1、21.列方程解应用题知识要点梳理一、列方程解应用题的意义列方程解应用题就是用字母表示实际问题里的某个未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，即方程。二、列方程解应用题的一般步骤1.审题：了解题中的已知条件和未知量，明确各个数量之间的关系，找出等量关系。2.设：用字母表示题中的一个未知量，并用含该字母的代数式表示其他的未知量。3.列：找出能够表示应用题全部含义的一个数量关系，列出方程4.解：解列出的方程5.答：检验所求的解是否符合题意，写出答案。列方程解应用题，关键是寻找题中的等量关系。方法：（1）直接设未知数；（2）间接设未知数。途径：（1）根据关键句设未知数；（2）根据单位“1”设未知数；
2、（3）根据公式设未知数。考点精讲分析典例精讲考点1 直接列方程解应用题【例1】甲和乙一共有100元钱，甲用去49，乙用去27后，两人一共还剩下60元，甲原来有多少钱？【精析】设甲原有x元，则乙原有（100x）。甲剩下的钱可以用x149元表示，乙剩下的钱可以用100x127元表示，然后根据两人一共剩下60元列出方程。【答案】设甲原有x元，则乙原有(100x）。x149+100x127=6059x+100-x1-27=60x=60答：甲原来有72元钱。【归纳总结】此题比较简单，直接设未知数即可，利用两个等量关系设未知数和列方程。考点2 间接列方程解应用题【例2】东方小学体育室的足球个数是篮球的3倍
3、，体育课上，每班借6个足球，5个篮球，篮球借完时，还有72个足球。体育室里原有足球和篮球各多少个？【精析】设班级数共为x个，那么借出的足球为6x个，借出的篮球为5x个。【答案】设借球的班级数为x个。5x3=6x+729x=72x=8篮球：58=40个足球：403=120个答：体育室里原有足球120个，篮球40个。【归纳总结】隐含的等量关系是借的班数相同，间接设未知数，设班数为x。考点3 列方程解含比例的应用题【例3】李叔叔与王叔叔8月份收入的钱数之比是8：5，8月份支出的钱数之比是8：3，月底李叔叔结余800元，王叔叔结余980元，8月份两人各收入多少元？【精析】由题意可知：收入比是8：5，设
4、李叔叔的收入为8x元，王叔叔的收入为5x元，收入减去结余等于支出，由此可列方程。【答案】设李叔叔的收入为8x元，王叔叔的收入为5x元，8x-800：5x-980=8：38x-8003=5x-9808x=340李叔叔收入：8340=2720元王叔叔收入：5340=1700元答：本月李叔叔收入是2720元，王叔叔收入是1700元。【归纳总结】关键是把收入的钱数设出，再根据收入的钱数结余的钱数=支出的钱数，列出比例解决问题。名题解析【例】（西安某工大附中分班）某快递公司的甲、乙两个仓库有快件若干件，甲仓库发走80件后余下的快件数与乙仓库存有的快件数之比是4：3，再从乙仓库发走快件560件，则乙仓库余
5、下的快件数比甲仓库余下的快件数的15还要多210件，请你求出甲、乙两个仓库原有快件共多少件？【精析】根据甲仓库发走80件后余下的快件数与乙仓库存有的快件数之比是4：3，设甲余下为4x件，乙原有3x件，则根据乙仓库余下的快件数比甲仓库余下的快件数的12还要多210件列方程。【答案】设甲余下为4x件，乙原有3x件。4x15+210=3x-560215x=770x=350甲：4350+80=1480件乙：3350=1050件答：甲、乙两个仓库原有快件共1480件和1050件。毕业升学训练一、填空题1.3路公共汽车上原有乘客30人，到会堂站下去a人，又上来b人，现在车上有乘客（ ）人。2.爸爸说：“我
6、的年龄比小明的4倍多4。”若小明今年8岁，那么爸爸今年（ ）岁。如果小明今年a岁，用含有字母的式子表示爸爸的年龄，写作（）。3.某商店一件上衣原价a元，如果八五折优惠，现价是（）元；如果这件上衣原价a为200元，打八五折后可以便宜（）元。4.小芳到商店买了5本一样的笔记本，每本a元，还剩下11元，买5本笔记本要用（ ）元，小芳一共带了（ ）元钱。5.五（1）班图书角有故事书38本，比文艺书本数的4倍多2本，文艺书有多少本？用方程解决这个问题时，我们先分析故事书的本数与文艺书的本数的关系，得到等量关系式（ ），再根据等量关系列方程解答，设：文艺书有x本，列方程（ ），解方程得到方程的解是（ ）。
7、答：（ ）。二、选择题1.一个两位数的个位上是b，十位上是a，这个数可以用式子（ ）来表示。A. abB. 10a+bC.10b+a2.五年级同学参加科技小组的有23人，比参加书法小组人数的2倍多5人，如果设书法小组有x人，则正确的方程是（ ）。A.2x+5=23 B.2x+5=23C.2x=23+5 D. 2x-5=233.4x+8错与4x+8成结果比原来（ ）。A.多4B.少4C.多24D.少64.王老师家的电表五月三十一日抄表数是360度,六月三十日抄表数是401度，已知家用电的价格是每度x元，那么王老师家六月应该缴纳电费（ ）元。A.41xB.401x C.360xD.761x5.随着
8、通讯市场竞争的日益激烈，某通讯公司的手机市话收费按原标准每分钟降低了a元后，再次下调了25%，现在的收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟为（ ）元。A.54b-a B. 54b+a C. 43b+a D. 34b+a三、解决问题1.一辆公共汽车上有一些乘客，到文化路站时，有25的人下车，又上来了30人，这时车上的乘客正好是原来的65。车上原有乘客多少人？2.甲乙两地相距480千米，两人开车同时从甲乙两地相对出发，其中一辆汽车每小时行40千米，经过5小时后与另一辆汽车相遇，另一辆汽车每小时行多少千米？3.学校购买840本图书，分给高、中、低三个年级，高年级分得的是低年级的3倍多5本，中年级分
9、得的是低年级的2倍多1本，问：高、中、低三个年级各分到多少本图书？4.两根一样长的管子，修理下水道的时候，甲管子用了36.4米，乙管子用了22.8米后剩下的长度正好是甲管子剩下的2倍，问两根管子共有多长？5.甲粮仓装43吨面粉，乙粮仓装37吨面粉，如果把乙粮仓的面粉装入甲粮仓，那么甲粮仓装满后，乙粮仓里剩下的面粉占乙粮仓容量的12，如果把甲粮仓的面粉装入乙粮仓，那么乙粮仓装满后，甲粮仓里剩下的面粉占甲粮仓容量的13，每个粮仓各可以装面粉多少吨？6.甲乙两个人原有钱数之比是6：5,后来甲用去80元，乙又得20元，这时甲，乙两人的钱数比是10：9,原来两人各有多少钱？冲刺提升1.(西安某工大附中入
10、学）为了响应西安市创建“国家森林城市”的号召，某校组织甲、乙两个班去植树，植树前根据植树总量，给两个班分配了各自的植树任务，当甲班植完总量的35后，发现比本班任务多植了25；乙班完成剩下的任务后，发现比本班任务少植了12棵，请你算一算，甲、乙两个班实际植树分别是多少棵？2.(西安某工大附中入学）有红、黄两种颜色的小球共125个，拿出红球14，再拿出5个黄球，剩下的黄球是红球的13，红球和黄球原来各多少个？3.(临川某中入学）某公司把一笔奖金分为一、二、三等奖，已知每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的2倍，每个二等奖的奖金又是每个三等奖奖金的2倍，如果评出一、二、三等奖各2人，那么每个一等奖的奖金
11、是308元，如果评出一个一等奖，两个二等奖，三个三等奖，那么一等奖的奖金是多少？4.(西安某工大附中分班）情景：试根据图中信息，解答下列问题：（1）购买6根跳绳需_元，购买1根跳绳需_元。（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小明购买跳绳的根数；若没有，请说明理由。5.(成都某外国语学校入学）六年级一班原有学生42人，其中男生47，后来转来女生若干人，这时男生与女生人数的比是6：5。现在班里有多少人？6.(成都某九中入学）某商店购进西瓜1000个，运输途中破裂了一些，未破裂的西瓜卖完后，利润率为40；碰裂的西瓜只能降价出售，亏了60。最后结算时发
12、现，总利润为32，碰裂了多少个西瓜？7.(南昌某中入学）搬运工搬运1000只玻璃瓶，规定搬运一只可得搬运费3角，但打碎一只要赔5角。结果运完后搬运工共得运费260元，问搬运时不小心打碎了几只玻璃瓶？8.(南昌某外国语学校入学）一把小刀售价3元，如果小明买了这把小刀，那么小明与小强的钱数之比是2：5；如果小强买了这把小刀，那么两人的钱数之比是8：13。小明原来有多少元钱？9.(西安某工大附中分班）春节前夕，一个富翁向乞丐施舍一笔钱财。开始他准备给每人100元，结果剩下350元。他决定每人多给20元，这时从其他地方又闻讯赶来了5个乞丐，如果他们每人拿到的钱也和其他乞丐一样多，富翁还需要再增加550
13、元。那么这个富翁原来打算施舍多少元？10.(江西某师大附中分班）甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装，乙购进的套数比甲多15，然后甲、乙分别按获得80和50的利润定价出售。两人都全部售完后，甲仍比乙多获得一部分利润，这部分利润又恰好够他再购进这种时装10套，甲原来购进这种时装多少套？21.列方程解应用题毕业升学训练一、1.30-a +b 2.36 4a +4 3.85% a 30 4.5a5a+11 4x+2=38 5.文艺书本数的4 倍+2 本=故事书38本 9 文艺书有9本二、1.B 2.B 3.C 4.A 5.C三、1.【解析】 设原有乘客为x 人。(1-)x+30=xx- x=3
14、0 X=50答:原有乘客50 人。2.【解析】 设另一辆汽车每小时行x 千米。(40+x) 5=48040+x=4805x=56答: 另一辆汽车每小时行56千米。3.【解析】设低年级分到的图书为x 本。3x+5+2x+1+x=8406x = 834x = 139高年级:3 x 139 +5 =422 本中年级:2 x 139 + 1=279 本答:高年级分到422 本,中年级分到279 本,低年级分到139 本。4.【解析】设甲管子原有的长度为x 米。(x-36.4) x2=x-22.82x-72.8=x-22.8x=5050 x 2= 100 米容:两根管子共有100 米5.【解析】 设乙粮
15、仓容量是x 吨，则甲粮仓容量是( 43+37-)吨。(43+37-x) +x=43+37-x+x=80x=6443+37-x64=48吨答:甲仓可以装面粉48 吨，乙仓可以装64 吨。6.【解析】设甲原有钱数为6X 元,乙原有钱数5X 元(6x-80):(5x+20) =10:9(6x-80) x9=(5x+20) x1054x- 720 = 50x + 200x=230甲原有:230 x6 = 1380 元乙原有:230 x5 = 1150 元答:原来两人各有1380 元,1150 元。冲刺提升1.【解析】设甲班实际种x 棵,树总量：x=x甲班任务:x(1+25% )=x乙班实际:x-x=x
16、乙班任务x + 12又甲班任务+ 乙班任务= 树总量所以x+x+12=x,得x=60 x=40(棵)答:甲、乙两个班实际植树60 棵,40 棵。2.【解析】 设原来有红球x 个，则黄球( 125-x )个(1-)x=(125-x)-5x=96125-96=29(个)答:红球和黄球原来各有96 个,29 个。3.【解析】 设三等奖x 元，则二等奖2X 元，一等奖4X 元，原来每个一等奖308 元,那么每个二等奖308 :2= 154元,每个三等奖154:2=77(元)现在:3x+22x+4x=(308+154+77) 2 X=9898 4=392( 元)答:一等奖的资金是392 元。4.150
17、240【解析】(1)25x6=150(元) 25 x80% X 12 =240(元)(2)设小明买了x根,小红买了(x+2)根,则25(x+2).80% +5=25xx=9可能。当小明买9 根，而小红买9 +2= 11根时就出现了这种情况。5.【解析】原女生:42x(1-)=18( 人)男生:42-18=24( 人)设后来转来女生x 人,则=x=2答:现在全班有:42 +2=44( 人)6.【解析】 设碰裂x 个，则(1000-x)40%-60%x=1000x32%x=80答:碰裂了80 个西瓜。7.【解析】设打碎了x 只，则0. 3 x( 1000- x)- 0. 5 x = 260x=50
18、答:搬运工不小心打碎了50 只玻璃瓶。8.【解析】设小明买了小刀后，小明与小强的钱数为2X和5x,则(2x+3):(5x-3)=8:1326x + 39 =40x- 24x =4.52x4.5+3=12(元)答:小明原来有12 元钱。9.【解析】设原来打算施舍x 个乞丐，则100x+350+550=(x+5) x(100+20)x = 15100 X 15 +350= 1850( 元)答:原来打算施舍1850 元10.【解析】解:设购进价为100 元,甲购进为x 套,乙购进为(1+)x套100x80%.x-100x50% x(1+)x= 100x1080x- 60x = 100020x = 1000x = 50答:甲原来购进这种时装50 套。
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