1、2019 年山东省德州市夏津县双语中学、江山国际学校等八所私年山东省德州市夏津县双语中学、江山国际学校等八所私 立学校中考数学一模试卷立学校中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题只有一个正确选项，每小题小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4 分，满分分，满分 48 分）分） 1 （4 分）的倒数是（ ） A3 B3 C D 2 （4 分）如图是一个由 5 个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ） A B C D 3 （4 分）在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列行程最长， 途径城市和国家最多的一趟专列全程长 130
2、00km，将 13000 用科学记数法表示为（ ） A13103 B1.3103 C13104 D1.3104 4 （4 分）下列计算正确的是（ ） A （a+b）2a2+b2 Ba2+2a23a4 Cx2yx2（y0） D （2x2）38x6 5 （4 分）下列运算结果正确的是（ ） A3a32a26a6 B （2a）24a2 Ctan45 Dcos30 6 （4 分）式子有意义，则实数 a 的取值范围是（ ） Aa1 Ba2 Ca1 且 a2 Da2 7 （4 分）化简（a1）（1） a 的结果是（ ） Aa2 B1 Ca2 D1 8 （4 分）小明在解方程 x24x150 时，他是这样求
3、解的：移项得 x24x15，两边同 时加 4 得 x24x+419，（x2）219，x2，x2，x1 第 2 页（共 18 页） 2+，x22，这种解方程的方法称为（ ） A待定系数法 B配方法 C公式法 D因式分解法 9（4 分） 如图， AB 是圆锥的母线， BC 为底面直径， 已知 BC6cm， 圆锥的侧面积为 15cm2， 则 sinABC 的值为（ ） A B C D 10 （4 分）已知 x2 是关于 x 的方程 x2（m+4）x+4m0 的一个实数根，并且这个方程 的两个实数根恰好是等腰三角形 ABC 的两条边长，则ABC 的周长为（ ） A6 B8 C10 D8 或 10 11
4、 （4 分）如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆 下去，第 n 个图形中有 120 朵玫瑰花，则 n 的值为（ ） A28 B29 C30 D31 12 （4 分）某机械厂七月份生产零件 50 万个，第三季度生产零件 182 万个若该厂八、九 月份平均每月生产零件的增长率均为 x，则下面所列方程正确的是（ ） A50（1+x）2182 B50+50（1+x）2182 C50+50（1+x）+50（1+2x）182 D50+50（1+x）+50（1+x）2182 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 13 （4 分） （3.14）
5、0+tan60 14 （4 分）在市委、市政府的领导下，全市人民齐心协力，努力将我市创建为“全国文明 城市” ，为此学生小红特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，则原正方体中与“文” 第 3 页（共 18 页） 字所对的面上标的字应是 15 （4 分）在ABC 中 BC2，AB2，ACb，且关于 x 的方程 x24x+b0 有两个 相等的实数根，则 AC 边上的中线长为 16（4 分） 关于 x 的一元二次方程 （m5） x2+2x+20 有实根， 则 m 的最大整数解是 17 （4 分）如图，在菱形 ABCD 中，AEBC，E 为垂足，若 cosB，EC2，P 是 AB 边上的一个动点，则
6、线段 PE 的长度的最小值是 18 （4 分）设 a1，a2，a3是一列正整数，其中 a1表示第一个数，a2表示第二个数，依 此类推，an表示第 n 个数（n 是正整数） 已知 a11，4an（an+11）2（an1）2， 则 a2018 三、解答题： （本大题共三、解答题： （本大题共 7 小题，满分小题，满分 78 分）分） 19 （8 分）先化简，再求值： （xy2+x2y），其中， y2cos45 20 （10 分） （1）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来 （2）计算：|1|+2sin45+（） 2 21 （10 分）某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到
7、某种本子 的单价比某种笔的单价少 4 元，且用 30 元买这种本子的数量与用 50 元买这种笔的数量 相同 （1）求这种笔和本子的单价； （2）该同学打算用自己的 100 元压岁钱购买这种笔和本子，计划 100 元刚好用完，并且 笔和本子都买，请列出所有购买方案 第 4 页（共 18 页） 22 （12 分）如图，图是某电脑液晶显示器的侧面图，显示屏 AO 可以绕点 O 旋转一定的 角度研究表明：显示屏顶端 A 与底座 B 的连线 AB 与水平线 BC 垂直时（如图） ，人 观看屏幕最舒适 此时测得BAO15， AO30cm， OBC45， 求 AB 的长度 （结 果精确到 0.1cm） （参
8、考数据：sin150.259，cos150.966，tan150.268，1.414） 23 （12 分）已知关于 x 的方程 x2+（2k1）x+k210 有两个实数根 x1，x2 （1）求实数 k 的取值范围； （2）若 x1，x2满足 x12+x2216+x1x2，求实数 k 的值 24 （12 分）为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将改扩建部分中小学，某县计划 对 A、B 两类学校进行改扩建，根据预算，改扩建 2 所 A 类学校和 3 所 B 类学校共需资 金 7800 万元，改扩建 3 所 A 类学校和 1 所 B 类学校共需资金 5400 万元 （1）改扩建 1 所 A 类学
9、校和 1 所 B 类学校所需资金分别是多少万元？ （2）该县计划改扩建 A、B 两类学校共 10 所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承 担若国家财政拨付资金不超过 11800 万元；地方财政投入资金不少于 4000 万元，其中 地方财政投入到 A、 B 两类学校的改扩建资金分别为每所 300 万元和 500 万元 请问共有 哪几种改扩建方案？ 25 （14 分）为了让学生亲身感受合肥城市的变化，蜀山中学九（1）班组织学生进行“环 巢湖一日研学游”活动，某旅行社推出了如下收费标准： （1）如果人数不超过 30 人，人 均旅游费用为 100 元； （2）如果超过 30 人，则每超过 1 人，人
10、均旅游费用降低 2 元，但 人均旅游费用不能低于 80 元该班实际共支付给旅行社 3150 元，问：共有多少名同学 参加了研学游活动？ 第 5 页（共 18 页） 2019 年山东省德州市夏津县双语中学、江山国际学校等年山东省德州市夏津县双语中学、江山国际学校等 八所私立学校中考数学一模试卷八所私立学校中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题只有一个正确选项，每小题小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4 分，满分分，满分 48 分）分） 1 （4 分）的倒数是（ ） A3 B3 C D 【分析】根据乘积为 1 的两个
11、数互为倒数，可得一个数的倒数 【解答】解：的倒数是3， 故选：B 【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键 2 （4 分）如图是一个由 5 个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ） A B C D 【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案 【解答】解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个 小正方形， 故选：B 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图 3 （4 分）在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列行程最长， 途径城市和国家最多的一趟专列全程长 13000km，将 1300
12、0 用科学记数法表示为（ ） A13103 B1.3103 C13104 D1.3104 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 第 6 页（共 18 页） 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 13000 用科学记数法表示为 1.3104 故选：D 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4 （4 分
13、）下列计算正确的是（ ） A （a+b）2a2+b2 Ba2+2a23a4 Cx2yx2（y0） D （2x2）38x6 【分析】根据相关的运算法则即可求出答案 【解答】解： （A）原式a2+2ab+b2，故 A 错误； （B）原式3a2，故 B 错误； （C）原式x2y2，故 C 错误； 故选：D 【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题 型 5 （4 分）下列运算结果正确的是（ ） A3a32a26a6 B （2a）24a2 Ctan45 Dcos30 【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、特殊角的三角函数值进行计算 【解答】解：A、原式6a5
14、，故本选项错误； B、原式4a2，故本选项错误； C、原式1，故本选项错误； D、原式，故本选项正确 故选：D 【点评】考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、特殊角的三角函数值，属于基 础计算题 6 （4 分）式子有意义，则实数 a 的取值范围是（ ） Aa1 Ba2 Ca1 且 a2 Da2 第 7 页（共 18 页） 【分析】直接利用二次根式的定义结合分式有意义的条件分析得出答案 【解答】解：式子有意义， 则 a+10，且 a20， 解得：a1 且 a2 故选：C 【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键 7 （4 分）化简（a1）（1） a 的结果是（ ）
15、Aa2 B1 Ca2 D1 【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得 【解答】解：原式（a1）a （a1） a a2， 故选：A 【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算 法则 8 （4 分）小明在解方程 x24x150 时，他是这样求解的：移项得 x24x15，两边同 时加 4 得 x24x+419，（x2）219，x2，x2，x1 2+，x22，这种解方程的方法称为（ ） A待定系数法 B配方法 C公式法 D因式分解法 【分析】根据配方法解方程的步骤即可得 【解答】解：根据题意知这种解方程的方法称为配方法， 故选：B 【点评】本题主要考查解一元二
16、次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方 法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法是解题的关键 9（4 分） 如图， AB 是圆锥的母线， BC 为底面直径， 已知 BC6cm， 圆锥的侧面积为 15cm2， 则 sinABC 的值为（ ） 第 8 页（共 18 页） A B C D 【分析】先根据扇形的面积公式 SLR 求出母线长，再根据锐角三角函数的定义解答 即可 【解答】解：设圆锥的母线长为 R，由题意得 153R， 解得 R5 圆锥的高为 4， sinABC， 故选：C 【点评】本题考查圆锥侧面积公式的运用，注意一个角的正弦值等于这个角的对边与斜 边之比 10 （4 分）已
17、知 x2 是关于 x 的方程 x2（m+4）x+4m0 的一个实数根，并且这个方程 的两个实数根恰好是等腰三角形 ABC 的两条边长，则ABC 的周长为（ ） A6 B8 C10 D8 或 10 【分析】先利用一元二次方程解的定义把 x2 代入方程 x2（m+4）x+4m0 得 m2， 则方程化为 x26x+80，然后解方程后利用三角形三边的关系确定三角形的三边，最后 就是三角形的周长 【解答】解：把 x2 代入方程 x2（m+4）x+4m0 得 42（m+4）+4m0，解得 m 2， 方程化为 x26x+80，解得 x14，x22， 因为 2+24， 所以三角形三边为 4、4、2， 所以AB
18、C 的周长为 10 故选：C 【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值 第 9 页（共 18 页） 是一元二次方程的解也考查了三角形三边的关系 11 （4 分）如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆 下去，第 n 个图形中有 120 朵玫瑰花，则 n 的值为（ ） A28 B29 C30 D31 【分析】根据题目中的图形变化规律，可以求得第个图形中玫瑰花的数量，然后令玫瑰 花的数量为 120，即可求得相应的 n 的值，从而可以解答本题 【解答】解：由图可得， 第 n 个图形有玫瑰花：4n， 令 4n120，得 n30， 故选：C
19、 【点评】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出题目中图形的变化 规律 12 （4 分）某机械厂七月份生产零件 50 万个，第三季度生产零件 182 万个若该厂八、九 月份平均每月生产零件的增长率均为 x，则下面所列方程正确的是（ ） A50（1+x）2182 B50+50（1+x）2182 C50+50（1+x）+50（1+2x）182 D50+50（1+x）+50（1+x）2182 【分析】设该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为 x，根据该机械厂七月份及整 个第三季度生产零件的数量，即可得出关于 x 的一元二次方程，此题得解 【解答】解：设该厂八、九月份平均每月生产零件
20、的增长率均为 x， 根据题意得：50+50（1+x）+50（1+x）2182 故选：D 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二 次方程是解题的关键 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 第 10 页（共 18 页） 13 （4 分） （3.14）0+tan60 1+ 【分析】直接利用零指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案 【解答】解：原式1+ 故答案为：1+ 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 14 （4 分）在市委、市政府的领导下，全市人民齐心协力，努力将我市创建为“全国文明 城市” ，为
21、此学生小红特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，则原正方体中与“文” 字所对的面上标的字应是 城 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答 【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “全”与“明”是相对面， “国”与“市”是相对面， “文”与“城”是相对面 故答案为：城 【点评】本题考查了正方体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及 解答问题 15 （4 分）在ABC 中 BC2，AB2，ACb，且关于 x 的方程 x24x+b0 有两个 相等的实数根，则 AC 边上的中线长为 2 【分析】由根的判别式求出 ACb4，
22、由勾股定理的逆定理证出ABC 是直角三角形， 再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结论 【解答】解：关于 x 的方程 x24x+b0 有两个相等的实数根， 164b0， ACb4， BC2，AB2， BC2+AB2AC2， ABC 是直角三角形，AC 是斜边， 第 11 页（共 18 页） AC 边上的中线长AC2； 故答案为：2 【点评】本题考查了根的判别式，勾股定理的逆定理，直角三角形斜边上的中线性质； 证明ABC 是直角三角形是解决问题的关键 16 （4 分）关于 x 的一元二次方程（m5）x2+2x+20 有实根，则 m 的最大整数解是 m 4 【分析】若一元二次方程有实根，则根的判
23、别式b24ac0，建立关于 m 的不等式， 求出 m 的取值范围还要注意二次项系数不为 0 【解答】解：关于 x 的一元二次方程（m5）x2+2x+20 有实根， 48（m5）0，且 m50， 解得 m5.5，且 m5， 则 m 的最大整数解是 m4 故答案为：m4 【点评】考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系： （1）0方程有两个不相等的实数根； （2）0方程有两个相等的实数根； （3）0方程没有实数根 17 （4 分）如图，在菱形 ABCD 中，AEBC，E 为垂足，若 cosB，EC2，P 是 AB 边上的一个动点，则线段 PE 的长度的最小值是 4.8 【分析】设
24、菱形 ABCD 的边长为 x，则 ABBCx，又 EC2，所以 BEx2，解直角 ABE 即可求得 x 的值，即可求得 BE、AE 的值，根据 AB、PE 的值和ABE 的面积， 即可求得 PE 的最小值 【解答】解：设菱形 ABCD 的边长为 x，则 ABBCx，又 EC2，所以 BEx2， 因为 AEBC 于 E， 所以在 RtABE 中，cosB，又 cosB， 第 12 页（共 18 页） 于是， 解得 x10，即 AB10 所以易求 BE8，AE6， 当 EPAB 时，PE 取得最小值 故由三角形面积公式有：ABPEBEAE， 求得 PE 的最小值为 4.8 故答案为 4.8 【点评
25、】本题考查了余弦函数在直角三角形中的运用、三角形面积的计算和最小值的求 值问题，求 PE 的值是解题的关键 18 （4 分）设 a1，a2，a3是一列正整数，其中 a1表示第一个数，a2表示第二个数，依 此类推，an表示第 n 个数（n 是正整数） 已知 a11，4an（an+11）2（an1）2， 则 a2018 4035 【分析】由 4an（an+11） 2（an1）2，可得（an+11）2（an1）2+4an（an+1） 2，根据 a1，a2，a3是一列正整数，得出 an+1an+2，根据 a11，分别求出 a23，a35，a47，a59，进而发现规律 an2n1，即可求出 a20184
26、035 【解答】解：4an（an+11）2（an1）2， （an+11）2（an1）2+4an（an+1）2， a1，a2，a3是一列正整数， an+11an+1， an+1an+2， a11， a23，a35，a47，a59， ， an2n1， a20184035 故答案为 4035 第 13 页（共 18 页） 【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过计算，分析、归纳发现其中的规律， 并应用发现的规律解决问题解决本题的难点在于得出式子 an+1an+2 三、解答题： （本大题共三、解答题： （本大题共 7 小题，满分小题，满分 78 分）分） 19 （8 分）先化简，再求值： （xy2
27、+x2y），其中， y2cos45 【分析】原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用零指数幂、负整数指数幂法 则计算确定出 x 与 y 的值，代入计算即可求出值 【解答】解：原式xy（x+y） xy， 当 x121，y22时，原式1+ 【点评】此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的 关键 20 （10 分） （1）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来 （2）计算：|1|+2sin45+（） 2 【分析】 （1）先求出两个不等式的解集，再求其公共解 （2）先化简二次根式、计算特殊角的三角函数值、绝对值及负整数指数幂，再计算加减 即可 【解答】解： 解不等式，
28、得 x1 解不等式，得 x2 原不等式组的解集 1x2 在数轴上表示解集为： （2）原式 第 14 页（共 18 页） 3 【点评】本题主要考查实数的混合运算及解不等式组的能力，熟练掌握实数的混合运算 法则和正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间 找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 21 （10 分）某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种本子 的单价比某种笔的单价少 4 元，且用 30 元买这种本子的数量与用 50 元买这种笔的数量 相同 （1）求这种笔和本子的单价； （2）该同学打算用自己的 100 元压岁钱购买这种笔和本子，
29、计划 100 元刚好用完，并且 笔和本子都买，请列出所有购买方案 【分析】 （1）首先设这种笔单价为 x 元，则本子单价为（x4）元，根据题意可得等量 关系：30 元买这种本子的数量50 元买这种笔的数量，由等量关系可得方程， 再解方程可得答案； （2）设恰好用完 100 元，可购买这种笔 m 支和购买本子 n 本，根据题意可得这种笔的单 价这种笔的支数 m+本子的单价本子的本数 n1000，再求出整数解即可 【解答】解： （1）设这种笔单价为 x 元，则本子单价为（x4）元，由题意得： ， 解得：x10， 经检验：x10 是原分式方程的解， 则 x46 答：这种笔单价为 10 元，则本子单价
30、为 6 元； （2）设恰好用完 100 元，可购买这种笔 m 支和购买本子 n 本， 由题意得：10m+6n100， 整理得：m10n， m、n 都是正整数， n5 时，m7，n10 时，m4，n15，m1； 有三种方案： 第 15 页（共 18 页） 购买这种笔 7 支，购买本子 5 本； 购买这种笔 4 支，购买本子 10 本； 购买这种笔 1 支，购买本子 15 本 【点评】此题主要考查了分式方程和二元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出 题目中的等量关系，列出方程 22 （12 分）如图，图是某电脑液晶显示器的侧面图，显示屏 AO 可以绕点 O 旋转一定的 角度研究表明：显示屏顶端
31、 A 与底座 B 的连线 AB 与水平线 BC 垂直时（如图） ，人 观看屏幕最舒适 此时测得BAO15， AO30cm， OBC45， 求 AB 的长度 （结 果精确到 0.1cm） （参考数据：sin150.259，cos150.966，tan150.268，1.414） 【分析】 过O点作ODAB交AB于D点， 根据A15， AO30可知ODAOsin15， ADAOcos15， 在 RtBDO 中根据OBC45可知 BDOD， 再根据 ABAD+BD 即可得出结论 【解答】解：过 O 点作 ODAB 交 AB 于 D 点 在 RtADO 中， A15，AO30， ODAOsin1530
32、0.2597.77（cm） ADAOcos15300.96628.98（cm） 又在 RtBDO 中，OBC45， BDOD7.77（cm） ， ABAD+BD36.7536.8（cm） 答：AB 的长度为 36.8cm 第 16 页（共 18 页） 【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形 是解答此题的关键 23 （12 分）已知关于 x 的方程 x2+（2k1）x+k210 有两个实数根 x1，x2 （1）求实数 k 的取值范围； （2）若 x1，x2满足 x12+x2216+x1x2，求实数 k 的值 【分析】 （1）根据方程的系数结合根的判别式，即可
33、得出4k+50，解之即可得出 实数 k 的取值范围； （2）由根与系数的关系可得 x1+x212k、x1x2k21，将其代入 x12+x22（x1+x2） 22x1x216+x1x2 中，解之即可得出 k 的值 【解答】解： （1）关于 x 的方程 x2+（2k1）x+k210 有两个实数根 x1，x2， （2k1）24（k21）4k+50， 解得：k， 实数 k 的取值范围为 k （2）关于 x 的方程 x2+（2k1）x+k210 有两个实数根 x1，x2， x1+x212k，x1x2k21 x12+x22（x1+x2）22x1x216+x1x2， （12k）22（k21）16+（k21）
34、 ，即 k24k120， 解得：k2 或 k6（不符合题意，舍去） 实数 k 的值为2 【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是： （1）根据方程的 系数结合根的判别式，找出4k+50； （2）根据根与系数的关系结合 x12+x22 第 17 页（共 18 页） 16+x1x2，找出关于 k 的一元二次方程 24 （12 分）为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将改扩建部分中小学，某县计划 对 A、B 两类学校进行改扩建，根据预算，改扩建 2 所 A 类学校和 3 所 B 类学校共需资 金 7800 万元，改扩建 3 所 A 类学校和 1 所 B 类学校共需资金 540
35、0 万元 （1）改扩建 1 所 A 类学校和 1 所 B 类学校所需资金分别是多少万元？ （2）该县计划改扩建 A、B 两类学校共 10 所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承 担若国家财政拨付资金不超过 11800 万元；地方财政投入资金不少于 4000 万元，其中 地方财政投入到 A、 B 两类学校的改扩建资金分别为每所 300 万元和 500 万元 请问共有 哪几种改扩建方案？ 【分析】 （1）可根据“改扩建 2 所 A 类学校和 3 所 B 类学校共需资金 7800 万元，改扩建 3 所 A 类学校和 1 所 B 类学校共需资金 5400 万元” ，列出方程组求出答案； （2）要根据
36、“国家财政拨付资金不超过 11800 万元；地方财政投入资金不少于 4000 万 元”来列出不等式组，判断出不同的改造方案 【解答】解： （1）设改扩建一所 A 类和一所 B 类学校所需资金分别为 x 万元和 y 万元 由题意得， 解得， 答：改扩建一所 A 类学校和一所 B 类学校所需资金分别为 1200 万元和 1800 万元 （2）设今年改扩建 A 类学校 a 所，则改扩建 B 类学校（10a）所， 由题意得：， 解得 ， 3a5， a 取整数， a3，4，5 即共有 3 种方案： 方案一：改扩建 A 类学校 3 所，B 类学校 7 所； 方案二：改扩建 A 类学校 4 所，B 类学校
37、6 所； 方案三：改扩建 A 类学校 5 所，B 类学校 5 所 第 18 页（共 18 页） 【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，二元一次方程组的应用解决问题的关 键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的数量关系 25 （14 分）为了让学生亲身感受合肥城市的变化，蜀山中学九（1）班组织学生进行“环 巢湖一日研学游”活动，某旅行社推出了如下收费标准： （1）如果人数不超过 30 人，人 均旅游费用为 100 元； （2）如果超过 30 人，则每超过 1 人，人均旅游费用降低 2 元，但 人均旅游费用不能低于 80 元该班实际共支付给旅行社 3150 元，问：共有多少名同学 参加了研
38、学游活动？ 【分析】 根据题意先判断出参加的人数在 30 人以上， 设共有 x 名同学参加了研学游活动， 再根据等量关系： （100在 30 人基础上降低的人数2）参加人数3150，列出方程， 然后求解即可得出答案 【解答】解：1003030003150， 该班参加研学游活动的学生数超过 30 人 设共有 x 名同学参加了研学游活动，由题意得： x1002（x30）3150， 解得 x135，x245， 当 x35 时，人均旅游费用为 1002（3530）9080，符合题意； 当 x45 时，人均旅游费用为 1002（4530）7080，不符合题意，应舍去 答：共有 35 名同学参加了研学游活动 【点评】此题考查一元二次方程的应用；得到人均付费是解决本题的易错点，得到总费 用的等量关系是解决本题的关键
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