1、 第9讲 抛体运动抛体运动是生活中常见的一种运动形式，例如喷发的岩浆、节日的焰火、跳台滑雪的运动员等都在做抛体运动，这一讲我们利用已经学习过的运动合成与分解的知识来研究抛体运动。9.1 抛体运动 知识点睛1抛体运动 以一定的速度将物体抛出，如果物体只受重力的作用，这时的运动叫做抛体运动。抛体运动开始时的速度叫做初速度。 如果初速度是沿水平方向的，这个运动叫平抛运动。 类型：竖直上抛、竖直下抛、平抛、斜抛。2运动性质做抛体运动的物体，加速度始终为重力加速度，所以抛体运动是匀变速运动3运动轨迹如图所示为两种典型的抛体运动，当初速度和共线时，物体做匀变速直线运动；当初速度和不共线时，物体做匀变速曲线
2、运动。 例题精讲例题说明：这部分只是简单介绍一下抛体运动的一般特点，本讲的重点是平抛，所以这里放的例题比较简单。【例1】 关于抛体运动下列说法中正确的是A物体一定做曲线运动B物体一定做直线运动C物体可能做曲线运动D物体一定做匀变速运动【答案】 CD【例2】 每秒内速度变化量的大小和方向均相同的运动不包括下列四种运动中的A自由落体运动 B竖直上抛运动 C平抛运动 D非匀变速直线运动【答案】 D9.2 平抛运动 知识点睛1平抛运动的实验研究通过上一讲对运动合成与分解的学习和对平抛运动的观察可知，平抛运动的物体既有竖直方向的运动，也有水平方向的运动。平抛运动正是竖直方向和水平方向两种运动的合运动。那
3、么水平方向和竖直方向的两个分运动是什么性质的运动呢？我们通过实验来研究。如图所示，在一块竖直放置的背景板上固定两个弧形轨道、，用于发射小铁珠。从轨道射出的小铁珠做平抛运动，从轨道射出的小铁珠做匀速直线运动。此外 ，板上还装有三个电磁铁、，其中电磁铁、可分别沿轨道、移动，但每次移动后，均能保证电磁铁、分别离轨道、出口水平线的高度相等。在轨道出口处有一个碰撞开关，用以控制电磁铁的电源的通断。电磁铁可以沿水平杆移动，当它吸上小铁珠时，该小铁珠的中心与从轨道射出的小铁珠的中心在同一水平线上。 研究水平方向的分运动把两个小铁珠分别吸在电磁铁、上，切断电源，使两个小铁珠以相同的初速度分别从轨道、射出。同步
4、改变电磁铁、与轨道出口水平线之间的高度，多次重复以上步骤，可以发现两个小铁珠总能相碰，即平抛运动的水平位移总是与相同初速度的匀速直线运动的位移相同，说明平抛运动在水平方向是匀速直线运动。从动力学的角度分析易知：平抛运动的物体在水平方向上不受力，因此做匀速直线运动。 研究竖直方向的分运动把两个小铁珠分别吸在电磁铁、上，切断电磁铁的电源，使一只小铁珠从轨道射出，并在射出时碰撞开关，使电磁铁断电释放它吸着的小铁珠。让电磁铁从向移动，调整它的位置，多次重复以上步骤，可以发现两个小铁珠总能在点下方相碰，即平抛运动竖直方向的位移总与自由落体运动相同，说明平抛运动在竖直方向是自由落体运动。从动力学的角度分析
5、易知：平抛运动的物体在竖直方向上初速度为零，只受重力，因此做自由落体运动。2平抛运动的处理方法平抛运动可以分解为水平方向速度为的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。水平方向：，竖直方向：，故，运动时间由下落高度决定。做平抛运动的物体的运动轨迹是什么呢？由，消去可得：。根据数学知识得知，它代表一条抛物线。因此，平抛运动的轨迹是一条抛物线（这种图线的名称就是由抛体运动得来的）。 例题精讲例题说明：例3通过与知识点睛中类似的实验研究平抛的两个分运动；例4、例5考察平抛运动的速度变化；例6考察平抛运动的性质；例7、例8应用平抛运动规律解决实际问题。例9例12应用基本公式计算，其中例12涉及角度，相对
6、较难；例13例15是与斜面结合的平抛；例16例18是平抛运动规律的灵活应用，相对难度较大。例19也是应用平抛运动规律解决实际问题，但是这个题比较难，所以放在最后了，老师可以选讲。如果讲的话，这道题可以放在例8后面讲。【例3】 根据运动分解的知识，平抛物体的运动可以分解为：水平方向做匀速运动；竖直方向做自由落体运动。为了研究平抛物体的运动，可做下面的实验：如图所示，用小锤打击弹性金属片，球水平飞出，同时球做自由落体运动，两球同时落到地面。这个实验A只能说明上述规律中的第条B只能说明上述规律中的第条C不能说明上述规律中的任何一条D能同时说明上述两条规律【答案】 B【例4】 物体做平抛运动，物体在竖
7、直方向的分速度随时间变化的图象是图中的【答案】 D 【例5】 人站在楼上水平抛出一个小球，球离手时速度为，落地时速度为，忽略空气阻力，图中能正确表示在几段相等时间内速度矢量变化情况的是【答案】 C【例6】 关于平抛运动的性质，下列说法中正确的是 可看作两个直线运动的合运动 是变加速运动 每秒内速率的变化相等 在时间内发生的速度变化量方向跟时刻的加速度方向相同 物体受到的力跟它的速度方向垂直 经过任意时间发生的位移方向跟时刻的速度方向相同 水平飞行的时间只与抛出点高度有关【答案】 【例7】 如图所示，在高空匀速水平飞行的轰炸机，每隔投放一颗炸弹，若不计空气阻力，则A这些炸弹落地前排列在同一条竖直
8、线上B这些炸弹都落于地面上同一点C这些炸弹落地时速度大小方向都相同D相邻炸弹在空中距离保持不变【答案】 AC【例8】 在精选谷种时，常用一种叫做“风车”的农具进行分选。在同一风力作用下，谷种和瘪谷（空壳）谷粒都从洞口水平飞出，结果谷种和瘪谷落地点不同，自然分开，如图所示。若不计空气阻力，对这一现象，下列分析正确的是A谷种飞出洞口时的速度比瘪谷飞出洞口时的速度大些 B谷种和瘪谷飞出洞口后都做匀变速曲线运动 C谷种和瘪谷从飞出洞口到落地的时间不同 D处是谷种，处为瘪谷【答案】 B【例9】 如图所示，在点平抛出个物体，则个物体的初速度和下落时间的关系分别为A，B，C，D，【答案】 C【例10】 如图
9、所示，从地面上方某点，将一小球以的初速度沿水平方向抛出。小球经过落地。不计空气阻力，取。则可求出A小球抛出时离地面的高度是B小球从抛出点到落地点的水平位移大小是C小球落地时的速度大小是D小球落地时的速度方向与水平地面成角【答案】 AB【例11】 物体以的初速度水平抛出，落地时的速度为，则物体的飞行时间为A B CD【答案】 C【例12】 在高处以初速度水平抛出一石子，当它的速度方向由水平变化到与水平方向成时，其水平位移的大小是A B CD【答案】 C【例13】 如图所示，以的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为的斜面上，则物体完成这段飞行的时间为 （ ）A B C D【答案】
10、 C【例14】 跳台滑雪是勇敢者的运动，它是利用依山势特别建造的跳台进行的。运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上获得高速后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆。这项运动极为壮观。设一位运动员由山坡顶的点沿水平方向飞出，到山坡上的点着陆。如图所示，已知运动员水平飞出的速度为，山坡倾角为，山坡可以看成一个斜面。求： 动员在空中飞行的时间； 间的距离。【答案】 3s ；75m 【例15】 如图所示，两斜面的倾角分别为和，在顶点把两个小球以相同的初速度分别向左、右水平抛出，小球都落在斜面上，若不计空气阻力，则、两小球运动时间之比为多少?【答案】【例16】 子弹射出时具有水平初速度，有五个等大的直径为
11、的环悬挂着，枪口离环中心，且与第个环的环心处在同一水平线上，如图所示。求（不计空气阻力，且环离地足够高） 开枪时，细线被烧断，子弹能击中第几个环。 开枪前细线被烧断，子弹能击中第几个环。【答案】 第4个环 第1个环【例17】 如图所示，一高度为的水平面在点处与一倾角的斜面连接，一小球以的速度在平面上向右运动。求小球从点运动到地面所需的时间（平面与斜面均光滑，取）。某同学对此题的解法为：小球沿斜面运动，则，由此可求得落地的时间。问：你同意上述解法吗？若同意，求出所需的时间；若不同意，则说明理由并求出你认为正确的结果。【答案】 不同意，小球应在点离开平面做平抛运动，而不是沿斜面下滑。正确的做法为：
12、落地点与点的水平距离斜面底宽，小球离开点后不会落到斜面，因此落地时间即为平抛运动时间【例18】 如图所示，光滑斜面长为、宽为、倾角为。一物块沿斜面左上方顶点水平射入，而从右下方顶点离开斜面，则入射初速度 。【答案】【例19】 柯受良驾驶汽车飞越黄河，汽车从最高点开始到着地为止这一过程的运动可以看作平抛运动。记者从侧面用照相机通过多次曝光，拍摄到汽车在经过最高点以后的三幅运动照片如图所示，每幅照片中相邻两次曝光时间间隔相等，均为t，已知汽车的长度为l，则A从左边一幅照片可推算出汽车的水平分速度的大小B从左边一幅照片可推算出汽车曾经到达的最大高度C从中间一幅照片可推算出汽车的水平分速度的大小和汽车
13、曾经到达的最大高度D从右边一幅照片可推算出汽车的水平分速度的大小【答案】 AC 目标班选讲4：斜抛运动*教师版说明：斜抛运动的知识本身不难，可以作为运动合成与分解的练习，在学习过平抛运动后，能力较强的学生自己就可以研究斜抛运动，这里只是做一个相对全面的总结。另外，例题中也不涉及包络线等复杂内容，学生应该也比较容易接受。飞行时间、射高、射程的计算公式没有作为结论直接给出，老师可以让学生作为练习自己推导，或者在做例题的过程中，进行总结。*知识点睛1. 定义将物体以一定的初速度沿斜上方（或斜下方）抛出，如果物体只受重力作用，则物体所做的运动称为斜抛运动。2. 分解方法对于斜上抛运动跟平抛运动一样，建
14、立一直角坐标系，将坐标系的原点选择在物体的抛出点。物体运动的水平方向为坐标的轴正方向，竖直向上为轴的正方向，如图所示。物体抛出方向与轴正方向之间的夹角为（即抛射角），故可沿水平方向分解为，沿竖直方向分解为。在水平方向上，物体不受力，做匀速直线运动；在竖直方向上，物体受到重力作用，做初速度为的竖直上抛运动。同理，对斜下抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动，竖直方向上初速度为的竖直下抛运动。说明：比较常见的是斜上抛运动，所以后面的讨论均以斜上抛情况为例（斜下抛的情况请大家自己解决）上述方法是处理斜抛运动的常用分解方法，但不是唯一方法。另一种简便的分解方法是将斜抛运动看成沿初速度方向的匀速直线运
15、动和竖直方向的自由落体运动的合成。3. 运动规律物体在任意时刻，位置坐标、位移、速度的关系为 速度公式水平速度：竖直速度：时刻速度大小，合速度与水平方向夹角由决定。 位移公式水平分位移：竖直分位移：时间内合位移的大小，（为位移与水平方向的夹角）4. 斜抛运动的特征量 飞行时间：从物体抛出到落地所用的时间 射程：在斜抛运动中，从物体抛出的地点到落地点的水平距离 射高：从抛出点的水平面到物体运动轨迹最高点的高度 例题精讲例题说明：例1、例2考察斜抛运动特点和基本公式；例3考察射程问题，由于知识点睛部分没有直接给出结论，可以让学生通过此题，总结一下射程公式；例4是经典问题，涉及最大射程问题，但是只在
16、抛出点和落地点在同一高度时，此题的结论才适用，老师可以重点说一下，教师版中补充了一个抛出点和落地点不在同一高度时的最大射程问题，老师可以参考；例5是一道平抛、斜抛综合的问题；例6考察斜抛问题的计算，由于不知道初速度，所以稍微复杂一点。【例1】 如图所示，球由静止开始自由下落，同时球以初速度斜向上抛出，不计空气阻力，两球在空中运动的过程中，下列说法正确的是A球做匀变速运动，球做变加速运动 B经相同时间，、两球的速度相等C相同时间内，、两球的速度变化量相同D两球同时落地 【答案】 C【例2】 将同一物体分别以不同的初速度、不同的仰角做斜抛运动，若初速度的竖直分量相同，则下列哪个量相同（抛出点和落地
17、点在同一高度）A落地时间B水平射程C自抛出至落地的速度变化量D最大高度【答案】 ACD【例3】 两物体自同一地点分别与水平方向成、的仰角抛出，若两物体所达到的射程相等（抛出点和落地点在同一高度），则它们的抛射速度之比为A BC D【答案】 A【例4】 在地面上将不同物体以相同速率斜向上抛出，但抛出的角度不同，下列关于射高、射程与抛射角的关系的说法中，正确的是A抛射角越大，射高越大B抛射角越大，射程越大C抛射角等于45时，射高最大D抛射角等于45时，射程最大【答案】 AD*教师版说明：此题请老师强调，只有抛出点和落地点在同一高度时，抛射角等于45，射程最大。如果抛出点和落地点不在同一高度，则射程
18、最大时，抛射角不等于45，不过这个问题的极值比较难求，学生自己可能解决不了。下面补充一个这样的问题，老师可以给学生介绍一下。推铅球时，抛出点距地面高度为，铅球出手的初速度为，与水平方向夹角为，求取什么值时，铅球落地的距离最远。【解析】以抛出点为坐标原点建立坐标系，由抛体运动规律得： 当时，的值即为水平飞行距离。消去方程中的，水平位移可以表示为 这个式子求最大值比较复杂，因此将上式化成下面的形式两边平方，整理得：变成了一个关于变量的二次方程，要使有解，有 即 当取最大值时，*【例5】 如图所示，在水平地面上的点以速度跟地面成角射出一弹丸，恰好以速度垂直穿入墙壁上的小孔，则下列说法正确的是A在点以跟大小相等、方向相反的速度射出弹丸，它必定落在地面上的点B在点以跟大小相等、跟方向相反的速度射出弹丸，它必定落在地面上的点C在点以跟大小相等、跟方向相反的速度射出弹丸，它必定落在点的左侧D在点以跟大小相等、跟方向相反的速度射出弹丸，它必定落在点的右侧【答案】 AC【例6】 在链球比赛中，将球斜向上抛出，抛射角。当时，球仍斜向上升，方向已与水平方向成，不计空气阻力（）求： 球的初速度是多少 球将在什么时间到达最高点【答案】 117 第一级（上）第9讲目标班教师版
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