1、 1 / 23 一元一次方程的应用是初中数学六年级下学期第 2 章第二节的内容， 主要考 察方程的思想方法 列方程解应用题是用字母来代替未知数， 根据等量关系列出 含有未知数的等式，即列出方程，然后解出未知数的值本讲的重点是掌握利用 方程的思想解决相关的实际问题， 有利于培养学生利用数学知识解决实际问题的 能力 一元一次方程的应用 内容分析内容分析 知识结构知识结构 2 / 23 1、 列方程解应用题的一般步骤列方程解应用题的一般步骤 （1）审题：分析题中的条件，什么是所求的，什么是已知的，并了解已知量和所求 量之间的数量关系； （2）设未知数（元） ； （3）列方程； （4）解方程； （5）
2、检验并作答 【例1】 小敏和另两位同学去春游，买了三瓶矿泉水和两瓶可乐，可乐的价格是矿泉水的 1.5 倍，一共花去了 12.6 元，求每瓶矿泉水的价格 【难度】 【答案】每瓶矿泉水的价格为 2.1 元 【解析】设每瓶矿泉水的价格为x元，则可乐的价格是每瓶x5 . 1元， 则由题意可列方程为：6 .125 . 123xx，解得：1 . 2x 答：每瓶矿泉水的价格为 2.1 元 【总结】考察列方程解应用题 【例2】 今有 2 分与 5 分硬币共 27 枚，它们总值为 0.99 元，问这两种硬币各多少枚？ 【难度】 【答案】2 分硬币有 12 枚，则 5 分硬币有 15 枚 【解析】设 2 分硬币有
3、x枚，则 5 分硬币有x27枚， 由题意可列方程：99. 02705. 002. 0xx，解得：12x， 答：2 分硬币有 12 枚，则 5 分硬币有 15 枚 【总结】考察列方程解应用题 模块一：和差倍分比问题 知识精讲知识精讲 例题解析例题解析 3 / 23 【例3】 一个学生有中国邮票和外国邮票共 325 张， 中国邮票的张数比外国邮票的张数的 2 倍少 5，这个学生有中国邮票和外国邮票各多少张？ 【难度】 【答案】外国邮票的张数为 110 张，则中国邮票的张数为 215 张 【解析】设外国邮票的张数为x，则中国邮票的张数为52 x， 由题意可列方程为：32552 xx，解得：110x，
4、 答：外国邮票的张数为 110，则中国邮票的张数为 215 【总结】考察列方程解应用题 【例4】 六年级学生若干人报名参加足球队，男女生之比为 4 : 3，后来走了 12 名女生，这 时男生人数恰好是女生的 2 倍，求：报名时男生与女生的人数各为多少人？ 【难度】 【答案】报名时男生与女生的人数各为 48 人、36 人 【解析】设报名时男生与女生的人数各为43xx、人， 由题意可列方程为：xx41232，解得：12x， 所以484 x，363 x 答：报名时男生与女生的人数各为 48 人、36 人 【总结】考察列方程解应用题 【例5】 六一儿童节，幼儿园为学生发放小红花，如果每人 3 朵则还剩
5、下 23 朵，若每人 4 朵则还少 2 朵，问该幼儿园有多少个学生，共有多少朵小红花？ 【难度】 【答案】该幼儿园有 25 个学生，共有 98 朵小红花 【解析】设该幼儿园有x个学生，则由题意可得： 24233xx，解得：25x， 所以9823253233x 答：该幼儿园有 25 个学生，共有 98 朵小红花 【总结】考察列方程解应用题 4 / 23 【例6】 小华看一本书，第一天看了全书的 1 8 再加 16 页，第二天看的是第一天的 3 4 还多 16 页，还剩下 131 页未看完，问这本书共有多少页？ 【难度】 【答案】这本书共有 224 页 【解析】这本书共有x页，有题意可得： xxx
6、 1311616 8 1 4 3 16 8 1 去括号整理得：xxx1311612 32 3 16 8 1 移项整理可得：175 32 25 x，解得：224x 答：本书共有 224 页 【总结】考察列方程解应用题，注意寻找题目中的等量关系 【例7】 六年级三个班为灾区捐款，六（1）班同学共捐了 380 元，六（2）班捐款数是另 两个班级的平均数，六（3）班捐款数是三个班级的总数的 2 5 ，求六（2）班，六（3） 班的捐款数 【难度】 【答案】六（2）班的捐款数为 475 元，六（3）班的捐款数都为 570 元 【解析】设六（2）班捐了x元，则六（3）班捐款数是2380x ， 由题意可得：
7、2 2380(3802380) 5 xxx， 解得：475x ， 所以23802475380570x 元 答：六（2）班的捐款数为 475 元，六（3）班的捐款数都为 570 元 【总结】考察列方程解应用题，注意准确理解另两个班级的平均数 5 / 23 【例8】 某公路收费站的收费标准是大客车 20 元，大货车 10 元，轿车 5 元，某天通过收 费站的三种车子的数量之比是 5 : 7 : 6，共收费 4.8 万元，这天通过收费站的三种车子 各有多少辆？ 【难度】 【答案】这天通过收费站的大客车 1200 辆，大货车 1680 辆，轿车 1440 辆 【解析】设这天通过收费站的大客车x5辆，大
8、货车x7辆，轿车x6辆， 由题意可得：4800065710520xxx 整理可得：48000200 x，解得：240x， 所以12005 x，16807 x，14406 x 答：这天通过收费站的大客车 1200 辆，大货车 1680 辆，轿车 1440 辆 【总结】考察列方程解应用题，注意寻找题目中的等量关系 【例9】 已知今年甲、乙二人的年龄之和为 50 岁，当甲是乙那么大年龄时，甲的年龄就是 乙的年龄的 2 倍，问今年甲、乙各多少岁？ 【难度】 【答案】今年甲 30 岁，乙 20 岁 【解析】设今年甲x岁，则乙x50岁，当甲是乙那么大年龄时， 过去了xxx25050年，则此时乙的年龄为xx
9、x310025050， 由题意可得：xx3100250，解得：30x， 所以5020x 答：今年甲 30 岁，乙 20 岁 【总结】考察列方程解应用题，注意寻找题目中的等量关系 【例10】 某机关有 A、B、C 三个部门，公务员依次有 84 人、56 人、60 人，如果每个部 门按相同比例裁减人员，并使这个机关仅留下公务员 150 人，那么 C 部门留下的人数 是多少人？ 【难度】 【答案】C 部门留下来 45 人 【解析】因为15:14:2160:56:84设CBA、部门各裁减211415xxx、人， 由题意可得：150156014562184xxx， 整理可得：5050 x，解得：1x 所
10、以 C 部门裁减 15 人，留下来 45 人 答：C 部门留下来 45 人 【总结】考察列方程解应用题，本题综合性较强，要先算出比例再列方程 6 / 23 1、 多位数的表示方法多位数的表示方法 若一个数的个位数为a， 十位数为b， 百位数为c， 则这个三位数可表示为：10010cba 【例11】 一个两位数，十位上的数比个位上的数小 1，十位上与个位上的数之和为这个数的 1 5 ，求这个两位数 【难度】 【答案】这个两位数为 45 【解析】这个两位数的个位数字为x，则十位数字为1x， 由题意可得：110 5 1 1xxxx， 去括号得：2 5 11 12xx，移项整理得：1 5 1 x，解得
11、：5x 答：这个两位数为 45 【总结】考察列方程解数字问题 【例12】 有一个两位数，它的十位数字比个位数字大 5，并且这个两位数比它的两个数上的 数字之和的 8 倍还要大 5，求这个两位数 【难度】 【答案】这个两位数为 61 【解析】这个两位数的个位数字为x，则十位数字为5x 由题意可得：558510xxxx 去括号得：540165010xxx，移项整理得：55 x，解得：1x 答：这个两位数为 61 【总结】考察列方程解数字问题 模块二：数字问题 知识精讲知识精讲 例题解析例题解析 7 / 23 【例13】 一个四位数的首位数字是 7，若把首位数字放在个位上，其余数字进一位，那么所 得
12、到的新的四位数比原四位数的一半多 3，求原四位数 【难度】 【答案】原四位数为 7368 【解析】设这个数 7 后面的数字为x， 由题意可得：71037000 2 1 xx， 去括号可得：7103 2 1 3500xx，移项整理得：34935 . 9x，解得：368x 答：原四位数为 7368 【总结】考察列方程解应用题，本题中要设出合理的未知数 1、 盈亏问题等量关系盈亏问题等量关系 售价 = 成本 + 利润； 售价 = 成本（1 + 利润率） ； 盈利率 = 售价-成本 成本 【例14】 一双皮鞋按成本价加五成作为售价， 后因季节性原因， 按售价的七五折降价出售， 降价后的新价格是每双 6
13、3 元， 问这种皮鞋每双的成本是多少元？按降低以后的新价 格每双还可以赚多少元？ 【难度】 【答案】这种皮鞋每双的成本是 56 元，按降低以后的新价格每双还可以赚 7 元 【解析】设这种皮鞋每双的成本是x元， 由题意可得：635 . 075. 0xx，解得：56x，则75663 答：这种皮鞋每双的成本是 56 元，按降低以后的新价格每双还可以赚 7 元 【总结】考察列方程解应用题，注意准确理解成本的概念 模块三：盈亏问题 知识精讲知识精讲 例题解析例题解析 8 / 23 【例15】 某商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售，那么将赔 25 元；而按定 价的九折出售，将赚 20 元，这种
14、商品的定价是多少元？ 【难度】 【答案】这种商品的定价是 300 元 【解析】设这种商品的定价是x元， 由题意可得：209 . 02575. 0xx，解得：300x 答：这种商品的定价是 300 元 【总结】考察列方程解应用题，注意准确理解折数的概念 【例16】 原价每件 100 元的服装 100 套，按照五成利润定价卖出，还剩 30%的服装没有卖 掉，降价后全部卖完，总利润只有预定利润的 88%，问降价后每套服装的售价是多 少？ 【难度】 【答案】降价后每套服装的售价是 130 元 【解析】设降价后每套服装的售价是x元， 由题意可得：88. 05 . 01001001003 . 010010
15、05 . 03 . 01100x 整理可得：4400100303500x，解得：130x， 答：降价后每套服装的售价是 130 元 【总结】此题也可以分析出答案解法二：原价每件 100 元的服装按照五成利润定价，则定 价为 150 元，则此时总售价为15000100150元，而利润为440088. 05000，差价为 90070504400， 那么降价后每件利润为3030900， 则降价后每套服装的售价是 130 元 9 / 23 1、 利息问题等量关系利息问题等量关系 利息 = 本金利率期数； 税后利息 = 本金利率期数（1利息税率） ； 本利和 = 本金 + 利息； 税后本利和 = 本金
16、+ 税后利息 【例17】 小智的父亲将一笔年终奖金存入银行，一年后取出本金和利息，并扣除利息税 90 元，如果银行的定期储蓄的年利率为 2.25%，问小明的父亲存入银行的本金为多少 元？（利息税 = 利息20%） 【难度】 【答案】小明的父亲存入银行的本金为 20000 元 【解析】设小明的父亲存入银行的本金为x元， 由题意可得：9025. 220x， 解得：20000x 答：小明的父亲存入银行的本金为 20000 元 【总结】考察列方程解决利率问题，注意对利息税的正确理解 【例18】 小方的父亲一年前存入银行一笔钱，年利率为 2.25%，并缴纳 20%的利息税，共得 本利和 16288 元，
17、求小方的父亲一年前存入的本金是多少元？ 【难度】 【答案】小明的父亲存入银行的本金为 16000 元 【解析】设小明的父亲存入银行的本金为x元， 由题意可得：1628825. 22025. 21xx，解得：16000x 答：小明的父亲存入银行的本金为 16000 元 【总结】考察列方程解决利率问题 模块四：利息问题 知识精讲知识精讲 例题解析例题解析 10 / 23 【例19】 丽丽创造了一项小发明，获奖金 10000 元，她将这笔奖金存入银行，10 个月后， 因扶贫助学，将这笔存款取出，并要扣除利息税 37.5 元，求银行年利率 （利息税率为 20%） 【难度】 【答案】银行年利率为 2.2
18、5 【解析】设银行年利率为x， 由题意可得：5 .3720 12 10 10000x，解得：0225. 0x 答：银行年利率为 2.25 【总结】考察列方程解应用题注意设的是年利率，则 10 个月要化为 12 10 年 【例20】 某厂向银行申请甲、乙两种贷款共 40 万元，每年需利息 5 万元甲种贷款年利率 为 14%，乙种贷款年利率为 12%，那么该厂申请甲种贷款多少万元？ 【难度】 【答案】该厂申请甲种贷款 10 万元 【解析】设该厂申请甲种贷款x万元，则该厂申请甲种贷款x40万元， 由题意可得：5401214xx 去括号可得：512. 08 . 414. 0xx，移项整理得：2 . 0
19、02. 0x， 解得：10x 答：该厂申请甲种贷款 10 万元 【总结】考察列方程解决利率问题 11 / 23 【例21】 张先生有一笔钱，两年后才用，他到银行里去存定期储蓄，银行人员告诉她， 有两种存款方式：一是存两年期，年利率 2.7%；二是先存一年期，年利率为 2.25%， 到期后再转存一年期储蓄员算了一下又说，按第一种方式存，扣除 20%的利息税后 可多得利息 825.12 元，问张先生这笔钱有多少？ 【难度】 【答案】120000 元 【解析】设张先生这笔钱有x元， 第一种存款方式可得利息：20127 . 2x； 第二种存款可得利息：2012025. 225. 21xx， 则由题意可
20、得：2012025. 225. 21xx12.82520127 . 2x 去括号可得：12.8256324. 332. 4xx， 整理可得：12.8256876. 0x， 解得：120000x 答：张先生这笔钱有 120000 元 【总结】考察列方程解决利率问题，注意对两种利率的正确理解 12 / 23 1、 工程问题等量关系工程问题等量关系 工作量 = 工作效率工作时间 【例22】 一件工作，甲单独做 20 小时完成，乙单独做 12 小时完成，现在由甲做 4 小时， 剩下的部分甲乙合做，求剩下的部分需几小时完成？ 【难度】 【答案】6 小时 【解析】 一件工作， 甲单独做 20 小时完成，
21、乙单独做 12 小时完成， 则甲的工作效率为 20 1 ， 乙的工作效率为 12 1 ；甲工作 4 小时，完成工作的 5 1 20 1 4，则剩下的工作总量为 5 4 5 1 1，甲乙合作的工作效率为 15 2 12 1 20 1 ，则还需要用6 15 2 5 4 小时完成 【总结】一般工程问题中将工作总量看作“1” ，此题也可以通过列方程来求解 【例23】 一件工作，甲独做 15 天完成，乙独做 30 天完成，甲先做 5 天之后由乙接替，乙 又做了 10 天，剩余工作由甲乙两人合作完成，求还需要几天？ 【难度】 【答案】 3 10 【解析】一件工作，甲独做 15 天完成，乙独做 30 天完成
22、，则甲的工作效率为 15 1 ，乙的工 作效率为 30 1 ； 甲先做 5 天之后由乙接替， 则甲完成工作的 3 1 15 1 5， 乙又做了 10 天， 则乙完成了工作的 3 1 30 1 10，则剩下的工作总量为 3 1 3 1 3 1 1，甲乙合作的工作效 率为 10 1 30 1 15 1 ，则还需要用 3 10 10 1 3 1 天完成 【总结】一般工程问题中将工作总量看作“1” ，此题也可以通过列方程来求解 模块五：工程问题 知识精讲知识精讲 例题解析例题解析 13 / 23 【例24】 一项工程，甲队独做 10 小时完成，乙队独做 15 小时完成，丙队独做 20 小时完 成，开始
23、时 3 队合做，中途甲队另有任务，由乙、丙二队完成，从开始到工程完成共 用 6 小时，问甲队实际做了几小时？ 【难度】 【答案】甲队实际做了 3 小时 【解析】设甲队实际做了x小时， 因为一项工程， 甲队独做 10 小时完成， 乙队独做 15 小时完成， 丙队独做 20 小时完成， 所以甲、乙、丙的工作效率分别为 20 1 15 1 10 1 、 由题意可列方程为1 20 6 15 6 10 x ，解得：3x 答：甲队实际做了 3 小时 【总结】考察利用列方程解决工程问题 1、 行程问题等量关系行程问题等量关系 路程 = 速度时间； 相遇问题：路程和 = 速度之和时间； 追及问题：路程差 =
24、速度之差追及时间 【例25】 甲、乙两人从相距 60 千米的两地同时出发，相向而行甲步行，每小时走 5 千 米；乙骑自行车，3 小时后两人相遇，求乙骑自行车每小时走多少千米？ 【难度】 【答案】乙骑自行车每小时走 15 千米 【解析】甲和乙骑车的速度之和为20360，则乙骑自行车的速度为15520 所以乙骑自行车每小时走 15 千米 【总结】考察相遇问题，相遇问题的关键点是甲乙的时间相等，利用甲乙速度之和乘以相遇 时间等于总路程这个等量关系列方程 模块六：行程问题 知识精讲知识精讲 例题解析例题解析 14 / 23 【例26】 甲、乙两辆汽车从同一站点出发同向而行，甲每小时行 36 千米，乙每
25、小时行 48 千米，已知甲车比乙车早出发 2 小时，问经过多少小时乙车赶上甲车？ 【难度】 【答案】经过 6 小时乙车赶上甲车 【解析】设经过x小时乙车赶上甲车， 由题意可列方程：xx48236，解得：6x， 答：经过 6 小时乙车赶上甲车 【总结】考察追击问题、相遇问题的关键点是总路程相等 【例27】 已知甲、乙两地相距 120 千米，乙的速度比甲每小时快 1 千米，甲先从 A 地出发 2 小时后，乙从 B 地出发，与甲相向而行经过 10 小时后相遇，求甲、乙的速度 【难度】 【答案】甲的速度为 5 千米每小时，则乙的速度为 6 千米每小时 【解析】设甲的速度为x千米每小时，则乙的速度为1x
26、千米每小时， 由题意可得：1201102xxx，解得：5x 答：甲的速度为 5 千米每小时，则乙的速度为 6 千米每小时 【总结】考察相遇问题相遇问题的关键点是甲、乙的时间相等 【例28】 一条环形跑道长 400 米，甲练习骑自行车，平均每分钟骑 450 米；乙练习赛跑， 平均每分钟跑 250 米，两人同时同地出发，经过多少分钟两人首次相遇？ 【难度】 【答案】经过 2 分钟两人首次相遇 【解析】设经过x分钟两人首次相遇， 由题意可得：400250450xx，解得：2x 答：经过 2 分钟两人首次相遇 【总结】考察相遇问题，相遇问题的关键点是甲、乙的时间相等 15 / 23 【例29】 轮船沿
27、江从 A 港顺流行驶到 B 港，比从 B 港返回 A 港少用 3 小时若船速为 26 千米/时，水速为 2 千米/时，那么 A 港和 B 港相距多少千米？ 【难度】 【答案】A 港和 B 港相距 504 千米 【解析】设 A 港和 B 港相距x千米， 若船速为 26 千米/时，水速为 2 千米/时，则顺水速度为 26+2=28 千米每小时； 逆水速度为 26-2=24 千米每小时 则由题意可列方程：3 2824 xx ，解得：504x 答：A 港和 B 港相距 504 千米 【总结】考察顺水速度和逆水速度，顺水速度等于船速加上水速，顺水速度等于船速减去水 速 【例30】 甲、 乙两个车站相距
28、162 千米， 一辆货车先从甲站开出， 速度为每小时 36 千米， 一辆客车从乙站开出，速度为每小时 48 千米 （1）两辆汽车同时开出，相向而行，多少小时后相遇？ （2）货车开出 1 小时后客车开出，两车相向而行，货车开出几小时后两车相遇？ （3）两辆汽车同时相背而行，多少小时后，两车相距 280 千米？ （4）两辆汽车同时同向而行，客车在货车后面，几小时后客车可以追上货车？ （5）两辆汽车同时同向而行，客车在货车前面，几小时后客车在货车前 280 千米？ （6）客车开出 1 小时后货车开出，两车同向而行，客车在货车后面，客车开出几小时 后追上货车？ 【难度】 【答案】见解析 【解析】设需要
29、x小时， （1）1624836xx，解得： 14 27 x； （2）162483636x，解得： 2 3 x； （3）2801624836xx，解得 42 59 x； （4）1623648xx，解得5 .13x； （5）2801623648xx，解得 6 59 x； （6）16236148xx，解得9.5x 【总结】考察相遇问题，相遇问题的关键点是甲、乙的时间相等 16 / 23 【习题1】 甲、乙两种零件共 32 个，每个甲种零件上钻 5 个孔，每个乙种零件上只钻 1 个孔，共钻 100 个孔，甲、乙两种零件各有多少个？ 【难度】 【答案】甲零件有 17 个，则乙零件有 15 个 【解析】设
30、甲零件有x个，则乙零件有x32个， 由题意可得：100325xx，解得：17x 答：甲零件有 17 个，则乙零件有 15 个 【总结】考察列方程解应用题，注意寻找题目中的等量关系 【习题2】 一项工程甲单独做 3 天完成，乙单独做 7 天完成，两人共同完成全部工程需要 多少天？如果设两人合做共同完成全部工程需 x 天，那么可列得方程（ ） A371xx B 11 1 37 xx C 11 1 37 x D 11 1 37 x 【难度】 【答案】B 【解析】一项工程甲单独做 3 天完成，乙单独做 7 天完成，则甲的工作效率为 3 1 ，乙的工作 效率为 7 1 ；运用工作效率乘以工作时间等于工作
31、总量列方程 【总结】考察工程问题，工程问题中通常将工作总量看作“1” 【习题3】 若干辆汽车装运一批货物， 如果每辆装 3.5 吨， 那么这批货物有 2 吨不能运走； 如果每辆装 4 吨，那么装完这批货物后，还可以装其他货物 1 吨问汽车多少辆？这 批货物有多少吨？ 【难度】 【答案】汽车 6 辆，这批货物有 23 吨 【解析】设汽车x辆， 由题意可得：1425 . 3xx，解得：6x，则2314x 答：汽车 6 辆，这批货物有 23 吨 【总结】考察列方程解应用题，注意寻找题目中的等量关系 随堂检测随堂检测 17 / 23 【习题4】 李明买了两种免税债券共 5000 元，一种债券的年利率为
32、 5%，另一种债券的年 利率为 4%，一年后共获利息 235 元，两种债券各买了多少元？ 【难度】 【答案】第一种债券买了 3500 元，则另一种债券买了 1500 元 【解析】设第一种债券买了x元，则另一种债券买了x5000元， 由题意可得：235500045xx，解得：3500x 答：第一种债券买了 3500 元，则另一种债券买了 1500 元 【总结】考察列方程解觉利率问题 【习题5】 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大 8，十位上的数字与个位上的数 字之差等于这个两位数的 1 10 ，求这个两位数 【难度】 【答案】这个两位数为 80 【解析】设这个两位数的个位上的数字为x，则十
33、位上的数字为8x， 由题意可得：xxxx810 10 1 8 去括号可得：8 10 11 8x，解得：0x 答：这个两位数为 80 【总结】考察列方程解数字问题，注意对这两位数的正确表示 【习题6】 一种节能冰箱，商店按原售价的九折出售，降价后的新售价是每台 2430 元，因 为商店按进价加价 20%作为原售价，所以降价后商店还能赚钱，请问这种节能型冰箱 的进价是多少元？按降价后的新售价出售，商店每台还可赚多少元？ 【难度】 【答案】这种节能型冰箱的进价是 2250 元，商店每台还可赚 180 元 【解析】设这种节能型冰箱的进价是x元，则原价为x201元， 由题意可得：243020190x，解
34、得：2250x，则18022502430元 答：这种节能型冰箱的进价是 2250 元，按新售价出售，商店每台还可赚 180 元 【总结】考察列方程解应用题，注意对成本、售价的正确理解 18 / 23 【习题7】 某工作甲单独做 3 小时完成，乙单独做 4 小时完成，甲先单独做了 1 小时 50 分钟，然后甲和乙共同完成余下的工作，合作的时间为多少小时？ 【难度】 【答案】合作的时间为 3 2 小时 【解析】某工作甲单独做 3 小时完成，乙单独做 4 小时完成，则甲的工作效率为 3 1 ，乙的工 作效率为 4 1 ；甲先单独做了 1 小时 50 分钟，则甲完成工作的 18 11 3 1 6 5
35、1，则剩下的工 作总量为 18 7 18 11 1，甲乙合作的工作效率为 12 7 4 1 3 1 ，则还需要用 3 2 12 7 18 7 小时 完成 【总结】考察工程问题，工程问题中通常将工作总量看作“1” 【习题8】 有一天，小明从家到校上课，他先以 4 千米/时的速度步行了全程的一半，再顺 路搭上速度为 20 千米/时的班车，所以比原全程步行所需时间早到了 1 小时，问他家到 学校的距离是多少千米？ 【难度】 【答案】他家到学校的距离是 10 千米 【解析】设他家到学校的距离是x千米， 由题意可得： 4 1 20 2 1 4 2 1 x xx ， 整理可得：202 x， 解得：10x
36、答：他家到学校的距离是 10 千米 【总结】考察列方程解应用题，注意根据题意寻找题目中的等量关系 19 / 23 【习题9】 某公司有 A、B 两台复印机，某天上午 8 时 30 分办公室用它们给公司 9 时将召 开的会议复印材料若用复印机 A、B 单独复印，估计分别需时 40 分钟和 50 分钟现 两台机器同时工作， 复印了 20 分钟， A 机器出了故障， 而材料必须在会议召开前印好 算 一算：若由 B 机单独完成剩下的工作，则会不会影响会议的进行？ 【难度】 【答案】不会 【解析】不会，设 A 打印机的速度为a，B 打印机的速度为b，总资料数为y， 由题意可得：bay5040 ， 那么所
37、需时间为 5 202520202020 b bb b ba b bay 分钟， 因为共有 30 分钟的时间做准备，则不会影响会议的进行 【总结】考察工程问题，本题中总工作量不变，主要是算出工作时间即可 【习题10】 一个三位数的三个数字和是 24，十位数字比百位数字少 2如果这个三位数减 去两个数字都与百位数字相同的一个两位数所得的数也是三位数，而这个三位数的数 字的顺序与原来三位数的数字的顺序恰好相反，求原来的三位数 【难度】 【答案】这个数字为 978 【解析】设原来的三位数的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c， 由题意可得：24cba，ab 2；8324， 所以cba、的平均数为
38、8， 因为cba、都是 0 到 9 的自然数，所以在自然数相加等于 24 的有以下几种： 8882478924 69924 ， 因为ab 2，所以只有24987符合题意，所以这个数字为 978， 而87999978，符合题意 所以这个数字为 978 【总结】考察对数字问题的理解，本题也可通过设未知数来求解 20 / 23 【作业1】 在 155 米长度内装设 25 根水管，一部分水管每根长 5 米，另一部分水管每根长 8 米，求两种水管各多少根？ 【难度】 【答案】水管每根长 5 米的 15 根，则长 8 米的有 10 根 【解析】设水管每根长 5 米的x根，则长 8 米的有x25根， 由题意
39、可得：1552585xx，解得：15x 答：水管每根长 5 米的 15 根，则长 8 米的有 10 根 【总结】考察设未知数列方程 【作业2】 一次环保知识竞赛有 25 道选择题，评分细则是：每道题选对得 4 分，选错或不 选倒扣 2 分，某同学得了 70 分，他做对了多少题？ 【难度】 【答案】他做对了 20 题 【解析】设他做对了x题，则她做错了x25道， 由题意可得：702524xx，解得：20x， 答：他做对了 20 题 【总结】考察设未知数列方程，注意根据等量关系列出准确的方程 【作业3】 某电视的进价为 1000 元，出售的标价为 1400 元，后来商店准备打折出售，降 到利润率为
40、 12%，则商店打了几折？ 【难度】 【答案】商店打了 8 折 【解析】设商店打了x折， 由题意可得：1210001000 10 1400 x ， 解得：8x， 答：商店打了 8 折 【总结】考察设未知数列方程，注意对折数进行准确的理解 课后作业课后作业 21 / 23 【作业4】 用库存化肥给麦田追肥，如果每公顷施 90 千克，那么就缺少 3000 千克；如果 每公顷施肥 75 千克， 那么就剩余 4500 千克 有多少公顷麦田？库存化肥有多少千克？ 【难度】 【答案】有 500 公顷麦田，库存化肥有 42000 千克 【解析】设有x公顷麦田， 由题意可得：450075300090xx，解得
41、：500x， 则42000300090x 答：有 500 公顷麦田，库存化肥有 42000 千克 【总结】考察设未知数列方程 【作业5】 一个两位数，个位上的数比十位上的数少 3，个位上的数与十位上的数的和恰 好为 15，那么这个两位数是_ 【难度】 【答案】这个两位数是 96 【解析】设这个两位数的十位数字为x，则个位数字为3x， 由题意可得：153 xx，解得：9x， 所以这个两位数的十位数字为 9，则个位数字为 6 答：这个两位数是 96 【总结】考察设未知数列方程解决数字问题 【作业6】 王英的家长为了支付三年后她上大学时的费用，现在准备将一笔钱存入银行， 若供她上大学四年的费用为 3
42、0000 元，银行三年定期的年利率为 3.24%，到期应缴纳 20%的利息税，则现在应存款多少元？（只列方程不计算） 【难度】 【答案】设现在应存款x元，则可列方程30000201324. 3xx 【解析】注意要交利息税 【总结】考察利率问题 22 / 23 【作业7】 一次工程甲单独完成需要 9 天， 乙单独完成需要 12 天， 丙单独完成需要 15 天， 若甲、丙先做 3 天后，甲因故离开，由乙接替甲的工作，问还需要多少天能完成这次 工程的 5 6 ？ 【难度】 【答案】还需要 2 天能完成这次工程的 5 6 【解析】一次工程甲单独完成需要 9 天，乙单独完成需要 12 天，丙单独完成需要
43、 15 天，则 甲的工作效率为 9 1 ，乙的工作效率为 12 1 ，丙的工作效率为 15 1 ；若甲、丙先做 3 天后， 则甲、丙完成工作的 15 8 15 1 9 1 3 ，则剩下的工作总量为 10 3 15 8 6 5 ，丙、乙合作 的工作效率为 20 3 15 1 12 1 ，则还需要用2 20 3 10 3 天完成 【总结】考察工程问题，工程问题中通常将工作总量看作“1” 【作业8】 一环形跑道的长为 400 米，甲、乙两人在跑道上练习跑步，甲每秒钟跑 4 米， 乙每秒钟跑 3.5 米，两人同时同地出发 （1）反向跑步经过几秒钟两人相遇？ （2）同向跑步经过几秒钟甲领先乙半圈？ （3
44、）同向跑步经过几秒钟两人相遇？ 【难度】 【答案】见解析 【解析】 （1） 3 160 5 . 34400秒； （2）4005 . 34400 2 1 秒； （3）8005 . 34400秒 【总结】考察相遇问题，相遇问题的关键点是甲、乙的时间相等 23 / 23 【作业9】 有甲、乙、丙三个商店，甲、乙两店一天的营业额之比为 3 : 2，乙、丙两店的 营业额之比是 8 : 5，若甲、丙两店一天的营业额之和是乙店的 2 倍还多 90 元，问这三 个商店一天的营业额各是多少元？ 【难度】 【答案】甲、乙、丙三店一天的营业额分别为 1080 元、720 元、450 元 【解析】因为甲、乙两店一天的
45、营业额之比为 3 : 2，乙、丙两店的营业额之比是 8 : 5， 所以甲、乙、丙三店一天的营业额之比为 12 : 8:5 设甲、乙、丙三店一天的营业额分别为1285xxx、， 由题意可得：9082512xxx，解得：90x 所以12108087205450xxx， 答：甲、乙、丙三店一天的营业额分别为 1080 元，720 元，450 元 【总结】考察列方程解应用题，注意连比的化简，通过比设未知数 【作业10】 一个三位数， 个位上的数是十位上的数的 2 倍， 十位上的数比百位上的数少 7， 如果把百位上的数与个位上的数对换，那么所得的新的三位数比原来的 1 2 少 33，求原 来的三位数？ 【难度】 【答案】原来的三位数为 924 【解析】设原来的三位数上的十位数字是x，则个位数字是x2，百位数字为7x， 由题意可得：xxxxxx2107100332107100 2 1 ， 整理可得：70012133700112 2 1 xx，解得：2x， 所以原来的三位数上的十位数字是 2，则个位数字是4，百位数字为 9， 所以原来的三位数为 924 【总结】考察一元一次方程的应用
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