2019年广西北部湾中等学校中考数学一模试卷（含详细解答）

1、2019 年广西北部湾中等学校中考数学一模试卷年广西北部湾中等学校中考数学一模试卷 一、选择题： （每题一、选择题： （每题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分）3 的相反数是（ ） A3 B3 C D 2 （3 分）如图所示的几何体的主视图是（ ） A B  C D 3 （3 分）一条关于数学学习方法的微博在一周内转发了 318000 次，将 318000 用科学记数 法可以表示为（ ） A3.18105 B31.8105 C318104 D3.18104 4 （3 分）下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 5 （3 分）一组数据：5，7，10，5，7，5

2、，6，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A10 和 7 B5 和 7 C6 和 7 D5 和 6 6 （3 分）不等式组的解集在数轴上可表示为（ ） A B  C D 7 （3 分）下列各式中运算正确的是（ ） A4mm3 Ba2bab20  C2a33a3a3     Dxy2xy3xy 第 2 页（共 21 页） 8 （3 分）在 RtABC 中，cosA，那么 sinA 的值是（ ） A B C D 9 （3 分）关于 x 的方程 x2mx+2m0 的一个实数根是 3，并且它的两个实数根恰好是等 腰ABC 的两边长，则ABC 的腰长为（ ） A3

3、 B6 C6 或 9 D3 或 6 10 （3 分）某单位向一所希望小学赠送 1080 本课外书，现用 A、B 两种不同的包装箱进行 包装，单独使用 B 型包装箱比单独使用 A 型包装箱可少用 6 个；已知每个 B 型包装箱比 每个 A 型包装箱可多装 15 本课外书 若设每个 A 型包装箱可以装书 x 本， 则根据题意列 得方程为（ ） A B  C D 11 （3 分）如图，直径 AB 为 12 的半圆，绕 A 点逆时针旋转 60，此时点 B 旋转到点 B， 则图中阴影部分的面积是（ ） A12 B24 C6 D36 12 （3 分）抛物线 yax2+bx+c 交 x 轴于 A（

4、1，0） ，B（3，0） ，交 y 轴的负半轴于 C， 顶点为 D下列结论：2a+b0；2c3b；当 m1 时，a+bam2+bm；当 ABD 是等腰直角三角形时，则 a；其中正确的有（ ）个 A4 B3 C2 D1 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共分，共 18 分）分） 第 3 页（共 21 页） 13 （3 分）因式分解：x22x   14 （3 分）已知一个多边形的内角和是 1080，这个多边形的边数是   15 （3 分）若|a2|+0，则 a22b   16 （3 分）如图，点 C 是线段 AB 上一点，ACCB，M、N 分别是 AB 和 C

5、B 的中点，AC 8，NB5，则线段 MN   17 （3 分）观察下列等式 313，329，3327，3481，35243，36729，372187 解答下列问题：3+32+33+34+32020的末位数字是   18 （3 分）如图，已知点 A 在反比例函数 y（x0）的图象上，作 RtABC，边 BC 在 x 轴上，点 D 为斜边 AC 的中点，连结 DB 并延长交 y 轴于点 E，若BCE 的面积为 4， 则 k   三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，解答题应写出文字说明，证明过程或者演算步骤，共小题，解答题应写出文字说明，证明过程或者演

6、算步骤，共 66 分）分）  19 （6 分）计算：2 1+201603tan30+| | 20 （6 分）解方程：1 21 （8 分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，在建立平面直角 坐标系后，ABC 的顶点均在格点上，点 C 的坐标为（0，1） （1）画出ABC 关于原点 O 成中心对称的图形A1B1C1； （2）在（1）的条件下直接写出点 A1的坐标为   ；B1的坐标为   ； （3）求出ABC 的面积 第 4 页（共 21 页） 22 （8 分）济南某中学在参加“创文明城，点赞泉城”书画比赛中，杨老师从全校 30 个班 中随机抽取

7、了 4 个班（用 A，B，C，D 表示） ，对征集到的作鼎的数量进行了分析统计， 制作了两幅不完整的统计图 请根据以上信息，回答下列问题： （l）杨老师采用的调查方式是   （填“普查”或“抽样调查” ） ； （2）请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中 C 班作品数量所对应的圆心角度 数   （3）请估计全校共征集作品的什数 （4）如果全枝征集的作品中有 5 件获得一等奖，其中有 3 名作者是男生，2 名作者是女 生，现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方 法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率 23 （8 分）如图，点 B、E、C、F

8、 在一条直线上，ABDF，ACDE，BEFC （1）求证：ABCDFE； （2）连接 AF、BD，求证：四边形 ABDF 是平行四边形 第 5 页（共 21 页） 24 （10 分）某景区在同一线路上顺次有三个景点 A，B，C，甲、乙两名游客从景点 A 出发， 甲步行到景点 C； 乙花 20 分钟时间排队后乘观光车先到景点 B， 在 B 处停留一段时间后， 再步行到景点 C甲、乙两人离景点 A 的路程 s（米）关于时间 t（分钟）的函数图象如 图所示 （1）甲的速度是   米/分钟； （2）当 20t30 时，求乙离景点 A 的路程 s 与 t 的函数表达式； （3）乙出发后多长时间

9、与甲在途中相遇？ （4）若当甲到达景点 C 时，乙与景点 C 的路程为 360 米，则乙从景点 B 步行到景点 C 的速度是多少？ 25 （10 分）如图，在OAB 中，OAOB，C 为 AB 中点，以 O 为圆心，OC 长为半径作 圆，AO 与O 交于点 E，OB 与O 交于点 F 和 D，连接 EF，CF，CF 与 OA 交于点 G （1）求证：直线 AB 是O 的切线； （2）求证：GOCGEF； （3）若 AB4BD，求 sinA 的值 26 （10 分）如图，抛物线 yx22x3 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，其对称 第 6 页（共 21 页） 轴与抛物线相交于

10、点 M，与 x 轴相交于点 N，点 P 是线段 MN 上的一个动点，连接 CP， 过点 P 作 PECP 交 x 轴于点 E （1）求抛物线的顶点 M 的坐标； （2）当点 E 与原点 O 的重合时，求点 P 的坐标； （3）求动点 E 到抛物线对称轴的最大距离是多少？ 第 7 页（共 21 页） 2019 年广西北部湾中等学校中考数学一模试卷年广西北部湾中等学校中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题： （每题一、选择题： （每题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分）3 的相反数是（ ） A3 B3 C D 【解答】解：3 的相反数是 3， 故选：A 2

11、 （3 分）如图所示的几何体的主视图是（ ） A B  C D 【解答】解：几何体的主视图是： 故选：A 3 （3 分）一条关于数学学习方法的微博在一周内转发了 318000 次，将 318000 用科学记数 法可以表示为（ ） A3.18105 B31.8105 C318104 D3.18104 【解答】解：将 318000 用科学记数法可以表示为 3.18105， 故选：A 4 （3 分）下列图形中，是轴对称图形的是（ ） 第 8 页（共 21 页） A B C D 【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误； B、是轴对称图形，故正确； C、不是轴对称图形，故错误； D、不是轴对称

12、图形，故错误 故选：B 5 （3 分）一组数据：5，7，10，5，7，5，6，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A10 和 7 B5 和 7 C6 和 7 D5 和 6 【解答】解：将这组数据重新排列为 5、5、5、6、7、7、10， 所以这组数据的众数为 5、中位数为 6， 故选：D 6 （3 分）不等式组的解集在数轴上可表示为（ ） A B  C D 【解答】解： 不等式得：x1， 解不等式得：x2， 不等式组的解集为 1x2， 在数轴上表示为：， 故选：A 7 （3 分）下列各式中运算正确的是（ ） A4mm3 Ba2bab20  C2a33a3a3  

13、  Dxy2xy3xy 【解答】解：A、4mm3m，错误； B、a2b 与 ab2不是同类项，不能合并，错误； C、2a33a3a3，正确； 第 9 页（共 21 页） D、xy2xyxy，错误； 故选：C 8 （3 分）在 RtABC 中，cosA，那么 sinA 的值是（ ） A B C D 【解答】解：RtABC 中，cosA， sinA， 故选：B 9 （3 分）关于 x 的方程 x2mx+2m0 的一个实数根是 3，并且它的两个实数根恰好是等 腰ABC 的两边长，则ABC 的腰长为（ ） A3 B6 C6 或 9 D3 或 6 【解答】解：把 x3 代入方程 x2mx+2m

14、0 得 93m+2m0，解得 m9， 则原方程化为 x29x+180， （x3） （x6）0， 所以 x13，x26， 所以等腰ABC 的腰长为 6，底边长为 3 故选：B 10 （3 分）某单位向一所希望小学赠送 1080 本课外书，现用 A、B 两种不同的包装箱进行 包装，单独使用 B 型包装箱比单独使用 A 型包装箱可少用 6 个；已知每个 B 型包装箱比 每个 A 型包装箱可多装 15 本课外书 若设每个 A 型包装箱可以装书 x 本， 则根据题意列 得方程为（ ） A B  C D 【解答】解：根据题意，得： 故选：C 11 （3 分）如图，直径 AB 为 12 的半圆，绕

15、 A 点逆时针旋转 60，此时点 B 旋转到点 B， 则图中阴影部分的面积是（ ） 第 10 页（共 21 页） A12 B24 C6 D36 【解答】解：ABAB12，BAB60 图中阴影部分的面积是： SS扇形BAB+S半圆OS半圆O +6262 24 故选：B 12 （3 分）抛物线 yax2+bx+c 交 x 轴于 A（1，0） ，B（3，0） ，交 y 轴的负半轴于 C， 顶点为 D下列结论：2a+b0；2c3b；当 m1 时，a+bam2+bm；当 ABD 是等腰直角三角形时，则 a；其中正确的有（ ）个 A4 B3 C2 D1 【解答】解：二次函数与 x 轴交于点 A（1，0）

16、、B（3，0） 二次函数的对称轴为 x1，即1， 2a+b0 故正确； 第 11 页（共 21 页） 二次函数 yax2+bx+c 与 x 轴交于点 A（1，0） 、B（3，0） ab+c0，9a+3b+c0 又b2a 3b6a，a（2a）+c0 3b6a，2c6a 2c3b 故错误； 抛物线开口向上，对称轴是 x1 x1 时，二次函数有最小值 m1 时，a+b+cam2+bm+c 即 a+bam2+bm 故正确； ADBD，AB4，ABD 是等腰直角三角形 AD2+BD242 解得，AD28 设点 D 坐标为（1，y） 则1（1）2+y2AD2 解得 y2 点 D 在 x 轴下方 点 D 为

17、（1，2） 二次函数的顶点 D 为（1，2） ，过点 A（1，0） 设二次函数解析式为 ya（x1）22 0a（11）22 解得 a 故正确； 故选：B 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共分，共 18 分）分） 13 （3 分）因式分解：x22x x（x2） 【解答】解：原式x（x2） ， 第 12 页（共 21 页） 故答案为：x（x2） 14 （3 分）已知一个多边形的内角和是 1080，这个多边形的边数是 8 【解答】解：设多边形边数有 x 条，由题意得： 180（x2）1080， 解得：x8， 故答案为：8 15 （3 分）若|a2|+0，则 a22b 2 【解答】解：|a2

18、|+0， a20，b30， a2，b3， a22b2 故结果为：2 16 （3 分）如图，点 C 是线段 AB 上一点，ACCB，M、N 分别是 AB 和 CB 的中点，AC 8，NB5，则线段 MN 4 【解答】解：点 C 是线段 AB 上一点，ACCB，M、N 分别是 AB 和 CB 的中点，AC 8，NB5， BC2NB10， ABAC+BC8+1018， BM9， MNBMNB954， 故答案为：4 17 （3 分）观察下列等式 313，329，3327，3481，35243，36729，372187 解答下列问题：3+32+33+34+32020的末位数字是 0 【解答】解：313，

19、329，3327，3481，35243，36729，372187， 33， 3+912， 12+2739， 39+81120， 120+243363， 第 13 页（共 21 页） 363+7291092， 1092+21873279， 又20204505， 3+32+33+34+32020的末位数字是 0， 故答案为 0 18 （3 分）如图，已知点 A 在反比例函数 y（x0）的图象上，作 RtABC，边 BC 在 x 轴上，点 D 为斜边 AC 的中点，连结 DB 并延长交 y 轴于点 E，若BCE 的面积为 4， 则 k 8 【解答】解：BD 为 RtABC 的斜边 AC 上的中线，

20、BDDC，DBCACB， 又DBCEBO， EBOACB， 又BOECBA90， BOECBA， ，即 BCOEBOAB 又SBEC4， BCEO4， 即 BCOE8BOAB|k| 反比例函数图象在第一象限，k0 k8 故答案是：8 三、解答题（本大题三、解答题（本大题共共 8 小题，解答题应写出文字说明，证明过程或者演算步骤，共小题，解答题应写出文字说明，证明过程或者演算步骤，共 66 分）分）  19 （6 分）计算：2 1+201603tan30+| | 第 14 页（共 21 页） 【解答】解：原式+13+ +1+ 20 （6 分）解方程：1 【解答】解：， 去分母得：x（x

21、+3）3x29， 解得：x2 检验：把 x2 代入 x2950， 故方程的解为 x2 21 （8 分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，在建立平面直角 坐标系后，ABC 的顶点均在格点上，点 C 的坐标为（0，1） （1）画出ABC 关于原点 O 成中心对称的图形A1B1C1； （2） 在 （1） 的条件下直接写出点 A1的坐标为 （1， 2） ； B1的坐标为 （3， 1） ；  （3）求出ABC 的面积 【解答】解： （1）如图所示，A1B1C1即为所求 第 15 页（共 21 页） （2）由图知，点 A1的坐标为（1，2） ，B1的坐标为（3，1） ，

22、故答案为： （1，2） ， （3，1） ； （3）ABC 的面积为 33121323 22 （8 分）济南某中学在参加“创文明城，点赞泉城”书画比赛中，杨老师从全校 30 个班 中随机抽取了 4 个班（用 A，B，C，D 表示） ，对征集到的作鼎的数量进行了分析统计， 制作了两幅不完整的统计图 请根据以上信息，回答下列问题： （l）杨老师采用的调查方式是 抽样调查 （填“普查”或“抽样调查” ） ； （2）请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中 C 班作品数量所对应的圆心角度数 150 （3）请估计全校共征集作品的什数 （4）如果全枝征集的作品中有 5 件获得一等奖，其中有 3 名作者是男生

23、，2 名作者是女 生，现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方 法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率 【解答】解： （1）杨老师从全校 30 个班中随机抽取了 4 个班，属于抽样调查 第 16 页（共 21 页） 故答案为：抽样调查 （2）所调查的 4 个班征集到的作品数为：624 件， C 班有 24（4+6+4）10 件， 补全条形图如图所示， 扇形统计图中 C 班作品数量所对应的圆心角度数 360150； 故答案为：150； （3）平均每个班6 件， 估计全校共征集作品 630180 件 （4）画树状图得： 共有 20 种等可能的结果，两名学生性别相同的

24、有 8 种情况， 恰好选取的两名学生性别相同的概率为 23 （8 分）如图，点 B、E、C、F 在一条直线上，ABDF，ACDE，BEFC （1）求证：ABCDFE； （2）连接 AF、BD，求证：四边形 ABDF 是平行四边形 第 17 页（共 21 页） 【解答】证明： （1）BEFC， BCEF， 在ABC 和DFE 中， ABCDFE（SSS） ； （2）解：如图所示： 由（1）知ABCDFE， ABCDFE， ABDF， ABDF， 四边形 ABDF 是平行四边形 24 （10 分）某景区在同一线路上顺次有三个景点 A，B，C，甲、乙两名游客从景点 A 出发， 甲步行到景点 C； 乙

25、花 20 分钟时间排队后乘观光车先到景点 B， 在 B 处停留一段时间后， 再步行到景点 C甲、乙两人离景点 A 的路程 s（米）关于时间 t（分钟）的函数图象如 图所示 （1）甲的速度是 60 米/分钟； （2）当 20t30 时，求乙离景点 A 的路程 s 与 t 的函数表达式； （3）乙出发后多长时间与甲在途中相遇？ （4）若当甲到达景点 C 时，乙与景点 C 的路程为 360 米，则乙从景点 B 步行到景点 C 的速度是多少？ 第 18 页（共 21 页） 【解答】解： （1）甲的速度60 米/分钟， 故答案为：60 （2）当 20t30 时，设 smt+n， 由题意得 解得 s300

26、t6000 （3）当 20t30 时，60t300t6000， 解得 t25， 乙出发后时间25205， 当 30t60 时，60t3000， 解得 t50， 乙出发后时间502030， 综上所述：乙出发 5 分钟和 30 分钟时与甲在途中相遇； （4）设乙从 B 步行到 C 的速度是 x 米/分钟， 由题意得 54003000（9060）x360， 解得 x68， 所以乙从景点 B 步行到景点 C 的速度是 68 米/分钟 25 （10 分）如图，在OAB 中，OAOB，C 为 AB 中点，以 O 为圆心，OC 长为半径作 圆，AO 与O 交于点 E，OB 与O 交于点 F 和 D，连接 E

27、F，CF，CF 与 OA 交于点 G （1）求证：直线 AB 是O 的切线； （2）求证：GOCGEF； （3）若 AB4BD，求 sinA 的值 第 19 页（共 21 页） 【解答】解： （1）OAOB，C 为 AB 中点， OCAB， 直线 AB 是O 的切线； （2）OAOB，C 为 AB 中点， BOCAOC， OEOF， OEFOFE， AOBOEF+OFE， COBOFE， OCFE， OCGEFG，COGFEG， GOCGEF； （3）设 BDa，则 AB4a，CB2a， 设O 的半径为 r， 在 RtOCB 中，r2+（2a）2（r+a）2， 解得 r1.5a， OB2.5a

28、， sinAsinB 26 （10 分）如图，抛物线 yx22x3 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，其对称 轴与抛物线相交于点 M，与 x 轴相交于点 N，点 P 是线段 MN 上的一个动点，连接 CP， 过点 P 作 PECP 交 x 轴于点 E （1）求抛物线的顶点 M 的坐标； （2）当点 E 与原点 O 的重合时，求点 P 的坐标； （3）求动点 E 到抛物线对称轴的最大距离是多少？ 第 20 页（共 21 页） 【解答】解： （1）yx22x3（x1）24， 抛物线的顶点 M 的坐标为（1，4） （2）当 x0 时，yx22x33， 点 C 的坐标为（0，3） 过

29、点 C 作 CF直线 MN，垂足为点 F，如图 1 所示 PON+OPN90，OPN+CPF180CPO90， PONCPF 又PNOCFP90， PONCPF， ，即， PN， 当点 E 与原点 O 的重合时，点 P 的坐标为（1，）或（1，） （3）过点 C 作 CF直线 MN，垂足为点 F，设 PNm，分三种情况考虑，如图 2 所示  当 0m3 时，由（2）可知：PENCPF， ，即m， ENm2+3m（m）2+ 10， 当 m时，EN 取得最大值，最大值为； 当 m0 或 3 时，点 E 和点 N 重合，此时 EN0； 当 3m4 时，PCF+CPF90，CPF+EPN90， 第 21 页（共 21 页） PCFEPN 又CFPPNE90， PCFEPN， ，即， ENm23m 10， 当 3m4 时，EN 的值随 m 值的增大而增大， 当 m4 时，EN 取得最大值，最大值为 4 综上所述：点 E 到抛物线对称轴的最大距离是