2018年贵州省铜仁地区思南县中考数学一模试卷（含详细解答）

1、2018 年贵州省铜仁地区思南县中考数学一模试卷年贵州省铜仁地区思南县中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1 （4 分）下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（ ） A23和 32 B33和（3）3  C22和（2）2 D和 2 （4 分）如图所示几何体的俯视图是（ ） A B C D 3 （4 分）如图，在ABC 中，AC 的垂直平分线分别交 AC、BC 于 E、D 两点，CE4， ABC 的周长是 25，则ABD 的周长为（ ） A13 B15 C17 D19 4 （4 分）如图，将等腰直角

2、三角形 ABC 绕点 A 逆时针旋转 15后得到AB1C1，若 AC 2，则图中阴影部分的面积为（ ） A B C D 5 （4 分）如图，四边形 ABCD 内接于O，E 是 BC 延长线上一点，若BAD100，则 DCE 的大小是（ ） 第 2 页（共 23 页） A115 B105 C100 D95 6 （4 分）如图，在ABC 中，ACBC，有一动点 P 从点 A 出发，沿 ACBA 匀速运 动则 CP 的长度 s 与时间 t 之间的函数关系用图象描述大致是（ ） A B  C D 7 （4 分）直线 ykx1 一定经过点（ ） A （1，0） B （1，k） C （0，k）

3、D （0，1） 8 （4 分）为了了解某校 2009 年初三学生体育测试成绩，从中随机抽取了 50 名学生的体育 测试成绩如下表则这 50 名学生的体育测试成绩的众数、中位数分别为（ ） 成绩 （分）  15 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30  人数 1 4 3 4 2  3 2 8 5 5  4 4 3 2  A24，24 B8，24 C24，23.5 D4，23.5 9 （4 分）用长为 4 米的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为 25 平方米，若设它的一边 长为 x 米，根据题意列出关于 x 的

4、方程为（ ） Ax（4x）25 B2x（2x）25  第 3 页（共 23 页） C D 10 （4 分）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组： （1） ， （3，5，7） ， （9，11， 13，15，17） ， （19，21，23，25，27，29，31） ，现有等式 Am（i，j）表示正奇数 m 是第 i 组第 j 个数（从左往右数） ，如 A7（2，3） ，则 A2017（ ） A （31，47） B （31，48） C （32，47） D （32，48） 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 32 分）分） 11 （4 分）若二次根式有意义，则 x

5、的取值范围是   12 （4 分）若点 P（a，a2）在第四象限，则 a 的取值范围是   13 （4 分）已知 ab，则a+c   b+c（填、或） 14 （4 分）若一个直角三角形的面积为 6cm2，斜边长为 5cm，则该直角三角形的周长为   cm2 15 （4 分）我县某校新建校区，有占地 12600 平方米的体育馆，把 12600 用科学记数法表 示为   16 （4 分） 已知ABCA1B1C1， 且 AB2A1B1， 若ABC 的周长是 18cm， 那么A1B1C1 的周长是   cm 17 （4 分）如图，在ABC 中

6、，ABAC，BAC120，A 与 BC 相切于点 D，与 AB 相交于点 E，则ADE 等于   度 18 （4 分）如图所示，在矩形 ABCD 中，AB4，AD，E 是线段 AB 的中点，F 是线 段 BC 上的动点，BEF 沿着直线 EF 翻折到B'EF，连接 DB'、B'C，当 DB'最短时，则 sinB'CF   三、解答题（三、解答题（19-22 题每小题题每小题 10 分，分，23、24 每小题每小题 10 分，分，25 题题 14 分，共分，共 78 分计算、分计算、 第 4 页（共 23 页） 解答题要有主要解答过程）

7、解答题要有主要解答过程） 19 （10 分） （1）计算题：4cos30|2|+（）0+（） 2 （2）解方程组： 20 （10 分）如图，在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，E 为梯形内一点，且 EBEC，求证： EAED 21 （10 分）为了弘扬荆州优秀传统文化，某中学举办了荆州文化知识大赛，其规则是：每 位参赛选手回答 100 道选择题，答对一题得 1 分，不答或错答不得分、不扣分，赛后对 全体参赛选手的答题情况进行了相关统计，整理并绘制成如下图表： 组别 分数段 频数（人） 频率 1 50x60 30 0.1 2 60x70 45 0.15 3 70x80 60 n 4 80x90

8、m 0.4 5 90x100 45 0.15 请根据以图表信息，解答下列问题： （1）表中 m   ，n   ； （2）补全频数分布直方图； （3）全体参赛选手成绩的中位数落在第几组； （4）若得分在 80 分以上（含 80 分）的选手可获奖，记者从所有参赛选手中随机采访 1 人，求这名选手恰好是获奖者的概率 第 5 页（共 23 页） 22 （10 分）如图所示，矩形 ABCD 是供一辆机动车停放的车位示意图，已知 BC2 米， CF6 米，DCF30，请你计算车位所占的宽度 EF 为多少米？（结果保留根号） 23 （12 分）如图，点 A、B、C 是圆 O 上的三点，A

9、BOC （1）求证：AC 平分OAB； （2）过点 O 作 OEAB 于 E，交 AC 于点 P，若 AB2，AOE30，求圆 O 的半径 OC 及 PE 的长 24 （12 分）我县某公园计划购进 A、B 两种花草，第一次分别购进 A、B 两种花草 30 棵和 15 棵，共花费 1050 元；第二次分别购进 A、B 两种花草 12 棵和 5 棵，两次共花费 1460 元（两次购进的 A、B 两种花草价格均分别相同） （1）A、B 两种花草每棵的价格分别是多少元？ （2）若购进 A、B 两种花草共 40 棵，且 B 种花草的数量不多于 A 种花草数量的 2 倍， 请你给出一种费用最省的方案，并

10、求出该方案所需费用 25 （14 分）如图，已知抛物线 yx2+bx+c 经过ABC 的三个顶点，其中点 A（0，1） ， 点 B（9，10） ，ACx 轴，点 P 是直线 AC 下方抛物线上的动点 （1）求抛物线的解析式； 第 6 页（共 23 页） （2）过点 P 且与 y 轴平行的直线 l 与直线 AB、AC 分别交于点 E、F，当四边形 AECP 的面积最大时，求点 P 的坐标； （3）当点 P 为抛物线的顶点时，在直线 AC 上是否存在点 Q，使得以 C、P、Q 为顶点 的三角形与ABC 相似，若存在，求出点 Q 的坐标，若不存在，请说明理由 第 7 页（共 23 页） 2018 年

11、贵州省铜仁地区思南县中考数学一模试卷年贵州省铜仁地区思南县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1 （4 分）下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（ ） A23和 32 B33和（3）3  C22和（2）2 D和 【分析】本题须根据有理数的乘方法则，分别计算出每一项的结果，即可求出答案 【解答】解：A、238，329，故本选项错误； B、3327， （3）327，故本选项正确； C、224， （2）24，故本选项错误； D、，故本选项错误 故选：B 【点评】

12、本题主要考查了有理数的乘方运算，在计算时要注意结果的符号 2 （4 分）如图所示几何体的俯视图是（ ） A B C D 【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中并 且注意虚线和实线的不同 【解答】解：从上往下看，易得一个长方形，其中有两条实线和两条虚线虚线， 如图所示： 故选：D 【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图 3 （4 分）如图，在ABC 中，AC 的垂直平分线分别交 AC、BC 于 E、D 两点，CE4， ABC 的周长是 25，则ABD 的周长为（ ） 第 8 页（共 23 页） A13 B15 C17 D19 【分析】

13、根据线段垂直平分线性质得出 ADDC，AECE4，求出 AC8，AB+BC 17，求出ABD 的周长为 AB+BC，代入求出即可 【解答】解：AC 的垂直平分线分别交 AC、BC 于 E，D 两点， ADDC，AECE4， 即 AC8， ABC 的周长为 25， AB+BC+AC25， AB+BC25817， ABD 的周长为 AB+BD+ADAB+BD+CDAB+BC17， 故选：C 【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能熟记线段垂直平分线性质定理的内 容是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 4 （4 分）如图，将等腰直角三角形 ABC 绕点 A 逆时针

14、旋转 15后得到AB1C1，若 AC 2，则图中阴影部分的面积为（ ） A B C D 【分析】根据题意，阴影部分为含 30锐角的直角三角形已知长直角边可求短直角边 长，再代入面积公式计算求解 【解答】解：等腰直角ABC 绕点 A 逆时针旋转 15后得到ABC， CAC15， CABCABCAC451530，ACAC2， 第 9 页（共 23 页） 阴影部分的面积2tan302， 故选：A 【点评】此题考查旋转的性质及解直角三角形，掌握旋转的性质及三角函数的定义是解 题的关键 5 （4 分）如图，四边形 ABCD 内接于O，E 是 BC 延长线上一点，若BAD100，则 DCE 的大小是（ ）

15、 A115 B105 C100 D95 【分析】由圆的内接四边形的性质，可得BAD+BCD180，又由邻补角的定义可 得：BCD+DCE180，可得DCEBAD 【解答】解：BAD100， BCD180BAD80， DCE180BCD100 故选：C 【点评】此题考查了圆的内接四边形的性质此题比较简单，注意掌握数形结合思想的 应用 6 （4 分）如图，在ABC 中，ACBC，有一动点 P 从点 A 出发，沿 ACBA 匀速运 动则 CP 的长度 s 与时间 t 之间的函数关系用图象描述大致是（ ） A B  第 10 页（共 23 页） C D 【分析】该题属于分段函数：点 P 在边

16、 AC 上时，s 随 t 的增大而减小；当点 P 在边 BC 上时，s 随 t 的增大而增大；当点 P 在线段 BD 上时，s 随 t 的增大而减小；当点 P 在线 段 AD 上时，s 随 t 的增大而增大 【解答】解：如图，过点 C 作 CDAB 于点 D 在ABC 中，ACBC， ADBD 点 P 在边 AC 上时，s 随 t 的增大而减小故 A、B 错误； 当点 P 在边 BC 上时，s 随 t 的增大而增大； 当点 P 在线段 BD 上时，s 随 t 的增大而减小，点 P 与点 D 重合时，s 最小，但是不等 于零故 C 错误； 当点 P 在线段 AD 上时，s 随 t 的增大而增大故

17、 D 正确 故选：D 【点评】本题考查了动点问题的函数图象用图象解决问题时，要理清图象的含义即会 识图 7 （4 分）直线 ykx1 一定经过点（ ） A （1，0） B （1，k） C （0，k） D （0，1） 【分析】根据一次函数 ykx+b（k0）与 y 轴的交点为（0，b）进行解答即可 【解答】解：直线 ykx1 中 b1， 此直线一定与 y 轴相交于（0，1）点， 此直线一定过点（0，1） 故选：D 【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数 ykx+b（k0）与 y 轴的交点为（0，b） 第 11 页（共 23 页） 8 （4 分）为了了解某校 2009 年初三学

18、生体育测试成绩，从中随机抽取了 50 名学生的体育 测试成绩如下表则这 50 名学生的体育测试成绩的众数、中位数分别为（ ） 成绩 （分）  15 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30  人数 1 4 3 4 2  3 2 8 5 5  4 4 3 2  A24，24 B8，24 C24，23.5 D4，23.5 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的 平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个 【解答】解：在这一组数据中 24 是出现

19、次数最多的，故众数是 24；将这组数据从小到大 的顺序排列后，处于中间位置的数是 24，24，那么这组数据的中位数是 24 故选：A 【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或 从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数） ，叫做这组数据的中 位数众数是一组数据中出现次数最多的数 9 （4 分）用长为 4 米的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为 25 平方米，若设它的一边 长为 x 米，根据题意列出关于 x 的方程为（ ） Ax（4x）25 B2x（2x）25  C D 【分析】根据题意可以列出相应的方程，本题得以解决 【解答】解：由

20、题意可得， ， 故选：C 【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出 相应的方程 10 （4 分）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组： （1） ， （3，5，7） ， （9，11， 13，15，17） ， （19，21，23，25，27，29，31） ，现有等式 Am（i，j）表示正奇数 m 是第 i 组第 j 个数（从左往右数） ，如 A7（2，3） ，则 A2017（ ） A （31，47） B （31，48） C （32，47） D （32，48） 【分析】先计算出 2017 是第 1009 个数，然后判断第 1009 个数在第几组，再判断是这一

21、 第 12 页（共 23 页） 组的第几个数即可 【解答】解：2017 是第1009 个数， 设 2017 在第 n 组，则 1+3+5+7+（2n1）1009， 即1009， 解得：n， 当 n31 时，1+3+5+7+61961； 当 n32 时，1+3+5+7+631024； 故第 1009 个数在第 32 组， 第 1024 个数为：2102412047， 第 32 组的第一个数为：296211923， 则 2017 是（+1）48 个数 故 A2017（32，48） ， 故选：D 【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间排列的规律，得出数字的运算规律， 利用规律解决问题 二、填空

22、题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 32 分）分） 11 （4 分）若二次根式有意义，则 x 的取值范围是 x1 【分析】根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于 0，列出不等式即可求出 x 的取值 范围 【解答】解：根据二次根式有意义的条件，x10， x1 故答案为：x1 【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，只要保证被开方数为非负数即可 12 （4 分）若点 P（a，a2）在第四象限，则 a 的取值范围是 0a2 【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标都是负数列出不等式组，然后求解 即可 【解答】解：点 P（a，a2）在第四象限， ， 第 13 页（共 23 页） 解

23、得 0a2 故答案为：0a2 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐 标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（， +） ；第三象限（，） ；第四象限（+，） 13 （4 分）已知 ab，则a+c b+c（填、或） 【分析】不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变； 不等式两边乘或除以一个负数，不等号的方向改变 【解答】解：ab，ab，a+cb+c 【点评】主要考查了不等式的基本性质不等式的基本性质： （1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子） ，不等号的方向不变； （2）不等式两边乘（或除

24、以）同一个正数，不等号的方向不变； （3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 14 （4 分） 若一个直角三角形的面积为 6cm2， 斜边长为 5cm， 则该直角三角形的周长为 12 cm2 【分析】设直角三角形的两直角边长分别为 a、b，根据三角形的面积公式、勾股定理求 出 a+b，根据三角形周长公式计算 【解答】解：设直角三角形的两直角边长分别为 a、b， 则ab6，即 ab12， 由勾股定理得，a2+b225， 则（a+b）22ab25， 解得，a+b7， 该直角三角形的周长a+b+c12， 故答案为：12 【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是

25、 a，b，斜边长 为 c，那么 a2+b2c2 15 （4 分）我县某校新建校区，有占地 12600 平方米的体育馆，把 12600 用科学记数法表 示为 1.26104 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 第 14 页（共 23 页） 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：12600 用科学记数法表示为 1.26104， 故答案为：1.26104 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n

26、的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 16 （4 分） 已知ABCA1B1C1， 且 AB2A1B1， 若ABC 的周长是 18cm， 那么A1B1C1 的周长是 9 cm 【分析】利用相似三角形的周长的比等于相似比求解即可 【解答】解：ABCA1B1C1， ABC 的周长：A1B1C1的周长AB：A1B12：1， ABC 的周长是 18cm， A1B1C1的周长是 9cm 故答案为：9 【点评】本题考查的是相似三角形的性质，用到的知识点为：相似三角形周长的比等于 相似比 17 （4 分）如图，在ABC 中，ABAC，BAC120，A 与 BC

27、 相切于点 D，与 AB 相交于点 E，则ADE 等于 60 度 【分析】由A 与 BC 相切于点 D 得 ADBC，ABAC，由等腰三角形的底边上的高与 顶角的平分线重合易得AED 是等边三角形，所以ADE60 【解答】解：A 与 BC 相切于点 D， ADBC， ABAC， BADBAC60， AEAD， AED 是等边三角形， 第 15 页（共 23 页） ADE60 【点评】本题利用了切线的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质求解 18 （4 分）如图所示，在矩形 ABCD 中，AB4，AD，E 是线段 AB 的中点，F 是线 段 BC 上的动点，BEF 沿着直线 EF 翻折

28、到B'EF，连接 DB'、B'C，当 DB'最短时，则 sinB'CF 【分析】当 DB最短时，E、B、D 共线，此时 DE6，DB4，作 BMBC 垂 足为 M，易知：BM，CM，所以 CB，sinBCF 【解答】解：由折叠可知：BEBE， B在以 E 为圆心，BE 为半径的圆上， 如图所示，此时 DB最短， 由勾股定理得：ED6， BMAB，BNBC， BMEBNF90， MBE+EBNNBF+EBN90， MBENBF， BMEDAE， ， BM，EM， BNBM，BNBMBE+EM，CNBCBN， 由勾股定理得：BC， sinBCF 故答案为：

29、第 16 页（共 23 页） 【点评】本题主要考查了线段最短、勾股定理、锐角三角函数和三角形的相似的判定和 性质，此题的难点是发现何时线段 DB最短，比较抽象，有一定难度 三、解答题（三、解答题（19-22 题每小题题每小题 10 分，分，23、24 每小题每小题 10 分，分，25 题题 14 分，共分，共 78 分计算、分计算、 解答题要有主要解答过程）解答题要有主要解答过程） 19 （10 分） （1）计算题：4cos30|2|+（）0+（） 2 （2）解方程组： 【分析】 （1）根据实数的运算解答即可； （2）根据加减消元法解答即可 【解答】解： （1）原式； （2）， +得：x1，

30、把 x1 代入得：y8， 所以方程组的解为： 【点评】此题考查实数和方程组的解法，关键是利用了消元的思想解答，消元的方法有： 代入消元法与加减消元法 20 （10 分）如图，在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，E 为梯形内一点，且 EBEC，求证： EAED 【分析】根据等腰梯形的性质得ABCDCB，ABDC，再由 EBEC 得到EBC ECB，则ABEDCE，然后根据“SAS”可判断ABEDCE，于是根据全等的 性质得到结论 第 17 页（共 23 页） 【解答】解：四边形 ABCD 为等腰梯形， ABCDCB，ABDC， EBEC， EBCECB， ABEDCE， 在ABE 和DCE 中

31、， ABEDCE， EADE 【点评】本题考查了等腰梯形的性质：等腰梯形是轴对称图形，它的对称轴是经过上下 底的中点的直线；等腰梯形同一底上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等 21 （10 分）为了弘扬荆州优秀传统文化，某中学举办了荆州文化知识大赛，其规则是：每 位参赛选手回答 100 道选择题，答对一题得 1 分，不答或错答不得分、不扣分，赛后对 全体参赛选手的答题情况进行了相关统计，整理并绘制成如下图表： 组别 分数段 频数（人） 频率 1 50x60 30 0.1 2 60x70 45 0.15 3 70x80 60 n 4 80x90 m 0.4 5 90x100 45 0.15

32、请根据以图表信息，解答下列问题： （1）表中 m 120 ，n 0.2 ； （2）补全频数分布直方图； （3）全体参赛选手成绩的中位数落在第几组； （4）若得分在 80 分以上（含 80 分）的选手可获奖，记者从所有参赛选手中随机采访 1 人，求这名选手恰好是获奖者的概率 第 18 页（共 23 页） 【分析】 （1）根据表格可以求得全体参赛选手的人数，从而可以求得 m 的值，n 的值； （2）根据（1）中的 m 的值，可以将补全频数分布直方图； （3）根据表格可以求得全体参赛选手成绩的中位数落在第几组； （4）根据表格中的数据可以求得这名选手恰好是获奖者的概率 【解答】解： （1）由表格可得

33、， 全体参赛的选手人数有：300.1300， 则 m3000.4120，n603000.2， 故答案为：120，0.2； （2）补全的频数分布直方图如右图所示， （3）35+4575，75+60135，135+120255， 全体参赛选手成绩的中位数落在 80x90 这一组； （4）由题意可得， ， 即这名选手恰好是获奖者的概率是 0.55 【点评】本题考查频数分布直方图、频数分布表、中位数、概率公式，解题的关键是明 确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答 22 （10 分）如图所示，矩形 ABCD 是供一辆机动车停放的车位示意图，已知 BC2 米， CF6 米，DCF30，请

34、你计算车位所占的宽度 EF 为多少米？（结果保留根号） 第 19 页（共 23 页） 【分析】分别在直角三角形 BCF 和直角三角形 AEF 中求得 DF 和 DE 的长后相加即可得 到 EF 的长 【解答】解：在 RtDCF 中， CF6m，DCF30， tanDCF， DF2（m） ， CDF+DCF90，ADE+CDF90， ADEDCF， ADBC2m， cosADE， DEm， EFED+DF3（米） ， 答：车位所占的宽度 EF 为 3m 【点评】本题考查了解直角三角形的应用，如何从纷杂的实际问题中整理出直角三角形 是解决此类题目的关键 23 （12 分）如图，点 A、B、C 是圆

35、 O 上的三点，ABOC （1）求证：AC 平分OAB； （2）过点 O 作 OEAB 于 E，交 AC 于点 P，若 AB2，AOE30，求圆 O 的半径 OC 及 PE 的长 【分析】 （1）用平行线及角平分线的性质证明 AC 平分OAB 第 20 页（共 23 页） （2）利用勾股定理解直角三角形即可 【解答】 （1）证明：ABOC， CBAC OAOC， COAC BACOAC 即 AC 平分OAB （2）OEAB， AEBEAB1 又AOE30，PEA90， OAE60OA2， EAPOAE30， PEAEtan301， 即 PE 的长是 【点评】本题考查圆周角问题，关键是利用的是平

36、行线，角平分线的性质结合直角三角 形的性质利用勾股定理解答，有一定的综合性 24 （12 分）我县某公园计划购进 A、B 两种花草，第一次分别购进 A、B 两种花草 30 棵和 15 棵，共花费 1050 元；第二次分别购进 A、B 两种花草 12 棵和 5 棵，两次共花费 1460 元（两次购进的 A、B 两种花草价格均分别相同） （1）A、B 两种花草每棵的价格分别是多少元？ （2）若购进 A、B 两种花草共 40 棵，且 B 种花草的数量不多于 A 种花草数量的 2 倍， 请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用 【分析】 （1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；

37、（2）根据题意可以得到相应的不等式，然后根据一次函数的性质即可解答本题 【解答】解： （1）设 A、B 两种花草每棵的价格分别是 x 元、y 元， ， 解得， 答：A、B 两种花草每棵的价格分别是 30 元、10 元； 第 21 页（共 23 页） （2）设购进 A 种花草 a 棵，则购进 B 种花草（40a）棵，所需费用为 w 元， w30a+10（40a）20a+400， 40a2a， 解得，a13， 当 a14 时，w 取得最小值，此时 w2014+400680，40a26， 答：当购进 A 种花草 14 棵、B 种花草 26 棵时，费用最省，此时费用为 680 元 【点评】本题考查一次

38、函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用， 解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答 25 （14 分）如图，已知抛物线 yx2+bx+c 经过ABC 的三个顶点，其中点 A（0，1） ， 点 B（9，10） ，ACx 轴，点 P 是直线 AC 下方抛物线上的动点 （1）求抛物线的解析式； （2）过点 P 且与 y 轴平行的直线 l 与直线 AB、AC 分别交于点 E、F，当四边形 AECP 的面积最大时，求点 P 的坐标； （3）当点 P 为抛物线的顶点时，在直线 AC 上是否存在点 Q，使得以 C、P、Q 为顶点 的三角形与ABC 相似，若存在

39、，求出点 Q 的坐标，若不存在，请说明理由 【分析】 （1）用待定系数法求出抛物线解析式即可； （2）设点 P（m，m2+2m+1） ，表示出 PEm23m，再用 S四边形AECPSAEC+S APC ACPE，建立函数关系式，求出极值即可； （3）先判断出 PFCF，再得到PCAEAC，以 C、P、Q 为顶点的三角形与ABC 相似，分两种情况计算即可 【解答】解： （1）点 A（0，1） B（9，10）在抛物线上， ， 第 22 页（共 23 页） ， 抛物线的解析式为 yx2+2x+1， （2）ACx 轴，A（0，1） x2+2x+11， x16，x20， 点 C 的坐标（6，1） ， 点

40、 A（0，1） B（9，10） ， 直线 AB 的解析式为 yx+1， 设点 P（m，m2+2m+1） E（m，m+1） PEm+1（m2+2m+1）m23m， ACEP，AC6， S四边形AECP SAEC+SAPC ACEF+ACPF AC（EF+PF） ACPE 6（m23m） m29m （m+）2+， 6m0 当 m时，四边形 AECP 的面积的最大值是， 此时点 P（，） ； 第 23 页（共 23 页） （3）yx2+2x+1（x+3）22， P（3，2） ， PFyFyP3，CFxFxC3， PFCF， PCF45 同理可得：EAF45， PCFEAF， 在直线 AC 上存在满足条件的 Q， 设 Q（t，1）且 AB9，AC6，CP3 以 C、P、Q 为顶点的三角形与ABC 相似， 当CPQABC 时， ， ， t4 或 t8（不符合题意，舍） Q（4，1） 当CQPABC 时， ， ， t3 或 t15（不符合题意，舍） Q（3，1） 【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的性质，几何图 形面积的求法（用割补法） ，解本题的关键是求函数解析式