1、 1 / 23 本学期我们学习了有理数的概念及运算， 一次方程 （组） 和一次不等式 （组） 的解法及应用，线段与角的画法及长方体的再认识 期末复习 内容分析内容分析 知识结构知识结构 除法除法 有理数有理数 乘法乘法 减法减法 绝对值 加法加法 相反数 数轴 转化转化 转化转化 科学记数法 有理数比较大小 加 法 法 则 减 法 法 则 乘 法 法 则 除 法 法 则 加 法 运 算 律 乘 法 运 算 律 乘 方 2 / 23 一次方程（组） 一次不等式（组） 三元一次方程组 一元一次方程 二元一次方程（组） 一元一次不等式（组） 三元一次方程组 一元一次方程 二元一次方程组 消元 消元
2、多元 一元 化归思想 实际问题 检验 解方程 方程 获得问题的解 构建方程 解 决 问 题 方程意识 3 / 23 角的度量 互余： 互补： 线段的大小比较 1、度量法用刻度尺度量 2、叠合法 线段的中点 线段的和、差、倍 画一条线段等于已知线段 线段 a、b 角的大小比较 1、度量法用量角器度量 2、叠合法 角的平分线 角的和、差、倍 画一个角等于已知角 线段、 1、度量方法 2、尺规作图 1、度量方法 2、尺规作图 棱与面的特征 棱与棱的位置关系 长方体的再认识 长方体直观图的画法 棱与面的位置关系 面与面的位置关系 检验方法 4 / 23 【练习1】 下列方程组中非二元一次方程组的是（
3、） A 3 1 xy xy B 1 1 x y C 2 23 1 23 xy yx D :1 2 x y y 【难度】 【答案】D 【解析】D 答案中第一个方程不是整式 【总结】考察二元一次方程组的定义 【练习2】 下列说法中错误的是（ ） A长方体中的每一条棱都能与两个面平行 B长方体中的每一条棱都能与四条棱平行 C长方体中的每一条棱都能与两个面垂直 D长方体中的每一条棱都能与四条棱异面 【难度】 【答案】B 【解析】B 错误，应为长方体中的每一条棱都能与三条棱平行 【总结】考察长方体棱与棱之间的位置关系 【练习3】 使方程 22 1130kxkx成为一元一次方程，则 k 是（ ） A1 B
4、1 C1 D以上都不对 【难度】 【答案】C 【解析】由一元一次方程的概念可知：01 2 k且01k，则1k 【总结】考察一元一次方程的概念 选择题选择题 5 / 23 （1） （4） （3） （2） 【练习4】 与互余，那么的补角是（ ） A2 B2 C90 D1802 【难度】 【答案】A 【解析】与互余，90， 29090180180 【总结】考察余角、补角的定义 【练习5】 下列图形中不能围成正方体盒子的是（ ） A （1） 、 （3） B （1） 、 （4） C （2） 、 （3） D （2） 、 （4） 【难度】 【答案】B 【解析】如果有三个连成一排的正方形，则其两侧分别是一个和
5、两个相连的正方形， 图（1） 、 （4）中的正方形在三个连成一排的正方形同侧，所以不能围成正方体 【总结】考察正方体的图形的画法 【练习6】 下列说法中正确的有（ ）个 已知线段 AB，若有一点 M，使得 AM = BM，那么 M 是线段 AB 的中点； 如果 AB = 4 cm，AM = 2 cm，那么 M 是线段 AB 的中点； 如果 M 是直线 AB 上一点，且满足 AB = 2AM，那么 M 是线段 AB 的中点 A3 B2 C1 D0 【难度】 【答案】D 【解析】错误，点 M 有可能在线段 AB 外，此时则不符合题意 错误，如果 M 在 AB 的反向延长线上时，则不符合题意 错误，
6、如果 M 在 AB 的延长线上或者反向延长线上时，则不符合题意 【总结】考察中点的定义和画法 6 / 23 【练习7】 已知点 A 在点 B 的南偏东 23 方向，那么 B 在 A 的（ ）方向 A北偏西 23 B北偏西 67 C东偏西 23 D东偏南 67 【难度】 【答案】A 【解析】画图即可得答案 【总结】考察方向角的画法 【练习8】 平面上有 A、 B、 C 三点共线， 已知 AB = 8 cm， BC = 2 cm， 那么 AC 的长度为 （ ） A10 cm B6 cm C6 cm 或 10 cm D无法确定 【难度】 【答案】C 【解析】C 点可能在线段 AB 上，也有可能在线段
7、 AB 的延长线上 【总结】考察线段的和、差、倍、分的关系，注意两种情况的讨论 【练习9】 关于 x 的不等式组 xa xb 无解，那么（ ） Aab Bab Cab Dab 【难度】 【答案】D 【解析】由数轴可知答案为 D 【总结】考察不等式组的解法 【练习10】 a、b 是常数，下列结论中正确的是（ ） A若0a ，0b ，则axb无解； B若0a ，0b ，则axb无解； C若0a ，0b ，则axb的解集为 b x a ； D若0a ，0b ，则abxb的解集为 1 x a 【难度】 【答案】D 7 / 23 【解析】A 错误，正确应为：若0a ，0b ，则axb的解为0x； B 错
8、误，正确应为：若0a ，0b ，则axb有解，其解为0x； C 错误，正确应为：若0a ，0b ，则axb的解集为 b x a ；故正确的为 D 【总结】考察不等式的解法，注意利用不等式的性质 【练习11】 已知二元一次方程组 32 21 axy xy 无解，则 a 的值是（ ） A2a B6a C2a D6a 【难度】 【答案】D 【解析】由方程可得：12 xy，代入得：56xa，此方程无解时，6a 【总结】考察方程组的解法，注意对方程组无解的准确理解 【练习12】 若方程组 31 33 xyk xy 的解为 x、 y， 且24k， 则xy的取值范围是 （ ） A 1 0 2 xy B01x
9、y C31xy D11xy 【难度】 【答案】B 【解析】由方程-可得：222kyx，则 2 2 k yx， 24k，1 2 2 0 k ， 10yx 【总结】考察方程组的解法，注意整体思想的运用 8 / 23 【练习13】 绝对值不大于 5 的整数共有_个，2.625的倒数是_ 【难度】 【答案】11； 21 8 【解析】绝对值不大于 5 的整数共有 5、4、3、2、1、0、-1、-2、-3、-4、-5，共 11 个； 8 5 26 2 5. 2，则其倒数为 21 8 【总结】考察绝对值和倒数的求法，注意小数要先化为分数 【练习14】 a、b 互为相反数，则 27 62 ab ab _ 【难
10、度】 【答案】 4 5 【解析】a、b 互为相反数，ba， 27275 62624 abbb abbb 【总结】考察相反数的定义，注意整体思想的运用 【练习15】 已知是锐角，它的补角比它的余角大_度 【难度】 【答案】90 【解析】 已知是锐角， 则它的补角为180， 补角为90， 则 9090180 【总结】考察补角、余角的定义 【练习16】 在长方体中，若两条棱异面，则与这两条棱相交的棱有_条 【难度】 【答案】1 【解析】由长方体的图可知答案 【总结】考察长方体中棱与棱的位置关系 填空题填空题 9 / 23 A B C D E F G H A B C D E F G 【练习17】 不等
11、式23x的解集是_；方程组 4 2 xy xy 的解是_ 【难度】 【答案】 2 3 x； 1 3 y x 【解析】注意不等式一次项系数为负数，结果要变号 【总结】考察不等式和不等式组的解法 【练习18】 如图中长方体，与平面 AFGD 垂直的平面是平面_与平面 AFGD 平行的棱是棱_ 【难度】 【答案】BEHC；EH 和 BC 【解析】考察长方体中面与面及棱与棱的位置关系 【练习19】 如图， 一副三角板的直角顶点重合， 已知20EAC， 则DAG_ 【难度】 【答案】20 【解析】90BAEDAG，90BAEEAC， EACDAG20 【总结】考察同角的余角相等的运用 【练习20】 将二
12、元一次方程32120xy变形，用含 x 的式子表示 y，得_， 写出方程所有的非负整数解_ 【难度】 【答案】 2 312x y ； 6 0 y x 或 3 2 y x 或 0 4 y x 【解析】方程的解为非负整数，0 2 312 x ，4x， 则0 1 2 3 4x 、 、，代入即可得答案 【总结】考察二元一次方程的解法，注意对整数解的准确理解 10 / 23 【练习21】 用不等号连接： 99100 22 _ 66 3；0ab，则 1 a _ 1 b 【难度】 【答案】 【解析】 33 99100 9910099333 2222228 ， 33 33 266 933 ， 99100 22
13、 66 3； 0ab， 11 ab 【总结】考察有理数的大小比较，注意对方法的总结 【练习22】 （结果以“度、分、秒”形式表示） （1）57 28 27 3528_； （2）36.36 _； （3）已知14 3743，则4_ 【难度】 【答案】见解析 【解析】 （1）57 28 27 352856 8760 27 352829 5232； （2）36.36360.36 60 36 2136； （3）已知14 3743，则 523058 172148564 【总结】考察角度间的单位换算 【练习23】 补角的一半比的余角大 20 ，已知30，则的取值范围 为_ 【难度】 【答案】20 【解析】由
14、题意可得： 2090180 2 1 ，则402， 30，20 【总结】考察不等式与角度间的综合运用，注意对余角、补角的准确理解 11 / 23 A B C D E F A B C D E 【练习24】 长方体无盖铁盒的棱长总和为 60 厘米，已知长 : 宽 : 高 = 4 : 5 : 6，则它的体 积为_立方厘米，表面积为_平方厘米 【难度】 【答案】120；128 【解析】设长方体的长为x4，宽为x5，高为x6， 606544xxx，解得：1x 则其长、宽、高分别为 4、5、6， 则其体积为 120，表面积为25 64 64 5128 【总结】 考察长方体体积和表面积的求法， 注意此题中铁盒
15、无盖， 计算表面积时要少求一面 【练习25】 已知 2 230ab，则 2 ab _ 【难度】 【答案】18 【解析】 由绝对值和平方的非负性可得：02 a，03b， 则23ab， 18 2 ab 【总结】考察绝对值和平方的非负性的综合运用 【练习26】 如图， 是一个正方体六个面的展开图， 在原正方体中， 与平面 A 垂直的平面是： 平面_ 【难度】 【答案】B、C、D、F 【解析】由图形拼成一个正方体可得答案 【总结】本题综合性较强，考察对正方体的展开图的理解 【练习27】 如图， 图中共有_条线段， 已知 C 为线段 AB 中点， 点 D 为线段 CB 中点， 且 AE : ED = 2
16、 : 5，若 EC = 5 厘米，则 AB =_厘米 【难度】 【答案】10； 2 35 12 / 23 A B C D O P A B C D E O 【解析】设xAB ， 因为 C 为线段 AB 中点，则 2 x BCAC， 因为点 D 为线段 CB 中点，则 4 x DBCD，则xCDACAD 4 3 ， 因为 AE : ED = 2 : 5，则xxADAE 14 3 4 3 7 2 7 2 ， 则xx x AEACEC 7 2 14 3 2 ，5 7 2 x，解得： 2 35 x，即 2 35 AB 【总结】考察线段长和、差、倍、分的综合运用，注意按照比例求出线段的长 【练习28】 如
17、图， 平角AOB，90COD，已知 OD 平分POB，则图中与POD互 余的角为_ 【难度】 【答案】COACOP、 【解析】90COD， 90PODCOP，90DOBCOA OD 平分POB，BODPOD， COACOP， 图中与POD互余的角为 COACOP、 【总结】考察余角、补角的定义，注意对角平分线的运用 【练习29】 如图，已知 OC 平分AOB，OD 平分AOE，则图中共有_个角，已知 36DOC，则BOE_ 【难度】 【答案】10；72 【解析】OD 平分AOE， 设xDOEAOD 36DOC，xEOC36，36xAOC， OC 平分AOB，36xBOC， 723636xxBO
18、CEOCBOE 【总结】考察角度的计算，注意结合图形进行认真分析 13 / 23 【练习30】 关于 x 的一元一次方程 23 2 n kxynk xnk 的解为_ 【难度】 【答案】1x 【解析】 由题意可得： 0 132 02 kn n k ， 所以2n，2k， 原方程可化为：44x， 解得：1x 【总结】考察一元一次方程的定义和解法 【练习31】 当 a_且_时，关于 x、y 的方程组 3 13 32 axyxb yx 无解 【难度】 【答案】 2 7 a且36b 【解析】由方程可得：12 2 3 xy， 代入方程可得：bxxax36 2 9 ，整理可得：36 2 7 bxa， 因为方程
19、组无解，所以0 2 7 a且036 b，则 2 7 a且36b 【总结】考察对方程组的解法，注意对无解的准确理解 【练习32】 当_时，关于 x、y 的二元一次方程组 13 25 xny xym 有无数组解 【难度】 【答案】 2 3 n且 5 6 m 【解析】由可得：ynx13，代入可得：myyn5126， 整理可得：myn5632，因为方程组有无数组解， 所以032n且056m，解得： 2 3 n且 5 6 m 【总结】考察方程组的解法，注意对方程组有无数解的理解及运用 14 / 23 【练习33】 关于 x 的不等式31xa有五个负整数解，a 的取值范围为_ 【难度】 【答案】1714
20、a 【解析】 解不等式， 可得： 3 1a x ， 因为不等式有五个负整数解， 所以5 3 1 6 a ， 解得：1714 a 【总结】考察不等式组的解法，注意对负整数解的理解 【练习34】 关于 x 的不等式2340mn xmn的解集为 4 9 x ，那么关于 x 的不等式 4230mn xmn的解集为_ 【难度】 【答案】 4 1 x 【解析】由题意可得： 9 4 2 34 nm mn ，且02 nm，整理可得：mn78 且0m， 则关于 x 的不等式 4230mn xmn可化为：0 8 21 2 2 7 mmxmm 整理可得： 0 8 5 2 5 x，解得： 4 1 x 【总结】考察一元
21、一次不等式的解法，注意考虑一次项系数正负的取值不同导致解集不同 【练习35】 已知 12345 12345 12345 12345 12345 21 23 25 27 29 xxxxx xxxxx xxxxx xxxxx xxxxx ，那么 12345 xxxxx=_ 【难度】 【答案】 2 25 【解析】将所有的方程全部相加可得：2522222 54321 xxxxx， 所以 12345 25 = 2 xxxxx 【总结】考察方程组的解法，注意观察数字规律，利用整体思想求值 15 / 23 【练习36】 8 个棱长为 1 厘米的正方体，拼成一个长方体后表面积减少了_ 【难度】 【答案】14
22、平方厘米 【解析】 8 个棱长为 1 厘米的正方体， 拼成一个长方体后表面积减少了 14 个正方形的面积， 故表面积减少了：141411平方厘米 【总结】考察正方体、长方体的分割与拼接问题，注意对表面积变化的理解 【练习37】 计算： （1） 12 50%56.75 43 ； （2） 32 2139.4 57 ； （3） 23 12 33 33 ； （4） 545 19812 3399 【难度】 【答案】（1） 3 1 1；（2） 7 5 27；（3） 27 5 6；（4）24 【解析】 （1） 121123113221 50%56.75=5665751 432434244333 ； （2）
23、32321125 2139.42139.418927 57573557 ； （3） 23 12185 3366 3392727 ； （4） 545545454555 1981981982424 123399123399331233999999 【总结】考察有理数的混合运算，注意简便方法的运用 【练习38】 解方程： 210.10.020.01 1 30.60.04 xxx 【难度】 【答案】 6 1 x 计算题计算题 16 / 23 【解析】原方程可化为 2110121 1 364 xxx ， 方程左右两边同时乘以 6 可得： 121231102124xxx 整理可得：318x，解得： 6 1
24、 x 【总结】考察一元一次方程的解法 【练习39】 解方程组：23511 32 zxy xyz xyz 【难度】 【答案】 8 9 1 z y x 【解析】将方程代入和可得： 22 1127 x yx ，解得： 9 1 y x ，代入可得：8z， 所以方程组的解为 8 9 1 z y x 【总结】考察三元一次方程组的解法，注意对方法的运用 【练习40】 解方程组： 70.34580.9879 80.34570.98721 xy xy 【难度】 【答案】 013. 4 345. 7 y x 【解析】方程 8-方程 7 可得：75987. 015y，解得：013. 4y， 代入可得：7345. 0
25、x，解得：345. 7x，所以方程组的解为 013. 4 345. 7 y x 【总结】考察二元一次方程组的解法，注意整体思想的应用 17 / 23 【练习41】 解不等式组： 30 27 210 x x x 【难度】 【答案】 2 7 2 1 x 【解析】解不等式可得：3x，解不等式可得： 2 7 x，解不等式可得： 2 1 x， 所以原不等式组的解集为： 2 7 2 1 x 【总结】考察不等式组的解法，注意“同大取大，同小取小” 【练习42】 解不等式组： 3 1 4 1 25 2 x x 【难度】 【答案】 4 11 4 1 x 【解析】由不等式可得： 4 1 x，不等式可得：5 2 1
26、 25x，解得： 4 11 4 9 x， 所以不等式组的解集为： 4 11 4 1 x 【总结】 考察不等式组的解法 注意绝对值不等式的解法，0aax的解集为axa 【练习43】 解关于 x 的方程： 3275xax a 【难度】 【答案】当3a时，方程的解为 3 513 a a x；当3a时，方程无解 【解析】原方程整理可得：5133axa， 当3a时，方程的解为 3 513 a a x； 当3a时，方程无解 【总结】本题主要考察含字母系数的一元一次方程的解法，注意分类讨论 18 / 23 A B O m n A B C D B C D a b P A P D C B O A B P C A
27、 H G F E D C B A H G F E A D C B 【练习44】 已知线段 a、b，在射线 AP 上作线段 AB，使 1 2 ABab（要求尺规作图，不 写作法，写清结论） 【难度】 【答案】 【解析】考察图形的画法，注意尺规作图 【练习45】 按要求作射线 OP，步骤如下： （1）在射线 OA 上截取 OC = m，在射线 OB 上截取 OD = 2n； （2）联结 C、D； （3）作ODC的角平分线 DP 交 OA 于点 P 【难度】 【答案】 【解析】考察线段和角的画法 【练习46】 补画图形，使它成为长方体 ABCDEFGH（被遮住的线段用虚线表示） 【难度】 【答案】
28、【解析】考察长方体的画法 作图题作图题 19 / 23 【练习47】 已知2xy与xy的比值是 7 3 ，求 x : y 的值 【难度】 【答案】-10 【解析】有题意可得：yxyx237，整理可得：yx10，则10:yx 【总结】考察比的求法 【练习48】 已知3431aa，化简：442aa 【难度】 【答案】a 【解析】解不等式可得：2a，442442aaaaa 【总结】考察不等式的解法和含绝对值的化简 【练习49】 a 为何值时，方程42532xa 的解小于方程 2331 32 axa x 的解？ 【难度】 【答案】 15 1 a 【解析】因为方程42532xa 的解为： 4 13 a
29、x； 方程 2331 32 axa x 的解为：ax 2 9 ， 由题意可得：a a 2 9 4 13 ，解得： 15 1 a 【总结】考察一元一次方程和一元一次不等式的解法的综合运用 解答题解答题 20 / 23 【练习50】 甲、乙两人同时解方程组 2 32 axby cxy ，甲得到了正确的解 1 1 x y ，乙因为抄 错了 c 得到了错误的解 2 6 x y ，求 a、b、c 的值 【难度】 【答案】 1 2 1 2 5 c b a 【解析】由题意可得： 262 23 2 ba c ba ，解得： 1 2 1 2 5 c b a 【总结】考察方程组的解的意义 【练习51】 某校初三有
30、两个班， 中考体育成绩优秀者共有 92 人， 全年级的优秀率约为 92%， 其中一班优秀率为 96%，二班优秀率为 88%，求一班、二班的人数各是多少？ 【难度】 【答案】一班有 50 人，二班有 50 人 【解析】初三年级总人数为1009292， 设一班的人数为x，则二班的人数为x100，则可得： 928810096xx，解得：50x 答：一班有 50 人，二班有 50 人 【总结】考察一元一次方程的应用，注意对题意的正确理解 21 / 23 O A B C D 【练习52】 一对夫妇今年的年龄和是其子女年龄和的 6 倍；两年前父母的年龄和是子女两 年前年龄和的 10 倍；六年后父母的年龄和
31、是子女六年后年龄和的 3 倍问这对夫妇一 共多少子女？ 【难度】 【答案】这对夫妇一共 3 个子女 【解析】设现在子女年龄和为x，则夫妇年龄和为x6，设子女个数为y，则有 yxx yxx 63266 210226 ，解得：3y 答：这对夫妇一共 3 个子女 【总结】考察一元一次方程的应用，注意对题意的正确理解 【练习53】 某校给教师分配电脑，若三人合用一台，则缺一台；若四人合用一台，则有一 台电脑只有三人合用，问：该校有多少名教师？这批电脑共有多少台？ 【难度】 【答案】该校有 15 名教师，这批电脑共有 4 台 【解析】设这批电脑有x台，则根据题意可得： 31413xx，解得：4x，故共有
32、1513x人 答：该校有 15 名教师，这批电脑共有 4 台 【总结】考察一元一次方程的应用 【练习54】 如图，AOC和BOD都是直角 （1）AOD和BOC相等吗？为什么？ （2）如果152AOB，求DOC的度数 【难度】 【答案】（1）相等；理由见解析；（2）28 【解析】 （1）90DOCAOD，90DOCBOC， BOCAOD（同角的余角相等） ； （2）COBAOCAOB，90AOC， 62COB， 90DOCBOC， 28DOC 【总结】考察角度的计算和垂直的定义的综合运用 22 / 23 【练习55】 线段 AB 被 C 分成 3 : 4 两段，且被 D 分成 2 : 5 两段，
33、已知 CD = 3 cm，求线段 AB 的长 【难度】 【答案】21cm 或 21 2 cm 【解析】设7ABk， 则当4BCk，2BDk时，2CDk，由 CD = 3，得 3 2 k ，故 21 7 2 ABkcm； 当4BCk，2ADk时，CDk，由 CD = 3，得3k ，故721ABkcm； 当3BCk，2BDk时，CDk，由 CD = 3，得3k ，故721ABkcm； 当3BCk，2ADk时，2CDk，由 CD = 3，得 3 2 k ，故 21 7 2 ABkcm 综上所述，线段 AB 的长为 21cm 或 21 2 cm 【总结】本题综合性较强，由于不知点在线段上的相对位置，因
34、此要分类讨论 【练习56】 已知关于 x 的不等式组 23 1 3 xk x x （1）当 k = 0，不等式组的解集为_； 当 k = 1，不等式组的解集为_； 当 k = 2，不等式组的解集为_； （2）由第（1）小题知道，不等式组的解集会随着 k 变化而变化，求关于 x 的不等式组 23 1 3 xk x x 的解集，其中 k 为常数 【难度】 【答案】见解析 【解析】 （1）当 k = 0，不等式组为 2 1 3 x x x ，故解集为13x； 当 k = 1 时，不等式组为 1 1 3 x x x ，故解集为13x； 23 / 23 当 k =2，不等式组为 4 1 3 x x x ，故解集为无解； （2）当132 k时， 3 1 k；当332 k时， 3 5 k； 当 3 1 k时，132 k，不等式为 23 1 3 xk x x ，故其解集为13x； 当 3 5 3 1 k时，1323k，不等式为 23 1 3 xk x x ，故其解集为kx323； 当 3 5 k时，332 k，不等式为 23 1 3 xk x x ，故其解集为无解 【总结】本题综合性较强，考察不等式组的解法，注意分类讨论
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