1、 1 整式整式经典例题经典例题 精解名题精解名题 例例 1 2 |2|3| (4)0xyz，则 . yz xx代数式 例例 2 证明： 233223 (876)(541)(323)xxxxxxxxx 的值与x无关. 例例 3 已知 53 4yaxbxcx，当3,5xy ，当3x 时，求y的值. 例例 4 计算 22015+(2)2014所得的结果 . 例例 5 已知 55 2a ， 44 3b ， 33 4c ， 则a、b、c、的大小关系为 . 例例 6 若23,24, mn 则 2 2 m n = . 例例 7 将多项式 2 41x 加上一个单项式后，使它能成为另一个整式的完全平方，你 添加
2、的这个单项式可以是 . 例例 8 如果 x2kx9 是一个完全平方公式的结果，则常数k . 例例 9（1）已知 a+b=4，ab=2，则 22 ab等于 . 2 （2）已知：013 2 aa， 求： a a 1 ； 2 2 1 a a ； 3 3 1 a a ； 4 4 1 a a ； 5 5 1 a a 例例 10 已知 a=x2016，b=x2015，c=x2014，求 a2b2c2abacbc 的值 例例 11 观察下列各式，探求规律： 111 2 xxx 3 111 32 xxxx 111 423 xxxxx （1）填空： 11 21n xxxx n . （2）利用（1）的结论，计算：
3、 20132012210071007 2222 12121 常见题型常见题型 【定义】【定义】 1. 多项式 2 1 5 2 xy4yx3是 次 项式. 2. 多项式5253 323 yxyxxy的次数是 .最高次项系数是 . 3. 在代数式 3222 112 , 3,1,4, 43 xyxxym nxab xx 中，单项式有 个， 多项式有 个. 4. 单项式 43 1 2 x y的次数与多项式 2122 8 m aaba b 的次数相同，则 m+10= . 5. 若 523 3 mn xyx y 与的和是单项式，则 n m . 6. 若 P 是关于 x 的三次式，Q 是关于 x 的五次式，
4、则 P+Q 是关于 x 的 次式， PQ 是关于 x 的 次式. 7. 已知单项式 3 2 ba m 与 3 2 14n ba的和是单项式，那么m ，n 8. 若 322 1 5 k x y 与 83 3 7 yx的差是单项式，则k= . 【用字母表示数】【用字母表示数】 9.一个两位数，个位数字是 a，十位数字比个位数字大 2，则这个两位数是 . 10三个连续偶数中，n 是最小的一个，这三个数的和为 4 11. 轮船在逆水中前进速度是m千米/时，水流速度是 2 千米/时，则这轮船在顺水中航 行的速度是 千米/时. 12. 长方形的长是52 a，宽是13 a，则它的周长为 . 13. 李明同学
5、到文具商店为学校美术组的 30 名同学购买铅笔和橡皮，已知铅笔每支 m 元，橡皮每块 n 元，若给每名同学买 2 支铅笔和 3 块橡皮，则一共需付款 元. 14. 某城市按以下规定收取每月的煤气费：用气不超过 60 立方米，按每立方米 0.8 元收 费；如果超过 60 立方米，超过部分每立方米按 1.2 元收费.已知某户用煤气 x 立方米 （x60） ，则该户应交煤气费 元. 15. 已知 a 是一个两位数，b 是一个一位数（b0） ，如果把 b 放置于 a 的左边组成一个 三位数，则这个三位数是 . 16. 张大伯从报社以每份 0.4 元的价格购进了a份报纸， 以每份 0.5 元的价格售出了
6、b份 报纸，剩余的以每份 0.2 元的价格退回报社，则张大伯卖报收入 元. 17. 有甲、乙、丙三种商品，如果购甲 3 件、乙 2 件，丙 1 件共需 315 元钱，购甲 1 件、 乙 2 件、丙 3 件共需 285 元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需 元钱 18n 为整数，不能被 3 整除的数表示为 . 19一个三位数，十位数字为x，个位数字比十位数字少 3，百位数字是个位数字的 3 倍，则这个三位数可表示为 . 【运算】 20. 多项式yx23 与多项式yx24 的差是 . 21. 若两个多项式的和是：2x2+xy+3y2，一个加式是 x2xy，另一个加式 . 22. 已知某多项式减
7、去 3x2+6x+5 的差是 4x2+7x6，此多项式 . 23. 李明在计算一个多项式减去 2 245xx时，误加上此式，得出结果为 2 21xx，则 正确答案为 . 24. 已知 22 2321,1,AxxyzBxxy 且 A+B+C=0，求 C= . 25. 如果 2 25aab， 2 22abb ，则 22 4ab ， 22 252aabb . 26. 若代数式 2 237xy的值为 8，代数式 2 698xy= . 27. 已知3 ab ab ，代数式 2()4() 3() abab abab 的值为 . 5 28. 当1x ，时 53 13axbxcx ，当1x ，时 53 1ax
8、bxcx . 29. 已知 x=1，y=1 时，ax+by3=0，那么当 x=1，y=1 时，ax+by3= . 30. 已知 1 ,1 2 xyxy，求代数式 2 () 3 xy xy xy = . 31. 当 x=1 时，代数式pxqx的值为 2014，则1x 时，pxqx= . 32. 已知当2x 时，代数式 3 1axbx的值为6，那么当2x 时，代数式 3 1axbx的 值是 . 33. 已知210xyxy，求代数式 42 24 xxyy xxyy = . 34. 若5, 3, 2dccbba，则)()(dadbca . 35. 当 x2 时，代数式1 3 bxax等于17，那么当
9、x1 时，代数式 12ax3bx35 的值等于 . 【找规律】 36.按规律排列的一列数依次为：1，3，5，7，9，11，按此规律下去，第 20 个数是 ；第 n 个数为 . 37. 观察算式：1202=1+0=1；2212=2+1=3；3222=3+2=5；4232=4+3=7； 5242=5+4=9；6252=6+5=11；7262=7+6=13，8272=8+7=15； 若字母 n 表示自 然数，请你把规律用含 n 的式子表示出来： . 38. 规定一种新运算:1bababa，如1434343，则 34 43 （填“” “”或“=” ） 39. 观察下列单项式：0，3x2，8x3，15x
10、4，24x5，按此规律写出第 13 个单项式是 . 40. 观察数列 1，1，2，3，5，8，x，21，y，则 2xy= . 41. 小凡在计算时发现，11 11=121，111 111=12321，1111 1111=1234321，他从中发现 了一个规律.请你根据他所发现的规律写出 111111111 111111111= . 42. 如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的 方法剪成四个更小的正三角形，如此继续下去，结果如下表： 所剪次数 1 2 3 4 n 6 正三角形个数 4 7 10 13 an 则 an= （用含 n 的代数式表示）. 43. 如图
11、，是用积木摆放一组图案，观察图形并探索： 第五个图案中共有 块积木，第n个图形中 共有 块积木 44. “”代表甲种植物，“”代表乙种植物，为美化环境，采用如图所示方案种植. 按此 规律第六个图案中应种植乙种植物 株. 44 题图 45 题图 45. 已知一个面积为 S 的等边三角形，现将其各边 n（n 为大于 2 的整数）等分，并以相 邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如上图所示） （1）当 n = 5 时，共向外作出了 个小等边三角形； （2）当 n = k 时，共向外作出了 个小等边三 角形（用含 k 的式子表示） 46. 用同样大小的黑、白两种颜色的棋子 摆设如下图所示的正方形图案，则
12、第 n 个 图案需要用白色棋子 枚 （用含有 n 的代数式表示） 47. 观察下面图形我们可以发现：第 1 个图中有 1 个正方形， 第 2 个图中共有 5 个正方形，第 3 个图中共有 14 个正方形， 按照这种规律下去的第 6 个图形共有_ _个正方形. 48. 观察： 1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42按此规律试猜想： 1+3+5+7+2014+2015 的值 ，推广： 1+3+5+7+9+（2n1)+（2n+1)的 和是 . n=3 n=4 n=5 7 巩固练习巩固练习 1一个五次多项式，他任何一项的次数（ ） A都小于 5 B都等于 5 C都不小于 5
13、 D都不大于 5 2在代数式 222 51 5, 1,32, , 1 xxxx xx 中，整式有（ ） A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个 3. 下列代数式书写正确的是（ ） A.48a B.yx C.)(yxa D. 2 1 1abc 4. 下列说法正确的是（ ） A.0 不是单项式 B.x没有系数 C. 3 7 x x 是多项式 D. 5 xy是单项式 5. 若m、n都是自然数，多项式 22 2 mnmn ab 的次数是（ ） Am B2n C2mn Dm、2n中较大的数 6. 已知25mn，那么6036)2(5 2 mnnm的值为（ ） A80 B10 C210 D40 7.
14、 计算 1+234+5+678+9+101112+2009+201020112012+2013+2014， 最后结果是（ ） A2014 B2012 C2014 D2015 8. 已知0 b a ba且，则abbaba等于（ ） A2a+2b+ab Bab C2a2b+ab D2a+ab 9. 已知代数式 24 352 )( dxx cxbxaxx ，当 x1 时，值为 1，那么 x1 时的值是（ ） A1 B1 C0 D2 10. 已知, 2, 3dcba则)()(dacb的值是（ ） A. 1 B. 1 C. 5 D. 15 11.下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水
15、滴在了上面. 22 2 1 3yxyx 2222 2 1 2 3 4 2 1 yxyxyx ，阴影部分即为被墨迹弄污 8 的部分.那么被墨汁遮住的一项应是 （ ） A. xy7 B. xy7 C. xy D. xy 12. 下列各组代数式中互为相反数的有 （ ） （1）ab 与ab； （2）ab 与ab； （3）a1 与 1a； （4）ab 与 ab. A.（1） （2） （4） B.（2）与（4） C.（1） （3） （4） D.（3）与（4） 13. 两个四次多项式的和的次数是（ ） A八次 B四次 C不低于四次 D不高于四次 14. 若多项式 32 281xxx与 32 3253xmxx
16、的和不含二次项，则 m 等于（ ） A. 2 B. 2 C. 4 D. 4 15. 若 B 是一个四次多项式，C 是一个二次多项式，则“BC” （ ） A. 可能是七次多项式 B. 一定是大于七项的多项式 C. 可能是二次多项式 D. 一定是四次多项式 16. 观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、，那么第 2014 个数是（ ） A1 B 2 C3 D4 17. 有一串数，它的排列规律是 1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、聪明的你 猜猜第 100 个数是（ ） A. 34 B. 100 C. 33 D. 35 18. 日历表，任意圈出一竖列上
17、相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个 数的和不可能是（ ） A69 B54 C27 D40 19. 若a是绝对值等于4的有理数，b是倒数等于2的有理数. 求代数式: 2222 32242a ba babaaab 的值. 20. 若 x:y:z=3:4:7，且 2xy+z=18，那么 x+2yz 的值是多少？ 9 21. 已知a、b、c满足：（1） 2 53220ab；（2） 21 1 3 ab c xy 是 7 次单项式； 求多项式 22222 234a ba babca ca ba cabc 的值. 22. 已知：a=3b c=5a 求 cba cba . 23. 已知 xy=2
18、，x+y=3 求代数式(3xy+10y)+5x(2xy+2y3x)的值. 24. 已知3 2 c ab ，求代数式 225 23 cab abc 的值. 10 25.已知一个三位数， 它的百位数字加上个位数字再减去十位数字所得的数是 11 的倍数 求证：这个三位数也是 11 的倍数 26.已知代数式(2x2+axy+6)(2bx23x+5y1) (1)当 a、b 为何值时，此代数式的值 与字母 x 的取值无关；(2)在(1)的条件下，多项式 3(a22abb2)一(4a2+ab+b2)的值为多 少？ 27.某农户 2013 年承包荒山若干亩种果树.今年水果总产量为 18000 千克， 此水果在
19、市场 上每千克售 a 元，在果园每千克售 b 元（ba）.该农户将水果拉到市场出售平均每天出 售 1000 千克，需 8人帮忙，每人每天付工资 25 元，农用车运费及其他各项税费平均每 天 100 元. （1）分别用 a，b 表示两种方式出售水果的收入？ （2）若 a1.3 元，b1.1 元，且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果， 请你通过计算说明选择哪种出售方式较好. 11 28. 一个企业要印刷一批广告，经过咨询获得两种方案，一种每张 0.2 元，但需要预付 版费 1000 元，一种方案不需要版费每张 0.6 元. （1）以所印张数为 x，写出两种方案付费中所许花费钱总数的表达式. （2）印多少张时两种方案所花的钱一样多 （3）印 1000 张和 5000 张时各选择哪种方案合适. 29. 一个批发商出售某种商品的定价策略为： 当购买数量不超过 1000 件时， 每件售价为 50 元；当数量高于 1000 件，但是不超过 2000 件时，超过部分按每件 40 元；当数量高 于 2000 件时，超过部分按 30 元每件出售. （1）以购买件数为 x，写出某次购买 x 件需付给批发商的钱表达式. （2）买 500 件，1800 件，3000 件各需要付给批发商多少钱.
浙公网安备33030202001339号