1、 第 1 页（共 33 页） 2018 年北京市丰台区中考数学二模试卷年北京市丰台区中考数学二模试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）第分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一题均有四个选项，符合题意的选项只有一 个个 1 （2 分）南水北调工程在保障城市供水安全、增加首都水资源战略储备、改善居民生活用 水条件、促进水资源涵养和恢复等方面，取得了重大的社会、经济、生态等综合效益自 2008 年 9 月至 2018 年 5 月， 北京已累计收水超过 5 000 000 000 立方米 将 5 000 000 000 用科学记数法表示为（ ）
2、A0.51010 B51010 C5109 D50108 2 （2 分）为丰富国民精神文化生活，提升文化素养，全国各地陆续开展全民阅读活动现 在的图书馆不单是人们学习知识的地方，更是成为人们休闲的好去处下列图书馆标志 的图形中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 3 （2 分）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“我”字一面的 相对面上的字是（ ） A厉 B害 C了 D国 4 （2 分）实数 a，b，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，如果 a+b0，那么下列结论正 确的是（ ） A|a|c| Ba+c0 Cabc0 D 5 （2 分）如图是小明利用等腰直角三角板测量旗
3、杆高度的示意图等腰直角三角板的斜边 BD 与地面 AF 平行，当小明的视线恰好沿 BC 经过旗杆顶部点 E 时，测量出此时他所在 第 2 页（共 33 页） 的位置点 A 与旗杆底部点 F 的距离为 10 米如果小明的眼睛距离地面 1.7 米，那么旗杆 EF 的高度为（ ） A10 米 B11.7 米 C米 D米 6 （2 分）已知1，则代数式的值为（ ） A3 B1 C1 D3 7 （2 分）为适应新中考英语听说机考，九年级甲、乙两位同学使用某手机软件进行英语听 说练习并记录了 40 次的练习成绩甲、乙两位同学的练习成绩统计结果如图所示： 下列说法正确的是（ ） A甲同学的练习成绩的中位数是
4、 38 分 B乙同学的练习成绩的众数是 15 分 C甲同学的练习成绩比乙同学的练习成绩更稳定 D甲同学的练习总成绩比乙同学的练习总成绩低 8 （2 分）某移动通讯公司有两种移动电话计费方式，这两种计费方式中月使用费 y（元） 与主叫时间 x（分）的对应关系如图所示： （主叫时间不到 1 分钟，按 1 分钟收费）下列 三个判断中正确的是（ ） 方式一每月主叫时间为 300 分钟时，月使用费为 88 元 每月主叫时间为 350 分钟和 600 分钟时，两种方式收费相同 每月主叫时间超过 600 分钟，选择方式一更省钱 第 3 页（共 33 页） A B C D 二、填空题（本题共二、填空题（本题共
5、 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 9 （2 分）分解因式：a3ab2 10 （2 分）正六边形的每个内角的度数是 度 11 （2 分）如果关于 x 的不等式 ax2 的解集为 x，写出一个满足条件的 a 12 （2 分）一个盒子里装有除颜色外都相同的 10 个球，其中有 a 个红球，b 个黄球，c 个 白球从盒子里随意摸出 1 个球，摸出黄球的概率是，那么 a ，b ， c （写出一种情况即可） 13 （2 分） “复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车 “复 兴号”的速度比原来列车的速度每小时快 50 千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了 30 分钟已知
6、从北京到上海全程约 1320 千米，求“复兴号”的速度设“复兴号”的速 度为 x 千米/时，依题意，可列方程为 14 （2 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，正方形 OABC 的边长为 1，点 D，E 分别在 OA，OC 上，ODCE，OCD 可以看作是CBE 经过若干次图形的变化（平移、轴对 称、旋转）得到的，写出一种由CBE 得到OCD 的过程： 15 （2 分）如图，是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧 OB 与墙 MN 平行且距离为 0.8 米，一辆小汽车车门宽 AO 为 1.2 米，当车门打开角度AOB 为 40 时，车门是否会碰到墙？ ； （填“是”或“否” ）
7、请简述你的理由 （参考数据：sin400.64，cos400.77，tan400.84） 第 4 页（共 33 页） 16 （2 分） 数学课上， 老师提出如下问题： ABC 是O 的内接三角形， ODBC 于点 D 请 借助直尺，画出ABC 中BAC 的平分线 晓龙同学的画图步骤如下： （1）延长 OD 交于点 M； （2）连接 AM 交 BC 于点 N 所以线段 AN 为所求ABC 中BAC 的平分线 请回答：晓龙同学画图的依据是 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 68 分，第分，第 17-22，24 题每小题题每小题 5 分，第分，第 23，25 题每小题题每小题 5 分，第分，第
8、26-28 题每小题题每小题 5 分）分） 17 （5 分）计算：2sin60+（1）0+（） 2 18 （5 分）解分式方程：1 19 （5 分）如图，E，C 是线段 BF 上的两点，BEFC，ABDE，AD，AC6，求 DF 的长 20（5 分） 在平面直角坐标系 xOy 中， 已知抛物线 yx24x+2m1 与 x 轴交于点 A， B（点 A 在点 B 的左侧） （1）求 m 的取值范围； 第 5 页（共 33 页） （2）当 m 取最大整数时，求点 A、点 B 的坐标 21 （5 分）如图，BD 是ABC 的角平分线，过点 D 作 DEBC 交 AB 于点 E，DFAB 交 BC 于点
9、 F （1）求证：四边形 BEDF 为菱形； （2）如果A90，C30，BD12，求菱形 BEDF 的面积 22 （5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l：ymx2m+1（m0） （1）判断直线 l 是否经过点 M（2，1） ，并说明理由； （2）直线 l 与反比例函数 y的图象的交点分别为点 M，N，当 OMON 时，直接写 出点 N 的坐标 23 （6 分）某校七年级 6 个班的 180 名学生即将参加北京市中学生开放性科学实践活动送 课到校课程的学习 学习内容包括以下 7 个领域： A 自然与环境， B 健康与安全， C 结 构与机械，D电子与控制，E数据与信息，F能源与材料，G
10、人文与历史为了解 学生喜欢的课程领域，学生会开展了一次调查研究，请将下面的过程补全 收集数据学生会计划调查 30 名学生喜欢的课程领域作为样本， 下面抽样调查的对象选择 合理的是 ； （填序号） 选择七年级 1 班、2 班各 15 名学生作为调查对象 选择机器人社团的 30 名学生作为调查对象 选择各班学号为 6 的倍数的 30 名学生作为调查对象 调查对象确定后，调查小组获得了 30 名学生喜欢的课程领域如下： A，C，D，D，G，G，F，E，B，G， 第 6 页（共 33 页） C，C，G，D，B，A，G，F，F，A， G，B，F，G，E，G，A，B，G，G 整理、描述数据整理、描述样本数
11、据，绘制统计图表如下，请补全统计表和统计图 某校七年级学生喜欢的课程领域统计表 课程领域 人数 A 4 B 4 C 3 D 3 E 2 F G 合计 30 分析数据、推断结论请你根据上述调查结果向学校推荐本次送课到校的课程领域，你的 推荐是 （填 AG 的字母代号） ，估计全年级大约有 名学生喜欢这个课程 领域 24 （5 分）如图，O 中，AB 是O 的直径，G 为弦 AE 的中点，连接 OG 并延长交O 于点 D，连接 BD 交 AE 于点 F，延长 AE 至点 C，使得 FCBC，连接 BC 第 7 页（共 33 页） （1）求证：BC 是O 的切线； （2）O 的半径为 5，tanA，
12、求 FD 的长 25 （6 分）数学活动课上，老师提出问题：如图，有一张长 4dm，宽 3dm 的长方形纸板， 在纸板的四个角裁去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个无盖的盒子， 问小正方形的边长为多少时，盒子的体积最大 下面是探究过程，请补充完整： （1）设小正方形的边长为 xdm，体积为 ydm3，根据长方体的体积公式得到 y 和 x 的关系 式： ； （2）确定自变量 x 的取值范围是 ； （3）列出 y 与 x 的几组对应值 x/dm 1 y/dm3 1.3 2.2 2.7 3.0 2.8 2.5 1.5 0.9 （说明：表格中相关数值保留一位小数） （4）在下面的平面直角坐
13、标系 xOy 中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画 出该函数的图象； （5）结合画出的函数图象，解决问题：当小正方形的边长约为 dm 时，盒子的体 积最大，最大值约为 dm3 第 8 页（共 33 页） 26 （7 分）在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 yx22hx+h 的图象的顶点为点 D （1）当 h1 时，求点 D 的坐标； （2）当1x1 时，求函数的最小值 m （用含 h 的代数式表示 m） 27 （7 分）如图，正方形 ABCD 中，点 E 是 BC 边上的一个动点，连接 AE，将线段 AE 绕 点 A 逆时针旋转 90，得到 AF，连接 EF，交对角线 BD 于点
14、 G，连接 AG （1）根据题意补全图形； （2）判定 AG 与 EF 的位置关系并证明； （3）当 AB3，BE2 时，求线段 BG 的长 28 （7 分）在平面直角坐标系 xOy 中，将任意两点 P（x1，y1）与 Q（x2，y2）之间的“直 距”定义为：DPQ|x1x2|+|y1y2| 第 9 页（共 33 页） 例如：点 M（1，2） ，点 N（3，5） ，则 DMN|13|+|2（5）|5已知点 A （1，0） 、点 B（1，4） （1）则 DAO ，DBO ； （2）如果直线 AB 上存在点 C，使得 DCO为 2，请你求出点 C 的坐标； （3）如果B 的半径为 3，点 E 为B
15、 上一点，请你直接写出 DEO的取值范围 第 10 页（共 33 页） 2018 年北京市丰台区中考数学二模试卷年北京市丰台区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）第分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一题均有四个选项，符合题意的选项只有一 个个 1 （2 分）南水北调工程在保障城市供水安全、增加首都水资源战略储备、改善居民生活用 水条件、促进水资源涵养和恢复等方面，取得了重大的社会、经济、生态等综合效益自 2008 年 9 月至 2018 年 5 月， 北京已累计收水超过 5 000 0
16、00 000 立方米 将 5 000 000 000 用科学记数法表示为（ ） A0.51010 B51010 C5109 D50108 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：5 000 000 0005109， 故选：C 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 2
17、 （2 分）为丰富国民精神文化生活，提升文化素养，全国各地陆续开展全民阅读活动现 在的图书馆不单是人们学习知识的地方，更是成为人们休闲的好去处下列图书馆标志 的图形中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念判断即可 【解答】解：A、是轴对称图形； B、不是轴对称图形； C、是轴对称图形； 第 11 页（共 33 页） D、是轴对称图形 故选：B 【点评】本题考查的是轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部 分折叠后可重合 3 （2 分）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“我”字一面的 相对面上的字是（ ） A厉 B害 C了 D国
18、 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答 【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，有“我”字一 面的相对面上的字是“国” 故选：D 【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对 面入手，分析及解答问题 4 （2 分）实数 a，b，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，如果 a+b0，那么下列结论正 确的是（ ） A|a|c| Ba+c0 Cabc0 D 【分析】根据 a+b0，确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答 【解答】解：a+b0， 原点在 a，b 的中间， 如图， 由图可得：|a|c|，a+c0
19、，abc0，1， 故选：C 【点评】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是确定原点的位置 第 12 页（共 33 页） 5 （2 分）如图是小明利用等腰直角三角板测量旗杆高度的示意图等腰直角三角板的斜边 BD 与地面 AF 平行，当小明的视线恰好沿 BC 经过旗杆顶部点 E 时，测量出此时他所在 的位置点 A 与旗杆底部点 F 的距离为 10 米如果小明的眼睛距离地面 1.7 米，那么旗杆 EF 的高度为（ ） A10 米 B11.7 米 C米 D米 【分析】延长 BD 交 EF 于 H，如图，利用四边形 ABHF 为矩形得到 AFBH10，HF AB1.7，再利用BCD 为等腰直角三角形，可
20、判断BHE 为等腰直角三角形，所以 EHBH10， 然后计算 EH+HF 即可 【解答】解：延长 BD 交 EF 于 H，如图， BDAF，EFAF， BHEF， 易得四边形 ABHF 为矩形， AFBH10，HFAB1.7， BCD 为等腰直角三角形， CBD45， BHE 为等腰直角三角形， EHBH10， EFEH+HF10+1.711.7 答：旗杆 EF 的高度为 11.7m 故选：B 第 13 页（共 33 页） 【点评】本题考查了相似三角形的应用：利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相 似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度也考查了等腰直角三角形的性质 6 （2 分）已知1，则
21、代数式的值为（ ） A3 B1 C1 D3 【分析】由1 利用分式的加减运算法则得出 mnmn，代入原式 计算可得 【解答】解：1， 1， 则1， mnnm，即 mnmn， 则原式 3， 故选：D 【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则和整体代 入思想的运用 7 （2 分）为适应新中考英语听说机考，九年级甲、乙两位同学使用某手机软件进行英语听 说练习并记录了 40 次的练习成绩甲、乙两位同学的练习成绩统计结果如图所示： 第 14 页（共 33 页） 下列说法正确的是（ ） A甲同学的练习成绩的中位数是 38 分 B乙同学的练习成绩的众数是 15 分 C甲同学的练习
22、成绩比乙同学的练习成绩更稳定 D甲同学的练习总成绩比乙同学的练习总成绩低 【分析】根据甲、乙两位同学的练习成绩统计结果，求得他们的成绩的中位数，众数和 总数，即可得出结论 【解答】解：A、甲同学的练习成绩的中位数为38 分，此选项正确； B、乙同学的练习成绩的众数是 37 和 38 分，此选项错误； C、甲同学的练习成绩波动较大，而乙同学的练习成绩比较稳定，此选项错误； D、甲同学的练习总成绩为 1516，乙同学的练习总成绩为 1507，甲同学的练习总成绩低， 此选项错误； 故选：A 【点评】本题主要考查了方差，中位数以及众数的运用，将一组数据按照从小到大（或 从大到小）的顺序排列，如果数据的
23、个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的 中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 8 （2 分）某移动通讯公司有两种移动电话计费方式，这两种计费方式中月使用费 y（元） 与主叫时间 x（分）的对应关系如图所示： （主叫时间不到 1 分钟，按 1 分钟收费）下列 三个判断中正确的是（ ） 方式一每月主叫时间为 300 分钟时，月使用费为 88 元 每月主叫时间为 350 分钟和 600 分钟时，两种方式收费相同 每月主叫时间超过 600 分钟，选择方式一更省钱 第 15 页（共 33 页） A B C D 【分析】观察图形即可求解； 根据待定系数法求出方式
24、二， 当 x200 时的一次函数解析式， 再求出 y88 时 x 的值， 得出两交点坐标即可求解； 观察函数图形即可求解 【解答】解：观察图形可知，方式一每月主叫时间为 300 分钟时，月使用费为 88 元， 题干原来的说法是正确的； 当 x200 时，设方式二的一次函数解析式为 ykx+b，依题意有 ， 解得 则当 x200 时，方式二的一次函数解析式为 y0.2x+18， 当 y88 时，0.2x+1888，解得 x350 故每月主叫时间为 350 分钟和 600 分钟时，两种方式收费相同，题干原来的说法是正确 的； 观察图形可知每月主叫时间超过 600 分钟，选择方式二更省钱题干原来的说
25、法是错 误的 故选：A 【点评】考查了一次函数的应用，渗透了函数与方程的思想，关键是求出 x200 时的一 次函数解析式 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 9 （2 分）分解因式：a3ab2 a（a+b） （ab） 【分析】首先提取公因式 a，进而利用平方差公式分解因式得出答案 【解答】解：a3ab2 a（a2b2） 第 16 页（共 33 页） a（a+b） （ab） 故答案为：a（a+b） （ab） 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解 题关键 10 （2 分）正六边形的每个内角的度数是 120 度 【分
26、析】利用多边形的内角和为（n2） 180求出正六边形的内角和，再结合其边数即 可求解 【解答】解：根据多边形的内角和定理可得： 正六边形的每个内角的度数（62）1806120 【点评】本题需仔细分析题意，利用多边形的内角和公式即可解决问题 11 （2 分）如果关于 x 的不等式 ax2 的解集为 x，写出一个满足条件的 a 1 【分析】利用不等式的基本性质判断即可确定出 a 的值 【解答】解：关于 x 的不等式 ax2 的解集为 x， a0， 则一个满足条件 a1， 故答案为：1 【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键 12 （2 分）一个盒子里装有除颜色外
27、都相同的 10 个球，其中有 a 个红球，b 个黄球，c 个 白球从盒子里随意摸出 1 个球，摸出黄球的概率是，那么 a 1 ，b 5 ，c 4 （写出一种情况即可） 【分析】由摸出黄球的概率是知，据此可得 b 的值，根据 a+b+c10 可得 a+c 5，从而得出答案 【解答】解：从盒子里随意摸出 1 个球，摸出黄球的概率是， ， 解得：b5， 则 a+c5， 当 a1 时，c4， 故答案为：1、5、4 第 17 页（共 33 页） 【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数 之比 13 （2 分） “复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组
28、列车 “复 兴号”的速度比原来列车的速度每小时快 50 千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了 30 分钟已知从北京到上海全程约 1320 千米，求“复兴号”的速度设“复兴号”的速 度为 x 千米/时，依题意，可列方程为 【分析】设“复兴号”的速度为 x 千米/时，则原来列车的速度为（x50）千米/时，根 据提速后从北京到上海运行时间缩短了 30 分钟列出方程即可 【解答】解：设“复兴号”的速度为 x 千米/时，则原来列车的速度为（x50）千米/时， 根据题意得 故答案为 【点评】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意，找到题目 蕴含的相等关系 14 （2 分）如图，在平面
29、直角坐标系 xOy 中，正方形 OABC 的边长为 1，点 D，E 分别在 OA，OC 上，ODCE，OCD 可以看作是CBE 经过若干次图形的变化（平移、轴对 称、旋转）得到的，写出一种由CBE 得到OCD 的过程： 由CBE 绕 C 点逆时针 旋转 90，并向下平移 1 个单位得到OCD 【分析】根据旋转的性质，平移的性质即可解决问题； 【解答】解：OCD 可以看作是由CBE 绕 C 点逆时针旋转 90，并向下平移 1 个单 位得到OCD 故答案为：由CBE 绕 C 点逆时针旋转 90，并向下平移 1 个单位得到OCD 【点评】考查了坐标与图形变化旋转，平移，对称，解题的关键是理解题意，灵
30、活运 用所学知识解决问题，属于中考常考题型 15 （2 分）如图，是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧 OB 与墙 MN 平行且距离为 0.8 米，一辆小汽车车门宽 AO 为 1.2 米，当车门打开角度AOB 为 40 第 18 页（共 33 页） 时，车门是否会碰到墙？ 否 ； （填“是”或“否” ）请简述你的理由 点 A 到 OB 的 距离小于 OB 与墙 MN 之间距离 （参考数据：sin400.64，cos400.77，tan400.84） 【分析】 过点 A 作 ACOB， 垂足为点 C， 解三角形求出 AC 的长度， 进而作出比较即可 【解答】解：过点 A 作 ACO
31、B，垂足为点 C， 在 RtACO 中， AOC40，AO1.2 米， ACsinAOCAO0.641.20.768， 汽车靠墙一侧 OB 与墙 MN 平行且距离为 0.8 米， 车门不会碰到墙（点 A 到 OB 的距离小于 OB 与墙 MN 之间的距离） ， 故答案为：否，点 A 到 OB 的距离小于 OB 与墙 MN 之间的距离； 【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用，解题的关键是正确添加辅助线，此题难 度不大 16 （2 分） 数学课上， 老师提出如下问题： ABC 是O 的内接三角形， ODBC 于点 D 请 借助直尺，画出ABC 中BAC 的平分线 晓龙同学的画图步骤如下： （1
32、）延长 OD 交于点 M； （2）连接 AM 交 BC 于点 N 所以线段 AN 为所求ABC 中BAC 的平分线 第 19 页（共 33 页） 请回答：晓龙同学画图的依据是 垂径定理和在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周 角相等 【分析】根据垂径定理和圆周角定理的知识画出图形即可 【解答】解：如图所示：线段 AN 为所求ABC 中BAC 的平分线， 画图的依据是垂径定理和在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等； 故答案为：垂径定理和在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等 【点评】此题主要考查了基本作图，关键是掌握垂径定理和圆周角定理的知识 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 68
33、分，第分，第 17-22，24 题每小题题每小题 5 分，第分，第 23，25 题每小题题每小题 5 分，第分，第 26-28 题每小题题每小题 5 分）分） 17 （5 分）计算：2sin60+（1）0+（） 2 【分析】先计算立方根、代入三角函数值、计算零指数幂和负整数指数幂，再计算乘法 和加减可得 【解答】解：原式22+1+4 7 【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握负整数指数幂、三角函数、立方 根及零指数幂 18 （5 分）解分式方程：1 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可 得到分式方程的解 【解答】解：去分母得：x2x2+2x
34、x2， 第 20 页（共 33 页） 解得：x2， 经检验 x2 是分式方程的解 【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验 19 （5 分）如图，E，C 是线段 BF 上的两点，BEFC，ABDE，AD，AC6，求 DF 的长 【分析】根据“AAS”可判断ABCDEF 即可解决问题； 【解答】解：BECF， BCEF， ABDE， BDEF， 在ABC 和DEF 中， ， ABCDEF， ACDF， AC6， DF6 【点评】 本题考查了全等三角形的判定与性质： 判定三角形全等的方法有 “SSS” 、 “SAS” 、 “ASA” 、 “AAS” ；全等三角形的对应边
35、相等 20（5 分） 在平面直角坐标系 xOy 中， 已知抛物线 yx24x+2m1 与 x 轴交于点 A， B（点 A 在点 B 的左侧） （1）求 m 的取值范围； （2）当 m 取最大整数时，求点 A、点 B 的坐标 【分析】 （1）利用判别式的意义得到（4） 24（2m1）0，然后解不等式即可； （2）通过解方程 x24x+30 可得到 A、B 点的坐标 【解答】解： （1）根据题意得（4）24（2m1）0， 第 21 页（共 33 页） 解得 m； （2）m 的最大整数为 2， 抛物线解析式为 yx24x+3， 当 y0 时，x24x+30，解得 x11，x23， 所以 A（1，0）
36、 ，B（3，0） 【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数 a 决定抛物线的开口方向 和大小当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和 二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时，对称轴在 y 轴左侧； 当 a 与 b 异号时，对称轴在 y 轴右侧常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点：抛物线与 y 轴交于（0， c） 抛物线与 x 轴交点个数由判别式确定：b24ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交 点；b24ac0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；b24ac0 时，抛物线与 x 轴 没有交点 21 （5 分）如图，BD
37、 是ABC 的角平分线，过点 D 作 DEBC 交 AB 于点 E，DFAB 交 BC 于点 F （1）求证：四边形 BEDF 为菱形； （2）如果A90，C30，BD12，求菱形 BEDF 的面积 【分析】 （1）根据平行四边形的和菱形的判定证明即可； （2）根据含 30的直角三角形的性质和勾股定理以及菱形的面积解答即可 【解答】证明： （1）DEBC，DFAB， 四边形 BFDE 是平行四边形， BD 是ABC 的角平分线， EBDDBF， DEBC， EDBDBF， EBDEDB， BEED， 第 22 页（共 33 页） 平行四边形 BFDE 是菱形； （2）连接 EF，交 BD 于
38、O， BAC90，C30， ABC60， BD 平分ABC， DBC30， BDDC12， DFAB， FDCA90， DF， 在 RtDOF 中，OF， 菱形 BFDE 的面积 【点评】此题考查了菱形的判定和性质，熟练掌握菱形的判定和性质是解题的关键 22 （5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l：ymx2m+1（m0） （1）判断直线 l 是否经过点 M（2，1） ，并说明理由； （2）直线 l 与反比例函数 y的图象的交点分别为点 M，N，当 OMON 时，直接写 出点 N 的坐标 【分析】 （1）利用待定系数法即可解决问题； （2）利用对称性可得点 N 坐标，注意有三种情形；
39、第 23 页（共 33 页） 【解答】解： （1）对于直线 ymx2m+1，当 x2 时，y1， M（2，1）在直线 ymx2m+1 上 （2）根据对称性可知，点 N 的坐标为（1，2）或（1，2）或（2，1） 【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数 法，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 23 （6 分）某校七年级 6 个班的 180 名学生即将参加北京市中学生开放性科学实践活动送 课到校课程的学习 学习内容包括以下 7 个领域： A 自然与环境， B 健康与安全， C 结 构与机械，D电子与控制，E数据与信息，F能源与材料，G人文与历史为了解
40、学生喜欢的课程领域，学生会开展了一次调查研究，请将下面的过程补全 收集数据学生会计划调查 30 名学生喜欢的课程领域作为样本， 下面抽样调查的对象选择 合理的是 ； （填序号） 选择七年级 1 班、2 班各 15 名学生作为调查对象 选择机器人社团的 30 名学生作为调查对象 选择各班学号为 6 的倍数的 30 名学生作为调查对象 调查对象确定后，调查小组获得了 30 名学生喜欢的课程领域如下： A，C，D，D，G，G，F，E，B，G， C，C，G，D，B，A，G，F，F，A， G，B，F，G，E，G，A，B，G，G 整理、描述数据整理、描述样本数据，绘制统计图表如下，请补全统计表和统计图 某
41、校七年级学生喜欢的课程领域统计表 课程领域 人数 A 4 第 24 页（共 33 页） B 4 C 3 D 3 E 2 F 4 G 10 合计 30 分析数据、推断结论请你根据上述调查结果向学校推荐本次送课到校的课程领域，你的 推荐是 G （填 AG 的字母代号） ，估计全年级大约有 60 名学生喜欢这个课程领 域 【分析】 根据抽样调查需要随机抽样进而得出抽样的方式， 再结合已知列举的数据得出F， G 的个数以及利用样本估计总体即可 【解答】解：收集数据学生会计划调查 30 名学生喜欢的课程领域作为样本，下面抽样调 查的对象选择合理的是 ； （填序号） 选择七年级 1 班、2 班各 15 名
42、学生作为调查对象 选择机器人社团的 30 名学生作为调查对象 选择各班学号为 6 的倍数的 30 名学生作为调查对象 由列举的数据可得：选择 F能源与材料的有 4 人，学则 G人文与历史的有 10 人， 第 25 页（共 33 页） 估计全年级大约有：18060（人） 故答案为：，G，60 【点评】此题主要考查了抽样调查的可靠性以及统计表的分析，正确获取正确信息是解 题关键 24 （5 分）如图，O 中，AB 是O 的直径，G 为弦 AE 的中点，连接 OG 并延长交O 于点 D，连接 BD 交 AE 于点 F，延长 AE 至点 C，使得 FCBC，连接 BC （1）求证：BC 是O 的切线；
43、 （2）O 的半径为 5，tanA，求 FD 的长 【分析】 （1）由垂径定理可知 ODAE，由于 FCBC，所以CFBDFGCBF， 由于D+DFG90，所以OBD+CBF90，从而可知 BC 是O 的切线； （2）连接 AD，由于 OA5，tanA，所以 OG3，AG4，易证DAGFDG， 所以 DG2AGFG，从而可求出 FG 的长度，利用勾股定理即可求出 FD 的长度 【解答】解： （1）点 G 是 AE 的中点， ODAE， FCBC， CBFCFB， CFBDFG， CBFDFG OBOD， DOBD， D+DFG90， OBD+CBF90 第 26 页（共 33 页） 即ABC9
44、0 OB 是O 的半径， BC 是O 的切线； （2）连接 AD， OA5，tanA， OG3，AG4， DGODOG2， AB 是O 的直径， ADF90， DAG+ADG90，ADG+FDG90 DAGFDG， DAGFDG ， DG2AGFG， 44FG， FG1 由勾股定理可知：FD 【点评】本题考查圆的综合问题，涉及相似三角形的判定与性质，勾股定理，锐角三角 函数，切线的判定与性质等知识，本题属于中等题型 25 （6 分）数学活动课上，老师提出问题：如图，有一张长 4dm，宽 3dm 的长方形纸板， 在纸板的四个角裁去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个无盖的盒子， 问小正
45、方形的边长为多少时，盒子的体积最大 第 27 页（共 33 页） 下面是探究过程，请补充完整： （1）设小正方形的边长为 xdm，体积为 ydm3，根据长方体的体积公式得到 y 和 x 的关系 式： y4x314x2+12x ； （2）确定自变量 x 的取值范围是 0x ； （3）列出 y 与 x 的几组对应值 x/dm 1 y/dm3 1.3 2.2 2.7 3.0 2.8 2.5 1.5 0.9 （说明：表格中相关数值保留一位小数） （4）在下面的平面直角坐标系 xOy 中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画 出该函数的图象； （5）结合画出的函数图象，解决问题：当小正方形的边长约
46、为 0.55 dm 时，盒子的体 积最大，最大值约为 3.03 dm3 【分析】根据题意，列出 y 与 x 的函数关系式，根据盒子长宽高值为正数，求出自变量 取值范围；利用图象求出盒子最大体积 【解答】解： （1）由已知，yx（42x） （32x）4x314x2+12x 故答案为：y4x314x2+12x （2）由已知 第 28 页（共 33 页） 解得：0x （3）根据函数关系式，当 x时，y3；x1 时，y2 （4）根据（1）画出函数图象如图 （5）根据图象，当 x0.55dm 时，盒子的体积最大，最大值约为 3.03dm3 故答案为：0.55，3.03 【点评】本题是动点问题的函数图象探究题，考查列函数关系式以及画函数图象解答 关键是数形结合 26 （7 分）在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 yx22hx+h 的图象的顶点为点 D （1）当 h1 时，求点 D 的坐标； （2）当1
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