1、上册第一次质量评估试卷考查范围：第 1 章一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1若 y( m)xm 23 是二次函数，且开口向上，则 m 的值为( B )5A B C. D05 5 52抛物线 yax 2bx3 经过点(2，4) ，则代数式 8a4b1 的值为( C )A3 B9 C15 D15 第 3 题图3已知抛物线 yax 2bxc 的图象如图所示，则点 P(ab，bc)所在的象限为( D )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4二次函数 yax 24x1 有最小值3，则 a 的值为( A )A1 B 1 C1 D.125一抛物线的形状、开口方向与 y x24x3 相同，
2、顶点为(2，1) 此抛物线的12解析式为( C )Ay (x2) 21 By (x2) 2112 12Cy (x2) 21 Dy (x2) 2112 126抛物线 yax 2bxc 上部分点的横坐标 x、纵坐标 y 的对应值如下表，则下列说法中错误的是( A )x 3 2 1 0 1 y 21 9 1 3 3 A.当 x1 时，y 随 x 的增大而增大 B抛物线的对称轴为 x12C当 x2 时，y1 D方程 ax2bxc0 一个负数解 x1 满足1x 107某产品进货单价为 90 元，按 100 元一件售出时，能售 500 件，如果这种商品每涨价 1 元，其销售额就减少 10 件，为了获得最大
3、利润，其单价应定为( B )A130 元 B120 元 C110 元 D100 元第 8 题图8如图所示，抛物线 yax 2bxc 与 x 轴的负半轴交于点 A，B(点 A 在点 B 的右边)，与 y 轴的正半轴交于点 C，且 OAOC1，则下列关系中正确的是( C )A. ab1 B. b0，且 1 24a(1a)14a4a 2(12a)20.a0，且 a .1220(8 分) 某高中学校为高一新生设计的单人桌的抽屉部分是长方体其中，抽屉底面周长为 180 cm，高为 20 cm.请通过计算说明，当底面的宽 x 为何值时，抽屉的体积 y 最大？最大为多少？(材质及其厚度等忽略不 计)解：已知
4、抽屉底面宽为 x cm，则底面长为 1802x(90x)cm.90x x，0x45，由题意，得 yx(90x)20 20(x290x)20(x45) 2405000 x 45， 200，当 x 45 时， y 有最大值，最大值为 40500.答：当抽屉底面宽为 45 cm 时，抽屉的体积最大，最大体 积为 40500 cm3.第 21 题图21(8 分) 如图是一种新型娱乐设施的示意图，x 轴所在位置记为地面，平台 ABx轴，OA6 米，AB2 米，BC 是反比例函数 y 的图象的一部分，CD 是二次函数kxyx 2mxn 图象的一部分，连结点 C 为抛物线的顶点，且 C 点到地面的距离为 2
5、 米，D 点是娱乐设施与地面的一个接触点(1)试求 k，m，n 的值；(2)试求点 B 与点 D 的水平距离解：(1)把 B(2，6)代入 y ，可得 y ，把 y2 代入 y ，可得 x6，即 C 点坐标kx 12x 12x为(6， 2)二次函数 yx 2mxn 的顶点为 C，y(x6) 22， yx 212x34.k 12，m12， n34.(2)把 y0 代入 y(x6) 22，解得 x16 ，x26 .2 2故点 B 与点 D 的水平距离为 6 24 (米)2 222(8 分) 某商场试销一种成本为每件 60 元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于 40%.经试销
6、发现，销售量 y(件 )与销售单价 x(元) 符合一次函数ykxb，且当 x80 时，y40；当 x70 时，y50.(1)求一次函数 ykxb 的表达式；(2)若该商场获得的利润为 W 元，试写出利润 W 与销售单价 x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润？最大利润是多少元？解：(1)60x60(140%)， 60x84，由题意，得 解之得40 80k b50 70k b) k 1，b 120.)一次函数的解析式为 yx120(60 x84)(2)销售额为 xyx(x120)元；成本：60y60(x120)Wxy60y，x(x120)60( x120) ，(x60)( x
7、 120)，x 2180x7200，(x90) 2900，W(x 90) 2900(60x84) ，当 x84 时，W 取得最大值，最大值是(8490) 2900864( 元)即销售单价定为每件 84 元时，可 获得最大利润，最大利 润 是 864 元第 23 题图23(10 分) 如图所示，抛物线经过 A(1，0) ，B(5，0)， C 三点(0， 52)(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上有一点 P，使 PAPC 的值最小，求点 P 的坐标；(3)点 M 为 x 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点 N，使以 A，C，M ，N 四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点 N 的坐
8、标；若不存在，请说明理由解：(1)设抛物线的解析式为 yax 2bxc(a0)，A(1，0)，B(5，0)，C 三点在抛物线上，(0， 52) 解得a b c 0，25a 5b c 0，c 52， ) a 12，b 2，c 52.)抛物 线 的解析式为 y x22x .12 52(2)抛物线的解析式为 y x22x .12 52其 对称 轴为直线 x 2， 连结 BC，b2a 2212B(5，0)，C ，设直线 BC 的解析式为 ykxb(k0)，(0， 52) 解得5k b 0，b 52，) k 12，b 52，)直 线 BC 的解析式为 y x ，12 52当 x2 时，y1 ，P .52
9、 32 (2， 32)(3)存在符合条件的点 N 的坐 标为 或 或 .(4， 52) (2 14，52) (2 14，52)第 24 题图24(12 分) 如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线 y x22x3 与 x 轴的交点为A，B(点 A 在点 B 的左侧)，与 y 轴的交点为 C，连结 BC.点 M 是抛物线上 A，C 之间的一个动点，过点 M 作 MNBC，分别交 x 轴、抛物线于 D，N，过点 M 作 EFx 轴，垂足为 F，并交直线 BC 于点 E，(1)求点 A，B， C 的坐标；(2)当点 M 恰好是 EF 的中点，求 BD 的长；(3)连结 DE，记 DEM，BDE 的面积
10、分别为 S1，S 2，当 BD1 时，请求 S2S 1 的值解：(1)A( 1， 0)，B(3，0)，C(0，3)(2) B(3，0) ，C(0，3)，BC 的函数解析式为 yx3.设 M(m，m 22m3)，则 E(m，m3) M 为 EF 中点， m22m3 ，解得 m13， m2 . m 32 12M 在 A，C 两点之间，m .12则 M 的坐标为 .( 12，74)又MDBC，MD 的函数解析式为 yx ，故 D BD .54 (54，0) 74(3)由图形可知，D 在 B 点左侧，当 BD1 时，D 点坐标为(2，0)，此 时 MD 的函数解析式为 yx2.则 解得 x1 ，x2 (舍去) y x 2，y x2 2x 3，) 3 132 3 132M 点的坐标为 ，(3 132 ，13 12 )则 E 为 ，(3 132 ，13 32 )ME 1，DF ，EF .13 12 13 32S2 S1 1 1 .12 13 32 12 13 12 12
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