. 外切C. 相交D. 外离练习7. 已知O1、O2的半径分别为3cm和5cm,若O1O2=1cm,则这两个圆的位置关系是 .A.外切B.相交C. 内切D. 内含4.位置关系的综合问题【例4】在ABC中，C90，B30，O为AB上一点，AOm，O的半径，问m在什么范围内取值时，AC与圆： （
6、1）相离；（2）相切；（3）相交。 【解析】要判定直线与圆的位置关系，只要比较圆心到直线的距离与半径的大小。 【答案】解：如图所示，过O作ODAC垂足为D， ， （1）当，即，也即时，则AC与O相离； （2）当，即，也即时，AC与O相切； （3）当，即，也即时，AC与O相交。练习8如图，D为O的直径AB延长线上一点，PD是O的切线，D=300，求证;PA=PD。 练习9. 如图5，AB是O直径，点C在AB的延长线上，CD与O相切于点D，C=20。求CDA的度数。5. 切线问题【例5】已知O中，AB是直径，过B点作O的切线，连结CO，若ADOC交O于D，求证：CD是O的切线。 【解析】要证CD是
7、O的切线，须证CD垂直于过切点D的半径，由此想到连结OD。 【答案】证明：连结OD。辅助线OD构造于“切线的判定定理”与“全等三角形”两个基本图形，先用切线的性质定理，后用判定定理。 ADOC， COBA及CODODA OAOD，ODAOAD COBCOD CO为公用边，ODOB COBCOD，即BODC BC是切线，AB是直径， B90，ODC90， CD是O的切线。练习10如图所示，ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，O与腰AB相切于点D。 求证：AC与O相切。练习11. 已知O的半径OAOB，点P在OB的延长线上，连结AP交O于D，过D作O的切线CE交OP于C，求证：PCCD。【例6
8、】如图6，AB是O直径，CA与O相切于点A，连接CO交O 于D，CO的延长线交O于E。连接BE、BD，ABD=30.求EBO 和C的度数。【解析】由DE是O直径，可得直径所对的圆周角是90，DBE=90，可求EBO；进而可求AOD，CA与O相切于点A，可求。【答案】解：DE是O直径DBE=90，ABD=30EBO=DBE-ABD=60OB=OEEBO=OEB=60AOC=BOE=60CA与O相切于点ACAO=90C=30练习12. 如图，PA、PB是O的两条切线，切点分别为点A、B，若直径AC= 12，P=60o，求弦AB的长 练习13. 如图，PA、PB是O的切线，A、B为切点，OAB30（
9、1）求APB的度数；（2）当OA3时，求AP的长1已知O的半径为8cm，如一条直线和圆心O的距离为8cm，那么这条直线和这个圆的位置关系是（ ） A相离B相切C相交D相交或相离2如图1，AB与O切于点B，AO=6cm，AB=4cm，则O的半径为（ ）A4cmB2cm C2cmDm 1 2 33如图2，已知AOB=30，M为OB边上任意一点，以M为圆心，2cm为半径作M，当OM=_cm时，M与OA相切4已知：如图3，AB为O直径，BC交O于点D，DEAC于E，要使DE是O的切线，那么图中的角应满足的条件为_（只需填一个条件）5（2014四川巴中一模）如图4，AB为半圆O的直径，CB是半圆O的切线
10、，B是切点，AC交半圆O于点D，已知CD=1，AD=3，那么cosCAB=_ 4 56（2014武汉市中考）如图5，BC为半O的直径，点D是半圆上一点，过点D作O的切线AD，BADA于A，BA交半圆于E，已知BC=10，AD=4，那么直线CE与以点O为圆心，为半径的圆的位置关系是_ 7（2014山西省平遥中考）如图，O的半径为1，圆心O在正三角形的边AB上沿图示方向移动当O移动到与AC边相切时，OA的长为多少？ 8如图，O是ABC的内切圆，D、E、F分别是切点，判定DEF的形状（按角分类），并说明理由 9如图，直线AB切O于点A，点C、D在O上 试探求：（1）当AD为O的直径时，如图，D与CA
11、B的大小关系如何？并说明理由（2）当AD不为O的直径时，如图，D与CAB的大小关系同一样吗？为什么？ 10如图，O的直径AB=6cm，D为O上一点，BAD=30，过点D的切线交AB的延长线于点C求：（1）ADC的度数；（2）AC的长 11（2014内蒙古包头市一模）在图1和图2中，已知OA=OB，AB=24，O的直径为10 （1）如图1，AB与O相切于点C，试求OA的值；（2）如图2，若AB与O相交于D、E两点，且D、E均为AB的三等分点，试求tanA的值 12如图，在ABC中，C=90，以BC上一点O为圆心，以OB为半径的圆交AB于点M，交BC于点N （1）求证：BABM=BCBN；（2）如
12、果CM是O的切线，N为OC的中点，当AC=3时，求AB的值 13（2014云南清绵一模）已知：如图，ABC内接于O，点D在OC的延长线上，sinB=，CAD=30 （1）求证：AD是O的切线；（2）若ODAB，BC=5，求AD的长 _1.已知O的半径为r，点P到点O的距离等于2 r，那么点P的位置一定在 2.在半径为5cm的O中，弦AB长为8cm，那么弦AB的弦心距为 cm3.已知圆中两条弦相交，第一条弦被交点分成6cm和8cm两段，第二条弦的长为16cm，则第二条弦被交点分成的两段的长为 4.一个点到圆上的最小距离为4 cm，最大距离为9cm，则圆的半径为 cm5.下列命题错误的是（ ）A.
13、经过三个点一定可以作圆 B.三角形的外心到三角形各顶点的距离相等C.同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D.经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心6.如图，O为圆心，A、B、C、D是圆上四点，下面角度间等量关系不成立的是（ ）A.12B.322C.123D.327.已知O的直径为12cm，圆心到直线L的距离为6cm，则直线L与O的公共点的个数为（ ）A.2B.1C.0D.不确定8.圆的外切梯形的中位线长10cm，则梯形的周长为（ ）A.30cmB.35cmC.40cmD.45cm9. 如图，AB是O的直径，CD切 O于点C，ADCD，D为垂足，如果CD = 3，AD = 4，那么AB = （ ）A.B.C.12D.1310.如图，AT是O的切线，ODBC于点D，并且AT = 10cm，AC= 20cm，OD = 4cm，则半径OC = （ ）A.8.5cmB.8cmC.9.5cmD.9cm11.已知：如图，在RtABC中，ABC = 90，半圆O切BC于点B，切AC于点D，交AB于点E，BC= BE =2，求AE和AD的长 12.如图，在ABC中，已知ABC=90o，在AB上取一点E，以BE为直径的O恰与AC相切于点D，若AE=2 cm，AD=4 cm (1)求O的直径BE的长； (2)计算ABC的面积 9
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