1、2019 年浙江省温州市龙湾区中考数学一模试卷年浙江省温州市龙湾区中考数学一模试卷 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分分.每小题只有一个正确选项，不选、多每小题只有一个正确选项，不选、多 选、错选均不给分）选、错选均不给分） 1 （4 分）计算：5+7 的结果是（ ） A12 B2 C2 D12 2 （4 分）如图是某手机店去年 59 月份某品牌手机销售额统计图根据图中信息，可以 判断相邻两个月该品牌手机销售额变化最大的是（ ） A5 月至 6 月 B6 月至 7 月 C7 月至 8 月 D8 月至 9 月 3 （4 分）如图，水平
2、的讲台上放置的圆柱笔筒和长方体形粉笔盒，它的俯视图是（ ） A B C D 4 （4 分）要使分式的值为 0，则 x 的值是（ ） Ax4 Bx3 Cx4 Dx3 5 （4 分）把一副三角板按如图所示摆放，使 FDBC，点 E 恰好落在 CB 的延长线上，则 BDE 的大小为（ ） 第 2 页（共 27 页） A10 B15 C25 D30 6 （4 分）某地区连续 10 天的最高气温统计如表，则该地区这 10 天最高气温的中位数是 （ ） 最高气温（） 18 19 20 21 22 天数 1 2 2 3 2 A20 B20.5 C21 D21.5 7 （4 分）如图，点 P（2，3）向右平移
3、 n 个单位后落在直线 y2x1 上的点 P处，则 n 的值为（ ） A4 B5 C6 D7 8 （4 分）一组同学参加植树活动，如果每人种 5 棵，还剩下 3 棵树苗；如果每人种 6 棵， 缺少 5 棵树苗设共有 x 名学生，树苗共有 y 棵根据题意可列方程组（ ） A B C D 9 （4 分）把一个足球垂直于水平地面向上踢，该足球距离地面的高度 h（米）与所经过的 时间 t（秒）之间的关系为 h10tt2（0t14） 若存在两个不同的 t 的值，使足球 离地面的高度均为 a（米） ，则 a 的取值范围（ ） A0a42 B0a50 C42a50 D42a50 10 （4 分）文艺复兴时期
4、，意大利艺术大师达芬奇曾研究过圆弧所围成的许多图形的面积 第 3 页（共 27 页） 问题如图所示称为达芬奇的“猫眼” ，可看成圆与正方形的各边均相切，切点分别为 A， B，C，D，所在圆的圆心为点 A（或 C） 若正方形的边长为 2，则图中阴影部分的面 积为（ ） A B2 C1 D4 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11 （5 分）因式分解：x23x 12 （5 分）一个不透明的袋中只装有 1 个红球和 2 个白球，它们除颜色外其余均相同现 随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一白的概率是 13 （5 分）不等式组的解是 1
5、4 （5 分）如图，AB 是半圆 O 的直径，OA2，BAC30，则的长为 15 （5 分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，2） ，B（2，0） ，点 C 是线段 AB 上一点， 将OCB 沿 AB 翻折得到BCB，且满足 BCAO若反比例函数 y（k0）图象经 过点 C，则 k 的值为 16 （5 分）如图所示是小明设计带矩形、菱形、正方形图案的一块具有轴对称美的瓷砖作 第 4 页（共 27 页） 品若 S乙2S甲，AE10cm，则矩形 ABCD 的周长是 cm 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，共小题，共 80 分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）分解答需写出必
6、要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17 （10 分） （1）计算： （3）2+20190 （2）化简： （a+2）2+a（2a） 18 （8 分）如图，在ABC 中，BC，F 为 BC 的中点，D，E 分别为边 AB，AC 上的 点，且ADFAEF （1）求证：BDFCEF （2）当A100，BDBF 时，求DFE 的度数 19 （8 分） 中学生体质健康标准规定学生体质健康等级标准为：90 分及以上为优秀；80 分89 分为良好；60 分79 分为及格；59 分及以下为不及格某校从九年级学生中随 机抽取了 10%的学生进行了体质测试，得分情况如图 （1） 在抽取的学生中不及格人数所占的百分
7、比是 ， 它的圆心角度数为 度 （2）小明按以下方法计算出抽取的学生平均得分是： （94+84+72+50）475根据所 学的统计知识判断小明的计算是否正确，若不正确，请计算正确结果 20 （8 分）如图，在 88 的方格纸中，ABC 的三个顶点都在格点上 （1）在图 1 中画出ADC，使得ADCABC，且点 D 为格点 第 5 页（共 27 页） （2）在图 2 中画出CEB，使得CEB2CAB，且点 E 为格点 21 （10 分）如图，抛物线 yx2+2x+3 交 x 轴于点 A，B（A 在 B 的左侧） ，交 y 轴于点 C， 点 D 为线段 OB 上一点， 过点 D 作 DEx 轴交抛
8、物线于点 E， 过点 E 作 EFx 轴交抛物 线于点 F设点 D 的横坐标为 m （1）当 m时，求 EF 的长 （2）连结 DF，当 DFAC，求 m 的值 22 （10 分）如图，将ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转，得到ADE，当点 C 的对应点 E 落在线段 AB 上时，点 B 的对应点 D 恰好落在ABC 的外接圆上，且点 C，D，E 在同一 直线上 （1）求证：BDDE （2）若 BC6，cosCAB，求 CE 的长 23 （12 分）如图，某工厂与 A，B 两地有铁路相连，该工厂从 A 地购买原材料，制成产品 第 6 页（共 27 页） 销往 B 地已知每吨进价为 600 元（
9、含加工费） ，加工过程中 1 吨原料可生产产品吨， 当预计销售产品不超过 120 吨时，每吨售价 1600 元，超过 120 吨，每增加 1 吨，销售所 有产品的价格降低 2 元设该工厂有 m 吨产品销往 B 地 （利润售价进价运费） （1）用 m 的代数式表示购买的原材料有 吨 （2）从 A 地购买原材料并加工制成产品销往 B 地后，若总运费为 9600 元，求 m 的值， 并直接写出这批产品全部销售后的总利润 （3）现工厂销往 B 地的产品至少 120 吨，且每吨售价不得低于 1440 元，记销完产品的 总利润为 w 元，求 w 关于 m 的函数表达式，及最大总利润 24 （14 分）如图
10、，在ABC 中，ABC90，AC10，sinC，过点 B 作 BDAC 于点 D，点 P 是线段 AD 上一动点，过三点 B，P，D 作O 交 AB 于点 F，过点 F 作 EF BP 交 CB 的延长线于点 E，交O 于点 Q （1）求证：四边形 FEBP 为平行四边形 （2）当 PF2 时，求 PD 的长 （3）在点 P 整个运动过程中， 当 FQ，FP，PD 中满足某两条线段相等，求所有满足条件的 PF 的长 当点 Q，O，D 三点共线时，QD 交 AB 于点 M，记FQM 的面积为 S1，MBD 的面 积为 S2，求的值 （请直接写出答案） 第 7 页（共 27 页） 2019 年浙江
11、省温州市龙湾区中考数学一模试卷年浙江省温州市龙湾区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，分，共共 40 分分.每小题只有一个正确选项，不选、多每小题只有一个正确选项，不选、多 选、错选均不给分）选、错选均不给分） 1 （4 分）计算：5+7 的结果是（ ） A12 B2 C2 D12 【分析】根据有理数的加法可以解答本题 【解答】解：5+72， 故选：C 【点评】本题考查有理数的加法，解答本题的关键是明确有理数加法的计算方法 2 （4 分）如图是某手机店去年 59 月份某品牌手机销售额统计图根据图中
12、信息，可以 判断相邻两个月该品牌手机销售额变化最大的是（ ） A5 月至 6 月 B6 月至 7 月 C7 月至 8 月 D8 月至 9 月 【分析】根据折线图的数据，分别求出相邻两个月的手某品牌机销售额的变化值，比较 即可得解 【解答】解：5 月至 6 月，23158 万元， 6 月至 7 月，25232 万元， 7 月至 8 月，30255 万元， 8 月至 9 月，301911 万元， 所以，相邻两个月该品牌手机销售额变化最大的是 8 月至 9 月 故选：D 【点评】本题考查折线统计图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况，根据图中 第 8 页（共 27 页） 信息求出相邻两个月的某品
13、牌手机销售额变化量是解题的关键 3 （4 分）如图，水平的讲台上放置的圆柱笔筒和长方体形粉笔盒，它的俯视图是（ ） A B C D 【分析】根据俯视图是从物体的上面看得到的视图解答即可 【解答】解：水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其俯视图左边是一个 圆、右边是一个正方形， 故选：A 【点评】本题考查的是几何体的三视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图，左视图 是从物体的左面看得到的视图 4 （4 分）要使分式的值为 0，则 x 的值是（ ） Ax4 Bx3 Cx4 Dx3 【分析】直接利用分式的值为零的条件，即分子为零进而得出答案 【解答】解：分式的值为 0， x+30， 解得：
14、x3 故选：D 【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分式的定义是解题关键 5 （4 分）把一副三角板按如图所示摆放，使 FDBC，点 E 恰好落在 CB 的延长线上，则 BDE 的大小为（ ） 第 9 页（共 27 页） A10 B15 C25 D30 【分析】依据平行线的性质，即可得到FDB 的度数，再根据FDE45，即可得到 BDE 的度数 【解答】解：FDBC， FDBABC60， 又FDE45， BDE604515， 故选：B 【点评】本题考查了平行线的性质等知识点的应用，能综合运用性质进行推理和计算是 解此题的关键 6 （4 分）某地区连续 10 天的最高气温统计如表，
15、则该地区这 10 天最高气温的中位数是 （ ） 最高气温（） 18 19 20 21 22 天数 1 2 2 3 2 A20 B20.5 C21 D21.5 【分析】求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平 均数为中位数 【解答】解：把这些数从小到大为：18，19，19，20，20，21，21，21， 22，22， 则中位数是：20.5； 故选：B 【点评】此题考查中位数问题，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇 数和偶数个来确定中位数如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数 个，则找中间两位数的平均数 第 10 页（共 27 页） 7 （4
16、 分）如图，点 P（2，3）向右平移 n 个单位后落在直线 y2x1 上的点 P处，则 n 的值为（ ） A4 B5 C6 D7 【分析】根据向右平移横坐标相加，纵坐标不变得出点 P的坐标，再将点 P的坐标代 入 y2x1，即可求出 n 的值 【解答】解：将点 P（2，3）向右平移 n 个单位后落在点 P处， 点 P（2+n，3） ， 点 P在直线 y2x1 上， 2（2+n）13， 解得 n4 故选：A 【点评】 本题考查了一次函数图象与几何变换， 一次函数图象上点的坐标特征， 求出点P 的坐标是解题的关键 8 （4 分）一组同学参加植树活动，如果每人种 5 棵，还剩下 3 棵树苗；如果每人
17、种 6 棵， 缺少 5 棵树苗设共有 x 名学生，树苗共有 y 棵根据题意可列方程组（ ） A B C D 【分析】根据“x 人，每人种 5 棵的树苗数总数量3；x 人，每人种 6 棵的树苗数 总数量+5”可得答案 【解答】解：设共有 x 名学生，树苗共有 y 棵 根据题意可列方程组， 故选：D 【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意， 第 11 页（共 27 页） 设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组 9 （4 分）把一个足球垂直于水平地面向上踢，该足球距离地面的高度 h（米）与所经过的 时间 t（秒）之间的关系为 h10tt2（0t14） 若存在两个
18、不同的 t 的值，使足球 离地面的高度均为 a（米） ，则 a 的取值范围（ ） A0a42 B0a50 C42a50 D42a50 【分析】由题意可得方程 10tt2a，由存在两个不同的 t 的值，使足球离地面的高度 均为 a，故b24ac0，即可求出相应的范围 【解答】解： a0，由题意得方程 10tt2a 有两个不相等的实根 b24ac102+4a0 得 0a50 又0t14 当 t14 时，ah101414242 所以 a 的取值范围为：42a50 故选：C 【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意得到相应的方程及将实 际问题转化为方程问题 10 （4 分）文艺复兴时期
19、，意大利艺术大师达芬奇曾研究过圆弧所围成的许多图形的面积 问题如图所示称为达芬奇的“猫眼” ，可看成圆与正方形的各边均相切，切点分别为 A， B，C，D，所在圆的圆心为点 A（或 C） 若正方形的边长为 2，则图中阴影部分的面 积为（ ） A B2 C1 D4 【分析】分别连接 AD，AB，BD，构造扇形 ABD，等腰直角 ABD 及弓形，用扇形 ABD 第 12 页（共 27 页） 的面积减去等腰直角 ABD 的面积，即得到弓形面积，再用圆的面积减去 2 倍弓形面积即 可 【解答】解：圆与正方形的各边均相切，切点分别为 A，B，C，D， A，B，C，D 分别是正方形各边中点， 如图所示，分别
20、连接 AD，AB，BD， 则DAB90， 正方形边长为 2， ADBD， S扇形ABDSABD1， S阴影S圆2（1）122（1）2 故选：B 【点评】本题考查了切线的性质定理，正方形的性质，扇形的面积公式等，解题关键是 对于不规则的阴影，要将其转化为几个规则图形的和或差来计算面积 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11 （5 分）因式分解：x23x x（x3） 【分析】确定公因式是 x，然后提取公因式即可 【解答】解：x23xx（x3） 故答案为：x（x3） 【点评】本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式一
21、般来说， 如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解 12 （5 分）一个不透明的袋中只装有 1 个红球和 2 个白球，它们除颜色外其余均相同现 随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一白的概率是 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与随机从袋中 第 13 页（共 27 页） 摸出两个球，颜色是一红一白的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】解：画树状图得： 共有 6 种等可能的结果，随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一白的有 4 种情况， 颜色是一红一白的概率为， 故答案为： 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率注意列表法或画树状图法可以
22、不 重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步 或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比 13 （5 分）不等式组的解是 1x6 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可 【解答】解： 解不等式，得 x1， 解不等式，得 x6， 所以，这个不等式组的解集是 1x6， 故答案为 1x6 【点评】主要考查了一元一次不等式解集的求法，求不等式组解集的口诀：同大取大， 同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解） 14 （5 分）如图，AB 是半圆 O 的直径，OA2，BAC30，则的长为 【分析】连接 OC，根据圆周角定理得到
23、BOC60，根据弧长公式计算即可 【解答】解：连接 OC， 第 14 页（共 27 页） 由圆周角定理得，BOC2BAC60， 的长， 故答案为： 【点评】本题考查的是弧长的计算，弧长公式：l（弧长为 l，圆心角度数为 n， 圆的半径为 R） 15 （5 分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，2） ，B（2，0） ，点 C 是线段 AB 上一点， 将OCB 沿 AB 翻折得到BCB，且满足 BCAO若反比例函数 y（k0）图象经 过点 C，则 k 的值为 【分析】根据待定系数法求得直线 AB 的解析式 yx+2，延长 BC 交 OB 于 D， 根据平行线的性质和轴对称的性质证得 OCBCOA2
24、，设 C 点的坐标为（x， x+2） ，则 ODx，BDx+4，由BOCBBC，cosCOD，cos BBC，证得，即，解得 x，即可求得 C（， 1） ，代入 y（k0）看求得 k 的值 【解答】解：设直线 AB 的解析式为：ykx+b， A（0，2） ，B（2，0） ， ，解得， 第 15 页（共 27 页） 直线 AB 的解析式为：yx+2， 延长 BC 交 OB 于 D， A（0，2） ，B（2，0） ， OA2，OBBB2， BCAO OACACB，BDOB， ACBACO， OACOCA， OCBCOA2， 点 C 是线段 AB 上一点， 设 C（x，x+2） ， ODx，BD2x
25、+2x+4， BOCBBC，cosCOD，cosBBC ，即， 解得 x， C（，1） ， 反比例函数 y（k0）图象经过点 C， k1， 故答案为： 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，折叠问题，解直角三角形等，求 得 C 点的坐标是解题的关键 16 （5 分）如图所示是小明设计带矩形、菱形、正方形图案的一块具有轴对称美的瓷砖作 第 16 页（共 27 页） 品若 S乙2S甲，AE10cm，则矩形 ABCD 的周长是 16 cm 【分析】如图，作 EMAB 于 M，ENAD 于 N，连接 KT，作 RQKT 于 Q，交 EW 于 O想办法求出 EN，EM，OE 即可解决问题 【解
26、答】解：如图，作 EMAB 于 M，ENAD 于 N，连接 KT，作 RQKT 于 Q，交 EW 于 O 由若 S乙2S甲，可得 EM2EN，设 ENx，则 ANEM2x，则有 x2+（2x）2102， EN2ANEM4， 设 OEOQy， WEKT， ， ， y2， 四边形 ABCD 的周长2（4+4+4+2+2+4）16+24 故答案为：16+24 【点评】本题考查三角形的面积，矩形的性质，菱形的性质，正方形的性质等知识，解 题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，共小题，共 80 分解答需写出必要的文字说明、演算步
27、骤或证明过程）分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17 （10 分） （1）计算： （3）2+20190 （2）化简： （a+2）2+a（2a） 第 17 页（共 27 页） 【分析】 （1）根据零指数幂、二次根式的化简等计算法则解答； （2）利用多项式乘多项式以及单项式乘多项式的计算法则解答 【解答】解： （1） （3）2+20190， 9+21， 8+2； （2） （a+2）2+a（2a） ， a2+4a+42aa2， 6a+4 【点评】本题考查了实数的运算和整式的混合运算，零指数幂等知识点，熟记计算法则 即可解决此类计算题时，要认真仔细，特别是完全平方公式，展开后应用有三项
28、，切 记不要漏项 18 （8 分）如图，在ABC 中，BC，F 为 BC 的中点，D，E 分别为边 AB，AC 上的 点，且ADFAEF （1）求证：BDFCEF （2）当A100，BDBF 时，求DFE 的度数 【分析】 （1）由已知ADFAEF，得出BDFFEC，BFCF，CB，可证 BDFCEF； （2）由（1）可得ABC 是等腰三角形，又由 BDBF 可求出BDFBFD70， 从而求出DFE 的度数 【解答】证明： （1）ADFAEF， BDFFEC， F 为 BC 的中点， BFCF， 在BDF 与CEF 中， 第 18 页（共 27 页） BDFCEF（AAS） ， （2）A100
29、， BC40， BDBF， BDFBFD70， BDFCEF， EFC70， DFE40 【点评】本题考查了全等的性质和判定；证得三角形全等是正确解答本题的关键 19 （8 分） 中学生体质健康标准规定学生体质健康等级标准为：90 分及以上为优秀；80 分89 分为良好；60 分79 分为及格；59 分及以下为不及格某校从九年级学生中随 机抽取了 10%的学生进行了体质测试，得分情况如图 （1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是 5% ，它的圆心角度数为 18 度 （2）小明按以下方法计算出抽取的学生平均得分是： （94+84+72+50）475根据所 学的统计知识判断小明的计算是否正确，
30、若不正确，请计算正确结果 【分析】 （1）根据各组的百分比之和为 1，计算即可 （2）利用加权平均数公式计算即可 【解答】解： （1）不及格人数所占的百分比125%20%50%5%， 它的圆心角3605%18， 故答案为 5%，18 （2）不正确， 平均分9420%+8425%+7250%+505%78.3（分） 【点评】本题考查条形统计图，扇形统计图，加权平均数等知识，解题的关键是熟练掌 第 19 页（共 27 页） 握基本知识，属于中考常考题型 20 （8 分）如图，在 88 的方格纸中，ABC 的三个顶点都在格点上 （1）在图 1 中画出ADC，使得ADCABC，且点 D 为格点 （2）
31、在图 2 中画出CEB，使得CEB2CAB，且点 E 为格点 【分析】 （1）构造全等三角形解决问题即可 （2）利用圆周角定理解决问题即可 【解答】解： （1）如图点 D，D，D即为所求 （2）如图点 E，E即为所求 【点评】本题考查作图应用与设计，全等三角形的判定和性质，圆周角定理等知识， 解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 21 （10 分）如图，抛物线 yx2+2x+3 交 x 轴于点 A，B（A 在 B 的左侧） ，交 y 轴于点 C， 点 D 为线段 OB 上一点， 过点 D 作 DEx 轴交抛物线于点 E， 过点 E 作 EFx 轴交抛物 线于点 F设点 D 的
32、横坐标为 m （1）当 m时，求 EF 的长 （2）连结 DF，当 DFAC，求 m 的值 第 20 页（共 27 页） 【分析】 （1）求出对称轴 x1，由 E 与 F 关于对称轴对称，得出 xExD， 即可求出 EF 的长； （2）解方程求出当 y0，x11，x23，当 x0，y3，得出 AO1，CO3，D 点坐标和对称轴得：EF22m，由平行线的性质得出CAOEFD，由三角函数 tan EFDtanCAO，得出m2+2m+33（22m） ，解方程即可 【解答】解： （1）对称轴：直线 x1， E 与 F 关于对称轴对称， xExD， EF2（1）1； （2）当 y0，则x2+2x+30，
33、 解得：x11，x23， 当 x0，y3， AO1，CO3， D（m，0） ，由对称轴得：EF22m， DFAC， CAOFDB， EFAB， EFDFDB， CAOEFD， tanEFDtanCAO， m2+2m+33（22m） ， 解得：m14，m24+（不合题意舍去） ， 第 21 页（共 27 页） m 的值为 4 【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点、对称轴公式、二次函数的图象与性质、平行 线的性质以及三角函数等知识；熟练掌握二次函数的图象与性质是解决问题的关键 22 （10 分）如图，将ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转，得到ADE，当点 C 的对应点 E 落在线段 AB 上时
34、，点 B 的对应点 D 恰好落在ABC 的外接圆上，且点 C，D，E 在同一 直线上 （1）求证：BDDE （2）若 BC6，cosCAB，求 CE 的长 【分析】 （1）由旋转的性质可得CABBAD，BCDE，由同弧所对的圆周角相等可 得CABCDB，BADBCD，即可得 BCBDDE； （2）过点 B 作 BFCD 于点 F，由等腰三角形的性质可得 CD2DF，由锐角三角函数 可得 DF4，即可求 CE 的长 【解答】证明： （1）将ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转，得到ADE， CABBAD，BCDE， CABCDB，BADBCD， BCDCDB， BCBD BDDE （2）如图，过点
35、 B 作 BFCD 于点 F， BC6， 第 22 页（共 27 页） BDBCDE6，且 BFCD CD2DF， cosCAB， cosCDB DF4 CD2DF8 CECDDE2 【点评】本题考查了三角形的外接圆和外心，旋转的性质，解直角三角形的应用，圆的 有关知识，添加恰当辅助线构造直角三角形是本题的关键 23 （12 分）如图，某工厂与 A，B 两地有铁路相连，该工厂从 A 地购买原材料，制成产品 销往 B 地已知每吨进价为 600 元（含加工费） ，加工过程中 1 吨原料可生产产品吨， 当预计销售产品不超过 120 吨时，每吨售价 1600 元，超过 120 吨，每增加 1 吨，销售
36、所 有产品的价格降低 2 元设该工厂有 m 吨产品销往 B 地 （利润售价进价运费） （1）用 m 的代数式表示购买的原材料有 m 吨 （2）从 A 地购买原材料并加工制成产品销往 B 地后，若总运费为 9600 元，求 m 的值， 并直接写出这批产品全部销售后的总利润 （3）现工厂销往 B 地的产品至少 120 吨，且每吨售价不得低于 1440 元，记销完产品的 总利润为 w 元，求 w 关于 m 的函数表达式，及最大总利润 【分析】 （1）根据题意列式计算即可； （2）根据题意列方程即可得到结论； （3）设产品的售价为 y 元，根据题意函数解析式，然后根据二次函数的性质即可得到结 论 【解
37、答】解： （1）mm 吨， 故答案为：m； 第 23 页（共 27 页） （2）根据题意得，50m1.5+40m1.59600， 解得：m60， 总利润为：60160060600960038400 元， 答：m 的值为 60，这批产品全部销售后的总利润为 38400 元； （3）设产品的售价为 y 元， 根据题意得，y2m+1840（120m200） ， wm（2m+1840）600m（m75+60m） 2m2+880m， 当 m220 时，不在 120m200 内， 当 120m200 时，w 随 m 的增大而增大， 当 m200 时，w 有最大值为 9600 元， 答：w 关于 m 的函数
38、表达式为 w2m2+880m，及最大总利润为 9600 元 【点评】本题主要考查二次函数的应用，根据利润售价进价运费列出函数关系式， 求最值，运用二次函数解决实际问题，比较简单 24 （14 分）如图，在ABC 中，ABC90，AC10，sinC，过点 B 作 BDAC 于点 D，点 P 是线段 AD 上一动点，过三点 B，P，D 作O 交 AB 于点 F，过点 F 作 EF BP 交 CB 的延长线于点 E，交O 于点 Q （1）求证：四边形 FEBP 为平行四边形 （2）当 PF2 时，求 PD 的长 （3）在点 P 整个运动过程中， 当 FQ，FP，PD 中满足某两条线段相等，求所有满足
39、条件的 PF 的长 当点 Q，O，D 三点共线时，QD 交 AB 于点 M，记FQM 的面积为 S1，MBD 的面 积为 S2，求的值 （请直接写出答案） 第 24 页（共 27 页） 【分析】 （1）证明两组对边分别平行即可证明四边形 FEBP 为平行四边形； （2）由 AC10，sinC，可得 BC6，AB8，sinA，所以 ADABsinABD ABsinC8，再求得 AP，最后 PDADAP 解答 即可； 分三种情况讨论：当 PFPD 时，当 QFPD 时，当 QFPF 时，分别 解答即可； 连接 FD，求出 FD 的长，再利用勾股定理求出 QF 的长 【解答】解： （1）证明： BD
40、AC， BDC90， PB 为直径， PFB90， ABC90 PFBE， 又EFBP， 四边形 FEBP 为平行四边形； （2）在 RtABC 中，AC10，sinC，可得 BC6，AB8，sinA BDAC， ADABsinABDABsinC8， AP， 第 25 页（共 27 页） PDADAP； （3）设 PF3x，则 AF4x，AP5x ADABsinABDABsinC8， 当 PFPD 时，如图 1 PDADAP5x， 3x5x， x，PF3x； 当 QFPD 时，如图 2，连接 QD PFQD，即 PFQDCE， ，即 EFPC， 由（1）得，四边形 FEBP 为平行四边形， P
41、BEFPC， 在 RtABC 中，APPBPCAC5， 5x5， x1，PF3 当 QFPF 时，如图 3，连接 BQ EFBP， BQPF， BQQF， 在 RtEBF 中，FQEFBP， PFPB，且BFP90， FBP30， FBPF， 84x3x， x，PF3x 综上所述，所有满足条件的 PF 的长有：，3， 第 26 页（共 27 页） 连接 QD，连接 FD，交 BP 于点 H Q，O，D 三点共线 QD 为O 直径 EFBP，O 为 QD 中点， H 为 DF 中点， BP 为直径， BPDF， PFPD 设 PF3x，则 AF4x，AP5x ADABsinABDABsinC8， PDADAP5x， 3x5x， x，PFPD， 在 RtABC 中，BD， BP，QDBP 在 RtPDB 中，DH， DF， 在 RtDQF 中，QF， 易知FQMBDM， 第 27 页（共 27 页） 【点评】本题考查了圆的综合能力，熟练运用平行四边形的性质、垂径定理、勾股定理、 三角形等面积法等是解题的关键
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