1、2018 年上海市松江区中考数学二模试卷年上海市松江区中考数学二模试卷 一、选择题： （本大题共一、选择题： （本大题共 6 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 24 分） 【下列各题的四个选项中，有且只有分） 【下列各题的四个选项中，有且只有 一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1 （4 分）下列根式中，与是同类二次根式的为（ ） A B C D 2 （4 分）下列计算正确的是（ ） Ax2+x3x5 Bx2x3x5 C （x2）3x5 Dx6x2x3 3 （4 分）下面选项中既是中心对称图形又是轴
2、对称图形的是（ ） A等边三角形 B等腰梯形 C平行四边形 D菱形 4 （4 分）关于反比例函数 y，下列说法中错误的是（ ） A它的图象是双曲线 B它的图象在第一、三象限 Cy 的值随 x 的值增大而减小 D若点（a，b）在它的图象上，则点（b，a）也在它的图象上 5 （4 分）将一组数据中的每一个数都加上 1 得到一组新的数据，那么下列四个统计量中， 值保持不变的是（ ） A方差 B平均数 C中位数 D众数 6 （4 分）如图，在ABC 中，C90，AC3，BC4，B 的半径为 1，已知A 与 直线 BC 相交，且与B 没有公共点，那么A 的半径可以是（ ） A4 B5 C6 D7 二、填
3、空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 12 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 48 分） 【请将结果直接填入答题纸的相应分） 【请将结果直接填入答题纸的相应 位置上】位置上】 7 （4 分）因式分解：a34a 8 （4 分）方程x 的根是 第 2 页（共 21 页） 9 （4 分）函数 y的定义域是 10 （4 分）已知关于 x 的方程 x24x+m0 有两个不相等的实数根，那么 m 的取值范围 是 11 （4 分）把抛物线 y2x2向左平移 1 个单位，则平移后抛物线的表达式为 12 （4 分）函数 ykx+b 的图象如图所示，则当 y0 时，x 的取值范围是 13 （4 分）一
4、枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，投掷这样的骰 子一次，向上一面点数是偶数的概率是 14 （4 分）某区有 4000 名学生参加学业水平测试，从中随机抽取 500 名，对测试成绩进行 了统计，统计结果见下表： 成绩（x） x60 60x70 70x80 80x90 90x100 人数 15 59 78 140 208 那么根据上述数据可以估计该区这次参加学业水平测试成绩小于 60 分的有 人 15 （4 分）如图，在ABC 中，D 是 AB 的中点，E 是 AC 上一点，且 AE2EC，如果 ， ，那么 （用 ， 表示） 16 （4 分）一个正 n 边形的一个内角等
5、于它的中心角的 2 倍，则 n 17 （4 分）平面直角坐标系 xOy 中，若抛物线 yax2上的两点 A、B 满足 OAOB，且 tan OAB，则称线段 AB 为该抛物线的通径那么抛物线 yx2的通径长为 18 （4 分）如图，已知平行四边形 ABCD 中，ACBC，ACB45，将三角形 ABC 沿 第 3 页（共 21 页） 着 AC 翻折，点 B 落在点 E 处，联结 DE，那么的值为 三、解答题： （本大题共三、解答题： （本大题共 7 题，满分题，满分 78 分）分） 19 （10 分）计算：30|1|+ 20 （10 分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来 21 （10 分）如
6、图，已知ABC 中，B45，tanC，BC6 （1）求ABC 面积； （2）AC 的垂直平分线交 AC 于点 D，交 BC 于点 E求 DE 的长 22 （10 分）某条高速铁路全长 540 公里，高铁列车与动车组列车在该高速铁路上运行时， 高铁列车的平均速度比动车组列车每小时快 90 公里，因此全程少用 1 小时，求高铁列车 全程的运行时间 23 （12 分）如图，已知梯形 ABCD 中，ABCD，D90，BE 平分ABC，交 CD 于 点 E，F 是 AB 的中点，联结 AE、EF，且 AEBE 求证： （1）四边形 BCEF 是菱形； （2）BEAE2ADBC 24 （12 分）如图，已
7、知抛物线 yax2+bx 的顶点为 C（1，1） ，P 是抛物线上位于第一象 限内的一点，直线 OP 交该抛物线对称轴于点 B，直线 CP 交 x 轴于点 A 第 4 页（共 21 页） （1）求该抛物线的表达式； （2）如果点 P 的横坐标为 m，试用 m 的代数式表示线段 BC 的长； （3）如果ABP 的面积等于ABC 的面积，求点 P 坐标 25 （14 分）如图，已知 RtABC 中，ACB90，BC2，AC3，以点 C 为圆心、CB 为半径的圆交 AB 于点 D，过点 A 作 AECD，交 BC 延长线于点 E （1）求 CE 的长； （2）P 是 CE 延长线上一点，直线 AP、
8、CD 交于点 Q 如果ACQCPQ，求 CP 的长； 如果以点 A 为圆心，AQ 为半径的圆与C 相切，求 CP 的长 第 5 页（共 21 页） 2018 年上海市松江区中考数学二模试卷年上海市松江区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题： （本大题共一、选择题： （本大题共 6 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 24 分） 【下列各题的四个选项中，有且只有分） 【下列各题的四个选项中，有且只有 一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1 （4 分）下列根式中，与是同类二次
9、根式的为（ ） A B C D 【分析】根据同类二次根式的概念即可求答案 【解答】解： （A）原式，故与不是同类二次根式； （B）原式，故与是同类二次根式； （C）原式，故与不是同类二次根式； （D）原式，故与不是同类二次根式； 故选：B 【点评】本题考同类二次根式的概念，解题的关键是正确理解同类二次根式的概念，本 题属于基础题型 2 （4 分）下列计算正确的是（ ） Ax2+x3x5 Bx2x3x5 C （x2）3x5 Dx6x2x3 【分析】根据同底数幂的乘法，可判断 A、B，根据幂的乘方，可判断 C，根据同底数幂 的除法，可判断 D 【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故 A
10、 错误； B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 B 正确； C、幂的乘方底数不变指数相乘，故 C 错误； D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 D 错误； 故选：B 【点评】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减，同底数幂的 乘法底数不变指数相加，幂的乘方底数不变指数相乘 3 （4 分）下面选项中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A等边三角形 B等腰梯形 C平行四边形 D菱形 第 6 页（共 21 页） 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形； B、是轴对称图形，不是中心对称图形； C、不是轴对称图形，是中心
11、对称图形； D、是轴对称图形，也是中心对称图形 故选：D 【点评】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴， 图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180后两部分重合 4 （4 分）关于反比例函数 y，下列说法中错误的是（ ） A它的图象是双曲线 B它的图象在第一、三象限 Cy 的值随 x 的值增大而减小 D若点（a，b）在它的图象上，则点（b，a）也在它的图象上 【分析】根据反比例函数图象与系数的关系进行判断 【解答】解：A、反比例函数 y的图象是双曲线，正确，不符合题意； B、因为 20，所以它的图象在第一、三象限，正确，不符合题意； C、因为
12、 20，所以它的图象在每一象限内，y 的值随 x 的值增大而减小，错误，符合题 意， ； D、因为点（a，b）在它的图象上，则 kab，所以点（b，a）也在它的图象上，正确， 不符合题意； 故选：C 【点评】本题考查了反比例函数的性质：y（k0）的图象是双曲线；当 k0，双曲 线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而减小；当 k0，双曲 线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大 5 （4 分）将一组数据中的每一个数都加上 1 得到一组新的数据，那么下列四个统计量中， 值保持不变的是（ ） A方差 B平均数 C中位数 D众数 【分析】根据方
13、差的意义及平均数、众数、中位数的定义求解可得 【解答】解：将一组数据中的每一个数都加上 1 得到一组新的数据，那么这组数据的波 第 7 页（共 21 页） 动幅度保持不变，即方差不变，而平均数和众数、中位数均改变 故选：A 【点评】本题主要考查统计量的选择，解题的关键是熟练掌握方差的意义与平均数、众 数和中位数的定义 6 （4 分）如图，在ABC 中，C90，AC3，BC4，B 的半径为 1，已知A 与 直线 BC 相交，且与B 没有公共点，那么A 的半径可以是（ ） A4 B5 C6 D7 【分析】由 RtABC 中，C90，AC3，BC4，利用勾股定理即可求得 AB 的长， 又由A、B 没
14、有公共点，可得A 与B 外离或内含，然后利用两圆位置关系与圆心 距 d，两圆半径 R，r 的数量关系间的联系求得答案 【解答】解：RtABC 中，C90，AC3，BC4， AB5， A、B 没有公共点， A 与B 外离或内含， B 的半径为 1， 若外离，则A 半径 r 的取值范围为：0r514， 若内含，则A 半径 r 的取值范围为 r1+56， A 半径 r 的取值范围为：0r4 或 r6 故选：D 【点评】此题考查了圆与圆的位置关系以及勾股定理此题难度不大，注意掌握两圆位 置关系与圆心距 d，两圆半径 R，r 的数量关系间的联系是解此题的关键 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大
15、题共 12 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 48 分） 【请将结果直接填入答题纸的相应分） 【请将结果直接填入答题纸的相应 位置上】位置上】 7 （4 分）因式分解：a34a a（a+2） （a2） 【分析】首先提取公因式 a，进而利用平方差公式分解因式得出即可 第 8 页（共 21 页） 【解答】解：a34aa（a24）a（a+2） （a2） 故答案为：a（a+2） （a2） 【点评】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题 关键 8 （4 分）方程x 的根是 x2 【分析】先把方程两边平方，使原方程化为整式方程 x+2x2，解此一元二次方程得到 x12，
16、x21，把它们分别代入原方程得到 x21 是原方程的增根，由此得到原方程 的根为 x2 【解答】解：方程两边平方得，x+2x2， 解方程 x2x20 得 x12，x21， 经检验 x21 是原方程的增根， 所以原方程的根为 x2 故答案为 x2 【点评】本题考查了无理方程：根号内含有未知数的方程叫无理方程；解无理方程的基 本思想是把无理方程转化为有理方程来解，常常采用平方法去根号 9 （4 分）函数 y的定义域是 x0 【分析】根据分式有意义的条件：分式的分母不能为 0 即可列不等式求解 【解答】解：根据题意得 2x0， 解得：x0 故答案为：x0 【点评】本题考查了求函数自变量的范围，一般从
17、三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 10 （4 分）已知关于 x 的方程 x24x+m0 有两个不相等的实数根，那么 m 的取值范围是 m4 【分析】 由方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出164m0， 解之即 可得出结论 【解答】解：关于 x 的方程 x24x+m0 有两个不相等的实数根， 第 9 页（共 21 页） （4）24m164m0， 解得：m4 故答案为：m4 【点评】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当0 时，方程有两个不相等的实数根” 是解
18、题的关键 11（4 分） 把抛物线 y2x2向左平移 1 个单位， 则平移后抛物线的表达式为 y2 （x+1） 2 【分析】直接利用二次函数平移的性质得出答案 【解答】解：把抛物线 y2x2向左平移 1 个单位，则平移后抛物线的表达式为：y 2（x+1）2 故答案为：y2（x+1）2 【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键 12 （4 分）函数 ykx+b 的图象如图所示，则当 y0 时，x 的取值范围是 x1 【分析】根据图象的性质，当 y0 时，求 x 的取值范围即函数图象落在 x 轴的下方所对 应的 x 的值，x1 【解答】解：根据图象和数据可知，当 y
19、0 即图象在 x 轴下方，x1 故答案为 x1 【点评】本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力 13 （4 分）一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，投掷这样的骰 子一次，向上一面点数是偶数的概率是 【分析】由一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，掷一次这枚 骰子，向上的一面的点数为偶数的有 3 种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解：根据题意可得：掷一次骰子，向上一面的点数有 6 种情况，其中有 3 种为 向上一面的点数偶数， 第 10 页（共 21 页） 向上一面点数是偶数的概率是； 故答案为： 【点评】本题考
20、查的是概率的求法的运用如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的 可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A） 14 （4 分）某区有 4000 名学生参加学业水平测试，从中随机抽取 500 名，对测试成绩进行 了统计，统计结果见下表： 成绩（x） x60 60x70 70x80 80x90 90x100 人数 15 59 78 140 208 那么根据上述数据可以估计该区这次参加学业水平测试成绩小于 60 分的有 120 人 【分析】用总人数乘以样本中低于 60 分的人数占被调查人数的比例即可得 【解答】解：估计该区这次参加学业水平测试成绩小于 60 分的有 4
21、000120 人， 故答案为：120 【点评】本题主要考查频数分布表与用样本估计总体，解题的关键是熟练掌握用样本估 计总体思想的运用及其计算 15 （4 分）如图，在ABC 中，D 是 AB 的中点，E 是 AC 上一点，且 AE2EC，如果 ， ，那么 + （用 ， 表示） 【分析】根据平面向量的三角形法则进行解答 【解答】解：D 是 AB 的中点， ， AE2EC， ， ， 第 11 页（共 21 页） + 故答案是：+ 【点评】考查了平面向量，解题的关键是掌握平面向量的计算法则，难度中档 16 （4 分）一个正 n 边形的一个内角等于它的中心角的 2 倍，则 n 6 【分析】根据正多边形
22、内角和公式求出一个内角的度数，再根据中心角的求法求出中心 角的度数列方程求解即可 【解答】解：正 n 边形的一个内角和（n2） 180， 正 n 边形的一个内角， 正 n 边形的中心角， 2， 解得，n6 （经检验可知 n6 是原方程的解） 故答案为：6 【点评】此题比较简单，解答此题的关键是熟知正多边形的内角和公式及中心角的求法 17 （4 分）平面直角坐标系 xOy 中，若抛物线 yax2上的两点 A、B 满足 OAOB，且 tan OAB，则称线段 AB 为该抛物线的通径那么抛物线 yx2的通径长为 2 【分析】根据题意可以设出点 A 的坐标，从而可以求得通径的长 【解答】解：设点 A
23、的坐标为（2a，a） ，点 A 在 x 轴的负半轴， 则 a， 解得，a0（舍去）或 a， 点 A 的横坐标是1，点 B 的横坐标是 1， AB1（1）2， 故答案为：2 【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所 求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答 18 （4 分）如图，已知平行四边形 ABCD 中，ACBC，ACB45，将三角形 ABC 沿 着 AC 翻折，点 B 落在点 E 处，联结 DE，那么的值为 1 第 12 页（共 21 页） 【分析】依据ACF 和DEF 都是等腰直角三角形，设 EFDF1，则 DE，设 AFCFx， 则 ACEC1+x，
24、 在 RtACF 中， 依据 AF2+CF2AC2， 可得 x2+x2 （x+1） 2，解得 x1+ ，即可得到 AC2+，进而得出 【解答】解：如图，设 AD 与 CE 交于点 F， 由折叠可得，ACEACB45，而DACACB45， AFC90，EFD90，AFCF， 由折叠可得，CEAD， EFDF， ACF 和DEF 都是等腰直角三角形， 设 EFDF1，则 DE， 设 AFCFx，则 ACEC1+x， RtACF 中，AF2+CF2AC2， x2+x2（x+1）2， 解得 x1+或 x1（舍去） ， AC2+， 故答案为： 【点评】本题主要考查了折叠问题，平行四边形以及等腰直角三角形
25、的性质，折叠是一 种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对 应角相等 三、解答题： （本大题共三、解答题： （本大题共 7 题，满分题，满分 78 分）分） 第 13 页（共 21 页） 19 （10 分）计算：30|1|+ 【分析】利用零指数幂的意义、绝对值的意义计算，然后分母有理化后合并即可 【解答】解：原式1+（1）+2 1+1+2 2+ 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后 进行二次根式的乘除运算，再合并即可 20 （10 分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来 【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式的
26、解集求出不等式组的解集即可 【解答】解： 解不等式得：x3， 解不等式得：x2， 不等式组的解集是2x3， 在数轴上表示为 【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等 式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键 21 （10 分）如图，已知ABC 中，B45，tanC，BC6 （1）求ABC 面积； （2）AC 的垂直平分线交 AC 于点 D，交 BC 于点 E求 DE 的长 【分析】 （1）过点 A 作 AHBC 于点 H，根据题意得到三角形 ACH 为等腰直角三角形， 设 AHBHx，根据 tanC 的值，表示出 HC，由 BC6 求出 x 的值，确定出 A
27、H 的长， 第 14 页（共 21 页） 即可求出三角形 ABC 面积； （2）由（1）得到 AH 与 CH 的长，利用勾股定理求出 AC 的长，进而确定出 CD 的长， 根据 tanC 的值，利用锐角三角函数定义求出 DE 的长即可 【解答】解： （1）过点 A 作 AHBC 于点 H， 在 RtABC 中，B45， 设 AHx，则 BHx， 在 RtAHC 中，tanC， HC2x， BC6， x+2x6， 解得：x2， AH2， SABCBCAH6； （2）由（1）得 AH2，CH4， 在 RtAHC 中，AC2， DE 垂直平分 AC， CDAC， EDAC， 在 RtEDC 中，ta
28、nC， DE 【点评】此题考查了解直角三角形，线段的垂直平分线，以及锐角三角函数定义，熟练 掌握各自的性质是解本题的关键 22 （10 分）某条高速铁路全长 540 公里，高铁列车与动车组列车在该高速铁路上运行时， 高铁列车的平均速度比动车组列车每小时快 90 公里，因此全程少用 1 小时，求高铁列车 第 15 页（共 21 页） 全程的运行时间 【分析】设高铁列车全程的运行时间为 x 小时，则动车组列车全程的运行时间为（x+1） 小时，根据速度路程时间结合铁列车的平均速度比动车组列车每小时快 90 公里，即 可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论 【解答】 解： 设高铁列车全程
29、的运行时间为 x 小时， 则动车组列车全程的运行时间为 （x+1） 小时， 根据题意得：90， 解得：x12，x23， 经检验，它们都是原方程的根，但 x3 不符合题意 答：高铁列车全程的运行时间为 2 小时 【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键 23 （12 分）如图，已知梯形 ABCD 中，ABCD，D90，BE 平分ABC，交 CD 于 点 E，F 是 AB 的中点，联结 AE、EF，且 AEBE 求证： （1）四边形 BCEF 是菱形； （2）BEAE2ADBC 【分析】 （1）根据角平分线的性质可得出ABECBE，由直角三角形斜边上中线等于 斜
30、边的一半可得出 EFBFAB，进而可得出FEBFBECBE，由“内错角相 等，两直线平行”可得出 EFBC，结合 ABCD 可得出四边形 BCEF 是平行四边形， 再由邻边 EFBF 即可证出四边形 BCEF 是菱形； （2）根据菱形的性质可得出 BCBF，结合 BFAB 可得出 AB2BC，由 ABCD 可 得出DEAEAB，结合DAEB90可证出EDAAEB，根据相似三角形 的性质可得出 BEAEADBA，代入 BA2BC 即可证出结论 【解答】证明： （1）BE 平分ABC， ABECBE AEBE， 第 16 页（共 21 页） AEB90 F 是 AB 的中点， EFBFAB， FE
31、BFBECBE， EFBC ABCD， 四边形 BCEF 是平行四边形 EFBF， 四边形 BCEF 是菱形 （2）四边形 BCEF 是菱形， BCBF BFAB， AB2BC ABCD， DEAEAB DAEB90， EDAAEB， ， BEAEADBA， BEAE2ADBC 【点评】本题考查了相似三角形的性质、菱形的判定与性质、平行线的判定与性质、梯 形以及直角三角形，解题的关键是： （1）熟练掌握菱形的判定定理； （2）利用两角对应 相等两三角形相似找出EDAAEB 24 （12 分）如图，已知抛物线 yax2+bx 的顶点为 C（1，1） ，P 是抛物线上位于第一象 限内的一点，直线
32、OP 交该抛物线对称轴于点 B，直线 CP 交 x 轴于点 A 第 17 页（共 21 页） （1）求该抛物线的表达式； （2）如果点 P 的横坐标为 m，试用 m 的代数式表示线段 BC 的长； （3）如果ABP 的面积等于ABC 的面积，求点 P 坐标 【分析】 （1）由对称轴公式，以及已知顶点 C 坐标，利用待定系数法确定出解析式即可； （2）设出 P 坐标，令 BC 与 x 轴交点为 M，过点 P 作 PNx 轴，垂足为点 N，表示出 PN，ON，OM，利用比例表示出 BM，进而表示出 BC 即可； （3） 设出 P 坐标， 由两三角形面积相等得到 ACAP，过点 P 作 PQBC 交
33、 BC 于点 Q， 列出关于 t 的方程，求出方程的解确定出 t 的值，即可求出 P 坐标 【解答】解： （1）抛物线 yax2+bx 的顶点为 C（1，1） ， ， 解得：， 抛物线的表达式为：yx22x； （2）点 P 的横坐标为 m， 点 P 的纵坐标为：m22m， 令 BC 与 x 轴交点为 M，过点 P 作 PNx 轴，垂足为点 N， P 是抛物线上位于第一象限内的一点， PNm22m，ONm，OM1， 由，得， BMm2， 点 C 的坐标为（1，1） ， 第 18 页（共 21 页） BCm2+1m1； （3）令 P（t，t22t） ， ABP 的面积等于ABC 的面积， ACAP
34、， 过点 P 作 PQBC 交 BC 于点 Q， CMMQ1， 可得 t22t1， 解得：t1+（t1舍去） ， P 的坐标为（1+，1） 【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数性质，以及二次函数图象 上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键 25 （14 分）如图，已知 RtABC 中，ACB90，BC2，AC3，以点 C 为圆心、CB 为半径的圆交 AB 于点 D，过点 A 作 AECD，交 BC 延长线于点 E （1）求 CE 的长； （2）P 是 CE 延长线上一点，直线 AP、CD 交于点 Q 第 19 页（共 21 页） 如果ACQCPQ，求 CP 的长；
35、如果以点 A 为圆心，AQ 为半径的圆与C 相切，求 CP 的长 【分析】 （1）设 CEx，则 AEBEx+2，依据勾股定理即可得到； （2）依据ACEPCA，即可得到 AC2CECP，即，进而得到； 分两种情况讨论：若两圆外切，那么，此时方程无实数解；若两圆内 切，那么，即可得到 【解答】解： （1）AECD， ， BCDC， BEAE， 设 CEx，则 AEBEx+2， ACB90， AC2+CE2AE2，即 32+x2（x+2）2， ，即； （2）ACQCPQ，QACP， ACQP， 又AECD， ACQCAE， CAEP， ACEPCA， AC2CECP，即， ； 设 CPt，则， ACB90， 第 20 页（共 21 页） ， AECD， ， 即， ， 若两圆外切，那么， 此时方程无实数解； 若两圆内切，那么， 15t240t+160， 解之得， 又t，
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