1、2019 年山东省德州市乐陵市、德城区中考数学一模试卷年山东省德州市乐陵市、德城区中考数学一模试卷 一选择题（每题一选择题（每题 4 分，共分，共 48 分）分） 1 （4 分）如果|a|a，下列各式成立的是（ ） Aa0 Ba0 Ca0 Da0 2 （4 分）已知某新型感冒病毒的直径约为 0.000 000 733 米，将 0.000 000 733 用科学记数 法表示为（ ） A7.3310 6 B7.3310 7 C7.33106 D7.33107 3 （4 分）已知 a（3）（4） ，b（4）2，c（3）3，那么 a、b、c 的大小关 系为（ ） Aabc Bacb Ccab Dbac
2、 4 （4 分）将下列图形绕着直线旋转一周正好得到如图所示的图形的是（ ） A B C D 5 （4 分）计算正确的是（ ） A1 B7a5a2 C （3a）39a3 D2a（a1）2a22a 6 （4 分）如果一个多边形的内角和是外角和的 3 倍，则这个多边形的边数是（ ） A8 B9 C10 D11 7 （4 分）该校 22 名男子足球队队员的年龄分布情况如下表： 年龄/岁 13 14 15 16 17 18 频数/人数 2 6 8 3 2 1 则这些队员年龄的平均数和中位数分别是（ ） A16 岁、15 岁 B15 岁、14 岁 C14 岁、15 岁 D15 岁、15 岁 8 （4 分）
3、某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温 100，停止加热， 水温开始下降，此时水温（）与开机后用时（min）成反比例关系，直至水温降至 30， 第 2 页（共 25 页） 饮水机关机饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序若在水温为 30时，接 通电源后，水温 y（）和时间 x（min）的关系如图所示，水温从 100降到 35所用 的时间是（ ） A27 分钟 B20 分钟 C13 分钟 D7 分钟 9 （4 分）关于 x 的方程（x3） （x5）m（m0）有两个实数根 ，（） ，则下列 选项正确的是（ ） A35 B35 C25 D3 且 5 10 （4 分）某人承包 112
4、5 平方米的铺地砖任务，计划在一定的时间内完成，按计划工作 3 天后， 提高了工作效率， 使每天铺地砖的面积为原计划 1.5 倍， 结果提前 4 天完成了任务， 则原计划每天铺（ ） A70 平方米 B65 平方米 C75 平方米 D85 平方米 11 （4 分）如图，等腰三角形 ABC 的底边 BC 长为 4，面积是 16，腰 AC 的垂直平分线 EF 分别交 AC，AB 边于 E，F 点若点 D 为 BC 边的中点，点 M 为线段 EF 上一动点，则 CDM 周长的最小值为（ ） A6 B8 C10 D12 12 （4 分）已知二次函数 yax2+2ax+3a2+3（其中 x 是自变量）
5、，当 x2 时，y 随 x 的增大 而增大，且2x1 时，y 的最大值为 9，则 a 的值为（ ） A1 或2 B或 C D1 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分）分） 13 （4 分）计算 第 3 页（共 25 页） 14 （4 分）因式分解：2x2+2x 15 （4 分）清明节妈妈买了 5 只鲜肉粽、3 只豆沙粽和 2 只蛋黄肉粽，粽子除了内部馅料不 同外其它均相同小王从中随机拿出 1 只，正好拿到鲜肉粽的概率是 16 （4 分）当 m 时，分式方程+3有增根 17 （4 分）如图是一本折扇，其中平面图是一个扇形，扇面 ABDC 的宽度 AC 是管柄长 OA 的一
6、半，已知 OA30cm，AOB120，则扇面 ABDC 的周长为 cm 18 （4 分）如图，点 A1的坐标为（2，0） ，过点 A1作 x 轴的垂线交直线 l：yx 于点 B1， 以原点 O 为圆心， OB1的长为半径画弧交 x 轴正半轴于点 A2； 再过点 A2作 x 轴的垂线交 直线 l 于点 B2，以原点 O 为圆心，以 OB2的长为半径画弧交 x 轴正半轴于点 A3；按 此作法进行下去，则的长是 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 78 分）分） 19 （8 分）先化简，再求值： （），其中 x2 20 （10 分）主题班会上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学
7、们的一番热议，达 成以下四个观点： A放下自我，彼此尊重； B放下利益，彼此平衡； C放下性格，彼此成就； D合理竞争，合作双赢 要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟根据同学们的选择情况，小明绘制了下面 两幅不完整的图表，请根据图表中提供的信息，解答下列问题： 观点 频数 频率 第 4 页（共 25 页） A a 0.2 B 12 0.24 C 8 b D 20 0.4 （1）参加本次讨论的学生共有 人；表中 a ，b ； （2）在扇形统计图中，求 D 所在扇形的圆心角的度数； （3）现准备从 A，B，C，D 四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的 方法求选中观点 D（合理竞争
8、，合作双赢）的概率 21 （10 分）如图，已知等腰三角形 ABC 的底角为 30，以 BC 为直径的O 与底边 AB 交 于点 D，过点 D 作 DEAC，垂足为 E （1）证明：DE 为O 的切线； （2）连接 DC，若 BC4，求弧 DC 与弦 DC 所围成的图形的面积 22 （12 分）如图，渔政 310 船在南海海面上沿正东方向以 20 海里/小时的速度匀速航行， 在 A 地观测到我渔船 C 在东北方向上的我国某传统渔场，若渔政 310 船航向不变，航行 半小时后到达 B 处，此时观测到我渔船 C 在北偏东 30方向上问渔政 310 船再航行多 久，离我渔船 C 的距离最近？（假设我
9、渔船 C 捕鱼时移动距离忽略不计，结果不取近似 值） 第 5 页（共 25 页） 23 （12 分） 利达经销店为某工厂代销一种建筑材料 （这里的代销是指厂家先免费提供货源， 待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理） 当每吨售价为 260 元时，月销售 量为 45 吨 该经销店为提高经营利润， 准备采取降价的方式进行促销 经市场调查发现： 当每吨售价每下降 10 元时，月销售量就会增加 7.5 吨综合考虑各种因素，每售出一吨 建筑材料共需支付厂家及其它费用 100 元 （1）当每吨售价是 240 元时，计算此时的月销售量； （2） 在遵循 “薄利多销” 的原则下， 问每吨材料售价为多少
10、时， 该经销店的月利润为 9000 元？ （3）小静说： “当月利润最大时，月销售额也最大 ”你认为对吗？请说明理由 24 （12 分）阅读材料： 对于线段的垂直平分线我们有如下结论：到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平 分线上即如图，若 PAPB，则点 P 在线段 AB 的垂直平分线上 请根据阅读材料，解决下列问题： 如图，直线 CD 是等边ABC 的对称轴，点 D 在 AB 上，点 E 是线段 CD 上的一动点 （点 E 不与点 C、D 重合） ，连结 AE、BE，ABE 经顺时针旋转后与BCF 重合 （I）旋转中心是点 ，旋转了 （度） ； （II）当点 E 从点 D 向点 C 移动
11、时，连结 AF，设 AF 与 CD 交于点 P，在图中将图形 补全，并探究APC 的大小是否保持不变？若不变，请求出APC 的度数；若改变，请 第 6 页（共 25 页） 说出变化情况 25 （14 分）如图，已知直线 ykx6 与抛物线 yax2+bx+c 相交于 A，B 两点，且点 A（1， 4）为抛物线的顶点，点 B 在 x 轴上 （1）求抛物线的解析式； （2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点 P，使POB 与POC 全等？若 存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若点 Q 是 y 轴上一点，且ABQ 为直角三角形，求点 Q 的坐标 第 7 页（共 25
12、页） 2019 年山东省德州市乐陵市、德城区中考数学一模试卷年山东省德州市乐陵市、德城区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（每题一选择题（每题 4 分，共分，共 48 分）分） 1 （4 分）如果|a|a，下列各式成立的是（ ） Aa0 Ba0 Ca0 Da0 【分析】由条件可知 a 是绝对值等于本身的数，可知 a 为 0 或正数，可得出答案 【解答】解：|a|a， a 为绝对值等于本身的数， a0， 故选：C 【点评】本题主要考查绝对值的计算，掌握绝对值等于它本身的数有 0 和正数（即非负 数）是解题的关键 2 （4 分）已知某新型感冒病毒的直径约为 0.000
13、 000 733 米，将 0.000 000 733 用科学记数 法表示为（ ） A7.3310 6 B7.3310 7 C7.33106 D7.33107 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大 数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数 字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.0000007337.3310 7 故选：B 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a|10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 3 （4 分）已知 a（3）（4）
14、，b（4）2，c（3）3，那么 a、b、c 的大小关 系为（ ） Aabc Bacb Ccab Dbac 【分析】先根据有理数乘法和乘方运算得到 a12，b16，c27，然后根据正数大于 0，负数小于 0 进行大小比较 【解答】解：a12，b16，c27， 第 8 页（共 25 页） cab 故选：D 【点评】本题考查了有理数大小比较：正数大于 0，负数小于 0；负数的绝对值越大，这 个数越小也考查了有理数乘法和乘方 4 （4 分）将下列图形绕着直线旋转一周正好得到如图所示的图形的是（ ） A B C D 【分析】由于左图是由两个圆柱组合而成，根据“圆柱是由长方形绕着它的一边旋转一 周所得到的
15、”这一规律，即可作出正确判断 【解答】解：根据选项中图形的特点， A、可以通过旋转得到两个圆柱；故本选项正确； B、可以通过旋转得到一个圆柱，一个圆筒；故本选项错误； C、可以通过旋转得到一个圆柱，两个圆筒；故本选项错误； D、可以通过旋转得到三个圆柱；故本选项错误 故选：A 【点评】此题考查了点、线、面、体，考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题， 解决问题的能力 5 （4 分）计算正确的是（ ） A1 B7a5a2 C （3a）39a3 D2a（a1）2a22a 【分析】根据二次根式的性质、合并同类项的法则、积的乘方与单项式乘多项式的法则 计算可得 【解答】解：A、原式，此选项计算错误；
16、 B、7a5a2a，此选项计算错误； C、 （3a）327a3，此选项计算错误； D、2a（a1）2a22a，此选项计算正确； 第 9 页（共 25 页） 故选：D 【点评】不呢提主要考查整式和二次根式的运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性 质、合并同类项的法则、积的乘方与单项式乘多项式的法则 6 （4 分）如果一个多边形的内角和是外角和的 3 倍，则这个多边形的边数是（ ） A8 B9 C10 D11 【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算 【解答】解：多边形的外角和是 360，根据题意得： 180 （n2）3360 解得 n8 故选：A 【点评】本题主要考查了多边形内角和公式及外
17、角的特征求多边形的边数，可以转化 为方程的问题来解决 7 （4 分）该校 22 名男子足球队队员的年龄分布情况如下表： 年龄/岁 13 14 15 16 17 18 频数/人数 2 6 8 3 2 1 则这些队员年龄的平均数和中位数分别是（ ） A16 岁、15 岁 B15 岁、14 岁 C14 岁、15 岁 D15 岁、15 岁 【分析】根据平均数和中位数的定义求解可得 【解答】解：这些队员年龄的平均数是15 （岁） ， 中位数为第 11、12 个数据的平均数，即中位数为15（岁） ， 故选：D 【点评】本题考查了确定一组数据的平均数，中位数的能力注意找中位数的时候一定 要先排好顺序，然后再
18、根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间 的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数 8 （4 分）某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温 100，停止加热， 水温开始下降，此时水温（）与开机后用时（min）成反比例关系，直至水温降至 30， 饮水机关机饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序若在水温为 30时，接 通电源后，水温 y（）和时间 x（min）的关系如图所示，水温从 100降到 35所用 第 10 页（共 25 页） 的时间是（ ） A27 分钟 B20 分钟 C13 分钟 D7 分钟 【分析】首先求得两个函数的解析式，然后代入反比例函数 y
19、35 求得 x 后减去 7 即可 求得时间 【解答】解：开机加热时每分钟上升 10， 从 30到 100需要 7 分钟， 设一次函数关系式为：yk1x+b， 将（0，30） ， （7，100）代入 yk1x+b 得 k110，b30 y10x+30（0x7） ，令 y50，解得 x2； 设反比例函数关系式为：y， 将（7，100）代入 y得 k700， y， 将 y35 代入 y，解得 x20； 水温从 100降到 35所用的时间是 20713 分钟， 故选：C 【点评】本题主要考查了一次函数及反比例函数的应用题，还有时间的讨论问题同学 们在解答时要读懂题意，才不易出错 9 （4 分）关于 x
20、 的方程（x3） （x5）m（m0）有两个实数根 ，（） ，则下列 选项正确的是（ ） A35 B35 C25 D3 且 5 【分析】根据平移可知：将抛物线 y（x3） （x5）往下平移 m 个单位可得出抛物线 y（x3） （x5）m，依此画出函数图象，观察图形即可得出结论 第 11 页（共 25 页） 【解答】解：将抛物线 y（x3） （x5）往下平移 m 个单位可得出抛物线 y（x3） （x5）m， 画出函数图象，如图所示 抛物线 y（x3） （x5）与 x 轴的交点坐标为（3，0） 、 （5，0） ，抛物线 y（x3） （x5）m 与 x 轴的交点坐标为（，0） 、 （，0） ， 35
21、故选：D 【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点、二次函数的图象以及平移的性质，依照题意 画出函数图象，利用数形结合解决问题是解题的关键 10 （4 分）某人承包 1125 平方米的铺地砖任务，计划在一定的时间内完成，按计划工作 3 天后， 提高了工作效率， 使每天铺地砖的面积为原计划 1.5 倍， 结果提前 4 天完成了任务， 则原计划每天铺（ ） A70 平方米 B65 平方米 C75 平方米 D85 平方米 【分析】设原计划每天铺 x 米，根据人承包 1125 平方米的铺地砖任务，计划在一定的时 间内完成，按计划工作 3 天后，提高了工作效率，使每天铺地砖的面积为原计划 1.5 倍，
22、结果提前 4 天完成了任务，可列方程求解 【解答】解：设原计划每天铺 x 米， 3+4 x75 经检验 x75 是方程的解 故原计划铺 75 平方米 故选：C 【点评】本题考查理解题意的能力，设出计划铺多少，以时间做为等量关系列方程求解 11 （4 分）如图，等腰三角形 ABC 的底边 BC 长为 4，面积是 16，腰 AC 的垂直平分线 EF 第 12 页（共 25 页） 分别交 AC，AB 边于 E，F 点若点 D 为 BC 边的中点，点 M 为线段 EF 上一动点，则 CDM 周长的最小值为（ ） A6 B8 C10 D12 【分析】连接 AD，由于ABC 是等腰三角形，点 D 是 BC
23、 边的中点，故 ADBC，再根 据三角形的面积公式求出 AD 的长，再再根据 EF 是线段 AC 的垂直平分线可知，点 C 关 于直线 EF 的对称点为点 A，故 AD 的长为 CM+MD 的最小值，由此即可得出结论 【解答】解：连接 AD， ABC 是等腰三角形，点 D 是 BC 边的中点， ADBC， SABCBCAD4AD16，解得 AD8， EF 是线段 AC 的垂直平分线， 点 C 关于直线 EF 的对称点为点 A， AD 的长为 CM+MD 的最小值， CDM 的周长最短（CM+MD）+CDAD+BC8+48+210 故选：C 【点评】本题考查的是轴对称最短路线问题，熟知等腰三角形
24、三线合一的性质是解答 此题的关键 12 （4 分）已知二次函数 yax2+2ax+3a2+3（其中 x 是自变量） ，当 x2 时，y 随 x 的增大 而增大，且2x1 时，y 的最大值为 9，则 a 的值为（ ） A1 或2 B或 C D1 【分析】 先求出二次函数的对称轴， 再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上 a0， 然后由2x1 时，y 的最大值为 9，可得 x1 时，y9，即可求出 a 第 13 页（共 25 页） 【解答】解：二次函数 yax2+2ax+3a2+3（其中 x 是自变量） ， 对称轴是直线 x1， 当 x2 时，y 随 x 的增大而增大， a0， 2x1 时，y
25、的最大值为 9， x1 时，ya+2a+3a2+39， 3a2+3a60， a1，或 a2（不合题意舍去） 故选：D 【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数 yax2+bx+c（a0）的顶点坐标是（ ，） ，对称轴直线 x，二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象具有如下 性质：当 a0 时，抛物线 yax2+bx+c（a0）的开口向上，x时，y 随 x 的 增大而减小；x时，y 随 x 的增大而增大；x时，y 取得最小值， 即顶点是抛物线的最低点当 a0 时，抛物线 yax2+bx+c（a0）的开口向下，x 时，y 随 x 的增大而增大；x时，y 随 x 的增大而减小；x时，y 取 得
26、最大值，即顶点是抛物线的最高点 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分）分） 13 （4 分）计算 0 【分析】原式利用乘方的意义，以及零指数幂法则计算即可求出值 【解答】解：原式110， 故答案为：0 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 14 （4 分）因式分解：2x2+2x 2x（x1） 【分析】提取公因式即可 【解答】解：2x2+2x 2x（x1） ， 故答案为：2x（x1） 第 14 页（共 25 页） 【点评】本题考查了因式分解，能灵活运用因式分解的方法分解因式是解此题的关键 15 （4 分）清明节妈妈买了 5 只鲜肉粽、3 只豆沙粽和
27、 2 只蛋黄肉粽，粽子除了内部馅料不 同外其它均相同小王从中随机拿出 1 只，正好拿到鲜肉粽的概率是 【分析】让鲜肉粽的个数除以粽子的总个数即为小王拿到鲜肉粽的概率 【解答】解：共有 5+3+210 只粽子，其中鲜肉粽有 5 只， 小王从中随机拿出 1 只，正好拿到鲜肉粽的概率是， 故答案为： 【点评】本题考查了统计与概率中概率的求法用到的知识点为：概率所求情况数与 总情况数之比 16 （4 分）当 m 7 时，分式方程+3有增根 【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能 值，让最简公分母（x1）0，得到 x1，然后代入化为整式方程的方程算出 m 的值 【解答
28、】解：方程两边都乘以（x1） ，得 7+3（x1）m， 原方程有增根， 最简公分母（x1）0， 解得 x1， 把 x1 代入 7+3（x1）m，中，得 m7 故答案为：7 【点评】本题考查了分式方程的增根，解题的关键是令最简公分母为 0，求出增根 17 （4 分）如图是一本折扇，其中平面图是一个扇形，扇面 ABDC 的宽度 AC 是管柄长 OA 的一半，已知 OA30cm，AOB120，则扇面 ABDC 的周长为 30+30 cm 【分析】根据题意求出 OC，根据弧长公式分别求出 AB、CD 的弧长，根据扇形周长公式 计算 第 15 页（共 25 页） 【解答】解：由题意得，OCACOA15，
29、 的长20， 的长10， 扇面 ABDC 的周长20+10+15+1530+30（cm） ， 故答案为：30+30 【点评】本题考查的是弧长的计算，掌握弧长公式是解题的关键 18 （4 分）如图，点 A1的坐标为（2，0） ，过点 A1作 x 轴的垂线交直线 l：yx 于点 B1， 以原点 O 为圆心， OB1的长为半径画弧交 x 轴正半轴于点 A2； 再过点 A2作 x 轴的垂线交 直线 l 于点 B2，以原点 O 为圆心，以 OB2的长为半径画弧交 x 轴正半轴于点 A3；按 此作法进行下去，则的长是 【分析】 先根据一次函数方程式求出 B1点的坐标， 再根据 B1点的坐标求出 A2点的坐
30、标， 得出 B2的坐标，以此类推总结规律便可求出点 A2019的坐标，再根据弧长公式计算即可 求解， 【解答】解：直线 yx，点 A1坐标为（2，0） ，过点 A1作 x 轴的垂线交 直线于点 B1 可知 B1点的坐标为（2，2） ， 以原 O 为圆心，OB1长为半径画弧 x 轴于点 A2，OA2OB1， OA24，点 A2的坐标为（4，0） ， 这种方法可求得 B2的坐标为（4，4） ，故点 A3的坐标为（8，0） ，B3（8，8） 以此类推便可求出点 A2019的坐标为（22019，0） ， 则的长是 故答案为： 第 16 页（共 25 页） 【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特
31、征，做题时要注意数形结合思想的 运用，是各地的中考热点，学生在平常要多加训练，属于中档题 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 78 分）分） 19 （8 分）先化简，再求值： （），其中 x2 【分析】根据分式的混合运算法则化简，然后代入计算即可 【解答】解：原式 2x4， 当 x2 时，原式0 【点评】本题考查分式的混合运算，解题的关键是记住分式的混合运算，先乘方，再乘 除，然后加减，有括号的先算括号里面的 20 （10 分）主题班会上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达 成以下四个观点： A放下自我，彼此尊重； B放下利益，彼此平衡； C放下性格，彼此
32、成就； D合理竞争，合作双赢 要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟根据同学们的选择情况，小明绘制了下面 两幅不完整的图表，请根据图表中提供的信息，解答下列问题： 观点 频数 频率 A a 0.2 B 12 0.24 C 8 b D 20 0.4 （1）参加本次讨论的学生共有 50 人；表中 a 10 ，b 0.16 ； （2）在扇形统计图中，求 D 所在扇形的圆心角的度数； （3）现准备从 A，B，C，D 四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的 方法求选中观点 D（合理竞争，合作双赢）的概率 第 17 页（共 25 页） 【分析】 （1）由 B 观点的人数和所占的频率即可求出总
33、人数；由总人数即可求出 a、b 的 值， （2）用 360乘以 D 观点的频率即可得； （3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解 【解答】解： （1）参加本次讨论的学生共有 120.2450， 则 a500.210，b8500.16， 故答案为：50、10、0.16； （2）D 所在扇形的圆心角的度数为 3600.4144； （3）根据题意画出树状图如下： 由树形图可知：共有 12 中可能情况，选中观点 D（合理竞争，合作双赢）的概率有 6 种， 所以选中观点 D（合理竞争，合作双赢）的概率为 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图用到的知识点为：概率 所求情况数与总
34、情况数之比 21 （10 分）如图，已知等腰三角形 ABC 的底角为 30，以 BC 为直径的O 与底边 AB 交 于点 D，过点 D 作 DEAC，垂足为 E （1）证明：DE 为O 的切线； （2）连接 DC，若 BC4，求弧 DC 与弦 DC 所围成的图形的面积 第 18 页（共 25 页） 【分析】 （1）连接 OD，由平行线的判定定理可得 ODAC，利用平行线的性质得ODE DEA90，可得 DE 为O 的切线； （2） 连接 CD， 求弧 DC 与弦 DC 所围成的图形的面积利用扇形 DOC 面积三角形 DOC 的面积计算即可 【解答】解： （1）证明：连接 OD， ODOB， O
35、DBB， ACBC， AB， ODBA， ODAC， ODEDEA90， DE 为O 的切线； （2）连接 CD， A30，ACBC， BCA120， BC 为直径， ADC90， CDAB， BCD60， ODOC， DOC60， DOC 是等边三角形， 第 19 页（共 25 页） BC4， OCDC2， SDOCDC， 弧 DC 与弦 DC 所围成的图形的面积 【点评】本题主要考查了切线的判断以及性质、圆周角定理、平行线的性质及判定定理， 作出恰当的辅助线构建直角三角形是解答此题的关键 22 （12 分）如图，渔政 310 船在南海海面上沿正东方向以 20 海里/小时的速度匀速航行， 在
36、 A 地观测到我渔船 C 在东北方向上的我国某传统渔场，若渔政 310 船航向不变，航行 半小时后到达 B 处，此时观测到我渔船 C 在北偏东 30方向上问渔政 310 船再航行多 久，离我渔船 C 的距离最近？（假设我渔船 C 捕鱼时移动距离忽略不计，结果不取近似 值） 【分析】根据题意构造直角三角形，然后根据锐角函数可以求得 BD 的长，从而可以解 答本题 【解答】解：过点 C 作 CDAB 交 AB 的延长线于点 D， 由已知可得， BDC90，CBD60，ADC90，CAD45， 第 20 页（共 25 页） BDCD，ADCD， AB200.510， 10+BDCD， 即 10+CD
37、， 解得，CD15+5， BDADAB15+5105+5， ， 渔政 310 船再航行小时，离我渔船 C 的距离最近 【点评】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意， 找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数解答 23 （12 分） 利达经销店为某工厂代销一种建筑材料 （这里的代销是指厂家先免费提供货源， 待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理） 当每吨售价为 260 元时，月销售 量为 45 吨 该经销店为提高经营利润， 准备采取降价的方式进行促销 经市场调查发现： 当每吨售价每下降 10 元时，月销售量就会增加 7.5 吨综合考虑各种因素，每售出一吨 建筑
38、材料共需支付厂家及其它费用 100 元 （1）当每吨售价是 240 元时，计算此时的月销售量； （2） 在遵循 “薄利多销” 的原则下， 问每吨材料售价为多少时， 该经销店的月利润为 9000 元？ （3）小静说： “当月利润最大时，月销售额也最大 ”你认为对吗？请说明理由 【分析】 （1）因为每吨售价每下降 10 元时，月销售量就会增加 7.5 吨，可求出当每吨售 价是 240 元时，此时的月销售量是多少吨 第 21 页（共 25 页） （2）设当售价定为每吨 x 元时，根据当每吨售价为 260 元时，月销售量为 45 吨，每售 出 1 吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共 100 元，当
39、每吨售价每下降 10 元时，月 销售量就会增加 7.5 吨，且该经销店计划月利润为 9000 元而且尽可能地扩大销售量，以 9000 元做为等量关系可列出方程求解 （3）假设当月利润最大，x 为 210 元而根据题意 x 为 160 元时，月销售额 w 最大，即 可得出答案 【解答】解： （1）当每吨售价是 240 元时， 此时的月销售量为：45+7.560； （2）设当售价定为每吨 x 元时， 由题意，可列方程（x100） （45+7.5）9000 化简得 x2420x+440000 解得 x1200，x2220 当售价定为每吨 200 元时，销量更大， 所以售价应定为每吨 200 元 （3
40、）我认为，小静说的不对 由（2）知，x2420x+440000， 当月利润最大时，x 为 210 元 理由：方法一：当月利润最大时，x 为 210 元， 而对于月销售额来说， 当 x 为 160 元时，月销售额 W 最大 当 x 为 210 元时，月销售额 W 不是最大 小静说的不对 方法二：当月利润最大时，x 为 210 元，此时，月销售额为 17325 元； 而当 x 为 200 元时，月销售额为 18000 元17325 元18000 元， 当月利润最大时，月销售额 W 不是最大 小静说的不对 （说明：如果举出其它反例，说理正确，也相应给分） 第 22 页（共 25 页） 【点评】本题考
41、查了二次函数的应用，考查学生理解题意能力，关键是找出降价 10 元， 却多销售 7.5 吨的关系，从而列方程求解 24 （12 分）阅读材料： 对于线段的垂直平分线我们有如下结论：到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平 分线上即如图，若 PAPB，则点 P 在线段 AB 的垂直平分线上 请根据阅读材料，解决下列问题： 如图，直线 CD 是等边ABC 的对称轴，点 D 在 AB 上，点 E 是线段 CD 上的一动点 （点 E 不与点 C、D 重合） ，连结 AE、BE，ABE 经顺时针旋转后与BCF 重合 （I）旋转中心是点 B ，旋转了 60 （度） ； （II）当点 E 从点 D 向点 C
42、 移动时，连结 AF，设 AF 与 CD 交于点 P，在图中将图形 补全，并探究APC 的大小是否保持不变？若不变，请求出APC 的度数；若改变，请 说出变化情况 【分析】 （）根据旋转变换的性质即可解决问题； （）根据CPAPCB+CQP，分别求出PCB，CQP 即可； 【解答】解： （）由题意可知：旋转中心是 B，旋转角为 60 故答案为 B，60； （）补全图形如图所示； 结论：APC 的大小保持不变， 理由如下：设 AF 与 BC 交于点 Q 第 23 页（共 25 页） 直线 CD 是等边ABC 的对称轴， AEBE， ABE 经顺时针旋转后与BCF 重合 BEBF，AECF， BF
43、CF， 点 F 在线段 BC 的垂直平分线上 ACAB 点 A 在线段 BC 的垂直平分线上 AF 垂直平分 BC，即CQP90， CPAPCB+CQP120 【点评】本题考查旋转的性质、等边三角形的性质、线段的垂直平分线的性质等知识， 解题的关键是熟练掌握旋转变换的性质，利用旋转不变性解决问题，属于中考常考题型 25 （14 分）如图，已知直线 ykx6 与抛物线 yax2+bx+c 相交于 A，B 两点，且点 A（1， 4）为抛物线的顶点，点 B 在 x 轴上 （1）求抛物线的解析式； （2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点 P，使POB 与POC 全等？若 存在，求出点 P
44、的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若点 Q 是 y 轴上一点，且ABQ 为直角三角形，求点 Q 的坐标 【分析】 （1）已知点 A 坐标可确定直线 AB 的解析式，进一步能求出点 B 的坐标点 A 是抛物线的顶点，那么可以将抛物线的解析式设为顶点式，再代入点 B 的坐标，依据待 定系数法可解 （2）首先由抛物线的解析式求出点 C 的坐标，在POB 和POC 中，已知的条件是公 共边 OP， 若 OB 与 OC 不相等， 那么这两个三角形不能构成全等三角形； 若 OB 等于 OC， 第 24 页（共 25 页） 那么还要满足的条件为：POCPOB，各自去掉一个直角后容易发现，点 P 正好在
45、第二象限的角平分线上，联立直线 yx 与抛物线的解析式，直接求交点坐标即可，同 时还要注意点 P 在第二象限的限定条件 （3）分别以 A、B、Q 为直角顶点，分类进行讨论找出相关的相似三角形，依据对应 线段成比例进行求解即可 【解答】解： （1）把 A（1，4）代入 ykx6，得 k2， y2x6， 令 y0，解得：x3， B 的坐标是（3，0） A 为顶点， 设抛物线的解析为 ya（x1）24， 把 B（3，0）代入得：4a40， 解得 a1， y（x1）24x22x3 （2）存在OBOC3，OPOP，当POBPOC 时，POBPOC， 此时 PO 平分第二象限，即 PO 的解析式为 yx
46、设 P（m，m） ，则mm22m3，解得 m（m0，舍） ， P（，） （3）如图，当Q1AB90时，DAQ1DOB， ，即，DQ1， OQ1，即 Q1（0，） ； 如图，当Q2BA90时，BOQ2DOB， ，即， OQ2，即 Q2（0，） ； 如图，当AQ3B90时，作 AEy 轴于 E， 第 25 页（共 25 页） 则BOQ3Q3EA， ，即， OQ324OQ3+30，OQ31 或 3， 即 Q3（0，1） ，Q4（0，3） 综上，Q 点坐标为（0，）或（0，）或（0，1）或（0，3） 【点评】本题主要考查了利用待定系数法求函数解析式的方法、直角三角形的判定、全 等三角形与相似三角形应用等重点知识 （3）题较为复杂
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