1、第五章 解应用题13.一般应用题及平均数问题知识要点梳理一、简单应用题用一步计算来解答的应用题通常称为简单应用题。按四则运算的意义，可分为加法、减法、乘法、除法应用题四类；按其数量关系可分为：求总数；求剩余；求差；求比一个数多几的数；求比一个数少几的数；求几个相同加数的和；求一个数的几倍是多少；把一个数平均分成几份求一份是多少；求一个数里包含几个另一个数；求一个数是另一个数的几倍；瑏瑡求一个数的倍数。每一道简单应用题都是由两个已知数量和一个未知数量组成。解答简单应用题，就是要对题中两个已知数量进行运算，从而求出未知数量。二、复合应用题用两步或两步以上计算来解答的应用题，称为复合应用题。复合应用
2、题是由几种相关联的简单应用题组成的。复合应用题可分为一般复合应用题和典型复合应用题。三、一般复合应用题的解法一般复合应用题可以把它先分解成几个简单的一步应用题，分别求出间接结果，然后求出结果。在具体分析解答中，一般采用分析法、综合法或分析综合法，对于比较复杂的问题，可以运用图示法、假设法、转化法等帮助分析。分析法：就是从问题入手，分析出解决此问题所需要的条件，直到所有的条件都是已知条件为止。综合法：就是从题目中的已知条件入手，推出所能求出的问题，逐步解决问题。分析综合法：将两者结合，当已知条件中有明显计算过程时就用综合法顺推，遇到困难时再转向原题所提的问题用分析法帮忙，逆推几步，顺推与逆推联系
3、上了，问题便很快解决了。解题步骤：（）审题。了解题目中的内容，理解题意，找出题中的已知条件和要求的问题。（）分析。重点分析题中的数量关系，即已知数和已知数的关系，已知数和未知数的关系，列出数量关系式，从而找出解题的方法与途径。（）列式。确定解题步骤与方法，先算什么，再算什么。列出分布式或综合式，进行计算得出答案。（）验算。通过验算最后确定答案正确与否。（）答题。写出题目中所要求的答案，写“答”。四、和差倍问题和差问题：已知两个数的和及两个数的差，求这两个数。方法：（和差）2=较小数，和-较小数=较大数方法：（和+差）2=较大数，和-较大数=较小数和倍问题：已知两个数的和及这两个数的倍数关系，求
4、这两个数。方法：和（倍数+）=倍数（较小数）倍数（较小数）倍数几倍数（较大数）或和-倍数（较小数）几倍数（较大数）差倍问题：已知两个数的差及两个数的倍数关系，求这两个数。方法：差（倍数）=倍数（较小数）倍数（较小数）倍数=几倍数（较大数）或和-1倍数（较小数）=几倍数（较大数）五、平均数问题基本公式（）平均数总数量总份数；总数量平均数总份数；总份数总数量平均数（）平均数基准数每一个数与基准数差的和总份数基本算法：（）求出总数量以及总份数，利用基本公式平均数总数量总份数进行计算。（）基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数；一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数；以基准数为标准，求
5、所有给出数与基准数的差；再求出所有差的和；再求出这些差的平均数；最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式（）。考点精讲分析典例精讲考点1 简单应用题【例】火箭每秒飞行90米，是单级火箭每秒飞行速度的115，单级火箭每秒飞行多少千米？【精析】本题涉及一种简单的数量关系，只要准确地把握好每个关系的基本要素，再列式计算，问题就迎刃而解了。【答案】901154500（米）4.5（千米）答：单级火箭每秒飞行4.5千米。【归纳总结】做此类简单应用题，只要弄清数量关系，问题就会很好解决。考点2 一般符合应用题的解法【例】某工厂存煤200吨，原来每天烧2.5吨，烧了20天后，剩下
6、的每天只烧1.2吨，还可以烧多少天？【精析】由题意可知：【答案】2.52050（吨）200-50150（吨）1501.2125（天）综合算式：（2002.520）1.2125（天）答：可以烧125天。【归纳总结】本题可以用综合法来分析解答应用题。综合法是由已知条件推向问题的方法。先从已知条件出发，看那两个条件可以组成一个简单应用题，算出得数。再看这个得数与哪个条件有密切联系，并能组成一道新的简单应用题。【例】丰收机械厂制造一批播种机，原计划每月制造120台，个月完成。结果提前一个月完成，实际每月制造多少台？【精析】由题意可知：【答案】120720（台）6-15（个）720144（台）综合算式：
7、120（6-1）144（台）答：实际每月制造台。【归纳总结】本题可以用分析法来解答。分析法就是从问题入手，逐步分析题里的已知条件。要求每月实际制造多少台，先要求出这批播种机一共有多少台和实际几个月完成。考点3 平均数问题【例】有箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个。苹果和桃平均每箱37个。求一箱苹果多少个？一箱桃多少个？【精析】箱苹果箱梨箱橘子42126（个）箱桃箱梨箱橘子36108（个）箱苹果箱桃3774（个）由两个等式可知：一箱苹果比一箱桃多12610818（个），再根据等式就可以算出，一箱桃有（7418）28（个），一箱苹果有281846（个）。【答案】3
8、774（个）423618（个）（7418）28（个）281846（个）答：一箱苹果46个，一箱桃28个。【归纳总结】首先分析题意，多次利用加减消元法，消除相同部分。首先得到一箱苹果比一箱桃多的数量，再根据箱苹果箱桃共74个，再根据和差公式，求出分别的个数。【例】一个农妇提着一篮子鸡蛋饼去卖，第一次卖掉了全部鸡蛋饼的一半又多半个；第二次卖掉剩下的一半又多半个。第三次还是卖掉剩下的一半又多半个。最后农妇篮子里还剩下个鸡蛋饼。问：农妇篮子里原来有多少个鸡蛋饼？【答案】（0.51）23（个）（0.5）（个）（0.5）15（个）答：农妇篮子里原来有个鸡蛋饼。 【归纳总结】此题已知条件间相关性强，逻辑关系
9、明显，告诉结果，需要我们探索出初始条件，主要考查学生分析、推理、解决问题的能力，用线段图帮助理解解题可使数量关系直观、清晰、符合学生的认知特点。【例】丽丽前四次数学测试的平均成绩是89分，第五次测试的成绩是94分，她五次测试的平均成绩是多少？【精析】第五次比前四次的平均成绩89分多分，把分平均分给每次测试的平均成绩（包括第五次，把第五次测试的成绩也看作89分），就求出五次成绩平均成绩。如下图：【答案】（9489）（分） 8990（分）（9489）8990（分）答：她五次测试的平均成绩是90分。【归纳总结】解决此类问题，学会画图的方法：图要一个对着一个画，然后加上一条小竖线找出多出来的部分。然后
10、把多出来的部分分成一样多的几部分，拿出一部分给少的就一样多了。名题精析【例】（西安高新某中入学）为鼓励绿色出行，某市投放了大量公租自行车供市民使用，到2014年底，全市已有公租自行车25000辆，租赁点600个，预计到2016年底，全市将有公租自行车50000辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量是2014年底平均租赁点的公租自行车数量的1.2倍，预计到2016年底，全市将有租赁点（）个。【精析】根据题意，全市已有公租自行车25000辆，租赁点600个，可求出每个租赁点自行车的个数25000600，又知2016年是2014年平均租赁点的公租自行车数量的1.2倍，可列式250006001.2，而
11、2016年全市共有50000辆，求出2016年底，全市的租赁点数量50000（250006001.2）1000（个）。【答案】1000毕业升学训练一、填空题一头鲸鱼重128.8吨，它比一头大象体重的35倍还多2.8吨，算式128.82.8是求（ ），算式（ ）35是求（ ）。小明骑车每分钟走200米，照这样的速度，他从家到学校一个来回共用了12分钟，小明家到学校有多少米？解法一：先求出（ ），再求小明家到学校有多少米，综合算式是（ ），解法二：先求出（ ），再求小明家到学校有多少米，综合算式是（ ）。学校买来15个排球，23个小皮球，共用去350元，每个小皮球8.5元，每个排球多少元？列综合算
12、式是（ ）。芳芳期末考试，语文得了90分，数学和英语共得186分，他的语文、数学、英语三门功课的平均分是多少？该题可根据（ ）这一数量关系进行解答，先求出（三门课的总分），再求出三门功课的平均分是多少？综合算式是（ ）。纺织厂有甲、乙、丙三个车间，其中甲、乙两个车间共有278人，甲车间有120人，乙车间比丙车间少15人，丙车间有（ ）人。小明某次测验后，语文、数学、英语三科的平均成绩是92分，其中语文、数学两科的平均成绩是89.5，数学、英语两科的平均成绩是95分，他的英语是（ ）分。一袋苹果比一袋橘子少16个，已知橘子的个数是苹果的倍，苹果有（ ）个，橘子有（ ）个。二、选择题两艘轮船从相距
13、425千米的两地同时出发，相向而行，甲船每小时行35千米，乙船每小时行50千米，小时它们（ ）。正好相遇相距千米相距千米100千克海水含盐千克，600千克同样的海水含盐多少千克？错误列式是（ ）。100600100600（600100）600（100）少年宫买来一批花卉美化环境，其中杜鹃花26盆，比海棠花的倍少盆，求海棠花有多少盆？正确列式是（ ）。26（26）（26）一个学生前天做了45道数学题，后天平均每天做了12道数学题，平均每天做了多少道数学题？正确列式是（ ）。（4512）（）（4512）（）（4512）（）（4512）（）鑫源粮食加工厂台磨面机小时能磨面粉20.16吨，照这样计算，
14、台磨面机要磨面粉73.92吨，需要（ ）小时。73.92（20.16）73.92（20.16）73.92（20.16）甲、乙两人共储蓄640元，乙、丙两人共储蓄600元，甲、丙两人共储蓄440元。甲储蓄多少元？正确算式是（ ）。（640600440）440（640600440）600（640600440）640（640600440）一个除式，商是18，余数是，被除数与除数的和是270，被除数是多少？正确算式是（ ）。270（18）18270（18）18（270）（18）18（270）（18）18三、解决问题今有鸡兔同笼，上有35个头，下有94只脚，鸡和兔各有多少只？老师给40个学生发本子，每人
15、本还剩下一些，每人本不够，剩下的和不够的同样多，一共有多少个本子？辆大卡车次运煤80吨，辆小卡车次运煤36吨。现有55吨煤，用一辆大卡车和一辆小卡车同时运，需要运几次才能运完？一辆汽车以每小时45千米的速度行驶了180千米，返回时，每小时行60千米，这辆汽车往返的平均速度是多少？甲、乙、丙三数之和是1160，甲是乙的一半，乙是丙的倍。三个数各是多少？甲、乙、丙三人，平均体重63千克，甲与乙的平均体重比丙的体重多千克，甲比丙重千克，求乙的体重。小兔和小猫分别从相距40千米的、两地同时相向而行，经过小时后相距千米，需要经过多长时间相遇？少年宫买来一批花卉美化环境，如果每排摆放56盆，可以摆放60排
16、。现在要把这些花卉摆放成56排，平均每排多摆放多少盆？印刷厂需要装订作业本4950本，原计划11小时装订完，结果每小时比原计划多装订100本，实际比计划提前多少小时完成？冲刺提升一、填空题（成都某师大附中入学）联欢会上，小明按照个红气球、个黄气球、个绿气球的顺序把气球串起来装饰教室，那么第31个气球是（ ）色。（江西某师大附中入学）房间里有条腿的椅子和条腿的凳子共16个，如果椅子腿数和凳子腿数加起来共60条，那么有（ ）把椅子。（成都某外国语学校入学）从地到地快车要小时，慢车要小时，如果两车同时从、两地相对开出，可在距中点35千米处相遇，快车走了（ ）千米。（西安某铁一中分班）西康高速公路上的
17、秦岭终南山公路隧道是亚洲第一隧道，隧道全长约为18千米，一辆时速60千米的汽车匀速通过隧道，需要（ ）分钟。（忽略汽车本身的长度）（西安某工大附中分班）某区10名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如下表，则这十名学生所得分数的平均数为（ ）分。（西安高新某中入学）小明的爸爸每分钟心跳72次左右，每跳一次心脏就能排出70毫升血液，则一个小时通过心脏的血液总量大约（ ）升。（成都某中学入学）甲小时做14个零件，乙做一个零件需1小时，丙每小时做个零件，这三个人中工作效率最高的是（ ）。二、选择题（西安某工大附中分班）在一条笔直的马路上有学校、书店、超市，现在小明在学校和超市的正中间，小丽在书店和
18、超市的正中间，已知学校和书店相距600米，书店和超市相距400米，则小明和小丽相距（ ）。300米 500米500米或300米 500米或100米（西安某工大附中分班）两个数相除，商50余30，如果被除数和除数同时缩小10倍，所得的商和余数是（ ）。商余 商50余商余 商50余30（西安高新某中入学）药瓶标签上写着“0.2260片”。医生在处方上写着：“每日次，每次0.6，天一个疗程”。这瓶药最多可以服用（ ）个疗程。 （西安高新某中入学）个工人加工个零件需要分钟，个工人加工100个零件需要（ ）分钟。100 300 900 600（成都某中学入学）一根米长的钢材，截下14，再截下14，还剩（
19、 ）。米 米 234米 214米（西安某铁一中分班）某校六（）班每周进行一次小测试，前四次考试中郑强的平均成绩是90分，为了使平均成绩尽快达到95分以上，他至少要连考（ ）次满分。 （西安某铁一中分班）体育课上分组测试分钟跳绳，第一组学生的成绩分别为103，103，103，103，106，103，108，103，106，104，102，以下结论正确的是（ ）。这组数据的平均数是104这组数据的众数与中位数不同这组数的中位数与平均数相同这组数据的众数是106三、解决问题（西安某交大附中入学）甲、乙两车分别从相距670千米的、两地出发，相向而行，甲出发小时后乙再出发，甲的速度是120千米小时，乙的
20、速度为100千米小时，问甲出发多少小时，两车之间的距离为110千米？（成都某外国语学校入学）一个同学语文、数学、英语的平均成绩是85分，其中英语得了86分，语文、数学两科的平均成绩是多少分？（江西某师大附中入学）在生活中，我们一般用摄氏度（）为单位描述温度，在欧美一些国家，人们用华氏度（）为单位来描述温度，华氏度的冰点（水结冰时的温度）是32，沸点是212。若人体的正常温度是37，则在华氏温度下应该是多少？（西安某铁一中分班）有一组数共10个，在计算它们的平均数时误把其中一个数21写成了27，则计算的平均数比实际的平均数多多少？（西安某铁一中分班）一辆汽车从地开往地，去时每小时行驶40千米，返
21、回每小时行驶60千米，则这辆车往返的平均速度是多少？（西安某交大附中入学）五个数排一排，平均数是。如果前四个数的平均数是，后四个数的平均数是10，那么，第一个数和第五个数的平均数是多少？（成都某中学入学）一项工程，甲独做10天完成，乙独做12天完成，现两人合做，完成后共得工资2200元，如果按完成工程量分配工资，甲、乙各分得多少元？（成都某中学入学）甲、乙两列火车分别从两城同时相向开出，1.5小时相遇，甲火车平均每小时行58千米，乙火车平均每小时行多少千米？（请用两种方法解答）（成都某中学入学）小刚骑车上坡速度是每小时千米，原路返回下坡速度是10千米，求小刚上、下坡的平均速度？（陕西某师大附中入学）提高车辆在十字路口的通行速度有利于缓堵畅通，但为确保交通安全。交警要求同一行驶道上相邻两车之间的车距最少保持米。假设每辆车平均长米，平均车速为10.8千米小时，那么在90秒的绿灯时间内，在不记拐弯车情况下，该十字口单侧单道最多可以通过多少辆车？
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