2018年北京市怀柔区中考数学二模试卷（含详细解答）

1、 第 1 页（共 32 页） 2018 年北京市怀柔区中考数学二模试卷年北京市怀柔区中考数学二模试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）第分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一题均有四个选项，符合题意的选项只有一 个个 1 （2 分）五月的怀柔，青山含翠，鸟语花香，是最宜人的旅游季节据统计，五一小长假， 全区共接待游客 760000 人次，同比增长 8.5%，实现旅游营业收入 1.35 亿元，同比增长 8.9%，创同期旅游接待历史新高将 760000 用科学记数法表示为（ ） A7.6105 B7.6106 C7.6107 D0.76107

2、 2 （2 分）下列运算正确的是（ ） A2x2+x23x4 B （mn2） （2mn）2m2n3 Cy8y2y4 D （3a2b）26a4b2 3 （2 分）把不等式 x2 的解集在数轴上表示出来，下列正确的是（ ） A B C D 4 （2 分） 在一个不透明的袋子里装着 9 个完全相同的乒乓球， 把它们分别标记上数字 1， 2， 3，4，5，6，7，8，9，从中随机摸出一个小球，标号为奇数的概率为（ ） A B C D 5 （2 分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 6 （2 分）若 a22a30，代数式的值是（ ） A B C3 D3 7 （2 分）如图是北京怀柔医

3、院一位病人在 4 月 8 日 6 时到 4 月 10 日 18 时的体温记录示意 第 2 页（共 32 页） 图，下列说法中，错误的是（ ） 护士每隔 6 小时给病人量一次体温； 这个病人的体温最高是 39.5 摄氏度，最低 36.8 摄氏度； 他的体温在 4 月 9 日 18 时到 4 月 10 日 18 时比较稳定； 他的体温在 4 月 8 日 18 时到 4 月 9 日 18 时下降最快 A B C D 8 （2 分）依据国家实行的国家学生体质健康标准 ，对怀柔区初一学生身高进行抽样调 查，以便总结怀柔区初一学生现存的身高问题，分析其影响因素，为学生的健康发展及 学校体育教育改革提出合理

4、项建议已知怀柔区初一学生有男生 840 人，女生 800 人， 他们的身高在 150x175 范围内，随机抽取初一学生进行抽样调查抽取的样本中， 男生比女生多 2 人，利用所得数据绘制如下统计图表： 身高情况分组表 组别 身高（cm） A 150x155 B 155x160 C 160x165 第 3 页（共 32 页） D 165x170 E 170x175 根据统计图表提供的信息，下列说法中 抽取男生的样本中，身高在 155x165 之间的学生有 18 人； 初一学生中女生的身高的中位数在 B 组； 抽取的样本中，抽取女生的样本容量是 38； 初一学生身高在 160x170 之间的学生约有

5、 800 人 其中合理的是（ ） A B C D 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 9 （2 分）写出一个比 5 大且比 6 小的无理数 10 （2 分）若一个多边形每个内角为 160，则这个多边形的边数是 11 （2 分）小明去文具店购买了 5 只黑色碳素笔和 3 个修正带，一共花费 74 元，其中黑色 碳素笔的单价比修正带的单价多 2 元，求黑色碳素笔的单价和修正带的单价设黑色碳 素笔的单价为 x 元，修正带的单价为 y 元，依题意可列方程组为 12 （2 分）把方程 x22x40 用配方法化为（x+m）2n 的形式，则 m ，n 13 （2

6、分）在边长为 1 的正方形网格中，如图所示，ABC 中，ABAC，若点 A 的坐标为 （0，2） ，点 B 的坐标为（1，1） ，则点 C 的坐标为 14 （2 分）如图，在ABC 中，点 E，F 分别是 AC，BC 的中点，若 S四边形ABFE9，则 S 三角形EFC 第 4 页（共 32 页） 15 （2 分）某学校准备从甲、乙两位学生中选拔一人参加区级射击比赛在选拔比赛中， 两个人 10 次射击成绩的统计结果如下表： 学生 最高水平/环 平均数/环 中位数/环 方差 甲 10 8.4 8.6 2.0 乙 10 8.4 8.5 1.6 你认为参加区级比赛的学生应该是 ，理由为 16 （2

7、分）下面是“已知线段 AB，求作在线段 AB 上方作等腰 RtABC ”的尺规作图的过 程 已知：线段 AB 求作：在线段 AB 上方作等腰 RtABC 作法：如图 （1）分别以点 A 和点 B 为圆心，大于 AB 的长为半径作弧，两弧相交于 E，F 两点； （2）作直线 EF，交 AB 于点 O； （3）以 O 为圆心，OA 为半径作O，在 AB 上方交 EF 于点 C； （4）连接线段 AC，BCABC 为所求的等腰 RtABC 请回答：该尺规作图的依据是 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 68 分，第分，第 17-20、22-24 每小题每小题 5 分，第分，第 21、25 题每小题

8、题每小题 5 分，第分，第 26-28 题每小题题每小题 5 分）分） 17 （5 分）计算： （） 1+2cos45|1 |+（3.14）0 18 （5 分）解不等式组并求该不等式组的非负整数解 19 （5 分）如图，ACB90，ACBC，ADCE，BECE，垂足分别为 D，E求证： BECD 第 5 页（共 32 页） 20 （5 分）如图，四边形 ABCD 是边长为 2 的菱形，E，F 分别是 AB，AD 的中点，连接 EF，EC，将FAE 绕点 F 旋转 180得到FDM （1）补全图形并证明：EFAC； （2）若B60，求EMC 的面积 21（6 分） 读书必须要讲究方法， 只有按照

9、一定的方法去阅读， 才能取得事半功倍的效果 常 用的阅读方法有：A圈点批注法；B摘记法；C反思法；D撰写读后感法；E其 他方法我区某中学张老师为了解本校学生使用不同阅读方法读书的情况，随机抽取部 分本校中学生进行了调查，通过数据的收集、整理绘制成以下不完整的统计表，请根据 图表中的信息解答下列问题： 中学生阅读方法情况统计表 阅读方法 频数 频率 圈点批注法 a 0.40 摘记法 20 0.25 反思法 b c 撰写读后感法 16 0.20 其他方法 4 0.05 （1）请你补全表格中的 a，b，c 数据：a ，b ，c ； （2）若该校共有中学生 960 名，估计该校使用“反思法”读书的学生

10、有 人； （3）小明从以上抽样调查所得结果估计全区 6000 名中学生中有 1200 人采用“撰写读后 感法”读书，你同意小明的观点吗？请说明你的理由 第 6 页（共 32 页） 22 （5 分）已知一元二次方程（k2）x24x+20 有两个不相等的实数根 （1）求 k 的取值范围； （2）如果 k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程 x24x+k0 与 x2+mx10 有一 个相同的根，求此时 m 的值 23 （5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 ykx+b（k0）与双曲线 y（m0）相交 于 A，B 两点，A 点坐标为（3，2） ，B 点坐标为（n，3） （1）求一次函数和反比例

11、函数表达式； （2）如果点 P 是 x 轴上一点，且ABP 的面积是 5，直接写出点 P 的坐标 24 （5 分）如图，RtABC 中，C90，O 是 RtABC 的外接圆，过点 C 作O 的 切线交 BA 的延长线于点 E，BDCE 于点 D，连接 DO 交 BC 于点 M （1）求证：BC 平分DBA； （2）若，求的值 25 （6 分）如图，在ABC 中，ACB90，A30，AB6cm，点 D 是线段 AB 上 一动点，将线段 CD 绕点 C 逆时针旋转 50至 CD，连接 BD设 AD 为 xcm，BD 为 ycm 小夏根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进

12、行了探究 下面是小夏的探究过程，请补充完整 第 7 页（共 32 页） （1）通过取点、画图、测量，得到了 x 与 y 的几组值，如下表： x/cm 0 1 2 3 3.5 4 5 6 y/cm 3.5 1.5 0.5 0.2 0.6 1.5 2.5 （说明：补全表格时相关数值保留一位小数） （2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的 图象； （3）结合画出的函数图象，解决问题：当 BDBD时，线段 AD 的长度约为 cm 26 （7 分）在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 C1：ymx2+（m3）x3（m0）的图 象与 x 轴交于 A、B 两点（点 A

13、 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C （1）求点 A 和点 C 的坐标； （2）当 AB4 时， 求二次函数 C1的表达式； 在抛物线的对称轴上是否存在点 D， 使DAC 的周长最小， 若存在， 求出点 D 的坐标， 若不存在，请说明理由； （3）将（2）中抛物线 C1向上平移 n 个单位，得到抛物线 C2，若当 0x时，抛物 线 C2与 x 轴只有一个公共点，结合函数图象，求出 n 的取值范围 第 8 页（共 32 页） 27 （7 分）在ABC 中，ABBCAC，点 M 为直线 BC 上一个动点（不与 B，C 重合） ， 连结 AM，将线段 AM 绕点 M 顺时针旋转 60，得到线

14、段 MN，连结 NC （1）如果点 M 在线段 BC 上运动 依题意补全图 1； 点 M 在线段 BC 上运动的过程中，MCN 的度数是否确定？如果确定，求出MCN 的度数；如果不确定，说明理由； （2）如果点 M 在线段 CB 的延长线上运动，依题意补全图 2，在这个过程中，MCN 的度数是否确定？如果确定，直接写出MCN 的度数；如果不确定，说明理由 28 （7 分）A 为C 上一点，过点 A 作弦 AB，取弦 AB 上一点 P，若满足1，则 称 P 为点 A 关于C 的黄金点已知C 的半径为 3，点 A 的坐标为（1，0） （1）当点 C 的坐标为（4，0）时， 在点 D（3，0） ，E

15、（4，1） ，F（7，0）中，点 A 关于C 的黄金点是 ； 直线 yx上存在点 A 关于C 的黄金点 P，求点 P 的横坐标的取值范围； （2）若 y 轴上存在点 A 关于C 的黄金点，直接写出点 C 横坐标的取值范围 第 9 页（共 32 页） 2018 年北京市怀柔区中考数学二模试卷年北京市怀柔区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）第分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一题均有四个选项，符合题意的选项只有一 个个 1 （2 分）五月的怀柔，青山含翠，鸟语花香，是最宜人的旅游季节据统

16、计，五一小长假， 全区共接待游客 760000 人次，同比增长 8.5%，实现旅游营业收入 1.35 亿元，同比增长 8.9%，创同期旅游接待历史新高将 760000 用科学记数法表示为（ ） A7.6105 B7.6106 C7.6107 D0.76107 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：7600007.6105， 故选：A 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法

17、的表示形式为 a10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 2 （2 分）下列运算正确的是（ ） A2x2+x23x4 B （mn2） （2mn）2m2n3 Cy8y2y4 D （3a2b）26a4b2 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案 【解答】解： （A）原式3x2，故 A 错误； （C）原式y6，故 C 错误； （D）原式9a4b2，故 D 错误； 故选：B 【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础 题型 3 （2 分）把不等式 x2 的解集在数轴上表示出来，下列正确的是（ ） A B 第 10 页

18、（共 32 页） C D 【分析】根据不等式的解集在数轴上表示方法解答即可 【解答】解：不等式 x2 的解集在数轴上表示为： 故选：D 【点评】考查了一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，向右画； ，向左画，在表示解集时“” ， “”要用实心圆点表示； “” ， “”要用空心圆 点表示 4 （2 分） 在一个不透明的袋子里装着 9 个完全相同的乒乓球， 把它们分别标记上数字 1， 2， 3，4，5，6，7，8，9，从中随机摸出一个小球，标号为奇数的概率为（ ） A B C D 【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二 者的比值就是其发生的概率 【解答】

19、解：在 1，2，3，4，5，6，7，8，9 这 9 个球中，标号为奇数的有 1、3、5、 7、9 这 5 个， 从中随机摸出一个小球，标号为奇数的概率为， 故选：C 【点评】此题考查了概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相 同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A） 5 （2 分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念判断即可 第 11 页（共 32 页） 【解答】解：A、是轴对称图形； B、是轴对称图形； C、是轴对称图形； D、不是轴对称图形 故选：D 【点评】本题考查的是轴对称图形的概念轴对称图形

20、的关键是寻找对称轴，图形两部 分折叠后可重合 6 （2 分）若 a22a30，代数式的值是（ ） A B C3 D3 【分析】根据整体的思想即可求出答案 【解答】解：a22a3， 原式 故选：A 【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是熟练运用整体的思想，本题属于基础题型 7 （2 分）如图是北京怀柔医院一位病人在 4 月 8 日 6 时到 4 月 10 日 18 时的体温记录示意 图，下列说法中，错误的是（ ） 护士每隔 6 小时给病人量一次体温； 这个病人的体温最高是 39.5 摄氏度，最低 36.8 摄氏度； 他的体温在 4 月 9 日 18 时到 4 月 10 日 18 时比较稳定；

21、他的体温在 4 月 8 日 18 时到 4 月 9 日 18 时下降最快 A B C D 【分析】根据函数图象得出信息进行判断即可 【解答】解：护士每隔 6 小时给病人量一次体温，正确； 第 12 页（共 32 页） 这个病人的体温最高是 39.5 摄氏度，最低 36.8 摄氏度，正确； 他的体温在 4 月 9 日 18 时到 4 月 10 日 18 时比较稳定，正确； 他的体温在 4 月 8 日 6 时到 4 月 8 日 12 时下降最快，错误； 故选：C 【点评】此题考查了函数图象的认识和应用，要正确的理解折线表示出的变化趋势 8 （2 分）依据国家实行的国家学生体质健康标准 ，对怀柔区初

22、一学生身高进行抽样调 查，以便总结怀柔区初一学生现存的身高问题，分析其影响因素，为学生的健康发展及 学校体育教育改革提出合理项建议已知怀柔区初一学生有男生 840 人，女生 800 人， 他们的身高在 150x175 范围内，随机抽取初一学生进行抽样调查抽取的样本中， 男生比女生多 2 人，利用所得数据绘制如下统计图表： 身高情况分组表 组别 身高（cm） A 150x155 B 155x160 C 160x165 D 165x170 E 170x175 根据统计图表提供的信息，下列说法中 抽取男生的样本中，身高在 155x165 之间的学生有 18 人； 初一学生中女生的身高的中位数在 B

23、组； 抽取的样本中，抽取女生的样本容量是 38； 第 13 页（共 32 页） 初一学生身高在 160x170 之间的学生约有 800 人 其中合理的是（ ） A B C D 【分析】根据频数分布直方图和中位数的定义可判断、；由男生总人数及男生比女 生多 2 人可判断； 用男女生身高的样本中 160cm 至 170cm 所占比例乘以男女生总人数 可判断 【解答】 解： 由直方图可知， 抽取男生的样本中， 身高在 155x165 之间的学生有 8+10 18 人，故正确； 由 A 与 B 的百分比之和为 10.5%+37.5%48%50%，则女生身高的中位数在 C 组，故 错误； 男生身高的样本

24、容量为 4+8+10+12+842， 女生身高的样本容量为 40，故错误； 女生身高在 160cm 至 170cm（不含 170cm）的学生有 40（30%+15%）18 人， 身高在 160cm 至 170cm（不含 170cm）的学生有（840+800）800（人） ， 故正确； 故选：B 【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图 获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 9 （2 分）写出一个比 5 大且比 6 小的无理数 3 【分析】由于

25、252736，则 536，即可得到满足条件的无理数 【解答】解：252736， 536， 故答案为：3 【点评】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小 进行估算 10 （2 分）若一个多边形每个内角为 160，则这个多边形的边数是 18 【分析】本题需先根据内角度数计算公式，列出式子解出结果，即可求出边数 【解答】解：根据题意得： 第 14 页（共 32 页） 360（180160） 36020 18 故答案为：18 【点评】本题主要考查了多边形内角的计算方法，在解题时要根据内角度数计算公式， 列出式子是本题的关键 11 （2 分）小明去文具店购买了 5 只黑色碳

26、素笔和 3 个修正带，一共花费 74 元，其中黑色 碳素笔的单价比修正带的单价多 2 元，求黑色碳素笔的单价和修正带的单价设黑色碳 素笔的单价为 x 元，修正带的单价为 y 元，依题意可列方程组为 【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题 【解答】解：由题意可得， ， 故答案为： 【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列 出相应的方程组 12 （2 分）把方程 x22x40 用配方法化为（x+m）2n 的形式，则 m 1 ，n 5 【分析】先将常数项移到等号的右边、一次项移到等式左边得 x22x4，再配方得（x 1）25，故可以得出结果 【解答

27、】解：x22x40， x22x4， 则 x22x+14+1，即（x1）25， m1、n5， 故答案为：1、5 【点评】本题考查了解一元二次方程，配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边； 把二次项的系数化为 1； 等式两边同时加上一次项系数一半的平方； 选择用配方法解一元 二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数 13 （2 分）在边长为 1 的正方形网格中，如图所示，ABC 中，ABAC，若点 A 的坐标为 第 15 页（共 32 页） （0，2） ，点 B 的坐标为（1，1） ，则点 C 的坐标为 （3，1） 【分析】根据 A、B 两点的坐标即可判断原点的位置

28、，从而建立平面直角坐标系即可求出 点 C 的坐标 【解答】解：由题意可知：原点的位置如图所示， 故 C 的坐标为： （3，1） ， 故答案为： （3，1） 【点评】本题考查平面直角坐标系，解题的关键是正确找出原点的位置，本题属于基础 题型 14 （2 分）如图，在ABC 中，点 E，F 分别是 AC，BC 的中点，若 S四边形ABFE9，则 S 三角形EFC 3 【分析】根据三角形中位线定理以及相似三角形的性质即可解决问题； 【解答】解：点 E，F 分别是 AC，BC 的中点， AB2EF，EFAB， CEFCAB， 第 16 页（共 32 页） ， S四边形ABFE93SCEF， SCEF3

29、， 故答案为 3 【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键 是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 15 （2 分）某学校准备从甲、乙两位学生中选拔一人参加区级射击比赛在选拔比赛中， 两个人 10 次射击成绩的统计结果如下表： 学生 最高水平/环 平均数/环 中位数/环 方差 甲 10 8.4 8.6 2.0 乙 10 8.4 8.5 1.6 你认为参加区级比赛的学生应该是 甲 ，理由为 中位数高，高分多 【分析】根据中位数和方差的意义分析作答即可 【解答】解：甲、乙的平均成绩和最高成绩均相同，而甲的中位数比乙大，即甲的高 分比乙多， 参加区级比赛的学生应该是

30、甲， 故答案为：甲；中位数高，高分多 【点评】本题主要考查方差、算术平均数、中位数，解题的关键是掌握平均数、中位数 和方差的意义 16 （2 分）下面是“已知线段 AB，求作在线段 AB 上方作等腰 RtABC ”的尺规作图的过 程 已知：线段 AB 求作：在线段 AB 上方作等腰 RtABC 作法：如图 （1）分别以点 A 和点 B 为圆心，大于 AB 的长为半径作弧，两弧相交于 E，F 两点； （2）作直线 EF，交 AB 于点 O； （3）以 O 为圆心，OA 为半径作O，在 AB 上方交 EF 于点 C； （4）连接线段 AC，BCABC 为所求的等腰 RtABC 第 17 页（共 3

31、2 页） 请回答：该尺规作图的依据是 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上；线段 的垂直平分线上的点到线段两端距离相等；两点确定一条直线；圆的定义；直径所对的 圆周角为 90 【分析】利用作图得到直径 AB，则根据圆周角定理可判断ABC 为直角三角形 【解答】解：根据线段的垂直平分线的性质和圆周角定理进行作图 故答案为：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上；线段的垂直平分线上的点 到线段两端距离相等；两点确定一条直线；圆的定义；直径所对的圆周角为 90 【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图， 一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的

32、关键是熟悉基本几何图 形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了 圆周角定理 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 68 分，第分，第 17-20、22-24 每小题每小题 5 分，第分，第 21、25 题每小题题每小题 5 分，第分，第 26-28 题每小题题每小题 5 分）分） 17 （5 分）计算： （） 1+2cos45|1 |+（3.14）0 【分析】先计算负整数指数幂、代入三角函数、去绝对值符号，计算零指数幂，再依次 计算乘法和加减运算可得 【解答】解：原式4+2（1）+1 4+1+1 2 【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握负整数指数幂

33、、三角函数、绝对 值性质及零指数幂 18 （5 分）解不等式组并求该不等式组的非负整数解 第 18 页（共 32 页） 【分析】首先分别解出两个不等式的解集，再求其公共解集即可 【解答】解：由 3（x2）x4，得：x1， 由x1，得：x4， 原不等式组的解集为 x1， 则非负整数解为 0，1 【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集解不等式组时要 注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了 19 （5 分）如图，ACB90，ACBC，ADCE，BECE，垂足分别为 D，E求证： BECD 【分析】欲证明 BECD，只要证明ACDCBE 即可解决

34、问题； 【解答】证明：ACB90， 1+290 ADCE，BECE， 4E90， 2+390， 31， 又ACBC， ACDCBE， BECD 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，垂线的定义等知识点的应用，解此题的 第 19 页（共 32 页） 关键是推出证明ADC 和CEB 全等的三个条件 20 （5 分）如图，四边形 ABCD 是边长为 2 的菱形，E，F 分别是 AB，AD 的中点，连接 EF，EC，将FAE 绕点 F 旋转 180得到FDM （1）补全图形并证明：EFAC； （2）若B60，求EMC 的面积 【分析】 （1）根据旋转的性质得出对应点位置进而得出答案，再利用菱形的性

35、质得出 EF AC； （2）首先得出ABC 是等边三角形，进而求出 CE 的长，进而得出 MD 以及 MC 的长求 出答案 【解答】 （1）补全图形如图所示： 证明：连接 DB， 四边形 ABCD 是菱形， DBAC， E，F 分别是 AB，AD 的中点， EFBD EFAC； （2）解：四边形 ABCD 是菱形， ABBC B60， ABC 是等边三角形， E 是 AB 的中点， CEAB，CEMC 即EMC 是直角三角形，且 CEBCsin60 由（1）得 MDAEAB1 第 20 页（共 32 页） MCMD+DC3 SEMCMCCE 【点评】此题主要考查了菱形的性质以及旋转变换，正确应

36、用菱形的性质得出EMC 是 直角三角形是解题关键 21（6 分） 读书必须要讲究方法， 只有按照一定的方法去阅读， 才能取得事半功倍的效果 常 用的阅读方法有：A圈点批注法；B摘记法；C反思法；D撰写读后感法；E其 他方法我区某中学张老师为了解本校学生使用不同阅读方法读书的情况，随机抽取部 分本校中学生进行了调查，通过数据的收集、整理绘制成以下不完整的统计表，请根据 图表中的信息解答下列问题： 中学生阅读方法情况统计表 阅读方法 频数 频率 圈点批注法 a 0.40 摘记法 20 0.25 反思法 b c 撰写读后感法 16 0.20 其他方法 4 0.05 （1）请你补全表格中的 a，b，c

37、 数据：a 32 ，b 8 ，c 0.1 ； （2）若该校共有中学生 960 名，估计该校使用“反思法”读书的学生有 96 人； （3）小明从以上抽样调查所得结果估计全区 6000 名中学生中有 1200 人采用“撰写读后 感法”读书，你同意小明的观点吗？请说明你的理由 【分析】 （1）先根据“摘记法”的频数及其频率求得总人数，再根据频数、频率与总数 间的关系可得 a、b、c 的值； （2）总人数乘以样本中“反思法”学生所占比例可得； （3）根据抽样调查的样本需要具有代表性解答可得 第 21 页（共 32 页） 【解答】解： （1）被调查的学生人数为 200.2580， a800.432，b8

38、0（32+20+16+4）8，c8800.1， 故答案为：32、8、0.1； （2）估计该校使用“反思法”读书的学生有 9600.196 人， 故答案为：96； （3）不同意 张老师取的样本全是本校学生，不能反映出全区学生使用不同阅读方法的情况，样本不 具有普遍性 【点评】此题主要考查了频数分布直方图以及利用样本估计总体，正确将条形统计图和 表格中数据相联系是解题关键 22 （5 分）已知一元二次方程（k2）x24x+20 有两个不相等的实数根 （1）求 k 的取值范围； （2）如果 k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程 x24x+k0 与 x2+mx10 有一 个相同的根，求此时 m 的

39、值 【分析】 （1）根据一元二次方程的定义结合根的判别式即可得出关于 k 的一元一次不等 式组，解不等式组即可求出 k 的值； （2）结合（1）找出 k 的值，利用分解因式法求出方程 x24x+k0 的根，再将 x 的值代 入 x2+mx10 中即可求出 m 的值 【解答】解： （1）一元二次方程（k2）x24x+20 有两个不相等的实数根， ， 解得：k4 且 k2 （2）结合（1）可知 k3， 方程 x24x+kx24x+3（x1） （x3）0， 解得：x11，x23 当 x1 时，有 1+m10，解得：m0； 当 x3 时，有 9+3m10，解得：m 第 22 页（共 32 页） 故 m

40、 的值为 0 或 【点评】本题考查了根的判别式、因式分解法解一元二次方程以及解一元一次不等式组， 根据根的判别式得出不等式（或不等式组）是解题的关键 23 （5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 ykx+b（k0）与双曲线 y（m0）相交 于 A，B 两点，A 点坐标为（3，2） ，B 点坐标为（n，3） （1）求一次函数和反比例函数表达式； （2）如果点 P 是 x 轴上一点，且ABP 的面积是 5，直接写出点 P 的坐标 【分析】 （1）把 A 的坐标代入函数解析式，即可利用待定系数法求得反比例函数与一次 函数的解析式； （2）首先求得直线 AB 与 x 轴的交点，然后设出 P 的坐

41、标，利用三角形的面积公式列方 程求得 P 的横坐标即可 【解答】解： （1）双曲线 y（m0）过 A（3，2） ， m326， 所求反比例函数表达式为 y B（n，3）在反比例函数 y的图象上， n2 点 A（3，2）与点 B（2，3）在直线 ykx+b 上， ，解得， 所求一次函数表达式为 yx1； 第 23 页（共 32 页） （2）把 B（n，3）代入 y得 n2，则 B 的坐标是（2，3） 在 yx1 中令 y0，解得 x1，则直线与 x 轴的交点是（1，0） 设 P 的坐标是（a，0） ABP 的面积是 5， |a+1|（2+3）5， 则|a+1|2， 解得 a3 或 1 则 P 的

42、坐标是（3，0）或 P（1，0） 【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及三角形的面积公式，正确利用 P 的横坐标表示出ABP 的面积是关键 24 （5 分）如图，RtABC 中，C90，O 是 RtABC 的外接圆，过点 C 作O 的 切线交 BA 的延长线于点 E，BDCE 于点 D，连接 DO 交 BC 于点 M （1）求证：BC 平分DBA； （2）若，求的值 【分析】 （1）连结 OC，根据切线的性质得到 OCDE，根据平行线的性质、等腰三角形 的性质证明； 第 24 页（共 32 页） （2）证明EBDEOC，DBMOCM，根据相似三角形的性质得到， 根据题意计算即可 【解

43、答】 （1）证明：连结 OC， DE 与O 相切于点 C， OCDE， BDDE， OCBD， OCBDBC， OBOC， OCBOBC， OBCDBC，即 BC 平分DBA； （2）解：OCBD， EBDEOC，DBMOCM， ， ， ， 设 EA2k，AO3k， OCOAOB3k 【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、切线的性质、圆周角定理，掌握相似 三角形的判定定理和性质定理是解题的关键 25 （6 分）如图，在ABC 中，ACB90，A30，AB6cm，点 D 是线段 AB 上 一动点，将线段 CD 绕点 C 逆时针旋转 50至 CD，连接 BD设 AD 为 xcm，BD 第 2

44、5 页（共 32 页） 为 ycm 小夏根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究 下面是小夏的探究过程，请补充完整 （1）通过取点、画图、测量，得到了 x 与 y 的几组值，如下表： x/cm 0 1 2 3 3.5 4 5 6 y/cm 3.5 2.5 1.5 0.5 0.2 0.6 1.5 2.5 （说明：补全表格时相关数值保留一位小数） （2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的 图象； （3）结合画出的函数图象，解决问题：当 BDBD时，线段 AD 的长度约为 4.7 cm 【分析】根据题意取点、画图、测量即可 【解

45、答】 （1）根据题意取点、画图、测量可得 故答案为：2.5 （2）根据已知数据画图象得 （3）由作图可知，当 BDBD时，点 D 和点 D分别在 BC 两侧，则 AD+BD6 则有当（2）中图象与直线 yx+6 相交时，交点横坐标为 x 由测量可知 x4.7 故答案为：4.7 第 26 页（共 32 页） 【点评】本题为动点问的函数图象探究题，考查了函数图象的画法以及转化的数学思想 26 （7 分）在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 C1：ymx2+（m3）x3（m0）的图 象与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C （1）求点 A 和点 C 的坐标

46、； （2）当 AB4 时， 求二次函数 C1的表达式； 在抛物线的对称轴上是否存在点 D， 使DAC 的周长最小， 若存在， 求出点 D 的坐标， 若不存在，请说明理由； （3）将（2）中抛物线 C1向上平移 n 个单位，得到抛物线 C2，若当 0x时，抛物 线 C2与 x 轴只有一个公共点，结合函数图象，求出 n 的取值范围 【分析】 （1）将二次函数解析式变为交点式，可求点 A 的坐标，再令 x0，求得 y3， 可得点 C 的坐标； （2）由 AB4，A（1，0） ，可得抛物线对称轴为：x1，根据对称轴公式可求 m即 可得到二次函数 C1的表达式； 点 A（1，0）关于对称轴 x1 的对称点 B 的坐标为（3，0） ，根据待定系数法可求 直线 BC 的表达式为 yx3把 x1 代入 yx3 得 y2，可求点 D 的坐标； （3）设抛物