1、2018 年上海市徐汇区中考数学二模试卷年上海市徐汇区中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 24 分）分） 1 （4 分）下列算式的运算结果正确的是（ ） Am3m2m6 Bm5m3m2（m0） C （m 2）3m5 Dm4m2m2 2 （4 分）直线 y3x+1 不经过的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3 （4 分）如果关于 x 的方程 x2x+10 有实数根，那么 k 的取值范围是（ ） Ak0 Bk0 Ck4 Dk4 4 （4 分）某射击选手 10 次射击成绩统计结果如下表，这 1
2、0 次成绩的众数、中位数分别是 （ ） 成绩（环） 7 8 9 10 次数 1 4 3 2 A8、8 B8、8.5 C8、9 D8、10 5（4 分） 如果一个正多边形内角和等于 1080， 那么这个正多边形的每一个外角等于 （ ） A45 B60 C120 D135 6 （4 分）下列说法中，正确的个数共有（ ） （1）一个三角形只有一个外接圆； （2）圆既是轴对称图形，又是中心对称图形； （3）在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等； （4）三角形的内心到该三角形三个顶点距离相等； A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二二.填空题（本大题共填空题（本大题共 12 题，每题题，每
3、题 4 分，满分分，满分 48 分）分） 7 （4 分）函数 y的定义域是 8 （4 分）在实数范围内分解因式：x2y2y 9 （4 分）方程的解是 10 （4 分）不等式组的解集是 ； 11 （4 分）已知点 A（a，y1） 、B（b，y2）在反比例函数 y的图象上，如果 ab0， 第 2 页（共 27 页） 那么 y1与 y2的大小关系是：y1 y2； 12 （4 分）抛物线 y2x2+4x2 的顶点坐标是 13 （4 分）四张背面完全相同的卡片上分别写有 0. 、四个实数，如果将卡 片字面朝下随意放在桌子
4、上，任意取一张，那么抽到有理数的概率为 14 （4 分）在ABC 中，点 D 在边 BC 上，且 BD：DC1：2，如果设 ， ， 那么等于 （结果用 、 的线性组合表示） 15 （4 分）如图，为了解全校 300 名男生的身高情况，随机抽取若干男生进行身高测量， 将所得数据（精确到 1cm）整理画出频数分布直方图（每组数据含最低值，不含最高值） ， 估计该校男生的身高在 170cm175cm 之间的人数约有 人 16 （4 分）已知两圆相切，它们的圆心距为 3，一个圆的半径是 4，那么另一个圆的半径 是 17 （4 分）从三角形（非等腰
5、三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，该顶点与该交 点间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果其中一个小三角形是等腰三角形， 另一个与原三角形相似，那么我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线，如图，在 ABC 中，DB1，BC2，CD 是ABC 的完美分割线，且ACD 是以 CD 为底边的等 腰三角形，则 CD 的长为 18 （4 分）如图，在 RtABC 中，C90，AB5，BC3，点 P、Q 分别在边 BC、 AC 上，PQAB，把PCQ 绕点 P 旋转得到PDE（点 C、Q 分别与点 D、E 对应） ，点 D 落在线段 PQ 上，若 AD 平分BAC，则 CP 的长
6、为 第 3 页（共 27 页） 三三.简答题简答题 19 （10 分）计算：（） 1+ （3.14）0+|24| 20 （10 分）解分式方程：+1 21 （10 分）如图，在 RtABC 中，C90，AC3，BC4，AD 平分BAC 交 BC 于 点 D （1）求 tanDAB； （2）若O 过 A、D 两点，且点 O 在边 AB 上，用尺规作图的方法确定点 O 的位置并求 出的O 半径 （保留作图轨迹，不写作法） 22 （10 分） “五一”期间小明和小丽相约到苏州乐园游玩，小丽乘私家车从上海出发 30 分 钟后，小明乘坐火车从上海出发，先到苏州北站，然后再乘出租车去游乐园（
7、换乘时间 忽略不计） ，两人恰好同时到达苏州乐园，他们离上海的距离 y（千米）与乘车时间 t（小 时）的关系如图所示，请结合图象信息解决下面问题： （1）本次火车的平均速度 千米/小时？ （2）当小明到达苏州北站时，小丽离苏州乐园的距离还有多少千米？ 第 4 页（共 27 页） 23 （12 分）在梯形 ABCD 中，ADBC，ABCD，BDBC，点 E 在对角线 BD 上，且 DCEDBC （1）求证：ADBE； （2）延长 CE 交 AB 于点 F，如果 CFAB，求证：4EFFCDEBD 24（12 分） 如图， 已知直线 yx+2 与 x 轴、 y 轴分别交于点 B、 C
8、， 抛物线 y+bx+c 过点 B、C，且与 x 轴交于另一个点 A （1）求该抛物线的表达式； （2） 点 M 是线段 BC 上一点， 过点 M 作直线 ly 轴交该抛物线于点 N， 当四边形 OMNC 是平行四边形时，求它的面积； （3）联结 AC，设点 D 是该抛物线上的一点，且满足DBACAO，求点 D 的坐标 25 （14 分）已知四边形 ABCD 是边长为 10 的菱形，对角线 AC、BD 相交于点 E，过点 C 作 CFDB 交 AB 延长线于点 F，联结 EF 交 BC 于点 H （1）如图 1，当 EFBC 时，求 AE 的长； 第 5 页（共 27 页） （2）如图 2，以
9、 EF 为直径作O，O 经过点 C 交边 CD 于点 G（点 C、G 不重合） ， 设 AE 的长为 x，EH 的长为 y； 求 y 关于 x 的函数关系式，并写出定义域； 联结 EG，当DEG 是以 DG 为腰的等腰三角形时，求 AE 的长 第 6 页（共 27 页） 2018 年上海市徐汇区年上海市徐汇区中考数学二模试卷中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 24 分）分） 1 （4 分）下列算式的运算结果正确的是（ ） Am3m2m6 Bm5m3m2（m0） C （m 2）3
10、m5 Dm4m2m2 【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分 别化简得出答案 【解答】解：A、m3m2m5，故此选项错误； B、m5m3m2（m0） ，故此选项正确； C、 （m 2）3m6，故此选项错误； D、m4m2，无法计算，故此选项错误； 故选：B 【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算以及合并同类项法则、积的乘方运算，正 确掌握运算法则是解题关键 2 （4 分）直线 y3x+1 不经过的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】利用两点法可画出函数图象，则可求得答案 【解答】解： 在 y3x+1 中，令 y0 可得
11、x，令 x0 可得 y1， 直线与 x 轴交于点（，0） ，与 y 轴交于点（0，1） ， 其函数图象如图所示， 函数图象不过第四象限， 故选：D 第 7 页（共 27 页） 【点评】本题主要考查一次函数的性质，正确画出函数图象是解题的关键 3 （4 分）如果关于 x 的方程 x2x+10 有实数根，那么 k 的取值范围是（ ） Ak0 Bk0 Ck4 Dk4 【分析】由被开方数非负结合根的判别式0，即可得出关于 k 的一元一次不等式组， 解之即可得出 k 的取值范围 【解答】解：关于 x 的方程 x2x+10 有实数根， ， 解得：k4 故选：D 【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当0 时
12、，方程有实数根”是解题的关键 4 （4 分）某射击选手 10 次射击成绩统计结果如下表，这 10 次成绩的众数、中位数分别是 （ ） 成绩（环） 7 8 9 10 次数 1 4 3 2 A8、8 B8、8.5 C8、9 D8、10 【分析】根据众数和中位数的概念求解 【解答】解：由表可知，8 环出现次数最多，有 4 次，所以众数为 8 环； 这 10 个数据的中位数为第 5、6 个数据的平均数，即中位数为8.5（环） ， 故选：B 【点评】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数； 将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于 中间位置
13、的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的 平均数就是这组数据的中位数 第 8 页（共 27 页） 5（4 分） 如果一个正多边形内角和等于 1080， 那么这个正多边形的每一个外角等于 （ ） A45 B60 C120 D135 【分析】首先设此多边形为 n 边形，根据题意得：180（n2）1080，即可求得 n8， 再由多边形的外角和等于 360，即可求得答案 【解答】解：设此多边形为 n 边形， 根据题意得：180（n2）1080， 解得：n8， 这个正多边形的每一个外角等于：360845 故选：A 【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识注意
14、掌握多边形内角和定理： （n 2） 180，外角和等于 360 6 （4 分）下列说法中，正确的个数共有（ ） （1）一个三角形只有一个外接圆； （2）圆既是轴对称图形，又是中心对称图形； （3）在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等； （4）三角形的内心到该三角形三个顶点距离相等； A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据外接圆的性质，圆的对称性，三角形的内心以及圆周角定理即可解出 【解答】解： （1）一个三角形只有一个外接圆，正确； （2）圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，正确； （3）在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确； （4）三角形的内心是三个内角平分线的交点，到三边的
15、距离相等，错误； 故选：C 【点评】此题考查了外接圆的性质，三角形的内心及轴对称和中心对称的概念，要求学 生对这些概念熟练掌握 二二.填空题（本大题共填空题（本大题共 12 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 48 分）分） 7 （4 分）函数 y的定义域是 x2 【分析】该函数是分式，分式有意义的条件是分母不等于 0，故分母 x20，解得 x 的 范围 第 9 页（共 27 页） 【解答】解：根据题意得：x20 解得：x2， 故答案为：x2 【点评】本题考查了函数自变量取值范围的求法要使得本题函数式子有意义，必须满 足分母不等于 0 8 （4 分）在实数范围内分解因式：x2y2y y（x
16、+） （x） 【分析】 先提取公因式 y 后， 再把剩下的式子写成 x2， 符合平方差公式的特点， 可以继续分解 【解答】解：x2y2yy（x22）y（x+） （x） 故答案为：y（x+） （x） 【点评】 本题考查实数范围内的因式分解， 因式分解的步骤为： 一提公因式； 二看公式 在 实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止 9 （4 分）方程的解是 x7 【分析】将方程两边平方后求解，注意检验 【解答】解：将方程两边平方得 x34， 移项得：x7， 代入原方程得2，原方程成立， 故方程的解是 x7 故本题答案为：x7 【点评】在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法
17、，解得答案时一定要注意 代入原方程检验 10 （4 分）不等式组的解集是 9x3 ； 【分析】分别求出两个不等式的解集，再求其公共解集 【解答】解： 解不等式，得：x3， 解不等式，得：x9， 所以不等式组的解集为：9x3， 故答案为：9x3 第 10 页（共 27 页） 【点评】本题考查一元一次不等式组的解法，属于基础题求不等式组的解集，要遵循 以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 11 （4 分）已知点 A（a，y1） 、B（b，y2）在反比例函数 y的图象上，如果 ab0， 那么 y1与 y2的大小关系是：y1 y2； 【分析】根据反比例函数的性质求解 【解答
18、】解：反比例函数 y的图象分布在第一、三象限，在每一象限 y 随 x 的增大而 减小， 而 ab0， 所以 y1y2 故答案为： 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y（k 为常数，k 0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xyk也考查 了反比例函数的性质 12 （4 分）抛物线 y2x2+4x2 的顶点坐标是 （1，4） 【分析】利用顶点的公式首先求得横坐标，然后把横坐标的值代入解析式即可求得纵坐 标 【解答】解：x1， 把 x1 代入得：y2424 则顶点的坐标是（1，4） 故答案是： （1，4） 【点评】本题考查了二次函数的顶点坐标
19、的求解方法，可以利用配方法求解，也可以利 用公式法求解 13 （4 分）四张背面完全相同的卡片上分别写有 0. 、四个实数，如果将卡 片字面朝下随意放在桌子上，任意取一张，那么抽到有理数的概率为 【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二 者的比值就是其发生的概率 【解答】解：在 0. 、这四个实数种，有理数有 0. 、这 3 个， 第 11 页（共 27 页） 抽到有理数的概率为， 故答案为： 【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同， 其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A） 14 （4
20、 分）在ABC 中，点 D 在边 BC 上，且 BD：DC1：2，如果设 ， ， 那么等于 （结果用 、 的线性组合表示） 【分析】根据三角形法则求出即可解决问题； 【解答】解：如图， ， ， + ， BDBC， 故答案为 【点评】本题考查平面向量，解题的关键是熟练掌握三角形法则，属于中考常考题型 15 （4 分）如图，为了解全校 300 名男生的身高情况，随机抽取若干男生进行身高测量， 将所得数据（精确到 1cm）整理画出频数分布直方图（每组数据含最低值，不含最高值） ， 估计该校男生的身高在 170cm175cm 之间的人数约有 72 人 【分析】用总人数 300 乘以样本中身高在 170
21、cm175cm 之间的人数占被调查人数的比 第 12 页（共 27 页） 例 【解答】解：估计该校男生的身高在 170cm175cm 之间的人数约为 300 72（人） ， 故答案为：72 【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图 获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 16 （4 分）已知两圆相切，它们的圆心距为 3，一个圆的半径是 4，那么另一个圆的半径是 1 或 7 【分析】由两圆相切，它们的圆心距为 3，其中一个圆的半径为 4，即可知这两圆内切， 然后分别从若大圆的半径为4与若小圆的半径为4去分析， 根据两圆位置关系
22、与圆心距d， 两圆半径 R，r 的数量关系间的联系即可求得另一个圆的半径 【解答】解：两圆相切，它们的圆心距为 3，其中一个圆的半径为 4， 这两圆内切， 若大圆的半径为 4，则另一个圆的半径为：431， 若小圆的半径为 4，则另一个圆的半径为：4+37 故答案为：1 或 7 【点评】此题考查了圆与圆的位置关系此题难度不大，解题的关键是注意掌握两圆位 置关系与圆心距 d，两圆半径 R，r 的数量关系间的联系，注意分类讨论思想的应用 17 （4 分）从三角形（非等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，该顶点与该交 点间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果其中一个小三角形是等腰三角形，
23、另一个与原三角形相似，那么我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线，如图，在 ABC 中，DB1，BC2，CD 是ABC 的完美分割线，且ACD 是以 CD 为底边的等 腰三角形，则 CD 的长为 【分析】设 ABx，利用BCDBAC，得，列出方程即可解决问题 【解答】解：BCDBAC， 第 13 页（共 27 页） ，设 ABx， 22x， x0， x4， ACAD413， BCDBAC， ， CD 故答案为： 【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是 利用BCDBAC 解答 18 （4 分）如图，在 RtABC 中，C90，AB5，BC3，点 P、Q 分
24、别在边 BC、 AC 上，PQAB，把PCQ 绕点 P 旋转得到PDE（点 C、Q 分别与点 D、E 对应） ，点 D 落在线段 PQ 上，若 AD 平分BAC，则 CP 的长为 2 【分析】连接 AD，根据 PQAB 可知ADQDAB，再由点 D 在BAC 的平分线上， 得出DAQDAB，故ADQDAQ， AQDQ在 RtCPQ 中根据勾股定理可知， AQ124x，故可得出 x 的值，进而得出结论； 【解答】解：连接 AD， 第 14 页（共 27 页） PQAB， ADQDAB 点 D 在BAC 的平分线上， DAQDAB， ADQDAQ， AQDQ 在 RtABC 中，AB5，BC3，
25、AC4， PQAB， CPQCBA， CP：CQBC：AC3：4，设 PC3x，CQ4x， 在 RtCPQ 中，PQ5x， PDPC3x， DQ2x AQ44x， 44x2x，解得 x， CP3x2； 故答案为 2 【点评】本题考查平行线的性质、旋转变换、等腰三角形的判定、勾股定理、相似三角 形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型 三三.简答题简答题 19 （10 分）计算：（） 1+ （3.14）0+|24| 【分析】根据零指数幂的意义、负整数指数幂的意义和绝对值的意义计算 【解答】解：原式22+1+42 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式
26、化简为最简二次根式，然后 进行二次根式的乘除运算，再合并即可 20 （10 分）解分式方程：+1 第 15 页（共 27 页） 【分析】分式方程变形后去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检 验即可得到分式方程的解 【解答】解：化为整式方程得：x24x+4+x2416， x22x80， 解得：x12，x24， 经检验 x2 时，x+20， 所以 x4 是原方程的解 【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想” ，把分式方程转 化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 21 （10 分）如图，在 RtABC 中，C90，AC3，BC4，AD 平分BAC 交
27、BC 于 点 D （1）求 tanDAB； （2）若O 过 A、D 两点，且点 O 在边 AB 上，用尺规作图的方法确定点 O 的位置并求 出的O 半径 （保留作图轨迹，不写作法） 【分析】 （1）过点 D 作 DEAB 于 E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 CD DE，再利用“HL”证明 RtACD 和 RtAED 全等，根据全等三角形对应边相等可得 AEAC，再利用勾股定理列式求出 AB，然后求出 BE，设 CDDEx，表示出 BD，然 后利用勾股定理列出方程求解即可得到 CD 的长，进而得出结论 （2）要使O 过 A、D 两点，即 OAOD，所以点 O 在线段 AD 的垂直平
28、分线上，且圆 心 O 在 AC 边上，所以作出 AD 的垂直平分线与 AC 的交点即为点 O；利用相似三角形的 性质，即可得到O 的半径 【解答】解： （1）过点 D 作 DEAB 于 E， AD 平分BAC， CDDE， 在 RtACD 和 RtAED 中， 第 16 页（共 27 页） ， RtACDRtAED（HL） ， AEAC3， 由勾股定理得，AB5， BEABAE532， 设 CDDEx，则 BD4x， 在 RtBDE 中，DE2+BE2BD2， x2+22（4x）2， 解得 x， 即 CD 的长为， RtACD 中，tanDAC， tanDAB； （2）如图，点 O 即为所求，
29、连接 OD， OAOD， OADODA， AD 平分BAC， OADCAD， CADODA， ODAC， BDOBCA， ， 设 ODAOr，则 BO5r， ， r，即O 半径为 第 17 页（共 27 页） 【点评】本题主要考查了复杂作图以及相似三角形的判定与性质、勾股定理的综合运用， 解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图 拆解成基本作图，逐步操作 22 （10 分） “五一”期间小明和小丽相约到苏州乐园游玩，小丽乘私家车从上海出发 30 分 钟后，小明乘坐火车从上海出发，先到苏州北站，然后再乘出租车去游乐园（换乘时间 忽略不计） ，两人恰好同时到达苏
30、州乐园，他们离上海的距离 y（千米）与乘车时间 t（小 时）的关系如图所示，请结合图象信息解决下面问题： （1）本次火车的平均速度 180 千米/小时？ （2）当小明到达苏州北站时，小丽离苏州乐园的距离还有多少千米？ 【分析】 （1）由图象可知，火车 0.5 小时行驶 90 千米，利用路程除以时间得出速度即可； （2）首先分别求出两函数解析式，进而求出小时小丽行驶的距离，进而得出离苏州乐 园的距离 第 18 页（共 27 页） 【解答】解： （1）v180 故本次火车的平均速度是每小时 180 千米 故答案为 180； （2）设 l2的解析式为 ykt+b， 当 t0.5 时，y0
31、，当 t1 时，y90， ， 解得：， l2的解析式为 y180t90， 把 t代入，得 y1809060， （，60）在直线 l1上， 直线 l1的解析式为 y72t， 当 t1 时，y72， 1207248（千米） ， 故当小明到达苏州北站时，小丽离苏州乐园的距离还有 48 千米 【点评】此题主要考查了一次函数的应用，根据题意结合函数图象得出一次函数解析式 是解题关键 23 （12 分）在梯形 ABCD 中，ADBC，ABCD，BDBC，点 E 在对角线 BD 上，且 DCEDBC （1）求证：ADBE； （2）延长 CE 交 AB 于点 F，如果 CFAB，求证：4EFFCDEBD 【分
32、析】 （1）证明ABDECB，可得结论； （2）连接 AC，根据四边形 ABCD 是等腰梯形，得 ACBD，则 BDBC，由等腰三角 第 19 页（共 27 页） 形三线合一得：BFAB，证明DCEDBC，得 CD2DBDE，再证明BFE CFB，得 BF2CFEF，由 BF2代入可得结论 【解答】证明： （1）ABCD，ADBC， ABCDCB，ADBEBC DCEDBC，ABCABD+DBC，DCBDCE+ECB， ABDECB 在ABD 和ECB 中， ABDECB（ASA） ， ADBE （2）连接 AC， ADBC，ABCD， 四边形 ABCD 是等腰梯形， ACBD， BDBC，
33、ACBC， CFAB， BFAF， BFAB， DCEDBC， DCEDBC， ， CD2DBDE， DCEDBC， FBEFCB， BFECFB， ， BF2CFEF， 第 20 页（共 27 页） BF2， CFEF， DEDBCFEF， 4EFFCDEBD 【点评】本题考查了全等、相似三角形的性质和判定、等腰梯形的性质，第二问有难度， 证明BFECFB 和DCEDBC 是关键 24（12 分） 如图， 已知直线 yx+2 与 x 轴、 y 轴分别交于点 B、 C， 抛物线 y+bx+c 过点 B、C，且与 x 轴交于另一个点 A （1）求该抛物线的表达式； （2） 点 M 是线段 BC
34、上一点， 过点 M 作直线 ly 轴交该抛物线于点 N， 当四边形 OMNC 是平行四边形时，求它的面积； （3）联结 AC，设点 D 是该抛物线上的一点，且满足DBACAO，求点 D 的坐标 【分析】 （1）根据直线解析式求出点 B、C 的坐标，然后利用待定系数法求二次函数解 析式列式求解即可； （2）设 M（m，m+2） ，则 N（m，+2） ，则 MN（+2） （m+2）m2+2m，根据 MNOC2 列方程可得 M 的横坐标，根据平行四 边形的面积公式可得结论； （3）分两种情况： 当 D 在 x 轴的下方：根据 ACBD，直线解析式 k 相等可设直线 BD 的解析式为：y 2x+b，把
35、 B（4，0）代入得直线 BD 的解析式为：y2x8，联立方程可得 D 的坐标； 当 D 在 x 轴的上方，根据对称可得 M 的坐标，利用待定系数法求直线 BM 的解析式， 与二次函数的交点，联立方程可得 D 的坐标 第 21 页（共 27 页） 【解答】解： （1）当 x0 时，y2， C（0，2） ， 当 y0 时，x+20，x4， B（4，0） ， 把 C（0，2）和 B（4，0）代入抛物线 y+bx+c 中得：， 解得：， 该抛物线的表达式：； （2）如图 1，C（0，2） ， OC2， 设 M（m，m+2） ，则 N（m，+2） ， MN（+2）（m+2）m2+2m， MNy 轴，
36、当四边形 OMNC 是平行四边形时，MNOC， 即m2+2m2， 解得：m1m22， SOCMNOC2224； （3）分两种情况： 当 y0 时，x+20， 解得：x14，x21， A（1，0） ， 易得直线 AC 的解析式为：y2x+2， 当 D 在 x 轴的下方时，如图 2，ACBD， 设直线 BD 的解析式为：y2x+b， 把 B（4，0）代入得：024+b，b8， 直线 BD 的解析式为：y2x8， 第 22 页（共 27 页） 则 2x8x+2，解得：x15，x24（舍） ， D（5，18） ； 当 D 在 x 轴的上方时，如图 3，作抛物线的对称轴交直线 BD 于 M，将 BE（图
37、 2 中的 点 D）于 N， 对称轴是：x， CAOABEDAB， M 与 N 关于 x 轴对称， 直线 BE 的解析式：y2x8， 当 x时，y5， N（，5） ，M（，5） ， 直线 BM 的解析式为：y2x+8， 2x+8x+2，解得：x13，x24（舍） ， D（3，2） ， 综上所述，点 D 的坐标为： （5，18）或（3，2） 第 23 页（共 27 页） 第 24 页（共 27 页） 【点评】本题是对二次函数的综合考查，主要有直线与坐标轴的交点的求解，待定系数 法求二次函数和一次函数解析式，两直线平行的关系，对称性等知识， （3）题有难度， 采用分类讨论的思想解决问题 25 （1
38、4 分）已知四边形 ABCD 是边长为 10 的菱形，对角线 AC、BD 相交于点 E，过点 C 作 CFDB 交 AB 延长线于点 F，联结 EF 交 BC 于点 H （1）如图 1，当 EFBC 时，求 AE 的长； （2）如图 2，以 EF 为直径作O，O 经过点 C 交边 CD 于点 G（点 C、G 不重合） ， 设 AE 的长为 x，EH 的长为 y； 第 25 页（共 27 页） 求 y 关于 x 的函数关系式，并写出定义域； 联结 EG，当DEG 是以 DG 为腰的等腰三角形时，求 AE 的长 【分析】 （1）由菱形性质知 DCAB、ABDC、DB 和 AC 互相垂直平分，证平行
39、四边 形DBFC得BFDCAB10及CABBCA， 由EFBC知CABBCACFE， 据此知AFCFEC，从而得出 FC2CEAC，即 FC22AE2，据此可得答案； （2） 连接 OB， 由 ABBF、 OEOF 知 OBAC、 OBAEECx， 据此得 及 EHEO， 根据 EO2BE2+OB2x2+100 可得答案； 分 GDGE 和 DEDG 两种情况分别求解可得 【解答】解： （1）四边形 ABCD 是菱形， DCAB、ABDC、DB 和 AC 互相垂直平分， CFDB， 四边形 DBFC 是平行四边形， BFDCAB10， CABBCA， 当 EFBC 时，CABBCACFE， R
40、tAFCRtFEC， FC2CEAC，即 FC22AE2， RtACF 中，CF2+AC2AF2，2AE2+4AE2400， 解得：AE； （2）如图，连接 OB， 第 26 页（共 27 页） 则 ABBF、OEOF， OBAC，且 OBAEECx， ， EHEO， 在 RtEBO 中，EO2BE2+OB2（）2+（x）2x2+100， yEO（x10） ； 当 GDGE 时，有GDEGED， ACDB，DEC90， GCEGEC， GEGC， GDGC，即 G 为 DC 的中点， 又EOFO， GO 是梯形 EFCD 的中位线， GODE， y， ， 解得：x； 如图 2，当 DEDG 时，连接 OD、OC、GO， 第 27 页（共 27 页） 在GDO 和EDO 中， ， GDOEDO（SSS） ， DEODGO， CGOBEOOFC， CGOOCGOFCOCF， GCCF， DCDG+GCDE+2DE10， 即 310， 解得：x， 综上，AE 的长为或 【点评】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握掌握菱形的性质、平行四边形 的判定与性质、相似三角形和全等三角形的判定与性质等知识点
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