1、2018 年天津市河西区中考数学二模试卷年天津市河西区中考数学二模试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分）计算 4（9）的结果等于（ ） A32 B32 C36 D36 2 （3 分）cos60的值等于（ ） A B C D 3 （3 分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面 4 个汉字中，可以看作是轴对称 图形的是（ ） A B C D 4 （3 分）根据文化和旅游部发布的 “五一”假日旅游指南 ，今年“五一”期间居民出游 意愿达 36.6%，预计“五一”期间全固有望接待国内游客 1.49 亿人次，实现国内旅游收 入 880 亿元将 8
2、80 亿用科学记数法表示应为（ ） A8107 B880108 C8.8109 D8.81010 5 （3 分）如图是一个由 5 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A B C D 6 （3 分）估算的值是在（ ） A2 和 3 之间 B3 和 4 之间 C4 和 5 之间 D5 和 6 之间 7 （3 分）计算的结果为（ ） 第 2 页（共 27 页） A1 Bx C D 8 （3 分）方程 x2+2x30 的解是（ ） Ax11，x23 Bx11，x23 Cx11，x23 Dx11，x23 9 （3 分）在同一直角坐标系中，正比例函数 yk1x 的图象与反比例函数的图象没有
3、交点，则下列不等式一定成立的是（ ） Ak1+k20 Bk1k20 Ck1k20 Dk1k20 10 （3 分）如图，将ABC 绕点 B 顺时针旋转 60得DBE，点 C 的对应点 E 给好落在 AB 的延长线上，连接 AD，下列结论不一定正确的是（ ） AADBC BDACE CBCDE DAD+BCAE 11 （3 分）如图，RtAOB 中，AOB90，OA 在 x 轴上，OB 在 y 轴上，点 A、B 的 坐标分别为（，0） ， （0，1） ，把 RtAOB 沿着 AB 对折得到 RtAOB，则点 O的 坐标为（ ） A B C D 12 （3 分）已知抛物线 yax2+bx+c 与 x
4、 轴交于点 A 和点 B，顶点为 P，若ABP 组成的三 角形恰为等腰直角三角形，则 b24ac 的值为（ ） A1 B4 C8 D12 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13 （3 分）计算 a8a4的结果等于 第 3 页（共 27 页） 14 （3 分）计算（+） （）的结果等于 15 （3 分）从一副 54 张的扑克牌中随机抽取一张，它是 K 的概率为 16（3 分） 请写出一个一次函数的解析式， 满足过点 （1， 0） ， 且 y 随 x 的增大而减小 17 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，O 是对角线 AC、BD 的交点，过 O 点作 O
5、EOF， OE、OF 分别交 AB、BC 于点 E、点 F，AE3，FC2，则 EF 的长为 18 （3 分）如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A、B、C 均在格点上 （I）AC 的长等于 （II） 若 AC 边与网格线的交点为 P， 请找出两条过点 P 的直线来三等分ABC 的面积 请 在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出这两条直线，并简要说明这两条直线的位 置是如何找到的 （不要求证明） 三、综合题（三、综合题（66 分）分） 19 （8 分）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答： （I）解不等式（1） ，得 ； （II）解不等式（2） ，得 ； （III）把不等式
6、（1）和（2）的解集在数轴上表示出来： （IV）原不等式组的解集为 第 4 页（共 27 页） 20 （8 分）某市的连锁超市总部为了解各超市的销售情况，统计了各超市在某月的销售额 （单位：万元） ，并根据统计的这组销售额数据，绘制出如下的统计图和图请根 据相关信息，解答下列问题： （I）该市的连锁超市总数为 ，图中 m 的值为 ； （II）求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数 21 （10 分）已知O 的直径为 10，点 A，点 B，点 C 在O 上，CAB 的平分线交O 于 点 D （I）如图，若 BC 为O 的直径，求 BD、CD 的长； （II）如图，若CAB60，求 BD、B
7、C 的长 22 （10 分）如图，在航线 l 的两侧分别有观测点 A 和 B，点 A 到航线 l 的距离为 2km，点 B 位于点 A 的北偏东 60方向且与 A 相距 10km 处现有一艘轮船从位于点 B 的南偏西 76方向的 C 处，正沿该航线自西向东航行至点 A 的正北方向的 D 处 （I）求观测点 B 到航线 l 的距离； （II）求该轮船航行的路程 CD （结果精确到 0.1km） （参考数据：1.73，sin760.97，cos760.24，tan764.01） 第 5 页（共 27 页） 23 （10 分）下表给出 A、B、C 三种上宽带网的收费方式： 收费方式 月使用费/元 包
8、时上网时间/h 超时费/（元/min） A 30 25 0.05 B 50 50 0.05 C 120 不限时 设上网时间为 t 小时 （I）根据题意，填写下表： 月费/元 上网时间/h 超时费/（元） 总费用/（元） 方式 A 30 40 方式 B 50 100 （II）设选择方式 A 方案的费用为 y1元，选择方式 B 方案的费用为 y2元，分别写出 y1、 y2与 t 的数量关系式； （III） 当 75t100 时， 你认为选用 A、 B、 C 哪种计费方式省钱 （直接写出结果即可） ？ 24 （10 分）将一个等边三角形纸片 AOB 放置在平面直角坐标系中，点 O（0，0） ，点 B
9、（6， 0） 点 C、D 分别在 OB、AB 边上，DCOA，CB （I）如图，将DCB 沿射线 CB 方向平移，得到DCB当点 C 平移到 OB 的 中点时，求点 D的坐标； （II）如图，若边 DC与 AB 的交点为 M，边 DB与ABB的角平分线交于点 N，当 BB多大时，四边形 MBND为菱形？并说明理由 （III）若将DCB 绕点 B 顺时针旋转，得到DCB，连接 AD，边 DC的中点 为 P，连接 AP，当 AP 最大时，求点 P 的坐标及 AD的值 （直接写出结果即可） 第 6 页（共 27 页） 25 （10 分）如图，抛物线 l：y（xh）22 与 x 轴交于 A，B 两点（
10、点 A 在点 B 的左 侧） ，将抛物线 l 在 x 轴下方部分沿轴翻折，x 轴上方的图象保持不变，就组成了函数 f 的图象 （1）若点 A 的坐标为（1，0） 求抛物线 l 的表达式，并直接写出当 x 为何值时，函数 f 的值 y 随 x 的增大而增大； 如图 2，若过 A 点的直线交函数 f 的图象于另外两点 P，Q，且 SABQ2SABP，求点 P 的坐标； （2）当 2x3 时，若函数 f 的值随 x 的增大而增大，直接写出 h 的取值范围 第 7 页（共 27 页） 2018 年天津市河西区中考数学二模试卷年天津市河西区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择
11、题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分）计算 4（9）的结果等于（ ） A32 B32 C36 D36 【分析】原式利用乘法法则计算即可求出值 【解答】解：原式36， 故选：D 【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键 2 （3 分）cos60的值等于（ ） A B C D 【分析】根据特殊角的三角函数值可得答案 【解答】解：cos60， 故选：D 【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数，关键是掌握 30、45、60角的各种三 角函数值 3 （3 分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面 4 个汉字中，可以看作是轴对称 图形的是（
12、 ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念判断即可 【解答】解：A、是轴对称图形； B、不是轴对称图形； C、不是轴对称图形； D、不是轴对称图形 故选：A 【点评】本题考查的是轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部 分折叠后可重合 第 8 页（共 27 页） 4 （3 分）根据文化和旅游部发布的 “五一”假日旅游指南 ，今年“五一”期间居民出游 意愿达 36.6%，预计“五一”期间全固有望接待国内游客 1.49 亿人次，实现国内旅游收 入 880 亿元将 880 亿用科学记数法表示应为（ ） A8107 B880108 C8.8109 D8.81010 【分析】科学记
13、数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：880 亿880 0000 00008.81010， 故选：D 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 5 （3 分）如图是一个由 5 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A B C D 【分析】画出从正面看到的图形即可得到它的
14、主视图 【解答】解：这个几何体的主视图为： 故选：A 【点评】本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔 第 9 页（共 27 页） 细观察和想象，再画它的三视图 6 （3 分）估算的值是在（ ） A2 和 3 之间 B3 和 4 之间 C4 和 5 之间 D5 和 6 之间 【分析】求出，推出 45，即可得出答案 【解答】解：， 45， 的值是在 4 和 5 之间 故选：C 【点评】本题考查了估算无理数的大小和二次根式的性质，解此题的关键是得出 ，题目比较好，难度不大 7 （3 分）计算的结果为（ ） A1 Bx C D 【分析】根据同分母分式的加减运算法则计算可得
15、 【解答】解：原式1， 故选：A 【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握同分母分式的加减运算法则 8 （3 分）方程 x2+2x30 的解是（ ） Ax11，x23 Bx11，x23 Cx11，x23 Dx11，x23 【分析】本题可对方程进行因式分解，也可把选项中的数代入验证是否满足方程 【解答】解：x2+2x30 即（x+3） （x1）0 x1 或3 故选：B 【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法， 配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法本题运用的是 因式分解法 9 （3 分）在同一直角坐标系中，正比例函数 yk1x
16、 的图象与反比例函数的图象没有 第 10 页（共 27 页） 交点，则下列不等式一定成立的是（ ） Ak1+k20 Bk1k20 Ck1k20 Dk1k20 【分析】根据反比例函数与一次函数的交点问题进行解答即可 【解答】解：正比例函数 yk1x 的图象与反比例函数的图象没有公共点， k1与 k2异号，即 k1k20 故选：D 【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，熟知反比例函数与一次函数 的图象与系数的关系是解答此题的关键判断正比例函数 yk1x 和反比例函数的 图象在同一直角坐标系中的交点个数可总结为： 当 k1与 k2同号时， 正比例函数 yk1x 和反比例函数在同一直角坐
17、标系中有 2 个交点；当 k1与 k2异号时，正比例函数 yk1x 和反比例函数在同一直角坐标系中有 0 个交点 10 （3 分）如图，将ABC 绕点 B 顺时针旋转 60得DBE，点 C 的对应点 E 给好落在 AB 的延长线上，连接 AD，下列结论不一定正确的是（ ） AADBC BDACE CBCDE DAD+BCAE 【分析】利用旋转的性质得 BABD，BCBE，ABDCBE60，CE，再 通过判断ABD 为等边三角形得到 ADAB，BAD60，则根据平行线的性质可判 断 ADBC，从而得到DACC，于是可判断DACE，接着利用 ADAB，BE BC 可判断 AD+BCAE，利用CBE
18、60，由于E 的度数不确定，所以不能判定 BCDE 【解答】解：ABC 绕点 B 顺时针旋转 60得DBE，点 C 的对应点 E 恰好落在 AB 的延长线上， BABD，BCBE，ABDCBE60，CE， ABD 为等边三角形， ADAB，BAD60， 第 11 页（共 27 页） BADEBC， ADBC， DACC， DACE， AEAB+BE， 而 ADAB，BEBC， AD+BCAE， CBE60， 只有当E30时，BCDE 故选：C 【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所 连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了等边三角形的性质 11
19、 （3 分）如图，RtAOB 中，AOB90，OA 在 x 轴上，OB 在 y 轴上，点 A、B 的 坐标分别为（，0） ， （0，1） ，把 RtAOB 沿着 AB 对折得到 RtAOB，则点 O的 坐标为（ ） A B C D 【分析】连接 OO，作 OHOA 于 H只要证明OOA 是等边三角形即可解决问 题； 【解答】解：连接 OO，作 OHOA 于 H 第 12 页（共 27 页） 在 RtAOB 中，tanBAO， BAO30， 由翻折可知，BAO30， OAO60， AOAO， AOO是等边三角形， OHOA， OH， OHOH， O（，） ， 故选：B 【点评】本题考查翻折变换、
20、坐标与图形的性质、等边三角形的判定和性质、锐角三角 函数等知识，解题的关键是发现特殊三角形，利用特殊三角形解决问题 12 （3 分）已知抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴交于点 A 和点 B，顶点为 P，若ABP 组成的三 角形恰为等腰直角三角形，则 b24ac 的值为（ ） A1 B4 C8 D12 【分析】设抛物线与 x 轴的两交点 A、B 坐标分别为（x1，0） ， （x2，0） ，利用二次函数 的性质得到 P（，） ，利用 x1、x2为方程 ax2+bx+c0 的两根得到 x1+x2 ，x1x2， 则利用完全平方公式变形得到 AB|x1x2|，接着根据等腰直角三角形的性 质得到|，
21、然后进行化简可得到 b24ac 的值 【解答】解：设抛物线与 x 轴的两交点 A、B 坐标分别为（x1，0） ， （x2，0） ，顶点 P 的 坐标为（，） ， 则 x1、x2为方程 ax2+bx+c0 的两根， x1+x2，x1x2， 第 13 页（共 27 页） AB |x1 x2| ， ABP 组成的三角形恰为等腰直角三角形， |， ， b24ac4 故选：B 【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 yax2+bx+c（a，b，c 是常数， a0）与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程也考查了二次函数的性 质和等腰直角三角形的性质 二、填空题（每小题二、
22、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13 （3 分）计算 a8a4的结果等于 a4 【分析】直接利用同底数幂的除法远算法则计算得出答案 【解答】解：a8a4a4 故答案为：a4 【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键 14 （3 分）计算（+） （）的结果等于 2 【分析】先套用平方差公式，再根据二次根式的性质计算可得 【解答】解：原式（）2（）2 53 2， 故答案为：2 【点评】本题考查了二次根式的混合运算的应用，熟练掌握平方差公式与二次根式的性 质是关键 15 （3 分）从一副 54 张的扑克牌中随机抽取一张，它是 K 的概率为 【分析】根据概
23、率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二 第 14 页（共 27 页） 者的比值就是其发生的概率 【解答】解：一副扑克牌共有 54 张，其中只有 4 张 K， 从一副扑克牌中随机抽出一张牌，得到 K 的概率是， 故答案为： 【点评】此题考查了概率公式，如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同， 其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A） 16 （3 分）请写出一个一次函数的解析式，满足过点（1，0） ，且 y 随 x 的增大而减小 y x+1 【分析】根据题意可以得到 k 的正负情况，然后写出一个符合要求的解析式即可解答本 题 【解答】解：一次
24、函数 y 随 x 的增大而减小， k0， 一次函数的解析式，过点（1，0） ， 满足条件的一个函数解析式是 yx+1， 故答案为：yx+1 【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，写出符合要求的函数 解析式，这是一道开放性题目，答案不唯一，只要符合要去即可 17 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，O 是对角线 AC、BD 的交点，过 O 点作 OEOF， OE、OF 分别交 AB、BC 于点 E、点 F，AE3，FC2，则 EF 的长为 【分析】由BOFAOE，得到 BEFC2，在直角BEF 中，从而求得 EF 的值 【解答】解：正方形 ABCD 中，OBOC，BOCE
25、OF90， EOBFOC， 在BOE 和COF 中， 第 15 页（共 27 页） ， BOECOF（ASA） BEFC2， 同理 BFAE3 在 RtBEF 中，BF3，BE2， EF 故答案为： 【点评】本题考查了正方形的性质、三角形全等的性质和判定、勾股定理，在四边形中 常利用三角形全等的性质和勾股定理计算线段的长 18 （3 分）如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A、B、C 均在格点上 （I）AC 的长等于 （II） 若 AC 边与网格线的交点为 P， 请找出两条过点 P 的直线来三等分ABC 的面积 请 在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出这两条直线，并简要说明这两
26、条直线的位 置是如何找到的 作 abcd，可得交点 P 与 P （不要求证明） 【分析】 （I）根据勾股定理计算即可； （II）利用平行线等分线段定理即可解决问题； 【解答】解： （I）AC， 故答案为 （II）如图直线 l1，直线 l2即为所求； 第 16 页（共 27 页） 理由：abcd，且 a 与 b，b 与 c，c 与 d 之间的距离相等， CPPPPA， SBCPSABPSABC 故答案为作 abcd，可得交点 P 与 P 【点评】本题考查作图应用与设计，勾股定理，平行线等分线段定理等知识，解题的 关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 三、综合题（三、综合题（66 分）
27、分） 19 （8 分）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答： （I）解不等式（1） ，得 x5 ； （II）解不等式（2） ，得 x2 ； （III）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来： （IV）原不等式组的解集为 x5 【分析】分别求出每一个不等式的解集，将不等式解集表示在数轴上即可得出两不等式 解集的公共部分，从而确定不等式组的解集 【解答】解： （I）解不等式（1） ，得 x5； （）解不等式（2） ，得 x2； （）把不等式（1）和（2）解集在数轴上表示出来，如下图所示： （）原不等式组的解集为 x5 第 17 页（共 27 页） 故答案为： （I）x5； （）x2；
28、（）x5 【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，准确求出 每个不等式的解集是解本题的关键 20 （8 分）某市的连锁超市总部为了解各超市的销售情况，统计了各超市在某月的销售额 （单位：万元） ，并根据统计的这组销售额数据，绘制出如下的统计图和图请根 据相关信息，解答下列问题： （I）该市的连锁超市总数为 25 ，图中 m 的值为 28 ； （II）求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数 【分析】 （）根据条形统计图即可得出样本容量，根据扇形统计图得出 m 的值即可； （）利用平均数、中位数、众数的定义分别求出即可； 【解答】解： （）该市的连锁超市总数为 2
29、8%25， 100%28%，即 m28， 故答案为：25、28； （） 这组销售额数据的平均数为18.6 （万元） ， 众数为 21 万元， 中位数为 18 万元 【点评】此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及统计图等知识找中位 数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数； 众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数 据中所有数据之和再除以数据的个数 21 （10 分）已知O 的直径为 10，点 A，点 B，点 C 在O 上，CAB 的平分线交O 于 点 D 第 18 页（共 27 页） （I）如图，若 BC 为O 的
30、直径，求 BD、CD 的长； （II）如图，若CAB60，求 BD、BC 的长 【分析】 （1）利用圆周角定理可以判定DCB 是等腰直角三角形，利用勾股定理即可解 决问题； （2）如图，连接 OB，OD由圆周角定理、角平分线的性质以及等边三角形的判定推 知OBD 是等边三角形，则 BDOBOD5，再根据垂径定理求出 BE 即可解决问题； 【解答】解： （1）如图，BC 是O 的直径， CABBDC90 AD 平分CAB， ， CDBD 在直角BDC 中，BC10，CD2+BD2BC2， BDCD5， （2）如图，连接 OB，OD，OC AD 平分CAB，且CAB60， DABCAB30， DO
31、B2DAB60 又OBOD， OBD 是等边三角形， BDOBOD O 的直径为 10，则 OB5， BD5， AD 平分CAB， 第 19 页（共 27 页） ， ODBC，设垂足为 E， BEECOBsin60， BC5 【点评】本题考查圆周角定理，垂径定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添 加常用辅助线，属于中考常考题型 22 （10 分）如图，在航线 l 的两侧分别有观测点 A 和 B，点 A 到航线 l 的距离为 2km，点 B 位于点 A 的北偏东 60方向且与 A 相距 10km 处现有一艘轮船从位于点 B 的南偏西 76方向的 C 处，正沿该航线自西向东航行至点 A 的正
32、北方向的 D 处 （I）求观测点 B 到航线 l 的距离； （II）求该轮船航行的路程 CD （结果精确到 0.1km） （参考数据：1.73，sin760.97，cos760.24，tan764.01） 【分析】 （I）已将观测点 B 到航线 l 的距离用辅助线 BE 表示出来，要求 BE，先求出 OA， OB，再在 RtOBE 中，求出 BE 即可 （II）要求 CD 的长，根据 CDCEDE 需先求 CE 和 DE 的长，而 DEOD+OE，所以 求出 OD、OE 及 CE 的长即可得出答案 【解答】解： （I）设 AB 与 l 交于点 O 第 20 页（共 27 页） 在 RtAOD
33、中， OAD60，AD2（km） ， OA4（km） AB10（km） ， OBABOA6（km） 在 RtBOE 中，OBEOAD60， BEOBcos603（km） 答：观测点 B 到航线 l 的距离为 3km （II）在 RtAOD 中，ODADtan602（km） ， 在 RtBOE 中，OEBEtan603（km） ， DEOD+OE5（km） 在 RtCBE 中，CBE76，BE3（km） ， CEBEtanCBE3tan76 CDCEDE3tan7653.4（km） 【点评】本题重点考查解直角三角形应用的问题注意分析题意，构造直角三角形，利 用三角函数求解 23 （10 分）下表
34、给出 A、B、C 三种上宽带网的收费方式： 收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/（元/min） A 30 25 0.05 B 50 50 0.05 C 120 不限时 设上网时间为 t 小时 第 21 页（共 27 页） （I）根据题意，填写下表： 月费/元 上网时间/h 超时费/（元） 总费用/（元） 方式 A 30 40 方式 B 50 100 （II）设选择方式 A 方案的费用为 y1元，选择方式 B 方案的费用为 y2元，分别写出 y1、 y2与 t 的数量关系式； （III） 当 75t100 时， 你认为选用 A、 B、 C 哪种计费方式省钱 （直接写出结果即可） ？
35、 【分析】 （I）根据两种方式的收费标准分别计算，填表即可； （II）根据表中给出 A，B 两种上宽带网的收费方式，分别写出 y1、y2与 t 的数量关系式 即可； （III）计算出三种方式在此取值范围的收费情况，然后比较即可得出答案 【解答】解： （I）当 t40h 时，方式 A 超时费：0.0560（4025）45，总费用：30+45 75， 当 t100h 时，方式 B 超时费：0.0560（10050）150，总费用：50+150200 填表如下： 月费/元 上网时间/h 超时费/（元） 总费用/（元） 方式 A 30 40 45 75 方式 B 50 100 150 200 （II）
36、当 0t25 时，y130， 当 t25 时，y130+0.0560（t25）3t45， 所以 y1； 当 0t50 时，y250， 当 t50 时，y250+0.0560（t50）3t100， 所以 y2； （III）当 75t100 时，选用 C 种计费方式省钱理由如下： 当 75t100 时，y13t45，y23t100，y3120， 当 t75 时，y1180，y2125，y3120， 第 22 页（共 27 页） 所以当 75t100 时，选用 C 种计费方式省钱 【点评】本题考查了一次函数的应用，解答时理解三种上宽带网的收费标准进而求出函 数的解析式是解题的关键 24 （10 分）
37、将一个等边三角形纸片 AOB 放置在平面直角坐标系中，点 O（0，0） ，点 B（6， 0） 点 C、D 分别在 OB、AB 边上，DCOA，CB （I）如图，将DCB 沿射线 CB 方向平移，得到DCB当点 C 平移到 OB 的 中点时，求点 D的坐标； （II）如图，若边 DC与 AB 的交点为 M，边 DB与ABB的角平分线交于点 N，当 BB多大时，四边形 MBND为菱形？并说明理由 （III）若将DCB 绕点 B 顺时针旋转，得到DCB，连接 AD，边 DC的中点 为 P，连接 AP，当 AP 最大时，求点 P 的坐标及 AD的值 （直接写出结果即可） 【分析】 （）如图中，作 DH
38、BC 于 H首先求出点 D 坐标，再求出 CC的长即可 解决问题； （）当 BB时，四边形 MBND是菱形首先证明四边形 MBND是平行四边形， 再证明 BBBC即可解决问题； （）在ABP 中，由三角形三边关系得，APAB+BP，推出当点 A，B，P 三点共线时， AP 最大； 【解答】解： （）如图中，作 DHBC 于 H AOB 是等边三角形，DCOA， DCBAOB60，CDBA60， 第 23 页（共 27 页） CDB 是等边三角形， CB2，DHCB， CHHB，DH3， D（6，3） ， CB3， CC23， DDCC23， D（3+，3） （）当 BB时，四边形 MBND是菱
39、形 理由：如图中， ABC 是等边三角形， ABO60， ABB180ABO120， BN 是ACC的角平分线， NBBABB60DCB， DCBN，ABBD 四边形 MBND是平行四边形， MECMCE60，NCCNCC60， MCB和NBB是等边三角形， MCCE，NCCC， BC2， 四边形 MBND是菱形， BNBM， 第 24 页（共 27 页） BBBC； （）如图连接 BP， 在ABP 中，由三角形三边关系得，APAB+BP， 当点 A，B，P 三点共线时，AP 最大， 如图中，在DBE中，由 P 为 DE 的中点，得 APDE，PD， CP3， AP6+39， 在 RtAPD中
40、，由勾股定理得，AD2 此时 P（，） 【点评】此题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的判定和性质，菱形的性质，平 移和旋转的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，解（2）的关键是四边形 MCND 是平行四边形，解（3）的关键是判断出点 A，C，P 三点共线时，AP 最大 25 （10 分）如图，抛物线 l：y（xh）22 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左 侧） ，将抛物线 l 在 x 轴下方部分沿轴翻折，x 轴上方的图象保持不变，就组成了函数 f 的图象 （1）若点 A 的坐标为（1，0） 求抛物线 l 的表达式，并直接写出当 x 为何值时，函数 f 的值 y 随 x
41、 的增大而增大； 如图 2，若过 A 点的直线交函数 f 的图象于另外两点 P，Q，且 SABQ2SABP，求点 P 的坐标； （2）当 2x3 时，若函数 f 的值随 x 的增大而增大，直接写出 h 的取值范围 第 25 页（共 27 页） 【分析】 （1）利用待定系数法求抛物线的解析式，由对称性求点 B 的坐标，根据图象 写出函数 f 的值 y 随 x 的增大而增大（即呈上升趋势）的 x 的取值； 如图 2，作辅助线，构建对称点 F 和直角角三角形 AQE，根据 SABQ2SABP，得 QE 2PD，证明PADQAE，则，得 AE2AD，设 ADa，根据 QE2FD 列 方程可求得 a 的
42、值，并计算 P 的坐标； （2）先令 y0 求抛物线与 x 轴的两个交点坐标，根据图象中呈上升趋势的部分，有两 部分：分别讨论，并列不等式或不等式组可得 h 的取值 【解答】解： （1）把 A（1，0）代入抛物线 y（xh）22 中得： （xh）220， 解得：h3 或 h1， 点 A 在点 B 的左侧， h0， h3， 抛物线 l 的表达式为：y（x3）22， 抛物线的对称轴是：直线 x3， 由对称性得：B（5，0） ， 由图象可知：当 1x3 或 x5 时，函数 f 的值 y 随 x 的增大而增大； 如图 2，作 PDx 轴于点 D，延长 PD 交抛物线 l 于点 F，作 QEx 轴于 E
43、，则 PD QE， 由对称性得：DFPD， SABQ2SABP， 第 26 页（共 27 页） ABQE2ABPD， QE2PD， PDQE， PADQAE， ， AE2AD， 设 ADa，则 OD1+a，OE1+2a，P（1+a，（1+a3）22） ， 点 F、Q 在抛物线 l 上， PDDF（1+a3）22， QE（1+2a3）22， （1+2a3）222（1+a3）22， 解得：a或 a0（舍） ， P（，） ； （2）当 y0 时，（xh）220， 解得：xh+2 或 h2， 点 A 在点 B 的左侧， A（h2，0） ，B（h+2，0） ， 如图 3，作抛物线的对称轴交抛物线于点 C， 分两种情况： 由图象可知：图象 f 在 AC 段时，函数 f 的值随 x 的增大而增大， 则， 3h4， 由图象可知：图象 f 点 B 的右侧时，函数 f 的值随 x 的增大而增大， 即：h+22， h0， 综上所述，当 3h4 或 h0 时，函数 f 的值随 x 的增大而增大 第 27 页（共 27 页） 【点评】本题是二次函数的综合题，考查了利用待定系数法求二次函数的解析式、二次 函数的增减性问题、三角形相似的性质和判定，与方程相结合，找等量关系，第二问还 运用了数形结合的思想解决问题
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