1、 第 1 页（共 28 页） 2018 年广东省广州大学附中中考数学一模试卷年广东省广州大学附中中考数学一模试卷 一、选择题 （每小题一、选择题 （每小题 3 分，共分，共 30 分每题四个选项中，只有一项是符合题目要求的）分每题四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 （3 分）如果+10%表示“增加 10%” ，那么“减少 8%”可以记作（ ） A18% B8% C+2% D+8% 2 （3 分） 在以下永洁环保、 绿色食品、 节能、 绿色环保四个标志中， 是轴对称图形是 （ ） A B C D 3 （3 分）某班抽取 6 名同学参加体能测试，成绩如下：85，95，85，80，80，85
2、下列表 述错误的是（ ） A众数是 85 B平均数是 85 C中位数是 80 D极差是 15 4 （3 分）已知点 A（a，2017）与点 A（2018，b）是关于原点 O 的对称点，则 a+b 的 值为（ ） A1 B5 C6 D4 5 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，M，N 分别在 AB，CD 上，且 AMCN，MN 与 AC 交 于点 O，连接 BO若DAC28，则OBC 的度数为（ ） A28 B52 C62 D72 6 （3 分）下列运算正确的是（ ） Ax3+x2x5 Bx3x2x C （x3）2x5 Dx3x2x 7 （3 分）若分式的值为零，则 x 的值为（ ） A0 B
3、1 C1 D1 8 （3 分）若关于 x 的一元二次方程 kx22x10 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范 围是（ ） Ak1 Bk1 且 k0 Ck1 Dk1 且 k0 9 （3 分）二次函数 yax2+bx+c（a0）的部分图象如图，图象过点（1，0） ，对称轴为 直线 x2，下列结论： 4a+b0；9a+c3b；8a+7b+2c0；当 x1 时，y 的值随 x 值的增大而增 第 2 页（共 28 页） 大 其中正确的结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10 （3 分）如图，ABC 内接于O，AD 为O 的直径，交 BC 于点 E，若 DE2，OE 3，则 tanC
4、tanB（ ） A2 B3 C4 D5 二填空题 （本大题共二填空题 （本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分 ）分 ） 11 （3 分） “激情同在”第 23 届冬奥会于 2018 年 2 月在韩国平昌郡举行，场馆的建筑面积 约是 358 000 平方米，将 358 000 用科学记数法表示为 12 （3 分）因式分解：3ab2+a2b 13（3 分） 如图， 点 A 为PBC 的三边垂直平分线的交点， 且P72， 则BAC 14 （3 分）如图，正比例函数 y1k1x 和反比例函数 y2的图象交于 A（1，2） 、B（1， 2）两点，若 y1y2，则 x 的取值
5、范围是 第 3 页（共 28 页） 15 （3 分）已知圆锥的底面半径为 5cm，侧面积为 65cm2，圆锥的母线是 cm 16 （3 分）如图，AB 是半O 的直径，点 C 在半O 上，AB5cm，AC4cmD 是上 的一个动点，连接 AD，过点 C 作 CEAD 于 E，连接 BE在点 D 移动的过程中，BE 的最小值为 三、解答题（共三、解答题（共 9 道题，共道题，共 102 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （10 分）解方程： （1）3x（x1）2x2 （2） 18 （10 分）如图，已知 E、F 分别是平行四边形 AB
6、CD 的边 AB、CD 上的两点，且CBF ADE （1）求证：ADECBF； （2）判定四边形 DEBF 是否是平行四边形？ 19 （10 分）有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁， 其余的钥匙不能打开这两把锁现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁 （1）请用列表或画树状图的方法表示出上述事件所有可能的结果； （2）求一次打开锁的概率 第 4 页（共 28 页） 20 （10 分）如图所示，小明在大楼 30 米高（即 PH30 米）的窗口 P 处进行观测，测得 山坡上 A 处的俯角为 15， 山脚 B 处的俯角为 60， 已知该山坡的坡度 i （即 tanABC）
7、为 1：，点 P、H、B、C、A 在同一个平面上点 H、B、C 在同一条直线上，且 PH HC （1）山坡坡角（即ABC）的度数等于 度； （2）求山坡 A、B 两点间的距离（结果精确到 0.1 米） （参考数据：1.414，1.732） 21 （10 分）如图，在ABC 中，ABC80，BAC40，AB 的垂直平分线分别与 AC、AB 交于点 D、E （1）尺规作图作出 AB 的垂直平分线 DE，并连结 BD； （保留作图痕迹，不写作法） （2）证明：ABCBDC 22 （12 分）某商品的进价为每件 40 元，售价不低于 50 元，如果售价为每件 50 元，每个 月可卖出 210 件；如果
8、售价超过 50 元但不超过 80 元，每件商品的售价每上涨 1 元，则 每月少卖 1 件；如果售价超过 80 元后，若再涨价，则每涨 1 元每月少卖 3 件，设每件商 品的售价为 x 元，每月的销售量为 y 件 （1）求 y 与 x 的函数关系式并写出自变量 x 的取值范围； （2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ 23 （12 分）如图，在四边形 OABC 中，BCAO，AOC90，点 A，B 的坐标分别为 （5，0） ， （2，6） ，点 D 为 AB 上一点，且，双曲线 y（k0）经过点 D，交 第 5 页（共 28 页） BC 于点 E （1）求
9、双曲线的解析式； （2）求四边形 ODBE 的面积 24 （14 分）如图，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0） ，B（5，0）两点，直线 y 与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 D点 P 是 x 轴上方抛物线上一动点，过点 P 作 PFx 轴于点 F，交直线 CD 于点 E （1）求抛物线的解析式； （2）若 PE5EF，点 P 的横坐标是 m，求 m 的值； （3）若点 E是点 E 关于直线 PC 的对称点，是否存在点 P，使点 E落在 y 轴上？若 存在，请直接写出相应的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 25 （14 分）如图，矩形 ABCD 的边 AB3cm，
10、AD4cm，点 E 从点 A 出发，沿射线 AD 移动，以 CE 为直径作圆 O，点 F 为圆 O 与射线 BD 的公共点，连接 EF、CF，过点 E 作 EGEF，EG 与圆 O 相交于点 G，连接 CG （1）试说明四边形 EFCG 是矩形； （2）当圆 O 与射线 BD 相切时，点 E 停止移动，在点 E 移动的过程中， 矩形 EFCG 的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出这个最大值或最小值；若 不存在，说明理由； 求点 G 移动路线的长 第 6 页（共 28 页） 第 7 页（共 28 页） 2018 年广东省广州大学附中中考数学一模试卷年广东省广州大学附中中考数学一模试卷 参考
11、答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题 （每小题一、选择题 （每小题 3 分，共分，共 30 分每题四个选项中，只有一项是符合题目要求的）分每题四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 （3 分）如果+10%表示“增加 10%” ，那么“减少 8%”可以记作（ ） A18% B8% C+2% D+8% 【分析】正数和负数可以表示一对相反意义的量，在本题中“增加”和“减小”就是一 对相反意义的量，既然增加用正数表示，那么减少就用负数来表示，后面的百分比的值 不变 【解答】解： “增加”和“减少”相对，若+10%表示“增加 10%” ，那么“减少 8%”应 记作8% 故选：B 【点评】解题
12、关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量 2 （3 分） 在以下永洁环保、 绿色食品、 节能、 绿色环保四个标志中， 是轴对称图形是 （ ） A B C D 【分析】据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合， 这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意 故选：B 【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图 形两部分折叠后可重合 3 （3 分）某班抽取 6 名同学参加体能测试，成
13、绩如下：85，95，85，80，80，85下列表 述错误的是（ ） A众数是 85 B平均数是 85 C中位数是 80 D极差是 15 【分析】本题考查统计的有关知识找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最 第 8 页（共 28 页） 中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注 意众数可以不止一个利用平均数和极差的定义可分别求出 【解答】解：这组数据中 85 出现了 3 次，出现的次数最多，所以这组数据的众数位 85； 由平均数公式求得这组数据的平均数位 85，极差为 958015； 将这组数据按从大到校的顺序排列，第 3，4 个数是 85，故中位数为 8
14、5 所以选项 C 错误 故选：C 【点评】本题考查了统计学中的平均数，众数，中位数与极差的定义解答这类题学生 常常对中位数的计算方法掌握不好而错选 4 （3 分）已知点 A（a，2017）与点 A（2018，b）是关于原点 O 的对称点，则 a+b 的 值为（ ） A1 B5 C6 D4 【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得 a、b 的值，然后再计算 a+b 即可 【解答】解：点 A（a，2017）与点 A（2018，b）是关于原点 O 的对称点， a2018，b2017， a+b1， 故选：A 【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律 5
15、 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，M，N 分别在 AB，CD 上，且 AMCN，MN 与 AC 交 于点 O，连接 BO若DAC28，则OBC 的度数为（ ） A28 B52 C62 D72 【分析】 根据菱形的性质以及 AMCN， 利用 ASA 可得AMOCNO， 可得 AOCO， 然后可得 BOAC，继而可求得OBC 的度数 【解答】解：四边形 ABCD 为菱形， ABCD，ABBC， MAONCO，AMOCNO， 第 9 页（共 28 页） 在AMO 和CNO 中， ， AMOCNO（ASA） ， AOCO， ABBC， BOAC， BOC90， DAC28， BCADAC28，
16、OBC902862 故选：C 【点评】本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以 及对角线相互垂直的性质 6 （3 分）下列运算正确的是（ ） Ax3+x2x5 Bx3x2x C （x3）2x5 Dx3x2x 【分析】根据同底数幂的乘除法，同类项合并等法则即可求出答案， 【解答】解： （A）x3与 x2不是同类项，不能合并，故 A 错误； （B）x3与 x2不是同类项，不能合并，故 B 错误； （C）原式x6，故 C 错误； 故选：D 【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题 型 7 （3 分）若分式的值为零，则 x 的值为（ ）
17、A0 B1 C1 D1 【分析】分式的值是 0 的条件是：分子为 0，分母不为 0，由此条件解出 x 【解答】解：由 x210， 得 x1 当 x1 时，x10， 第 10 页（共 28 页） x1 不合题意； 当 x1 时，x120， x1 时分式的值为 0 故选：C 【点评】分式是 0 的条件中特别需要注意的是分母不能是 0，这是经常考查的知识点 8 （3 分）若关于 x 的一元二次方程 kx22x10 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范 围是（ ） Ak1 Bk1 且 k0 Ck1 Dk1 且 k0 【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于 k 的不等式组，求出 k 的取值
18、 范围即可 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 kx22x10 有两个不相等的实数根， ，即， 解得 k1 且 k0 故选：B 【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与判别式的关系是解答此题 的关键 9 （3 分）二次函数 yax2+bx+c（a0）的部分图象如图，图象过点（1，0） ，对称轴为 直线 x2，下列结论： 4a+b0；9a+c3b；8a+7b+2c0；当 x1 时，y 的值随 x 值的增大而增 大 其中正确的结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据抛物线的对称轴为直线 x2，则有 4a+b0；观察函数图象得到当 x3 时，函数值小于 0，
19、则 9a3b+c0，即 9a+c3b；由于 x1 时，y0，则 a 第 11 页（共 28 页） b+c0，易得 c5a，所以 8a+7b+2c8a28a10a30a，再根据抛物线开口向 下得 a0，于是有 8a+7b+2c0；由于对称轴为直线 x2，根据二次函数的性质得到当 x2 时，y 随 x 的增大而减小 【解答】解：抛物线的对称轴为直线 x2， b4a，即 4a+b0， （故正确） ； 当 x3 时，y0， 9a3b+c0， 即 9a+c3b， （故错误） ； 抛物线与 x 轴的一个交点为（1，0） ， ab+c0， 而 b4a， a+4a+c0，即 c5a， 8a+7b+2c8a28
20、a10a30a， 抛物线开口向下， a0， 8a+7b+2c0， （故正确） ； 对称轴为直线 x2， 当1x2 时，y 的值随 x 值的增大而增大， 当 x2 时，y 随 x 的增大而减小， （故错误） 故选：B 【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数 yax2+bx+c（a0） ，二次 项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小，当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛 物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置，当 a 与 b 同号时 （即 ab0） ，对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时（即 ab0） ，对称轴在 y 轴右；常数 项 c
21、 决定抛物线与 y 轴交点 抛物线与 y 轴交于（0，c） ；抛物线与 x 轴交点个数由决 定，b24ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；b24ac0 时，抛物线与 x 轴 有 1 个交点；b24ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点 10 （3 分）如图，ABC 内接于O，AD 为O 的直径，交 BC 于点 E，若 DE2，OE 3，则 tanCtanB（ ） 第 12 页（共 28 页） A2 B3 C4 D5 【分析】由 DE2，OE3 可知 AOODOE+ED5，可得 AE8，连接 BD、CD， 可证BADC，CADB，DBADCA90，将 tanC，tanB 在直角三角形 中用
22、线段的比表示，再利用相似转化为已知线段的比 【解答】解：连接 BD、CD，由圆周角定理可知BADC，CADB， ABECDE，ACEBDE， ， 由 AD 为直径可知DBADCA90， DE2，OE3， AOODOE+ED5，AE8， tanCtanBtanADBtanADC 4 故选：C 【点评】求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，或者利用同角（或余 角）的三角函数关系式求三角函数值 二填空题 （本大题共二填空题 （本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分 ）分 ） 11 （3 分） “激情同在”第 23 届冬奥会于 2018 年 2 月在韩国平昌郡举
23、行，场馆的建筑面积 约是 358 000 平方米，将 358 000 用科学记数法表示为 3.58105 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：358 000 用科学记数法表示为 3.58105， 第 13 页（共 28 页） 故答案为：3.58105 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定
24、 a 的值以及 n 的值 12 （3 分）因式分解：3ab2+a2b ab（3b+a） 【分析】直接提公因式 ab 即可 【解答】解：3ab2+a2bab（3b+a） 【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键 13 （3 分）如图，点 A 为PBC 的三边垂直平分线的交点，且P72，则BAC 144 【分析】 根据三角形的外心的概念得到点 A 是PBC 的外心， 根据圆周角定理计算即可 【解答】解：A 为PBC 三边垂直平分线的交点， 点 A 是PBC 的外心， 由圆周角定理得，BAC2BPC144， 故答案为：144 【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线
25、段的垂直平分线上的点到线段的 两个端点的距离相等是解题的关键 14 （3 分）如图，正比例函数 y1k1x 和反比例函数 y2的图象交于 A（1，2） 、B（1， 2）两点，若 y1y2，则 x 的取值范围是 1x0 或 x1 第 14 页（共 28 页） 【分析】根据 A、B 的横坐标，结合图象即可得出当 y1y2时 x 的取值范围 【解答】解：正比例函数 y1k1x 和反比例函数 y2的图象交于 A（1，2） 、B（1， 2）两点，y1y2， 此时 x 的取值范围是1x0 或 x1， 故答案为：1x0 或 x1 【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，主要考查学生的理解能力和观
26、察图形的能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，用了数形结合思想 15 （3 分）已知圆锥的底面半径为 5cm，侧面积为 65cm2，圆锥的母线是 13 cm 【分析】圆锥的侧面积底面半径母线长，把相应数值代入即可求解 【解答】解：设母线长为 R，则：655R， 解得 R13cm 【点评】本题考查圆锥侧面积公式的灵活运用，掌握公式是关键 16 （3 分）如图，AB 是半O 的直径，点 C 在半O 上，AB5cm，AC4cmD 是上 的一个动点，连接 AD，过点 C 作 CEAD 于 E，连接 BE在点 D 移动的过程中，BE 的最小值为 2 【分析】如图，连接 BO、BC在点 D 移动
27、的过程中，点 E 在以 AC 为直径的圆上运 动，当 O、E、B 共线时，BE 的值最小，最小值为 OBOE，利用勾股定理求出 BO即可解决问题 第 15 页（共 28 页） 【解答】解：如图，连接 BO、BC CEAD， AEC90， 在点 D 移动的过程中，点 E 在以 AC 为直径的圆上运动， AB 是直径， ACB90， 在 RtABC 中，AC4，AB5， BC3， 在 RtBCO中，BO， OE+BEOB， 当 O、E、B 共线时，BE 的值最小，最小值为 OBOE2， 故答案为： 【点评】本题考查圆综合题、勾股定理、点与圆的位置关系等知识，解题的关键是确定 等 E 的运动轨迹是以
28、 AC 为直径的圆上运动，属于中考填空题中 压轴题 三、解答题（共三、解答题（共 9 道题，共道题，共 102 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （10 分）解方程： （1）3x（x1）2x2 （2） 【分析】 （1）先将方程整理为一般形式，再利用十字相乘法将左边因式分解，进一步求 解可得； （2）方程两边都乘以 x（x2） ，化分式方程为整式方程，解之求得 x 的值，最后检验即 可得 【解答】解： （1）3x23x2x2， 3x23x2x+20， 3x25x+20， 第 16 页（共 28 页） 因式分解可得： （3x2） （x1
29、）0， 则 3x20 或 x10， 所以方程的解为； （2）两边乘以 x（x2） ，得 3（x2）2x， 解得 x6， 检验：将 x6 代入 x（x2）0， 所以 x6 是原方程的解 【点评】本题主要考查解一元二次方程和分式方程，解题的关键是熟练掌握因式分解法 解一元二次方程和解分式方程的步骤 18 （10 分）如图，已知 E、F 分别是平行四边形 ABCD 的边 AB、CD 上的两点，且CBF ADE （1）求证：ADECBF； （2）判定四边形 DEBF 是否是平行四边形？ 【分析】 （1）利用平行四边形 ABCD 的对角相等，对边相等的性质推知AC，AD BC；然后根据全等三角形的判定定
30、理 AAS 证得结论； （2）由“对边平行且相等的四边形是平行四边形”推知四边形 DEBF 是平行四边形 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 为平行四边形， AC，ADBC， 在ADE 与CBF 中， ， ADECBF（ASA） ； （2）四边形 DEBF 是平行四边形理由如下： DFEB，又由ADECBF，知 AECF， ABAECDCF，即 DFEB 四边形 DEBF 是平行四边形 第 17 页（共 28 页） 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质平行四边形 的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、 灵活地选择方法 19
31、 （10 分）有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁， 其余的钥匙不能打开这两把锁现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁 （1）请用列表或画树状图的方法表示出上述事件所有可能的结果； （2）求一次打开锁的概率 【分析】 （1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果； （2）由（1）中的树状图，可求得一次打开锁的情况，再利用概率公式求解即可求得答 案 【解答】解： （1）分别用 A 与 B 表示锁，用 A、B、C、D 表示钥匙， 画树状图得： 则可得共有 8 种等可能的结果； （2）一次打开锁的有 2 种情况， 一次打开锁的概率为： 【点评】本题考查的是
32、用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复 不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两 步以上完成的事件注意概率所求情况数与总情况数之比 20 （10 分）如图所示，小明在大楼 30 米高（即 PH30 米）的窗口 P 处进行观测，测得 山坡上 A 处的俯角为 15， 山脚 B 处的俯角为 60， 已知该山坡的坡度 i （即 tanABC） 为 1：，点 P、H、B、C、A 在同一个平面上点 H、B、C 在同一条直线上，且 PH HC （1）山坡坡角（即ABC）的度数等于 30 度； （2）求山坡 A、B 两点间的距离（结果精确到 0.1 米） （
33、参考数据：1.414，1.732） 第 18 页（共 28 页） 【分析】 （1）过 A 作 ADBC 于 D，根据已知条件即可得到结论； （2）由题意得，PBH60，APB45，推出PBA 是等腰直角三角形，根据三 角函数的定义即可得到结论 【解答】解： （1）过 A 作 ADBC 于 D， 山坡的坡度 i（即 tanABC）为 1：， ABC30， 故答案为：30； （2）由题意得，PBH60，APB45， ABC30， ABP90， PBA 是等腰直角三角形， PB20， ABPB2034.6， 答：山坡 A、B 两点间的距离是 34.6 米 【点评】本题考查了解直角三角形，等腰直角三角
34、形的判定和性质，正确的识别图形是 解题的关键 21 （10 分）如图，在ABC 中，ABC80，BAC40，AB 的垂直平分线分别与 AC、AB 交于点 D、E 第 19 页（共 28 页） （1）尺规作图作出 AB 的垂直平分线 DE，并连结 BD； （保留作图痕迹，不写作法） （2）证明：ABCBDC 【分析】 （1）利用基本作图作线段 AB 的垂直平分线； （2）先根据线段垂直平分线的性质得到 BDAD，则ABDA40，再通过计算 得到DBCBAC，然后根据相似三角形的判定方法得到ABCBDC 【解答】 （1）解：如图，DE 为所求； （2）证明：DE 是 AB 的垂直平分线， BDAD
35、， ABDA40， DBCABCABD804040， DBCBAC， CC ABCBDC 【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段； 作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知 直线的垂线） 也考查了相似三角形的判定 22 （12 分）某商品的进价为每件 40 元，售价不低于 50 元，如果售价为每件 50 元，每个 月可卖出 210 件；如果售价超过 50 元但不超过 80 元，每件商品的售价每上涨 1 元，则 每月少卖 1 件；如果售价超过 80 元后，若再涨价，则每涨 1 元每月少卖 3 件，设每件商 品的售价为 x 元，
36、每月的销售量为 y 件 第 20 页（共 28 页） （1）求 y 与 x 的函数关系式并写出自变量 x 的取值范围； （2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ 【分析】 （1）当售价超过 50 元但不超过 80 元，每件商品的售价每上涨 1 元，则每个月 少卖 1 件，y260x，50x80，当如果售价超过 80 元后，若再涨价，则每涨 1 元每 月少卖 3 件，y4203x，80x140， （2）由利润（售价成本）销售量列出函数关系式，将解析式配方成顶点式后利用 二次函数的性质求解可得 【解答】解： （1）当 50x80 时，y210（x50） ，即
37、y260x， 当 80x140 时，y210（8050）3（x80） ，即 y4203x 则 y； （2）当 50x80 时，wx2+300x10400（x150）2+12100， 当 x150 时，w 随 x 增大而增大， 则当 x80 时，w最大7200； 当 80x140 时，w3x2+540x168003（x90）2+7500， 当 x90 时，w最大7500， x90 时，W 有最大值 7500 元， 答：每件商品的售价定为 90 元时，每个月可获得最大利润是 7500 元 【点评】本题主要考查二次函数的应用，根据不同自变量的取值范围，利用基本数量关 系得出函数解析式是关键 23 （
38、12 分）如图，在四边形 OABC 中，BCAO，AOC90，点 A，B 的坐标分别为 （5，0） ， （2，6） ，点 D 为 AB 上一点，且，双曲线 y（k0）经过点 D，交 BC 于点 E （1）求双曲线的解析式； （2）求四边形 ODBE 的面积 第 21 页（共 28 页） 【分析】 （1）作 BMx 轴于 M，作 DNx 轴于 N，利用点 A，B 的坐标得到 BCOM 2， BMOC6， AM3， 再证明ADNABM， 利用相似比可计算出 DN2， AN1， 则 ONOAAN4，得到 D 点坐标为（4，2） ，然后把 D 点坐标代入 y中求出 k 的 值即可得到反比例函数解析式；
39、 （2）根据反比例函数 k 的几何意义和 S四边形ODBES梯形OABCSOCESOAD进行计算 【解答】解： （1）作 BMx 轴于 M，作 DNx 轴于 N，如图， 点 A，B 的坐标分别为（5，0） ， （2，6） ， BCOM2，BMOC6，AM3， DNBM， ADNABM， ，即 ， DN2，AN1， ONOAAN4， D 点坐标为（4，2） ， 把 D（4，2）代入 y得 k248， 反比例函数解析式为 y； （2）S四边形ODBES梯形OABCSOCESOAD （2+5）6|8|52 12 第 22 页（共 28 页） 【点评】本题考查了反比例函数综合题：熟练掌握反比例函数图象
40、上点的坐标特征、反 比例函数 k 的几何意义和梯形的性质；理解坐标与图形的性质；会运用相似比计算线段 的长度 24 （14 分）如图，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0） ，B（5，0）两点，直线 y 与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 D点 P 是 x 轴上方抛物线上一动点，过点 P 作 PFx 轴于点 F，交直线 CD 于点 E （1）求抛物线的解析式； （2）若 PE5EF，点 P 的横坐标是 m，求 m 的值； （3）若点 E是点 E 关于直线 PC 的对称点，是否存在点 P，使点 E落在 y 轴上？若 存在，请直接写出相应的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由
41、【分析】 （1）利用待定系数法求出抛物线的解析式； （2）用含 m 的代数式分别表示出 PE、EF，然后列方程求解； （3）解题关键是识别出当四边形 PECE是菱形，然后根据 PECE 的条件，列出方程 求解；当四边形 PECE是菱形不存在时，P 点 y 轴上，即可得到点 P 坐标 【解答】解： （1）将点 A、B 坐标代入抛物线解析式，得： 解得， 抛物线的解析式为：yx2+4x+5 第 23 页（共 28 页） （2）点 P 的横坐标为 m， P（m，m2+4m+5） ，E（m，m+3） ，F（m，0） PE|yPyE|（m2+4m+5）（m+3）|m2+m+2|， EF|yEyF|（m+
42、3）0|m+3| 由题意，PE5EF，即：|m2+m+2|5|m+3|m+15| 若m2+m+2m+15，整理得：2m217m+260， 解得：m2 或 m； 若m2+m+2（m+15） ，整理得：m2m170， 解得：m或 m 由题意，m 的取值范围为：1m5，故 m、m这两个解均舍去 m2 或 m （3）假设存在 作出示意图如下： 点 E、E关于直线 PC 对称， 12，CECE，PEPE PE 平行于 y 轴，13， 23，PECE， PECEPECE，即四边形 PECE是菱形 当四边形 PECE是菱形存在时， 第 24 页（共 28 页） 由直线 CD 解析式 ym+3，可得 OD4，
43、OC3，由勾股定理得 CD5 过点 E 作 EMx 轴，交 y 轴于点 M，易得CEMCDO， ，即，解得 CE|m|， PECE|m|，又由（2）可知：PE|m2+m+2| |m2+m+2|m| 若m2+m+2m，整理得：2m27m40，解得 m4 或 m； 若m2+m+2m，整理得：m26m20，解得 m13+，m23 由题意，m 的取值范围为：1m5，故 m3+这个解舍去 当四边形 PECE是菱形这一条件不存在时， 此时 P 点横坐标为 0，E，C，E三点重合与 y 轴上，也符合题意， P（0，5） 综上所述，存在满足条件的点 P，可求得点 P 坐标为（0，5） ， （，） ， （4，5
44、） ， （3 ，23） 【点评】本题是二次函数压轴题，综合考查了二次函数与一次函数的图象与性质、点的 坐标、待定系数法、菱形、相似三角形等多个知识点，重点考查了分类讨论思想与方程 思想的灵活运用需要注意的是，为了避免漏解，表示线段长度的代数式均含有绝对值， 解方程时需要分类讨论、分别计算 25 （14 分）如图，矩形 ABCD 的边 AB3cm，AD4cm，点 E 从点 A 出发，沿射线 AD 移动，以 CE 为直径作圆 O，点 F 为圆 O 与射线 BD 的公共点，连接 EF、CF，过点 E 作 EGEF，EG 与圆 O 相交于点 G，连接 CG （1）试说明四边形 EFCG 是矩形； （2
45、）当圆 O 与射线 BD 相切时，点 E 停止移动，在点 E 移动的过程中， 矩形 EFCG 的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出这个最大值或最小值；若 不存在，说明理由； 求点 G 移动路线的长 第 25 页（共 28 页） 【分析】 （1）只要证到三个内角等于 90即可 （2） 易证点 D 在O 上， 根据圆周角定理可得FCEFDE， 从而证到CFEDAB， 根据相似三角形的性质可得到 S矩形EFCG2SCFE然后只需求出 CF 的范围就 可求出 S矩形EFCG的范围根据圆周角定理和矩形的性质可证到GDCFDE定值， 从而得到点 G 的移动的路线是线段，只需找到点 G 的起点与终点，求出该线段的长度即 可 【解答】解： （1）证明：如图 1， CE 为O 的直径， CFECGE90 EGEF， FEG90 CFECGEFEG90 四边形 EFCG 是矩形 （2）存在 连接 OD，如图 2， 四边形 ABCD 是矩
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