1、 第 1 页（共 30 页） 2019 年浙江省温州市苍南县六校联考中考数学一模试卷年浙江省温州市苍南县六校联考中考数学一模试卷 一选择题（本题有一选择题（本题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 40 分，每个小题只有一个是正确的，不分，每个小题只有一个是正确的，不 选、多选、多选、错选，均不给分）选、多选、多选、错选，均不给分） 1 （4 分）2 的相反数是（ ） A2 B2 C D 2 （4 分）为缓解中低收入人群和新参加工作的大学生住房的需求，某市将新建保障住房 4800000 平方米，把 4800000 用科学记数法表示应是（ ） A0.48107 B4.8106
2、 C4.8107 D48105 3 （4 分）从甲，乙，丙三人中任选一名代表，甲被选中的可能性是（ ） A B1 C D 4 （4 分）与如图所示的三视图对应的几何体是（ ） A B C D 5 （4 分）不等式2x+10 的解集是（ ） Ax Bx Cx Dx 6 （4 分）一次函数 y1x+1 与 y22x+4 图象交点的横坐标是（ ） A4 B2 C1 D0 7 （4 分） “儿童节”前夕，某校社团进行爱心义卖活动，先用 800 元购进第一批康乃馨， 包装后售完，接着又用 400 元购进第二批康乃馨，已知第二批所购数量是第一批所购数 量的三分之一，且康乃馨的单价比第一批的单价多 1 元，
3、设第一批康乃馨的单价是 x 元， 则下列方程中，正确的是（ ） A B C D800x3400（x+1） 8 （4 分）如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，O 的半径为 4，B135，则弧 AC 的长（ ） 第 2 页（共 30 页） A2 B C D4 9 （4 分）如图，正方形 ABCD 中，内部有 4 个全等的正方形，小正方形的顶点 E、F、G、 H 分别在边 AB、BC、CD、AD 上，则 tanAEH（ ） A B C D 10 （4 分）如图，O 的半径为 2，四边形 ABCD 为O 的内接矩形，AD6，M 为 DC 中点，E 为O 上的一个动点，连结 DE，作 DFDE
4、交射线 EA 于 F，连结 MF，则 MF 的最大值为（ ） A3 B6+ C D 二二.填空题（本题共填空题（本题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11 （5 分）分解因式：x26x+9 12 （5 分）已知|x2y|+（y2）20，则 xy 13 （5 分）今年 3 月份某周，我市每天的最高气温（单位：）12，11，10，15，16，15， 12，若这组数据的中位数是 14 （5 分）如图，ABC 的周长为 26，点 D，E 都在边 BC 上，ABC 的平分线垂直于 AE， 第 3 页（共 30 页） 垂足为 Q，ACB 的平分线垂直于 AD，垂足为
5、P，若 BC10，则 PQ 的长 15 （5 分）如图，矩形 OABC 的边 OA，OC 分别在 x 轴、y 轴上，点 B 在第一象限，点 B 的坐标为（12，6） ，反比例函数 y（k0）的图象分别交边 BC、AB 于点 D、E，连 结 DE，DEF 与DEB 关于直线 DE 对称当点 F 正好落在边 OA 上时，则 k 的值 为 16 （5 分）自行车车轮的辐条编制方式是多种多样的，同样大小的车轮，辐条编法不同， 辐条的长度是不一样的，图 2 和图 3 是某种“24 寸（指轮面直径） “车轮一侧的每条输法 示意图，两个同心圆分别代表轮面和花鼓，连接两圆的线段代表辐条，轮圈和花鼓上的 穿辐条
6、的孔都等分圆周，图 2 是直拉式编法，每根辐条的延长线都过圆心，优点是编法 筒单，缺点是轮强度较低，且力传送的效果较差，所以一般都采用如图 3（两图中孔的位 置一样）这样的错位式偏法，若弧 DC 的长度和弧 AB 相等，则 BE 的长度为 寸 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 8 个小题，共个小题，共 80 分）分） 17 （8 分） （1）计算：3sin30+ （2）化简： （2a+1）2a（4a+2） 18 （8 分）某校积极开展“阳光体育”活动，并开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动 第 4 页（共 30 页） 项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如
7、下的 条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出） （1）求本次被调查的学生人数； （2）补全条形统计图； （3） 该校共有 3000 名学生， 请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？ 19 （8 分）如图，在ABC 中，点 D、E、F 分别是边 AB、BC、CA 的中点，AH 是边 BC 上的高 （1）求证：四边形 ADEF 是平行四边形； （2）若AHF20，AHD50，求DEF 的度数 20 （8 分）如图，网格中有一条线段 AB，点 A、B 都在格点上，网格中的每个小正方形的 边长为 1 （1）在图中画出格点ABC，使ABC 是等腰三角形； （2）以 AB 为斜边作 RtAB
8、C（见图） ，在图中找出格点 D，作锐角ADC，且使 得ADCB 第 5 页（共 30 页） 21 （10 分）如图，点 P 是圆 O 直径 CA 延长线上的一点，PB 切圆 O 于点 B，点 D 是圆上 的一点，连接 AB，AD，BD，CD，P30 （1）求证：PBBC； （2）若 AD6，tanDCA，求 BD 的长 22 （12 分）已知如图，抛物线 yx+4 交 x 轴于 A、C 两点，点 D 是 x 轴上方 抛物线上的点，以 A，D 为顶点按逆时针方向作正方形 ADEF （1）求点 A 的坐标和抛物线的对称轴的表达式； （2）当点 F 落在对称轴上时，求出点 D 的坐标； （3）连接
9、 OD 交 EF 于点 G，记 OA 和 EF 交于点 H，当AFH 的面积是四边形 ADEH 面积的时，则 （直接写出答案） 23 （12 分）一连锁店销售某品牌商品，该商品的进价是 60 元因为是新店开业，所以连 锁店决定当月前 10 天进行试营业活动，活动期间该商品的售价为每件 80 元，据调查研 第 6 页（共 30 页） 究发现：当天销售件数 y1（件）和时间第 x（天）的关系式为 y1x2+bx+c（1x10） ，已知第 4 天销售件数是 40 件，第 6 天销售件数是 44 件活动 结束后，连锁店重新制定该商品的销售价格为每件 100 元，每天销售的件数也发生变化： 当天销售数量
10、 y2（件）与时间第 x（天）的关系为：y22x+8（11x31） （1）求 y1关于 x 的函数关系式； （2）若某天的日毛利润是 1120 元，求 x 的值； （3） 因为该连锁店是新店开业， 所以试营业结束后， 厂家给这个连锁店相应的优惠政策： 当这个连锁店日销售量达到 60 件后（不含 60） ，每多销售 1 件产品，当日销售的所有商 品进价减少 2 元，设该店日销售量超过 60 件的毛利润总额为 W，请直接写出 W 关于 x 的函数解析式，及自变量 x 的取值范围： 24 （14 分）在矩形 ABCD 中，AB6，BC8，BEAC 于点 E，点 O 是线段 AC 上的一点， 以 AO
11、 为半径作圆 O 交线段 AC 于点 G，设 AOm （1）直接写出 AE 的长：AE ； （2）取 BC 中点 P，连接 PE，当圆 O 与BPE 一边所在的直线相切时，求出 m 的长； （3）设圆 O 交 BE 于点 F，连接 AF 并延长交 BC 于点 H 连接 GH，当 BFBH 时，求BFH 的面积； 连接 DG，当 tanHFB3 时，直接写出 DG 的长，DG 第 7 页（共 30 页） 2019 年浙江省温州市苍南县六校联考中考数学一模试卷年浙江省温州市苍南县六校联考中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（本题有一选择题（本题有 10 个小题，每小题个
12、小题，每小题 4 分，共分，共 40 分，每个小题只有一个是正确的，不分，每个小题只有一个是正确的，不 选、多选、多选、错选，均不给分）选、多选、多选、错选，均不给分） 1 （4 分）2 的相反数是（ ） A2 B2 C D 【分析】根据相反数的表示方法：一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号 【解答】解：2 的相反数是2 故选：A 【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号； 一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0 2 （4 分）为缓解中低收入人群和新参加工作的大学生住房的需求，某市将新建保障住房 4800000 平方米，把 480
13、0000 用科学记数法表示应是（ ） A0.48107 B4.8106 C4.8107 D48105 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：数据 4 800 000 用科学记数法可表示为 4.8106 ， 故选：B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3 （4 分
14、）从甲，乙，丙三人中任选一名代表，甲被选中的可能性是（ ） A B1 C D 【分析】让甲被选中的情况数除以总情况数即为所求的可能性 【解答】 解： 选一名代表共有以下情况： 甲， 乙， 丙三种情况 故甲被选中的可能性是 故选：D 【点评】本题考查的是可能性大小的判断，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与 第 8 页（共 30 页） 总情况数之比 4 （4 分）与如图所示的三视图对应的几何体是（ ） A B C D 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形 【解答】解：从正视图可以排除 C，故 C 选项错误； 从左视图可以排除 A，故 A 选项错误； 从左视
15、图可以排除 D，故 D 选项错误； 符合条件的只有 B 故选：B 【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对立体图 形的认知能力，可通过排除法进行解答 5 （4 分）不等式2x+10 的解集是（ ） Ax Bx Cx Dx 【分析】利用不等式的基本性质移项，然后系数化成 1，即可求解 【解答】解：移项得：2x1 则 x 故选：A 【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质，在不等 式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以 或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等 号的方
16、向改变 6 （4 分）一次函数 y1x+1 与 y22x+4 图象交点的横坐标是（ ） A4 B2 C1 D0 【分析】求两个一次函数的交点的横坐标，应该 x+12x+4 就可求得 【解答】解：根据题意可得：x+12x+4，解得 x1 第 9 页（共 30 页） 故选：C 【点评】本题考查的是一次函数和一元一次方程相结合的知识点这是用函数观点看方 程（组）的问题 7 （4 分） “儿童节”前夕，某校社团进行爱心义卖活动，先用 800 元购进第一批康乃馨， 包装后售完，接着又用 400 元购进第二批康乃馨，已知第二批所购数量是第一批所购数 量的三分之一，且康乃馨的单价比第一批的单价多 1 元，设
17、第一批康乃馨的单价是 x 元， 则下列方程中，正确的是（ ） A B C D800x3400（x+1） 【分析】设第一批康乃馨的单价是 x 元，则第二批康乃馨的单价是（x+1）元，根据第二 批所购数量是第一批所购数量的三分之一列出方程即可 【解答】解：设第一批康乃馨的单价是 x 元，则第二批康乃馨的单价是（x+1）元， 根据题意， 故选：C 【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关 系是解决问题的关键 8 （4 分）如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，O 的半径为 4，B135，则弧 AC 的长（ ） A2 B C D4 【分析】连接 OA、OC，然
18、后根据圆周角定理求得AOC 的度数，最后根据弧长公式求 解 【解答】解：连接 OA、OC，如图 B135， D18013545， 第 10 页（共 30 页） AOC90， 则弧 AC 的长2 故选：A 【点评】本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解答本题的关键是掌握弧长公式：l （弧长为 l，圆心角度数为 n，圆的半径为 R） 9 （4 分）如图，正方形 ABCD 中，内部有 4 个全等的正方形，小正方形的顶点 E、F、G、 H 分别在边 AB、BC、CD、AD 上，则 tanAEH（ ） A B C D 【分析】设大正方形的边长为 9x，过点 G 作 GPAB，垂足为 P，可以得到CGF
19、PGE， 再根据相似三角形对应边成比例的性质列式求解即可得到 CG 和 BP， 同理： AHE PEG，得出AEHPGE，再由三角函数定义即可得出结果 【解答】解：如图所示： 设正方形 ABCD 边长为 9x， BC90，BC9x， 过点 G 作 GPAB，垂足为 P， 则APGBPG90， 四边形 BCGP 是矩形， PGE+PGC90，PGBC9x， 4 个全等的正方形小正方形如图放置在大正方形中， PGE+PGF90， PGEFGC， 第 11 页（共 30 页） CGFPGE， ， ， CG3x， BP3x， 同理 AE3x， EPABAEBP3x， 同理可证：AHEPEG， AEHP
20、GE， tanAEHtanPGE； 故选：A 【点评】本题主要考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质 以及三角函数等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形相似是解题关键 10 （4 分）如图，O 的半径为 2，四边形 ABCD 为O 的内接矩形，AD6，M 为 DC 中点，E 为O 上的一个动点，连结 DE，作 DFDE 交射线 EA 于 F，连结 MF，则 MF 的最大值为（ ） A3 B6+ C D 【分析】如图，连接 AC 交 BD 于点 O，以 AD 为边向上作等边ADJ，连接 JF，JA，JD， 第 12 页（共 30 页） JM判断出点 F 的运动轨迹即可解决
21、问题 【解答】解：如图，连接 AC 交 BD 于点 O，以 AD 为边向上作等边ADJ，连接 JF，JA， JD，JM 四边形 ABCD 是矩形， ADC90， AD6，AC4， sinACD， ACD60， FEDACD60， DFDE， EDF90， EFD30， JAD 是等边三角形， AJD60， AFDAJD， 点 F 的运动轨迹是以 J 为圆心 JA 为半径的圆， 当点 F 在 MJ 的延长线上时，FM 的值最大， 此时 FJ6，JM， FM 的最大值为 6+， 故选：B 第 13 页（共 30 页） 【点评】本题考查矩形的性质，等边三角形的性质和判定，点的运动轨迹等知识，解题 的
22、关键是正确寻找点 F 的运动轨迹，属于中考选择题中的压轴题 二二.填空题（本题共填空题（本题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11 （5 分）分解因式：x26x+9 （x3）2 【分析】原式利用完全平方公式分解即可 【解答】解：原式（x3）2 故答案为： （x3）2 【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 12 （5 分）已知|x2y|+（y2）20，则 xy 16 【分析】根据非负数的性质列式求出 x、y，然后相乘即可得解 【解答】解：根据题意得，x2y0，y20， 解得 x4，y2， 所以，xy4216 故答案为：16
23、 【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0 13 （5 分）今年 3 月份某周，我市每天的最高气温（单位：）12，11，10，15，16，15， 12，若这组数据的中位数是 12 【分析】根据中位数的定义求解可得 【解答】解：将这组数据重新排列为：10，11，12，12，15，15，16， 这组数据的中位数为 12， 故答案为：12 【点评】本题考查了中位数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握中位数的 定义 14 （5 分）如图，ABC 的周长为 26，点 D，E 都在边 BC 上，ABC 的平分线垂直于 AE， 垂足为 Q，ACB 的平分线垂直于
24、 AD，垂足为 P，若 BC10，则 PQ 的长 3 【分析】证明ABQEBQ，则 AQEQ，ABBE，同理 AQDP，APDP，则 PQ 第 14 页（共 30 页） 是ADE 的中位线，根据三角形的中位线定理即可求解 【解答】解：ABC 的周长是 26，BC10， AB+AC261016， ABC 的平分线垂直于 AE， 在ABQ 和EBQ 中， ， ABQEBQ， AQEQ，ABBE， 同理，APDP，ACCD， DEBE+CDBCAB+ACBC16106， AQDP，APDP， PQ 是ADE 的中位线， PQDE3 故答案是：3 【点评】本题考查了三角形的中位线定理，全等三角形的判定
25、与性质，正确求得 DE 的 长度是关键 15 （5 分）如图，矩形 OABC 的边 OA，OC 分别在 x 轴、y 轴上，点 B 在第一象限，点 B 的坐标为（12，6） ，反比例函数 y（k0）的图象分别交边 BC、AB 于点 D、E，连 结 DE，DEF 与DEB 关于直线 DE 对称当点 F 正好落在边 OA 上时，则 k 的值为 27 【分析】由于四边形是矩形 OABC，且DEF 与DEB 关于直线 DE 对称当点 F 正好 落在边 OA 上，可得DGFFAE，然后把 D 和 E 点坐标表示出来，再由三角形相似 对应边成比例即可求出 AF 的长然后利用勾股定理求出 k27 【解答】解：
26、过点 D 作 DGOA 垂足为 G（如图所示） 第 15 页（共 30 页） 由题意知 D（，6） ，E（12，） ，DG6 又DEF 与DEB 关于直线 DE 对称当点 F 正好落在边 OA 上 DFDB，BDFE90 DGFFAE90，DFG+EFA90 又EFA+FEA90 GDFEFA DGFFAE ，即， 解得：AF3， EF2EA2+AF2 即+9 解得：k27 故答案为：27 【点评】本题主要利用图形的对称，三角形相似及反比例函数的性质来解决问题把各 个边的长表示来，再利用勾股定理即可解决 16 （5 分）自行车车轮的辐条编制方式是多种多样的，同样大小的车轮，辐条编法不同， 辐条
27、的长度是不一样的，图 2 和图 3 是某种“24 寸（指轮面直径） “车轮一侧的每条输法 示意图，两个同心圆分别代表轮面和花鼓，连接两圆的线段代表辐条，轮圈和花鼓上的 穿辐条的孔都等分圆周，图 2 是直拉式编法，每根辐条的延长线都过圆心，优点是编法 筒单，缺点是轮强度较低，且力传送的效果较差，所以一般都采用如图 3（两图中孔的位 置一样）这样的错位式偏法，若弧 DC 的长度和弧 AB 相等，则 BE 的长度为 寸 第 16 页（共 30 页） 【分析】连接 DM，OM，OD，OD 交小圆于 N，连接 BN作 OHOD 于 H解直角三 角形求出 BD，再证明 BEBD 即可解决问题 【解答】解：
28、连接 DM，OM，OD，OD 交小圆于 N，连接 BN作 OHOD 于 H 弧 DC 的长度和弧 AB 相等， ， OAOB4（寸） ， 在 RtOBH 中，OB4，BOH60， OHOB2（寸） ，BH2（寸） ， 在 RtDHB 中，DB4（寸） ， OBN，ODM 都是等边三角形， OBNOMD60， BNDM， ， ， BEBD（寸） 第 17 页（共 30 页） 故答案为 【点评】本题考查正多边形与圆，弧长公式，解直角三角形等知识，解题的关键是学会 添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 8 个小题，共个小题，共 80
29、分）分） 17 （8 分） （1）计算：3sin30+ （2）化简： （2a+1）2a（4a+2） 【分析】 （1）直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和二次根式的性质分别 化简得出答案； （2）直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式运算法则计算得出答案 【解答】解： （1）原式3+41 4+； （2）原式4a2+4a+14a22a2a+1 【点评】此题主要考查了实数运算以及整式的混合运算，正确化简各数是解题关键 18 （8 分）某校积极开展“阳光体育”活动，并开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动 项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的 条形统计
30、图和扇形统计图（部分信息未给出） （1）求本次被调查的学生人数； （2）补全条形统计图； （3） 该校共有 3000 名学生， 请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？ 【分析】 （1）用喜欢跳绳的人数除以其所占的百分比即可求得被调查的总人数； （2）用总人数乘以足球所占的百分比即可求得喜欢足球的人数，用总数减去其他各小组 的人数即可求得喜欢跑步的人数，从而补全条形统计图； 第 18 页（共 30 页） （3）用样本估计总体即可确定最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少 【解答】解： （1）观察条形统计图与扇形统计图知：喜欢跳绳的有 10 人，占 25%， 故总人数有 1025%
31、40 人； （2）喜欢足球的有 4030%12 人， 喜欢跑步的有 401015123 人， 故条形统计图补充为： （3）全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多 3000225 人 【点评】本题考查了扇形统计图、条形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是 能够读懂两种统计图并从中整理出进一步解题的有关信息，难度不大 19 （8 分）如图，在ABC 中，点 D、E、F 分别是边 AB、BC、CA 的中点，AH 是边 BC 上的高 （1）求证：四边形 ADEF 是平行四边形； （2）若AHF20，AHD50，求DEF 的度数 【分析】 （1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半
32、可得 EFAB， DEAC，再根据平行四边形的定义证明即可； （2）根据平行四边形的对角相等可得DEFBAC，根据直角三角形斜边上的中线等 于斜边的一半可得 DHAD，FHAF，再根据等边对等角可得DAHDHA，FAH 第 19 页（共 30 页） FHA，然后求出DHFBAC，等量代换即可得到DHFDEF 【解答】证明： （1）点 D，E，F 分别是 AB，BC，CA 的中点， DE、EF 都是ABC 的中位线， EFAB，DEAC， 四边形 ADEF 是平行四边形； （2）四边形 ADEF 是平行四边形， DEFBAC， D，F 分别是 AB，CA 的中点，AH 是边 BC 上的高， DH
33、AD，FHAF， DAHDHA，FAHFHA， DAH+FAHBAC， DHA+FHADHF， DHFBAC， DHFDEF AHF20，AHD50， DEFDHFAHF+AHD20+5070 【点评】本题考查了平行四边形的判定，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边 的一半，等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，平行四 边形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键 20 （8 分）如图，网格中有一条线段 AB，点 A、B 都在格点上，网格中的每个小正方形的 边长为 1 （1）在图中画出格点ABC，使ABC 是等腰三角形； （2）以 AB 为斜边作 RtABC（
34、见图） ，在图中找出格点 D，作锐角ADC，且使 得ADCB 第 20 页（共 30 页） 【分析】 （1）直接利用等腰三角形的判定与性质得出答案； （2）直接利用直角三角形的性质，结合外心的性质得出答案 【解答】解： （1）如图，ABC 是等腰三角形； （2）如图，ADC，且ADCB 【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确应用直角三角形的性质是解题关键 21 （10 分）如图，点 P 是圆 O 直径 CA 延长线上的一点，PB 切圆 O 于点 B，点 D 是圆上 的一点，连接 AB，AD，BD，CD，P30 （1）求证：PBBC； （2）若 AD6，tanDCA，求 BD 的长 【分析】
35、 （1）连接 OB，可得OBP90，由P30，可得POB60，因为 OB OC，所以OCBP30，可得 PBBC； 第 21 页（共 30 页） （2）作 AHBD 于 H，在 RtACD 中，AD6，tanDCA，可得 CD8，AC10， 在 RtABH 中，可求得 AH3，BH4，在 RtAHD 中，可求得 DH，根据 BD BH+DH，即可得出 BD 的长 【解答】解： （1）如图，连接 OB， 点 P 是圆 O 直径 CA 延长线上的一点，PB 切圆 O 于点 B， OBP90， P30， POB60， OBOC， OBCOCBPOB30， POCB， PBBC； （2）如图，作 AH
36、BD 于 H， AC 为O 的直径， ADC90，ABC90 AD6，tanDCA， CD8，AC10， OCB30， ABAC5， tanABDtanDCA， AH3，BH4， ADHOCB30， DHAH， BDBH+DH4+3 第 22 页（共 30 页） 【点评】本题考查圆的切线的性质，圆周角定理及其推论，解直角三角形的知识解题 的关键是掌握圆的切线的性质和圆周角定理 22 （12 分）已知如图，抛物线 yx+4 交 x 轴于 A、C 两点，点 D 是 x 轴上方 抛物线上的点，以 A，D 为顶点按逆时针方向作正方形 ADEF （1）求点 A 的坐标和抛物线的对称轴的表达式； （2）当
37、点 F 落在对称轴上时，求出点 D 的坐标； （3）连接 OD 交 EF 于点 G，记 OA 和 EF 交于点 H，当AFH 的面积是四边形 ADEH 面积的时，则 （直接写出答案） 【分析】 （1）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点 A 的坐标，利用配方法（或者 二次函数的性质亦可）可求出抛物线的对称轴； （2）过点 D 作 DMx 轴于点 M，过点 F 作 FNx 轴于点 N，则AFNDAM，利用 全等三角形的性质可得出 ANDM，当点 F 落在对称轴上时，结合（1）的结论可求出 AN 的值，进而可得出 DM 的值，再利用二次函数图象上点的坐标特征即可求出点 D 的 坐标； （3）过点
38、 D 作 DPx 轴于点 P，则ADPHAF，由AFH 的面积是四边形 ADEH 面积的可得出 HFEF，AHAF，设点 D 的坐标为（x，x2+x+4） ，由 tanADP可得出关于 x 的分式方程，解之经检验即可得出点 D 的坐标，结合点 A 的 坐标可得出 AD 的长，进而可得出 AH 的长，由 OHOAAH 可得出 OH 的长，由 GH DA 可得出OGHODA，再利用相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求出 的值 【解答】解： （1）当 y0 时，x2+x+40， 第 23 页（共 30 页） 解得：x11，x25， 点 A 的坐标为（5，0） yx2+x+4（x2）2+， 抛物线
39、的对称轴的表达式为直线 x2 （2）过点 D 作 DMx 轴于点 M，过点 F 作 FNx 轴于点 N，如图 1 所示 四边形 ADEF 为正方形， AFDA，FAD90 FAN+DAM90，ADM+DAM90， FANADM 在AFN 和DAM 中， AFNDAM（AAS） ， ANDM 当点 F 落在对称轴上时，AN523， DM3 当 y3 时，x2+x+43， 解得：x1，x2， 当点 F 落在对称轴上时，点 D 的坐标为（，0）或（，0） （3）过点 D 作 DPx 轴于点 P，则ADPHAF，如图 2 所示 AFH 的面积是四边形 ADEH 面积的， HFEF，AHAF， tanH
40、AF 设点 D 的坐标为（x，x2+x+4） ， 则 tanADP， 整理，得：x29x+200， 解得：x14，x25， 第 24 页（共 30 页） 经检验，x14 是原分式方程的解且符合题意，x25 是原分式方程的增根，舍去， 点 D 的坐标为（4，4） ， AD， AHAF， OHOAAH GHDA， OGHODA， （）2（）2 故答案为： 【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、全等三角形的判 定与性质、 解直角三角形、 解分式方程以及相似三角形的判定与性质， 解题的关键是：（1） 利用二次函数图象上点的坐标特征求出点 A 的坐标； （2）利用全等三角形的性质
41、找出当 点 F 落在对称轴上时点 D 的纵坐标等于 3； （3）通过解直角三角形求出 AH，OH 的长 23 （12 分）一连锁店销售某品牌商品，该商品的进价是 60 元因为是新店开业，所以连 锁店决定当月前 10 天进行试营业活动，活动期间该商品的售价为每件 80 元，据调查研 究发现：当天销售件数 y1（件）和时间第 x（天）的关系式为 第 25 页（共 30 页） y1x2+bx+c（1x10） ，已知第 4 天销售件数是 40 件，第 6 天销售件数是 44 件活动 结束后，连锁店重新制定该商品的销售价格为每件 100 元，每天销售的件数也发生变化： 当天销售数量 y2（件）与时间第
42、x（天）的关系为：y22x+8（11x31） （1）求 y1关于 x 的函数关系式； （2）若某天的日毛利润是 1120 元，求 x 的值； （3） 因为该连锁店是新店开业， 所以试营业结束后， 厂家给这个连锁店相应的优惠政策： 当这个连锁店日销售量达到 60 件后（不含 60） ，每多销售 1 件产品，当日销售的所有商 品进价减少 2 元，设该店日销售量超过 60 件的毛利润总额为 W，请直接写出 W 关于 x 的函数解析式，及自变量 x 的取值范围： 26x31 【分析】 （1）把“已知第 4 天销售件数是 40 件，第 6 天销售件数是 44 件”代入“当天 销售件数 y1（件）和时间第
43、 x（天）的关系式 y1x2+bx+c（1x10） ”中，便可求得 b 和 c； （2） 分10天前与10天后的销售量与每件商品的利润分别列出日毛利润的方程进行解答； （3） 在 （2） 小题所列 10 天后的日毛利润的基础上加上成本减少的总费用便可求得结果 【解答】解： （1）根据题意得， ， 解得， y1x28x+56； （2）若前 10 天某天毛利润是 1120 元时，有 （8060） （x28x+56）1120， 解得，x8 或 x0（舍去） ； 若 10 天后某天毛利润是 1120 元时，有 （10060） （2x+8）1120， 解得，x10（舍去） x8； （3）根据题意得，y2
44、2x+860， 解得，x26， 第 26 页（共 30 页） 自变量 x 的取值范围：26x31； 根据题意得，W（10060） （2x+8）+2（2x+8）84x+336 故答案为：26x31 【点评】本题是二次函数的应用、一次函数的应用与一元二次方程的应用的综合题，这 主要考查了待定系数法求函数解析式，二次函数与一次函数的应用，列一元二次方程解 应用题，关键是运用总利润每件商品利润商品数量，正确列出代数式 24 （14 分）在矩形 ABCD 中，AB6，BC8，BEAC 于点 E，点 O 是线段 AC 上的一点， 以 AO 为半径作圆 O 交线段 AC 于点 G，设 AOm （1）直接写出
45、 AE 的长：AE 3.6 ； （2）取 BC 中点 P，连接 PE，当圆 O 与BPE 一边所在的直线相切时，求出 m 的长； （3）设圆 O 交 BE 于点 F，连接 AF 并延长交 BC 于点 H 连接 GH，当 BFBH 时，求BFH 的面积； 连接 DG，当 tanHFB3 时，直接写出 DG 的长，DG 【分析】 （1）由勾股定理可求 AC 的长，由三角形面积公式可求 BE 的长，再由勾股定理 可求 AE 的长； （2）分O 与 BE 相切，O 与 BP 相切，O 与 EP 相切三种情况讨论，由相似三角形 的性质可求 m 的值； （3）由等腰三角形的性质可求EAFHAB，由角平分线的性质可得 MHHB，由 三角形的面积公式可求 MHHBBF3， 由相似三角形的性质可求 HN 的长， 即可求 BFH 的面积； 由锐角三角函数可求 EF 的长，由勾股定理可求 AOOF2，可得 CG6，通过证明 CMGCDA， 可得， 即可求 MG， CM 的长， 由勾股定理可求 DG 的长 【解答】解： （1）在矩形 ABCD 中，AB6，BC8， 第 27 页（共 30 页） AC10 SABCABBCACBE， BE， AE3.6 CEACCE6.4 故答案为：3.6； （2）
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