2018年黑龙江省哈尔滨市平房区中考数学一模试卷（含详细解答）

1、2018 年黑龙江省哈尔滨市平房区中考数学一模试卷年黑龙江省哈尔滨市平房区中考数学一模试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1（3 分） 如果冰箱冷藏室的温度是 5， 冷冻室的温度是3， 则冷藏室比冷冻室高 （ ）  A8 B8 C2 D2 2 （3 分）如图图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 3 （3 分）下列运算中，正确的是（ ） A3a2a6a2 B （a2）3a9 Ca6a2a4 D3a+5b8ab 4 （3 分）如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是（ ） A B C D 5 （3 分）反比例函数：y（

2、k 为常数，k0）的图象位于（ ） A第一，二象限 B第一，三象限  C第二，四象限 D第三，四象限 6 （3 分）如图，飞机在空中 B 处探测到它的正下方地面上目标 C，此时飞行高度 AC1200 米，从飞机上看地面指挥台 A 的俯角 的正切值为，则飞机与指挥台之间 AB 的距离 为（ ）米 A1200 B1600 C1800 D2000 7 （3 分）将抛物线 yx2向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，则得到的抛物线解析 式是（ ） Ay（x2）23 By（x2）2+3 Cy（x+2）23 Dy（x+2）2+3 8 （3 分）如图，在ABCD 中，点 E 在 AD 边上

3、，EFCD，交对角线 BD 于点 F，则下列 第 2 页（共 22 页） 结论中错误的是（ ） A B C D 9 （3 分）如图，ABC 为等边三角形，将ABC 绕点 A 逆时针旋转 75，得到AED， 过点 E 作 EFAC，垂足为点 F，若 AC8，则 AF 的长为（ ） A4 B3 C4 D4 10 （3 分）在一次越野赛中，甲选手匀速跑完全程，乙选手 1.5 小时后速度为每小时 10 千 米，两选手的行程 y（千米）随时间 x（小时）变化的图象（全程）如图所示，则乙比甲 晚到（ ）小时 A0.4 B0.3 C0.2 D0.1 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 3

4、0 分）分） 11 （3 分）把 384000000 用科学记数法表示为   12 （3 分）函数 y中，自变量 x 的取值范围是   13 （3 分）计算   14 （3 分）不等式组的解集为   15 （3 分）把多项式 3a312a2+12a 分解因式的结果是   第 3 页（共 22 页） 16 （3 分）分式方程的解是   17 （3 分）一个扇形的面积为 12cm2，圆心角为 120，则该扇形的半径是   18 （3 分）星期一早晨，小红、小丽两人同在新疆大街公交站等车去同一所学校上学，此 时恰好有途经该校公交站

5、的三辆车同时进站（不考虑其它因素） ，则小红和小丽同乘一辆 车的概率为   19 （3 分）在正方形 ABCD 中，点 O 为正方形的中心，直线 m 经过点 O，过 A、B 两点作 直线 m 的垂线 AE、BF，垂足分别为点 E、F，若 AE2，BF5，则 EF 长为   20 （3 分）如图，在ABC 中，ACBC，D 为 AB 的中点，F 为 BC 边上一点，连接 CD、 AF 交干点 E若FAC903BAF，BF：AC2：5，EF2，则 AB 长为    三、解答题（其中三、解答题（其中 21、22 题各题各 7 分，分，23、24 题各题各 8

6、分，分，2527 题各题各 10 分，共分，共 60 分）分） 21（7 分） 先化简， 再求代数式的值， 其中 a3tan302cos60  22 （7 分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为 1线段 AB 的两个端点在小正方形的 顶点上 （1）在图中画一个以 AB 为腰的等腰三角形ABC，点 C 在小正方形的顶点上，且 tan B3； （2） 在图中画一个以 AB 为底的等腰三角形ABD， 点 D 在小正方形的顶点上， 且ABD 是锐角三角形连接 CD，请直接写出线段 CD 的长 23 （8 分）随着 2018 年两会的隆重召开，中学校园掀起了关注时事政治的热潮我区及时开 第

7、4 页（共 22 页） 展“做一个关心国家大事的中学生”主题活动为了了解我区中学生获取时事新闻的主 要途径，分别从电脑上网、手机上网、听广播、看电视、看报纸五个方面，在全区范围 内随机抽取了若干名中学生进行问卷调查（每名中学生只选一种主要途径） ，根据调查结 果绘制了如图所示的不完整的统计图请根据统计图的信息回答下列问题： （1）本次调查共抽取了中学生多少人？ （2）求本次调查中，以听广播获取时事新闻为主要途径的人数并补全条形统计图； （3）若本区共有中学生 7000 人，请你估计我区以看电视以看电视获取时事新闻为主要 途径的中学生有多少人？ 24 （8 分）已知：如图，AD 是ABC 的中线

8、，E 为 AD 的中点，过点 A 作 AFBC 交 BE 延长线于点 F，连接 CF （1）如图 1，求证：四边形 ADCF 是平行四边形； （2）如图 2连接 CE，在不添加任何助线的情况下，请直接写出图 2 中所有与BEC 面积相等的三角形 25 （10 分）平房区政府为了“安全，清激、美丽”河道，计划对何家沟平房区河段进行改 造，现有甲乙两个工程队参加改造施工，受条件阻制，每天只能由一个工程队若甲工 程队先单独施工 3 天，再由乙工程队单独施工 5 天，则可以完成 550 米的施工任务；若 甲工程队先单独施工 2 天，再由乙工程队单独施工 4 天，则可以完成 420 米的施工任务 &nb

9、sp;（1）求甲、乙两个工程队平均每天分别能完成多少米施工任务？ 第 5 页（共 22 页） （2） 何家沟平房区河段全长 6000 米 若工期不能超过 90 天， 乙工程队至少施工多少天？ 26 （10 分）已知：AB 是O 直径，C 是O 外一点，连接 BC 交O 于点 D，BDCD， 连接 AD、AC （1）如图 1，求证：BADCAD； （2）如图 2，过点 C 作 CFAB 于点 F，交O 于点 E，延长 CF 交O 于点 G过点 作 EHAG 于点 H，交 AB 于点 K，求证 AK2OF； （3）如图 3，在（2）的条件下，EH 交 AD 于点 L，若 OK1，ACCG，求线段

10、AL 的 长 27 （10 分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线 yax2+bx3 交 x 轴于点 A（l， 0） 、B（3，0） ，交 y 轴于点 C （1）如图 1，求抛物线的解析式； （2）如图 2，点 P 为对称轴右侧第四象限抛物线上一点，连接 PA 并延长交 y 轴于点 K， 点 P 横坐标为 t，PCK 的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式（直接写出自变量 t 的取值 范围） ； （3）如图 3，在（2）的条件下，过点 A 作 ADAP 交 y 轴于点 D连接 OP，过点 O 作 OEOP 交 AD 延长线于点 E，当 OEOP 时，延长 EA 交抛物线于点 Q，点

11、 M 在直线 EC 上，连接 QM，交 AB 于点 H，将射线 QM 绕点 Q 逆时针旋转 45，得到射线 QN 交 AB 于点 F，交直线 EC 于点 N，若 AH：HF3：5，求的值 第 6 页（共 22 页） 2018 年黑年黑龙江省哈尔滨市平房区中考数学一模试卷龙江省哈尔滨市平房区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1（3 分） 如果冰箱冷藏室的温度是 5， 冷冻室的温度是3， 则冷藏室比冷冻室高 （ ）  A8 B8 C2 D2 【解答】解：5（3）5+38， 故选：A 2 （3 分

12、）如图图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、是轴对称图形，故错误； B、是轴对称图形，故错误； C、是轴对称图形，故错误； D、不是轴对称图形，故正确 故选：D 3 （3 分）下列运算中，正确的是（ ） A3a2a6a2 B （a2）3a9 Ca6a2a4 D3a+5b8ab 【解答】解：A、3a2a6a2，故正确； B、 （a2）3a6，故错误； C、不是同类项不能合并，故错误； D、不是同类项不能合并，故错误； 故选：A 4 （3 分）如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是（ ） A B C D 【解答】解：左面看去得到的正方形从左往右依次是

13、2，1 第 7 页（共 22 页） 故选：B 5 （3 分）反比例函数：y（k 为常数，k0）的图象位于（ ） A第一，二象限 B第一，三象限  C第二，四象限 D第三，四象限 【解答】解：k0， k2为负数，图象位于二、四象限 故选：C 6 （3 分）如图，飞机在空中 B 处探测到它的正下方地面上目标 C，此时飞行高度 AC1200 米，从飞机上看地面指挥台 A 的俯角 的正切值为，则飞机与指挥台之间 AB 的距离 为（ ）米 A1200 B1600 C1800 D2000 【解答】解：tantanB，且 tanB， BC1600（米） ， 则 AB2000， 故选：D 7 （3

14、分）将抛物线 yx2向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，则得到的抛物线解析 式是（ ） Ay（x2）23 By（x2）2+3 Cy（x+2）23 Dy（x+2）2+3 【解答】解：依题意可知，原抛物线顶点坐标为（0，0） ， 平移后抛物线顶点坐标为（2，3） ， 又因为平移不改变二次项系数， 所以所得抛物线解析式为：y（x+2）23 故选：C 8 （3 分）如图，在ABCD 中，点 E 在 AD 边上，EFCD，交对角线 BD 于点 F，则下列 第 8 页（共 22 页） 结论中错误的是（ ） A B C D 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD， EFC

15、D， EFAB， ，DEFDAB， ， ABCD， ， 选项 A、B、D 正确；选项 C 错误； 故选：C 9 （3 分）如图，ABC 为等边三角形，将ABC 绕点 A 逆时针旋转 75，得到AED， 过点 E 作 EFAC，垂足为点 F，若 AC8，则 AF 的长为（ ） A4 B3 C4 D4 【解答】解：ABC 为等边三角形， CAB60， 由旋转可得，ACADAE8，EAB75， EAF180607545， EFAC， AEF 是等腰直角三角形， 第 9 页（共 22 页） AFAE4 故选：D 10 （3 分）在一次越野赛中，甲选手匀速跑完全程，乙选手 1.5 小时后速度为每小时 1

16、0 千 米，两选手的行程 y（千米）随时间 x（小时）变化的图象（全程）如图所示，则乙比甲 晚到（ ）小时 A0.4 B0.3 C0.2 D0.1 【解答】解：根据 0.51.5 小时内，乙半小时跑 2km，可得 1 小时跑 4km，故 1.5 小时跑 了 12km，剩余的 8km 需要的时间为 8100.8 小时，根据 1.5+0.820.3，可得甲比 乙晚到 0.3 小时， 故选：B 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 11 （3 分）把 384000000 用科学记数法表示为 3.84108 【解答】解：384 000 0003.84108 故答案为：

17、3.84108 12 （3 分）函数 y中，自变量 x 的取值范围是 x3 【解答】解：由题意得，2x+60， 解得 x3 故答案为：x3 13 （3 分）计算 【解答】解：原式3 故答案为： 14 （3 分）不等式组的解集为 x3 第 10 页（共 22 页） 【解答】解： 由（1）得：x1； 由（2）得：x3 x3， 故答案为 x3 15 （3 分）把多项式 3a312a2+12a 分解因式的结果是 3a（a2）2 【解答】解：原式3a（a24a+4）3a（a2）2， 故答案为：3a（a2）2 16 （3 分）分式方程的解是 x2 【解答】解：两边都乘以 x（x1）得：x2（x1） ， 去

18、括号，得：x2x2， 移项、合并同类项，得：x2， 检验：当 x2 时，x（x1）20， 原分式方程的解为：x2， 故答案为：x2 17 （3 分）一个扇形的面积为 12cm2，圆心角为 120，则该扇形的半径是 6 【解答】解：设该扇形的半径是 rcm，则 12， 解得 r6 故答案为：6 18 （3 分）星期一早晨，小红、小丽两人同在新疆大街公交站等车去同一所学校上学，此 时恰好有途经该校公交站的三辆车同时进站（不考虑其它因素） ，则小红和小丽同乘一辆 车的概率为 【解答】解：将三辆车分别记为 1，2，3， 画树状图得： 第 11 页（共 22 页） 共有 9 种等可能的结果，小红和小丽同

19、乘一辆车的有 3 种情况， 小红和小丽同乘一辆车的概率是：， 故答案为： 19 （3 分）在正方形 ABCD 中，点 O 为正方形的中心，直线 m 经过点 O，过 A、B 两点作 直线 m 的垂线 AE、BF，垂足分别为点 E、F，若 AE2，BF5，则 EF 长为 3 或 7  【解答】解：如图，当直线 m 与线段 AB 不相交时， AEm，BFm，AOB90， AOE+EAO90AOE+BOF，AEOOFB， EAOFOB， 又正方形 ABCD 中，AOOB， EAOFOB， AEOF2，BFEO5， EFEO+FO5+27； 如图，当直线 m 与线段 AB 相交时， AEm，B

20、Fm，AOB90， AOE+EAO90AOE+BOF，AEOOFB， EAOFOB， 又正方形 ABCD 中，AOOB， EAOFOB， 第 12 页（共 22 页） AEOF2，BFEO5， EFEOFO523； 故答案为：3 或 7 20 （3 分）如图，在ABC 中，ACBC，D 为 AB 的中点，F 为 BC 边上一点，连接 CD、 AF 交干点 E 若FAC903BAF， BF： AC2： 5， EF2， 则 AB 长为  【解答】解：如图，连接 BE设BAFBF2k，BCCA5k CACB，ADDB， CDAB，ACDBCD， CDA90，EAEB， EABEBA，BEF

21、2， EAC+DAE+ACD90，FAC903BAF， ACDBCD2BEF， EBFCBE， EBFCBE， ， BEk，EC， CEF2+CAE，EFC2+FBE， CABCBA，EABEBA， CAECBE， CEFCFE， 第 13 页（共 22 页） CECF， 3k， k， BE，BC，设 DEa，BDb， 则有， 解得 a，b， AB2b2， 故答案为 2 三、解答题（其中三、解答题（其中 21、22 题各题各 7 分，分，23、24 题各题各 8 分，分，2527 题各题各 10 分，共分，共 60 分）分） 21（7 分） 先化简， 再求代数式的值， 其中 a3tan302c

22、os60  【解答】解： ， 当 a3tan302cos60321 时，原式  22 （7 分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为 1线段 AB 的两个端点在小正方形的 顶点上 （1）在图中画一个以 AB 为腰的等腰三角形ABC，点 C 在小正方形的顶点上，且 tan B3； （2） 在图中画一个以 AB 为底的等腰三角形ABD， 点 D 在小正方形的顶点上， 且ABD 是锐角三角形连接 CD，请直接写出线段 CD 的长 第 14 页（共 22 页） 【解答】解： （1）如图所示：ABC 即为所求： （2）如图所示：ABD 即为所求， 由勾股定理可得：CD 23 （8 分

23、）随着 2018 年两会的隆重召开，中学校园掀起了关注时事政治的热潮我区及时开 展“做一个关心国家大事的中学生”主题活动为了了解我区中学生获取时事新闻的主 要途径，分别从电脑上网、手机上网、听广播、看电视、看报纸五个方面，在全区范围 内随机抽取了若干名中学生进行问卷调查（每名中学生只选一种主要途径） ，根据调查结 果绘制了如图所示的不完整的统计图请根据统计图的信息回答下列问题： （1）本次调查共抽取了中学生多少人？ （2）求本次调查中，以听广播获取时事新闻为主要途径的人数并补全条形统计图； （3）若本区共有中学生 7000 人，请你估计我区以看电视以看电视获取时事新闻为主要 途径的中学生有多少

24、人？ 【解答】解： （1）12040%300（人） ， 第 15 页（共 22 页） 本次抽样调查共抽取了中学生 300 人； （2）30090120451530（人） ， 被调查的中学生中以听广播作为主获取时事新闻主要途径有 30 人， 补全条形统计图： （3）70001050（人） ， 由样本估计总体全区以看电视作为获取时事新闻主要途径的中学生有 1050 人 24 （8 分）已知：如图，AD 是ABC 的中线，E 为 AD 的中点，过点 A 作 AFBC 交 BE 延长线于点 F，连接 CF （1）如图 1，求证：四边形 ADCF 是平行四边形； （2）如图 2连接 CE，在不添加任何助

25、线的情况下，请直接写出图 2 中所有与BEC 面积相等的三角形 【解答】 （1）证明：D 为 BC 的点、E 为 AD 的中点 DECF 且 AFBC 四边形 ADCF 是平行四边形 （2）E 是 BF 中点 SBECSCEF SCEFSADCF， 第 16 页（共 22 页） SBECSADCF， D 是 BC 中点 SADCSABD SADCSACFSADCF， ABF 和ACF 是等底等高 SABFSACF SBECSABFSACFSCEFSADCSABDSADCF， 25 （10 分）平房区政府为了“安全，清激、美丽”河道，计划对何家沟平房区河段进行改 造，现有甲乙两个工程队参加改造施

26、工，受条件阻制，每天只能由一个工程队若甲工 程队先单独施工 3 天，再由乙工程队单独施工 5 天，则可以完成 550 米的施工任务；若 甲工程队先单独施工 2 天，再由乙工程队单独施工 4 天，则可以完成 420 米的施工任务  （1）求甲、乙两个工程队平均每天分别能完成多少米施工任务？ （2） 何家沟平房区河段全长 6000 米 若工期不能超过 90 天， 乙工程队至少施工多少天？ 【解答】解： （1）设甲工程队每天施工 x 米，乙工程队每天施工 y 米 根据题意得：， 解得：， 答：甲工程队每天能完成施工任务 50 米，乙工程队每天能完成施工任务 80 米； （2）设乙工程队施工

27、 a 天， 根据题意 得：80a+50（90a）6000， 解得：a50， 答：乙工程队至少施工 50 天 26 （10 分）已知：AB 是O 直径，C 是O 外一点，连接 BC 交O 于点 D，BDCD， 连接 AD、AC 第 17 页（共 22 页） （1）如图 1，求证：BADCAD； （2）如图 2，过点 C 作 CFAB 于点 F，交O 于点 E，延长 CF 交O 于点 G过点 作 EHAG 于点 H，交 AB 于点 K，求证 AK2OF； （3）如图 3，在（2）的条件下，EH 交 AD 于点 L，若 OK1，ACCG，求线段 AL 的 长 【解答】 （1）证明：AB 为O 的直径

28、， ADB90， 即：ADBC BDCD ADBC， ABAC， BADCAD； （2）证明：连接 BE ， GABBEG CFAB， KFE90 EHAG， AHEKFE90，AKHEKF， HAKKEFBEF， FEFE，KFEBFE90， 第 18 页（共 22 页） KFEBFEBFKFBK OFOBBF，AKABBK AK2OF； （3）证明：连接 CO 并延长交 AG 于点 M，连接 BG 设GAB， ACCG， 点 C 在 AG 的垂直平分线上， OAOG 点 O 在 AG 的垂直平分线上， CM 垂直平分 AG， AMGM，AGC+GCM90， AFCG AGC+GAF90，

29、GAFGCM， AB 为O 的直径， AGB90， AGBCMG90， ABACCG， AGBCMG， BGGMAG， 在 RtAGB 中，tanGABtan， AMCAGB90， BGCMBGCMCG， 第 19 页（共 22 页） 设 BFKFa，tanBGFtan， GF2a，tanGAFtan， AF4a， OK1， OFa+1，AK2（a+1） AFAK+KFa+2（a+1）3a+2 3a+24a， a2 AK6， AF4a8，ABACCG10，GF2a4，FCCGGF6， 在 RtBFC 中 tanBCF， BAD+ABD90，FBC+BCF90， BCFBAD， tanBADta

30、nBCF， AB10，可求 BD，AD3， 过点 K 作 KWAD 于点 W，则 KWBC， ， 可求，AW，KW， CMAG，EHAG， EHCM， LKWBCM， CACG， ACMGCM， 令BADCAD， 则有 +2+90， 解得 +45，LAH45， WLH45， WLWK， 第 20 页（共 22 页） ALAW+WL 27 （10 分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线 yax2+bx3 交 x 轴于点 A（l， 0） 、B（3，0） ，交 y 轴于点 C （1）如图 1，求抛物线的解析式； （2）如图 2，点 P 为对称轴右侧第四象限抛物线上一点，连接 PA 并延长交

31、y 轴于点 K， 点 P 横坐标为 t，PCK 的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式（直接写出自变量 t 的取值 范围） ； （3）如图 3，在（2）的条件下，过点 A 作 ADAP 交 y 轴于点 D连接 OP，过点 O 作 OEOP 交 AD 延长线于点 E，当 OEOP 时，延长 EA 交抛物线于点 Q，点 M 在直线 EC 上，连接 QM，交 AB 于点 H，将射线 QM 绕点 Q 逆时针旋转 45，得到射线 QN 交 AB 于点 F，交直线 EC 于点 N，若 AH：HF3：5，求的值 【解答】解： （1）将 A（1，0） ，B（3，0）代入抛物线解析式得 解得， 抛物线解析式

32、为 yx2+4x3， （2）过点 P 作 PGx 轴于点 G，PSy 轴于点 S， AGt1 GPt24t+3， 第 21 页（共 22 页） 在 RtPAG 中，tanPAGt3， 在 RtAKO 中，tanKAOt3，OKt3， CKt3+3t， SCKPSt2（t3） （3）过点 E 作 ERx 轴于点 R， OEOP，REOPOG，OEOP，EROOGP， OERPOG， OGERt，ORPGt24t+3，ARt24t+4，REAPAG， tanREA，tanREAtanPAG，t3， 解得 t4， 点 E（3，4）点 P（4，3） ， CPOG ARER4， EARQAB45， 过点

33、 Q 作 QTx 轴于点 T，并延长 CP 于点 V，连接 QB， 设点 Q（m，m2+4m3） ，由 QTAT 可得m2+4m3m1， 解得 m1 或 2， 点 Q（2，1） ，ATBT1， AQB90， 过点 A 作 AUx 轴 并截取 AUBF，连接 QU， QAUQBT45，QAQB， QAUQBF， AQUBQF， QFQU，HQUHQF45，QHQH， QUHQHF， UHHF， 设 AH3k，则 HF5k，在 RtAUH 中，AU3k， AH：HF：FB3：5：4 第 22 页（共 22 页） AHHT，TFtanHQT tanFQT， 设 EC 直线解析式为 ykx+b 过点 E（3，4） ，点 C（0，3） ， 所求解析式为 yx3， 过点 M 作 MVQV 过点 N 作 NLQV 于点 L 设点 M（x，3） ， 由 tanHQT 可得 x0，点 M（0，3）与点 C 重合，设点 N（n，n3） ，  tanFQT解得 n3，