2019年安徽省芜湖二十九中中考数学一模试卷（含详细解答）

1、 第 1 页（共 27 页） 2019 年安徽省芜湖二十九中中考数学一模试卷年安徽省芜湖二十九中中考数学一模试卷 一选择题（满分一选择题（满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1 （4 分）若，则的值为（ ） A B C D 2 （4 分）下列命题错误的是（ ） A四边形内角和等于外角和 B相似多边形的面积比等于相似比 C点 P（1，2）关于原点对称的点的坐标为（1，2） D三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半 3 （4 分）若ABCDEF，且ABC 与DEF 的面积比是，则ABC 与DEF 对应 中线的比为（ ） A B C D 4 （4 分）如图，在ABC 中，若点 D

2、、E 分别是 AB、AC 的中点，SABC4，则 SADE （ ） A1 B2 C3 D4 5 （4 分）如图，ABC 的内切圆O 与 AB，BC，CA 分别相切于点 D，E，F，且 AD2， BC5，则ABC 的周长为（ ） A16 B14 C12 D10 6 （4 分）地面上一个小球被推开后笔直滑行，滑行的距离要 s 与时间 t 的函数关系如图中 的部分抛物线所示（其中 P 是该抛物线的顶点）则下列说法正确的是（ ） 第 2 页（共 27 页） A小球滑行 6 秒停止 B小球滑行 12 秒停止 C小球滑行 6 秒回到起点 D小球滑行 12 秒回到起点 7 （4 分） “同吋掷两枚质地均匀的

3、骰子，至少有一枚骰子的点数是 3”的概率为（ ） A B C D 8 （4 分）制作一块 3m2m 长方形广告牌的成本是 120 元，在每平方米制作成本相同的情 况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的 3 倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是 （ ） A360 元 B720 元 C1080 元 D2160 元 9 （4 分）一元二次方程 x28x10 配方后可变形为（ ） A （x+4）217 B （x+4）215 C （x4）217 D （x4）215 10 （4 分）如图，菱形 ABCD 中，AB2，B120，点 M 是 AD 的中点，点 P 由点 A 出发，沿 ABCD 作匀速运动，到达点

4、 D 停止，则APM 的面积 y 与点 P 经过的路 程 x 之间的函数关系的图象大致是（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 第 3 页（共 27 页） 11 （5 分）将抛物线 yx2先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，所得抛物线的解析 式为 12 （5 分）汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的 瑰宝如图所示的弦图中，中间的小正方形 ABCD 的边长为 1，分别以 A，C 为圆心，1 为半径作圆弧，则图中阴影部分的面积为 13 （5 分）如图，D 是反比例函数 y （x0）

5、的图象上一点，过点 D 作 DEx 轴于点 E， DCy 轴于点 C，直线 m：yx+2 经过点 C，与 x 轴交于点 B将直线 m 绕点 C 顺时针旋转 15，与 x 轴交于点 A，若四边形 DCAE 的面积为 4，则 k 的值为 14 （5 分）在ABC 中，AB6cm，点 P 在 AB 上，且ACPB，若点 P 是 AB 的三等 分点，则 AC 的长是 三解答题（共三解答题（共 2 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 8 分）分） 15 （8 分）用适当的方法解方程： （1） （x+1） （x2）x+1； （2） （2x5）2（x2）20 16 （8 分）已知 O 是坐标原

6、点，A、B 的坐标分别为（3，1） ， （2，1） ： （1）画出OAB 绕点 O 顺时针旋转 90后得到的OA1B1； （2）以 O 为位似中心，相似比为 2，在 y 轴左侧将OAB 放大，得到OA2B2，在网格 中画出OA2B2并直接写出 A2、B2两点坐标 第 4 页（共 27 页） 四解答题（共四解答题（共 2 小题，满分小题，满分 16 分分，每小题，每小题 8 分）分） 17 （8 分）如图，在ABC 中，AB6cm，BC7cm，ABC30，点 P 从 A 点出发， 以 1cm/s 的速度向 B 点移动，点 Q 从 B 点出发，以 2cm/s 的速度向 C 点移动如果 P、 Q 两

7、点同时出发，经过几秒后PBQ 的面积等于 4cm2？ 18 （8 分）如图是小明设计利用光线来测量某古城墙 CD 高度的示意图，如果镜子 P 与古 城墙的距离 PD12 米，镜子 P 与小明的距离 BP1.5 米，小明刚好从镜子中看到古城 墙顶端点 C，小明眼睛距地面的高度 AB1.2 米，那么该古城墙的高度是？ 五解答题（共五解答题（共 2 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 10 分）分） 19 （10 分）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 H，点 G 在弧 BD 上，连接 AG，交 CD 于点 K，过点 G 的直线交 CD 的延长线于点 E，交 AB 的延长线于

8、点 F，且 EGEK （1）求证：EF 是O 的切线； （2）若O 的半径为 13，CH12，求 FG 的长 20 （10 分）设二次函数 yax2+bx+c，当 x3 时取得最大值 10，并且它的图象在 x 轴上所 截得的线段长为 4，求 a、b、c 的值 第 5 页（共 27 页） 六解答题（共六解答题（共 1 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 12 分）分） 21 （12 分）在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有 3 个大小、材质完全相同的小球，其中 甲袋中的小球上分别标有数字 0，1，2；乙袋中的小球上分别标有数字1，2，1现 从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为

9、x，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其 标有的数字为 y，以此确定点 M 的坐标（x，y） （1）请你用画树状图或列表的方法，写出点 M 所有可能的坐标； （2）求点 M（x，y）落在函数 y的图象上的概率 七解答题（共七解答题（共 1 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 12 分）分） 22 （12 分）如图，直线 y2x+2 与 y 轴交于 A 点，与反比例函数 y（x0）的图象交 于点 M，过 M 作 MHx 轴于点 H，且 tanAHO2 （1）求 H 点的坐标及 k 的值； （2）点 P 在 y 轴上，使AMP 是以 AM 为腰的等腰三角形，请直接写出所有满足条件 的 P

10、 点坐标； （3）点 N（a，1）是反比例函数 y（x0）图象上的点，点 Q（m，0）是 x 轴上的 动点，当MNQ 的面积为 3 时，请求出所有满足条件的 m 的值 八解答题（共八解答题（共 1 小题，满分小题，满分 14 分，每小题分，每小题 14 分）分） 23 （14 分）在矩形 ABCD 中，AB3，AD4，点 P 为 AB 边上的动点（P 与 A、B 不重合） ， 将BCP 沿 CP 翻折，点 B 的对应点 B1在矩形外，PB1交 AD 于 E，CB1交 AD 于点 F （1）如图 1，求证：APEDFC； （2）如图 1，如果 EFPE，求 BP 的长； （3）如图 2，连接 B

11、B交 AD 于点 Q，EQ：QF8：5，求 tanPCB 第 6 页（共 27 页） 第 7 页（共 27 页） 2019 年安徽省芜湖二十九中中考数学一模试卷年安徽省芜湖二十九中中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（满分一选择题（满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1 （4 分）若，则的值为（ ） A B C D 【分析】根据比例的性质解答即可 【解答】解：因为， 所以 b， 把 b代入则， 故选：B 【点评】此题考查比例的性质，关键是根据比例的性质代入解答 2 （4 分）下列命题错误的是（ ） A四边形内角和等于外角和 B相似多边形的面积比等于相似比

12、 C点 P（1，2）关于原点对称的点的坐标为（1，2） D三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半 【分析】根据四边形内角和与外角和定理，相似多边形的性质，关于原点对称的点的坐 标特征及三角形的中位线定理作答 【解答】解：A、四边形的内角和和外角和都是 360，正确； B、相似多边形的面积比等于相似比的平方，错误； C、点关于原点对称的点的横纵坐标均变为原来的相反数，故正确； D、根据三角形中位线定理可知，D 选项正确，故正确 故选：B 【点评】本题主要考查了四边形内角和与外角和定理，相似多边形的性质，关于原点对 称的点的坐标特征及三角形的中位线定理 第 8 页（共 27 页） 3 （4

13、 分）若ABCDEF，且ABC 与DEF 的面积比是，则ABC 与DEF 对应 中线的比为（ ） A B C D 【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，再结合相似三角形的对应中线的 比等于相似比解答即可 【解答】解：ABCDEF，ABC 与DEF 的面积比是， ABC 与DEF 的相似比为， ABC 与DEF 对应中线的比为， 故选：D 【点评】本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比；相似三角 形面积的比等于相似比的平方；相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线 的比都等于相似比 4 （4 分）如图，在ABC 中，若点 D、E 分别是 AB、AC 的中点，

14、SABC4，则 SADE （ ） A1 B2 C3 D4 【分析】由中位线定理可得线段 DE 与 BC 的比，即可得出ADE 与ABC 的比，又已 知ABC 的面积，进而即可得出ADE 的面积 【解答】解：如图， D，E 分别是 AB，AC 的中点， DE：BC1：2，DEBC， ADEABC， （）2，即， SADE1 故选：A 第 9 页（共 27 页） 【点评】本题主要考查了三角形的中位线定理以及相似三角形面积比与对应边之比的关 系，能够熟练掌握 5 （4 分）如图，ABC 的内切圆O 与 AB，BC，CA 分别相切于点 D，E，F，且 AD2， BC5，则ABC 的周长为（ ） A16

15、 B14 C12 D10 【分析】根据切线长定理得到 AFAD2，BDBE，CECF，根据 BC5，于是得到 ABC 的周长2+2+5+514， 【解答】解：ABC 的内切圆O 与 AB，BC，CA 分别相切于点 D，E，F， AFAD2，BDBE，CECF， BE+CEBC5， BD+CFBC5， ABC 的周长2+2+5+514， 故选：B 【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心，切线长定理，熟练掌握切线长定理是解题 的关键 6 （4 分）地面上一个小球被推开后笔直滑行，滑行的距离要 s 与时间 t 的函数关系如图中 的部分抛物线所示（其中 P 是该抛物线的顶点）则下列说法正确的是（ ）

16、A小球滑行 6 秒停止 B小球滑行 12 秒停止 C小球滑行 6 秒回到起点 D小球滑行 12 秒回到起点 【分析】根据函数图象结合 s 与 t 的关系式得出答案 第 10 页（共 27 页） 【解答】解：如图所示：滑行的距离要 s 与时间 t 的函数关系可得，当 t6 秒时，滑行 距离最大，即此时小球停止 故选：A 【点评】此题主要考查了二次函数的应用，正确数形结合分析是解题关键 7 （4 分） “同吋掷两枚质地均匀的骰子，至少有一枚骰子的点数是 3”的概率为（ ） A B C D 【分析】首先利用列表法，列举出所有的可能，再看至少有一个骰子点数为 3 的情况占 总情况的多少即可 【解答】解

17、：列表如下 1 2 3 4 5 6 1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6） 2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6） 3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6） 4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6） 5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6） 6 （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6） 由表可知一共 36 种等可能结果，其中至少有一枚骰子的点数是 3 的有 11 种结果， 所以至少有一枚骰子的

18、点数是 3 的概率为， 故选：B 【点评】此题主要考查了列表法求概率，如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可 能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A），注意本题是放 回实验，找到两个骰子点数相同的情况数和至少有一个骰子点数为 3 的情况数是关键 8 （4 分）制作一块 3m2m 长方形广告牌的成本是 120 元，在每平方米制作成本相同的情 况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的 3 倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是 （ ） A360 元 B720 元 C1080 元 D2160 元 【分析】根据题意求出长方形广告牌每平方米的成本，根据相似多边形的性质求出

19、扩大 后长方形广告牌的面积，计算即可 第 11 页（共 27 页） 【解答】解：3m2m6m2， 长方形广告牌的成本是 120620 元/m2， 将此广告牌的四边都扩大为原来的 3 倍， 则面积扩大为原来的 9 倍， 扩大后长方形广告牌的面积9654m2， 扩大后长方形广告牌的成本是 54201080m2， 故选：C 【点评】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方 是解题的关键 9 （4 分）一元二次方程 x28x10 配方后可变形为（ ） A （x+4）217 B （x+4）215 C （x4）217 D （x4）215 【分析】常数项移到方程的右边，再在两边配

20、上一次项系数一半的平方，写成完全平方 式即可得 【解答】解：x28x1， x28x+161+16，即（x4）217， 故选：C 【点评】本题主要考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法解方程的步骤和完全平 方公式是解题的关键 10 （4 分）如图，菱形 ABCD 中，AB2，B120，点 M 是 AD 的中点，点 P 由点 A 出发，沿 ABCD 作匀速运动，到达点 D 停止，则APM 的面积 y 与点 P 经过的路 程 x 之间的函数关系的图象大致是（ ） A B 第 12 页（共 27 页） C D 【分析】分类讨论：当 0x2，如图 1，作 PHAD 于 H，APx，根据菱形的性质得 A

21、60， AM1， 则APH30， 根据含 30 度的直角三角形三边的关系得到在 RtAH x，PHx，然后根据三角形面积公式得 yAMPHx；当 2x4，如图 2，作 BEAD 于 E，AP+BPx，根据菱形的性质得A60，AM1，AB2，BC AD，则ABE30，在 RtABE 中，根据含 30 度的直角三角形三边的关系得 AE1， PH，然后根据三角形面积公式得 yAMBE； 当 4x6，如图 3，作 PFAD 于 F，AB+BC+PCx，则 PD6x，根据菱形的性质 得ADC120，则DPF30，在 RtDPF 中，根据含 30 度的直角三角形三边的 关系得 DF（6x） ，PFDF（6

22、x） ，则利用三角形面积公式得 yAM PFx+，最后根据三个解析式和对应的取值范围对各选项进行判断 【解答】解：当点 P 在 AB 上运动时，即 0x2，如图 1， 作 PHAD 于 H，APx， 菱形 ABCD 中，AB2，B120，点 M 是 AD 的中点， A60，AM1， APH30， 在 RtAPH 中，AHAPx， PHAHx， yAMPH1xx； 当点 P 在 BC 上运动时，即 2x4，如图 2， 作 BEAD 于 E，AP+BPx， 四边形 ABCD 为菱形，B120， A60，AM1，AB2，BCAD， ABE30， 在 RtABE 中，AEAB1， 第 13 页（共 2

23、7 页） PHAE， yAMBE1； 当点 P 在 CD 上运动时，即 4x6，如图 3， 作 PFAD 于 F，AB+BC+PCx，则 PD6x， 菱形 ABCD 中，B120， ADC120， DPF30， 在 RtDPF 中，DFDP（6x） ， PFDF（6x） ， yAMPF1（6x）（6x）x+， APM 的面积 y 与点 P 经过的路程 x 之间的函数关系的图象为三段：当 0x2，图 象为线段，满足解析式 yx；当 2x4，图象为平行于 x 轴的线段，且到 x 轴的距 离为；当 4x6，图象为线段，且满足解析式 yx+ 故选：B 第 14 页（共 27 页） 【点评】本题考查了动

24、点问题的函数图象：利用点运动的几何性质列出有关的函数关系 式，然后根据函数关系式画出函数图象，注意自变量的取值范围 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 11 （5 分）将抛物线 yx2先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，所得抛物线的解析 式为 y（x+2）23 【分析】先得到抛物线 yx2的顶点坐标（0，0） ，再根据点平移的规律得到点（0，0） 平移后的对应点的坐标为（2，3） ，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式 【解答】解：抛物线 yx2的顶点坐标为（0，0） ，把点（0，0）先向左平移 2 个单位， 再向下平移

25、3 个单位得到对应点的坐标为（2，3） ，所以平移后的抛物线解析式为 y （x+2）23 故答案为 y（x+2）23 【点评】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 a 不变， 所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移 后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析 式 12 （5 分）汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的 瑰宝如图所示的弦图中，中间的小正方形 ABCD 的边长为 1，分别以 A，C 为圆心，1 为半径作圆弧，则图中阴影部分的面积为 1 【分析】阴影部分的面积是两

26、个圆心角为 90，且半径为 1 的扇形的面积与正方形的面 积的差 【解答】解：阴影部分的面积为 S阴影2S扇形S正方形2121， 故答案为1 【点评】本题考查扇形的面积，正方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运 用所学知识解决问题，属于中考常考题型 13 （5 分）如图，D 是反比例函数 y （x0）的图象上一点，过点 D 作 DEx 轴于点 E， 第 15 页（共 27 页） DCy 轴于点 C，直线 m：yx+2 经过点 C，与 x 轴交于点 B将直线 m 绕点 C 顺时针旋转 15，与 x 轴交于点 A，若四边形 DCAE 的面积为 4，则 k 的值为 2 【分析】首先根据 yx

27、+2 可以求出 C 的坐标，然后根据题意列出关于直线 BC 的 方程 yx+n，代入 yx+n 可以确定 n 的值，设 D（a，2） ，用 a 表示 DC、EO，再 根据梯形 DCAE 的面积为 4 可以得到关于 a 的方程，解方程求出 a，最后利用反比例函 数解析式求出 k 【解答】解：yx+2 经过 C 点， 当 x0 时，y2； C（0，2） 将直线 m 绕点 C 顺时针旋转 15与 x 轴交于点 A， 直线 BC 的方程 yx+n， yx+n 也经过点 C， 20+n n2 yx+2 当 y0 时，x2； A（2，0） DCy 轴于 C， 设 D（a，2） DCEOa，DE2 EA2a

28、 D 为反比例函数，y（k0）图象上一点， 第 16 页（共 27 页） 2ak S梯形DCAE（DC+EA） DE（a+2a）222a2k4， k2 【点评】此题考查了利用一次函数的性质解题和利用几何图形的面积求反比例函数的解 析式 14 （5 分）在ABC 中，AB6cm，点 P 在 AB 上，且ACPB，若点 P 是 AB 的三等 分点，则 AC 的长是 【分析】由ACPB，AA，可得ACPABC，进而得到，即 AC2 APAB，再分两种情况：AP4 或 AP2，即可得出 AC 的长 【解答】解：由ACPB，AA，可得 ACPABC ，即 AC2APAB 分两种情况： （1）当 APAB

29、2cm 时，AC22612， ACcm； （2）当 APAB4cm 时，AC24624， AC； 故答案为： 【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，在判定两个三角形相似时，应注意 利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用 三解答题（共三解答题（共 2 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 8 分）分） 15 （8 分）用适当的方法解方程： （1） （x+1） （x2）x+1； （2） （2x5）2（x2）20 【分析】 （1）利用因式分解法求解可得； （2）利用因式分解法求解可得 【解答】解： （1）（x+1） （x2）（x+1）0， 则（x+1）

30、 （x3）0， 第 17 页（共 27 页） x+10 或 x30， 解得：x11，x23； （2）（2x5）+（x2）（2x5）（x2）0， （3x7） （x3）0， 则 3x70 或 x30， 解得：x1，x23 【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方 法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的 方法是解题的关键 16 （8 分）已知 O 是坐标原点，A、B 的坐标分别为（3，1） ， （2，1） ： （1）画出OAB 绕点 O 顺时针旋转 90后得到的OA1B1； （2）以 O 为位似中心，相似比为 2，在 y 轴左

31、侧将OAB 放大，得到OA2B2，在网格 中画出OA2B2并直接写出 A2、B2两点坐标 【分析】 （1）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案 【解答】解： （1）如图所示：OA1B1，即为所求； （2）如图所示：OA2B2，即为所求，A2（6，2） 、B2（4，2） 第 18 页（共 27 页） 【点评】此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键 四解答题（共四解答题（共 2 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 8 分）分） 17 （8 分）如图，在ABC 中，AB6cm，BC7cm，ABC

32、30，点 P 从 A 点出发， 以 1cm/s 的速度向 B 点移动，点 Q 从 B 点出发，以 2cm/s 的速度向 C 点移动如果 P、 Q 两点同时出发，经过几秒后PBQ 的面积等于 4cm2？ 【分析】作出辅助线，过点 Q 作 QEPB 于 E，即可得出PQB 的面积为， 有 P、Q 点的移动速度，设时间为 t 秒时，可以得出 PB、QE 关于 t 的表达式，代入面积 公式，即可得出答案 【解答】解：如图， 过点 Q 作 QEPB 于 E，则QEB90 ABC30，2QEQB SPQBPBQE 设经过 t 秒后PBQ 的面积等于 4cm2， 则 PB6t，QB2t，QEt 根据题意，

33、（6t） t4 t26t+80 t22，t24 当 t4 时，2t8，87，不合题意舍去，取 t2 当点 Q 到达 C 点时， SPQB（6t）4 t 答：经过 2 秒或秒后PBQ 的面积等于 4cm2 第 19 页（共 27 页） 【点评】本题考查了一元二次方程的运用，注意求得的值的取舍问题 18 （8 分）如图是小明设计利用光线来测量某古城墙 CD 高度的示意图，如果镜子 P 与古 城墙的距离 PD12 米，镜子 P 与小明的距离 BP1.5 米，小明刚好从镜子中看到古城 墙顶端点 C，小明眼睛距地面的高度 AB1.2 米，那么该古城墙的高度是？ 【分析】由光学知识反射角等于入射角不难分析

34、得出APBCPD，再由ABP CDP90得到ABPCDP，得到 代入数值求的 CD 的值即可 【解答】解：APBCPD，ABPCDP， ABPCDP ， 即：， 解得：PD9.6（米） 答：该古城墙的高度是 9.6m 【点评】本题考查了相似三角形的应用，同时渗透光学中反射原理，结合相似三角形的 性质分析是解决本题关键 五解答题（共五解答题（共 2 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 10 分）分） 19 （10 分）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 H，点 G 在弧 BD 上，连接 AG，交 CD 于点 K，过点 G 的直线交 CD 的延长线于点 E，交 AB 的延长

35、线于点 F，且 EGEK （1）求证：EF 是O 的切线； （2）若O 的半径为 13，CH12，求 FG 的长 第 20 页（共 27 页） 【分析】 （1）连接 OG，首先证明EGKEKG，再证明HAK+KGE90，进而 得到OGA+KGE90即 GOEF，进而证明 EF 是O 的切线； （2）连接 CO，解直角三角形即可得到结论 【解答】 （1）证明：连接 OG， 弦 CDAB 于点 H， AHK90， HKA+KAH90， EGEK， EGKEKG， HKAGKE， HAK+KGE90， AOGO， OAGOGA， OGA+KGE90， GOEF， EF 是O 的切线； （2）解：连接

36、 CO，在 RtOHC 中， CO13，CH12， HO5， AH8， ， OF15， FG2 第 21 页（共 27 页） 【点评】此题主要考查了切线的判定，解直角三角形，关键是掌握切线的判定定理：经 过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线 20 （10 分）设二次函数 yax2+bx+c，当 x3 时取得最大值 10，并且它的图象在 x 轴上所 截得的线段长为 4，求 a、b、c 的值 【分析】设抛物线与 x 轴的交点的横坐标为 x1，x2，那么可以得到|x1x2| ，然后利用根与系数的关系和已知可以得到关于 a、b、c 的方程， 又 x3 时取得最大值 10，由此可以得到关于 a、

37、b、c 的方程，解这些方程组成的方程组 即可求解 【解答】解：设抛物线与 x 轴的交点的横坐标为 x1，x2， x1+x2， x1x2， |x1x2|4， 而 x3 时取得最大值 10， 3， 10， 联立解之得： a，b15，c 【点评】此题主要考查了抛物线与 x 轴的交点、根与系数的关系、二次函数的最值等知 识，解题的关键是利用前面的知识建立关于 a、b、c 的方程组，解方程组即可解决问题 六解答题（共六解答题（共 1 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 12 分）分） 21 （12 分）在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有 3 个大小、材质完全相同的小球，其中 甲袋中的小球上

38、分别标有数字 0，1，2；乙袋中的小球上分别标有数字1，2，1现 第 22 页（共 27 页） 从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为 x，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其 标有的数字为 y，以此确定点 M 的坐标（x，y） （1）请你用画树状图或列表的方法，写出点 M 所有可能的坐标； （2）求点 M（x，y）落在函数 y的图象上的概率 【分析】 （1）根据题意画树状图即可得到结论； （2）根据 M（x，y）在函数 y的图象上的有（1，1） ，于是得到结论 【解答】解： （1）画树状图得， 则点 M 所有可能的坐标为： （0，1） ， （0，2） ， （0，1） ， （1，1） ， （1

39、，2） ， （1， 1） ， （2，1） ， （2，2） ， （2，1） ； （2）M（x，y）在函数 y的图象上的有（1，1） ， 点 M（x，y）落在函数 y的图象上的概率为： 【点评】此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、条形统计图的应用，要 熟练掌握 七解答题（共七解答题（共 1 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 12 分）分） 22 （12 分）如图，直线 y2x+2 与 y 轴交于 A 点，与反比例函数 y（x0）的图象交 于点 M，过 M 作 MHx 轴于点 H，且 tanAHO2 （1）求 H 点的坐标及 k 的值； （2）点 P 在 y 轴上，使AM

40、P 是以 AM 为腰的等腰三角形，请直接写出所有满足条件 的 P 点坐标； （3）点 N（a，1）是反比例函数 y（x0）图象上的点，点 Q（m，0）是 x 轴上的 动点，当MNQ 的面积为 3 时，请求出所有满足条件的 m 的值 第 23 页（共 27 页） 【分析】 （1） 先求出 OA2， 结合 tanAHO2 可得 OH 的长， 即可得知点 M 的横坐标， 代入直线解析式可得点 M 坐标，代入反比例解析式可得 k 的值； （2）分 AMAP 和 AMPM 两种情况分别求解可得； （3）先求出点 N（4，1） ，延长 MN 交 x 轴于点 C，待定系数法求出直线 MN 解析式为 y x+

41、5据此求得 OC5，再由 SMNQSMQCSNQC3 知 QC2，再进一步求解 可得 【解答】解： （1）由 y2x+2 可知 A（0，2） ，即 OA2， tanAHO2， OH1， H（1，0） ， MHx 轴， 点 M 的横坐标为 1， 点 M 在直线 y2x+2 上， 点 M 的纵坐标为 4，即 M（1，4） ， 点 M 在 y上， k144； （2）当 AMAP 时， A（0，2） ，M（1，4） ， AM， 则 APAM， 此时点 P 的坐标为（0，2）或（0，2+） ； 若 AMPM 时， 设 P（0，y） ， 第 24 页（共 27 页） 则 PM， ， 解得 y2（舍）或 y

42、6， 此时点 P 的坐标为（0，6） ， 综上所述，点 P 的坐标为（0，6）或（0，2+） ，或（0，2） ； （3）点 N（a，1）在反比例函数 y（x0）图象上， a4， 点 N（4，1） ， 延长 MN 交 x 轴于点 C， 设直线 MN 的解析式为 ymx+n， 则有， 解得， 直线 MN 的解析式为 yx+5 点 C 是直线 yx+5 与 x 轴的交点， 点 C 的坐标为（5，0） ，OC5， SMNQ3， SMNQSMQCSNQCQC4QC1QC3， QC2， C（5，0） ，Q（m，0） ， |m5|2， m7 或 3， 第 25 页（共 27 页） 故答案为：7 或 3 【点

43、评】本题是反比例函数综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求一次函数和反比 例函数解析式、等腰三角形的判定与性质、两点之间的距离公式及三角形的面积计算 八解答题（共八解答题（共 1 小题，满分小题，满分 14 分，每小题分，每小题 14 分）分） 23 （14 分）在矩形 ABCD 中，AB3，AD4，点 P 为 AB 边上的动点（P 与 A、B 不重合） ， 将BCP 沿 CP 翻折，点 B 的对应点 B1在矩形外，PB1交 AD 于 E，CB1交 AD 于点 F （1）如图 1，求证：APEDFC； （2）如图 1，如果 EFPE，求 BP 的长； （3）如图 2，连接 BB交 AD 于点

44、Q，EQ：QF8：5，求 tanPCB 【分析】 （1）由矩形的性质可得ADABCBCD90，由余角的性质和对 顶角的性质可得DFCAPE，即可得结论； （2）由题意可证APEB1FE，可得 AEB1E，APB1F，即 AFB1P，由折叠的性 质可得 BPB1Pa，BCB1C4，根据勾股定理可求 BP 的长 （3）由折叠的性质和等腰三角形的性质可得PB1BPCB，设 EQ8k，QF5k，可 得 B1F5k，EFEQ+QF13k，由勾股定理可得 B1E12k，由相似三角形的性质可得 EH，HQ，即可求 tanPCB 【解答】证明： （1）四边形 ABCD 是矩形 ADABCBCD90 APE+A

45、EP90，DCF+DFC90， 折叠 ABCPB1C90， B1EF+B1FE90， 又B1EFAEP，B1FEDFC， 第 26 页（共 27 页） DFCAPE，且AD， APEDFC （2） PEEF，AB190，AEPB1EF， APEB1FE（AAS） ， AEB1E，APB1F， AE+EFPE+B1E， AFB1P， 设 BPa，则 AP3aB1F， 折叠 BPB1Pa，BCB1C4， AFa，CF4（3a）a+1 DFADAF4a， 在 RtDFC 中，CF2DF2+CD2， （a+1）2（4a）2+9， a2.4 即 BP2.4 （3） 折叠 BCB1C，BPB1P，BCPB1CP， CP 垂直平分 BB1， B1BC+BCP90， BCB1C， B1BCBB1C，且BB1C+PB1B90 PB1BPCB， 四边形 ABCD 是矩形 ADBC B1BCB1QF，