2018年河南省信阳市中考数学一模试卷（含详细解答）

1、2018 年河南省信阳市中考数学一模试卷年河南省信阳市中考数学一模试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题只有一个选项是符合题目要求的）分，每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1 （3 分）23的相反数是（ ） A8 B8 C6 D6 2 （3 分）碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所 研究组已研制出直径为 0.5 纳米的碳纳米管， 1 纳米0.000000001 米， 则 0.5 纳米用科学 记数法表示为（ ） A0.510 9 米 B510 8 米 C510 9 米 D510 10 米 3 （3 分）如图是一个几何体

2、的三视图，则这个几何体是（ ） A B C D 4 （3 分）下列计算正确的是（ ） Aa6a2a3 Baa4a4 C （a3 ）4a7 D （2a ） 2 5 （3 分）如图是边长为 10cm 的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法 中，裁剪线长度所标的数据（单位：cm）不正确 的是（ ） A B 第 2 页（共 25 页） C D 6 （3 分） 某专卖店专营某品牌的衬衫， 店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下： 尺码 39 40 41 42 43 平均每天销售数量/件 10 12 20 12 12 该店主决定本周进货时，增加了一些 41 码的衬衫，影响该店主决策的统

3、计量是（ ） A平均数 B方差 C众数 D中位数 7 （3 分）如图，有甲、乙两种地板样式，如果小球分别在上面自由滚动，设小球在甲种地 板上最终停留在黑色区域的概率为 P1，在乙种地板上最终停留在黑色区域的概率为 P2， 则（ ） AP1P2 BP1P2 CP1P2 D以上都有可能 8 （3 分）小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：ABBC， ABC90，ACBD，ACBD 中选两个作为补充条件，使ABCD 为正方形 （如图） ，现有下列四种选法，你认为其中错误的是（ ） A B C D 9 （3 分）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（ ）

4、 第 3 页（共 25 页） A乙前 4 秒行驶的路程为 48 米 B在 0 到 8 秒内甲的速度每秒增加 4 米/秒 C两车到第 3 秒时行驶的路程相同 D在 4 到 8 秒内甲的速度都大于乙的速度 10 （3 分）如图，将矩形 MNPQ 放置在矩形 ABCD 中，使点 M，N 分别在 AB，AD 边上滑 动，若 MN6，PN4，在滑动过程中，点 A 与点 P 的距离 AP 的最大值为（ ） A4 B2 C7 D8 二、填空（每小题二、填空（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11 （3 分）分解因式：x2yxy2 12 （3 分）不等式组的最小整数解是 13 （3 分）如图，在已知的

5、ABC 中，按以下步骤作图： 分别以 B，C 为圆心，以大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点 M，N； 作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD 若 CDAC，A50，则ACB 14 （3 分）如图，在ABCD 中，AD2，AB4，A30，以点 A 为圆心，AD 的长为 第 4 页（共 25 页） 半径画弧交 AB 于点 E，连接 CE，则阴影部分的面积是 （结果保留 ） 15 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB8，AD6，点 E 为 AB 上一点，AE2，点 F 在 AD 上，将AEF 沿 EF 折叠，当折叠后点 A 的对应点 A恰好落在 BC 的垂直平分线 上时，折痕 EF

6、 的长为 三、解答题（本大類共三、解答题（本大類共 8 小题，共小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16 （8 分）化简并求值： （m+1）2+（m+1） （m1） ，其中 m 是方程 x2+x10 的一个根 17 （9 分）某中学初二年级抽取部分学生进行跳绳测试并规定：每分钟跳 90 次以下的为 不及格；每分钟跳 9099 次的为及格；每分钟跳 100109 次的为中等；每分钟跳 110 119 次的为良好； 每分钟跳 120 次及以上的为优秀 测试结果整理绘制成如下两幅不完整 的统计图请根据图中信息，解答下列各题： （1）参

7、加这次跳绳测试的共有 人； （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图中， “中等”部分所对应的圆心角的度数是 ； （4）如果该校初二年级的总人数是 480 人，根据此统计数据，请你估算该校初二年级跳 绳成绩为“优秀”的人数 18 （9 分）如图，AB 是O 的弦，D 为半径 OA 的中点，过 D 作 CDOA 交弦 AB 于点 E， 交O 于点 F，且 CECB （1）求证：BC 是O 的切线； 第 5 页（共 25 页） （2）连接 AF，BF，求ABF 的度数 19 （9 分）共享单车被誉为“新四大发明”之一，如图 1 所示是某公司 2017 年向信阳市场 提供一种共享自行车的实物图，车

8、架档 AC 与 CD 的长分别为 45cm，60cm，ACCD， 座杆 CE 的长为 20cm，点 A，C，E 在同一条直线上，且CAB75，如图 2 （1）求车架档 AD 的长； （2）求车座点 E 到车架档 AB 的距离 （结果精确到 1cm，参考数据：sin750.9659， cos750.2588，tan753.7321） 20 （10 分）如图，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，A、C 分别在 坐标轴上，点 B 的坐标为（4，2） ，直线 yx+3 交 AB，BC 分别于点 M，N，反比例 函数 y的图象经过点 M，N （1）求反比例函数的解析式； （2）若

9、点 P 在 y 轴上，且OPM 的面积与四边形 BMON 的面积相等，求点 P 的坐标 21 （9 分）某班为参加学校的大课间活动比赛，准备购进一批跳绳，已知 2 根 A 型跳绳和 1 根 B 型跳绳共需 56 元，1 根 A 型跳绳和 2 根 B 型跳绳共需 82 元 （1）求一根 A 型跳绳和一根 B 型跳绳的售价各是多少元？ （2）学校准备购进这两种型号的跳绳共 50 根，并且 A 型跳绳的数量不多于 B 型跳绳数 第 6 页（共 25 页） 量的 3 倍，请设计书最省钱的购买方案，并说明理由 22 （10 分） （1）问题发现： 如图，在等边三角形 ABC 中，点 M 为 BC 边上异

10、于 B、C 的一点，以 AM 为边作等边 三角形 AMN，连接 CN，NC 与 AB 的位置关系为 ； （2）深入探究： 如图，在等腰三角形 ABC 中，BABC，点 M 为 BC 边上异于 B、C 的一点，以 AM 为边作等腰三角形 AMN，使ABCAMN，AMMN，连接 CN，试探究ABC 与 ACN 的数量关系，并说明理由； （3）拓展延伸： 如图，在正方形 ADBC 中，ADAC，点 M 为 BC 边上异于 B、C 的一点，以 AM 为 边作正方形 AMEF，点 N 为正方形 AMEF 的中点，连接 CN，若 BC10，CN，试 求 EF 的长 23 （11 分）如图，在矩形 OABC

11、 中，点 O 为原点，边 OA 的长度为 8，对角线 AC10， 抛物线 yx2+bx+c 经过点 A、C，与 AB 交于点 D （1）求抛物线的函数解析式； （2）点 P 为线段 BC 上一个动点（不与点 C 重合） ，点 Q 为线段 AC 上一个动点，AQ CP，连接 PQ，设 CPm，CPQ 的面积为 S 求 S 关于 m 的函数表达式并求出 S 最大时的 m 值； 在 S 最大的情况下，在抛物线 yx2+bx+c 的对称轴上，若存在点 F，使DFQ 为 直角三角形，请直接写出所有符合条件的点 F 的坐标；若不存在，请说明理由 第 7 页（共 25 页） 第 8 页（共 25 页） 20

12、18 年河南省信阳市中考数学一模试卷年河南省信阳市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题只有一个选项是符合题目要求的）分，每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1 （3 分）23的相反数是（ ） A8 B8 C6 D6 【解答】解：238 8 的相反数是 8 23的相反数是 8 故选：B 2 （3 分）碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所 研究组已研制出直径为 0.5 纳米的碳纳米管， 1 纳米0.000000001 米， 则 0.5 纳米用科学 记数法表示为（ ） A0

13、.510 9 米 B510 8 米 C510 9 米 D510 10 米 【解答】 解： 0.5 纳米0.50.000 000 001 米0.000 000 000 5 米510 10 米 故选 D 3 （3 分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A B C D 【解答】解：结合三个视图发现，应该是由一个正方体在一个角上挖去一个小正方体， 且小正方体的位置应该在右上角， 故选：B 4 （3 分）下列计算正确的是（ ） Aa6a2a3 Baa4a4 第 9 页（共 25 页） C （a3 ）4a7 D （2a ） 2 【解答】解：A、a6a2a4，故此选项错误； B、aa4a5，故

14、此选项错误； C、 （a3 ）4a12，故此选项错误； D、 （2a ） 2 ，故此选项正确； 故选：D 5 （3 分）如图是边长为 10cm 的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法 中，裁剪线长度所标的数据（单位：cm）不正确 的是（ ） A B C D 【解答】解：选项 A 不正确理由正方形的边长为 10，所以对角线1014， 因为 1514，所以这个图形不可能存在 故选：A 6 （3 分） 某专卖店专营某品牌的衬衫， 店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下： 尺码 39 40 41 42 43 平均每天销售数量/件 10 12 20 12 12 该店主决定本周进货时，

15、增加了一些 41 码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（ ） A平均数 B方差 C众数 D中位数 【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数 故选：C 7 （3 分）如图，有甲、乙两种地板样式，如果小球分别在上面自由滚动，设小球在甲种地 第 10 页（共 25 页） 板上最终停留在黑色区域的概率为 P1，在乙种地板上最终停留在黑色区域的概率为 P2， 则（ ） AP1P2 BP1P2 CP1P2 D以上都有可能 【解答】解：由图甲可知，黑色方砖 6 块，共有 16 块方砖， 黑色方砖在整个地板中所占的比值， 在甲种地板上最终停留在黑色区域的概率为 P1是， 由图

16、乙可知，黑色方砖 3 块，共有 9 块方砖， 黑色方砖在整个地板中所占的比值， 在乙种地板上最终停留在黑色区域的概率为 P2是， ， P1P2； 故选：A 8 （3 分）小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：ABBC， ABC90，ACBD，ACBD 中选两个作为补充条件，使ABCD 为正方形 （如图） ，现有下列四种选法，你认为其中错误的是（ ） A B C D 【解答】解：A、四边形 ABCD 是平行四边形， 当ABBC 时，平行四边形 ABCD 是菱形， 当ABC90时，菱形 ABCD 是正方形，故此选项正确，不合题意； 第 11 页（共 25 页） B、四边形 A

17、BCD 是平行四边形， 当ABC90时，平行四边形 ABCD 是矩形， 当 ACBD 时，这是矩形的性质，无法得出四边形 ABCD 是正方形，故此选项错误，符 合题意； C、四边形 ABCD 是平行四边形， 当ABBC 时，平行四边形 ABCD 是菱形， 当ACBD 时，菱形 ABCD 是正方形，故此选项正确，不合题意； D、四边形 ABCD 是平行四边形， 当ABC90时，平行四边形 ABCD 是矩形， 当ACBD 时，矩形 ABCD 是正方形，故此选项正确，不合题意 故选：B 9 （3 分）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（ ） A乙前 4 秒行驶的路程为 4

18、8 米 B在 0 到 8 秒内甲的速度每秒增加 4 米/秒 C两车到第 3 秒时行驶的路程相同 D在 4 到 8 秒内甲的速度都大于乙的速度 【解答】解：A、根据图象可得，乙前 4 秒的速度不变，为 12 米/秒，则行驶的路程为 12 448 米，故 A 正确； B、根据图象得：在 0 到 8 秒内甲的速度是一条过原点的直线，即甲的速度从 0 均匀增加 到 32 米/秒，则每秒增加4 米秒/，故 B 正确； C、由于甲的图象是过原点的直线，斜率为 4，所以可得 v4t（v、t 分别表示速度、时 间） ，将 v12m/s 代入 v4t 得 t3s，则 t3s 前，甲的速度小于乙的速度，所以两车到

19、 第 3 秒时行驶的路程不相等，故 C 错误； D、在 4 至 8 秒内甲的速度图象一直在乙的上方，所以甲的速度都大于乙的速度，故 D 正确； 第 12 页（共 25 页） 由于该题选择错误的， 故选：C 10 （3 分）如图，将矩形 MNPQ 放置在矩形 ABCD 中，使点 M，N 分别在 AB，AD 边上滑 动，若 MN6，PN4，在滑动过程中，点 A 与点 P 的距离 AP 的最大值为（ ） A4 B2 C7 D8 【解答】解：如图所示，取 MN 中点 E，当点 A、E、P 三点共线时，AP 最大， 在 RtPNE 中，PN4，NEMN3， 根据勾股定理得：PE5， 在 RtAMN 中，

20、AE 为斜边 MN 上的中线， AEMN3， 则 AP 的最大值为 AE+EP5+38 故选：D 二、填空（每小题二、填空（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11 （3 分）分解因式：x2yxy2 xy（xy） 【解答】解：原式xy（xy） 12 （3 分）不等式组的最小整数解是 x0 【解答】解：， 由不等式，得 x2， 由不等式，得 第 13 页（共 25 页） x1 故原不等式组解集是1x2， 不等式组的最小整数解是 x0， 故答案为：x0 13 （3 分）如图，在已知的ABC 中，按以下步骤作图： 分别以 B，C 为圆心，以大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点 M，N； 作

21、直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD 若 CDAC，A50，则ACB 105 【解答】解：如图所示： MN 垂直平分 BC， CDBD， DBCDCB CDAC，A50， CDAA50， CDADBC+DCB， DCBDBC25，DCA180CDAA80， ACBCDB+ACD25+80105 故答案为：105 第 14 页（共 25 页） 14 （3 分）如图，在ABCD 中，AD2，AB4，A30，以点 A 为圆心，AD 的长为 半径画弧交 AB 于点 E，连接 CE，则阴影部分的面积是 3 （结果保留 ） 【解答】解：过 D 点作 DFAB 于点 F AD2，AB4，A30， DF

22、ADsin301，EBABAE2， 阴影部分的面积： 41212 41 3 故答案为：3 15 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB8，AD6，点 E 为 AB 上一点，AE2，点 F 在 AD 上，将AEF 沿 EF 折叠，当折叠后点 A 的对应点 A恰好落在 BC 的垂直平分线 上时，折痕 EF 的长为 4 或 4 第 15 页（共 25 页） 【解答】解：当 AFAD 时，如图 1，将AEF 沿 EF 折叠，当折叠后点 A 的对应 点 A恰好落在 BC 的垂直平分线上， 则 AEAE2，AFAF，FAEA90， 设 MN 是 BC 的垂直平分线， 则 AMAD3， 过 E 作 EH

23、MN 于 H， 则四边形 AEHM 是矩形， MHAE2， AH， AM， MF2+AM2AF2， （3AF）2+（）2AF2， AF2， EF4； 当 AFAD 时，如图 2，将AEF 沿 EF 折叠，当折叠后点 A 的对应点 A恰好落在 BC 的垂直平分线上， 则 AEAE2，AFAF，FAEA90， 设 MN 是 BC 的垂直平分线， 过 A作 HGBC 交 AB 于 G，交 CD 于 H， 则四边形 AGHD 是矩形， DHAG，HGAD6， AHAGHG3， EG， 第 16 页（共 25 页） DHAGAE+EG3， AF6， EF4， 综上所述，折痕 EF 的长为 4 或 4，

24、故答案为：4 或 4 三、解答题（本大類共三、解答题（本大類共 8 小题，共小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16 （8 分）化简并求值： （m+1）2+（m+1） （m1） ，其中 m 是方程 x2+x10 的一个根 【解答】解：原式m2+2m+1+m21 2m2+2m， m 是方程 x2+x10 的一个根， m2+m10，即 m2+m1， 则原式2（m2+m）2 17 （9 分）某中学初二年级抽取部分学生进行跳绳测试并规定：每分钟跳 90 次以下的为 不及格；每分钟跳 9099 次的为及格；每分钟跳 100109 次的为中

25、等；每分钟跳 110 119 次的为良好； 每分钟跳 120 次及以上的为优秀 测试结果整理绘制成如下两幅不完整 的统计图请根据图中信息，解答下列各题： （1）参加这次跳绳测试的共有 50 人； （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图中， “中等”部分所对应的圆心角的度数是 72 ； （4）如果该校初二年级的总人数是 480 人，根据此统计数据，请你估算该校初二年级跳 第 17 页（共 25 页） 绳成绩为“优秀”的人数 【解答】解： （1）由扇形统计图和条形统计图可得： 参加这次跳绳测试的共有：2040%50（人） ； 故答案为：50； （2）由（1）的优秀的人数为：5037102010

26、， 如图所示： ； （3） “中等”部分所对应的圆心角的度数是：36072， 故答案为：72； （4）该校初二年级跳绳成绩为“优秀”的人数为：48096（人） 答：该校初二年级跳绳成绩为“优秀”的人数为 96 人 18 （9 分）如图，AB 是O 的弦，D 为半径 OA 的中点，过 D 作 CDOA 交弦 AB 于点 E， 交O 于点 F，且 CECB （1）求证：BC 是O 的切线； （2）连接 AF，BF，求ABF 的度数 第 18 页（共 25 页） 【解答】 （1）证明：连结 OB，如图， CECB， CBECEB， CDOA， DAE+AED90， 而CEBAED， DAE+CBE9

27、0， OAOB， OABOBA， OBA+CBE90，即OBC90， OBBC， BC 是O 的切线； （2）解：连结 OF，OF 交 AB 于 H，如图， DFOA，ADOD， FAFO， 而 OFOA， OAF 为等边三角形， AOF60， ABFAOF30 19 （9 分）共享单车被誉为“新四大发明”之一，如图 1 所示是某公司 2017 年向信阳市场 第 19 页（共 25 页） 提供一种共享自行车的实物图，车架档 AC 与 CD 的长分别为 45cm，60cm，ACCD， 座杆 CE 的长为 20cm，点 A，C，E 在同一条直线上，且CAB75，如图 2 （1）求车架档 AD 的长

28、； （2）求车座点 E 到车架档 AB 的距离 （结果精确到 1cm，参考数据：sin750.9659， cos750.2588，tan753.7321） 【解答】解： （1）ACCD，AC45cm，CD60cm， AD75（cm） ， 即车架档 AD 的长是 75cm； （2）作 EFAB 于点 F，如右图所示， AC45cm，EC20cm，EAB75， EFAEsin75（45+20）0.965963cm， 即车座点 E 到车架档 AB 的距离是 63cm 20 （10 分）如图，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，A、C 分别在 坐标轴上，点 B 的坐标为（4，2

29、） ，直线 yx+3 交 AB，BC 分别于点 M，N，反比例 函数 y的图象经过点 M，N （1）求反比例函数的解析式； （2）若点 P 在 y 轴上，且OPM 的面积与四边形 BMON 的面积相等，求点 P 的坐标 第 20 页（共 25 页） 【解答】解： （1）B（4，2） ，四边形 OABC 是矩形， OABC2， 将 y2 代入 yx+3 得：x2， M（2，2） ， 将 x4 代入 yx+3 得：y1， N（4，1） ， 把 M 的坐标代入 y得：k4， 反比例函数的解析式是 y； （2）由题意可得： S四边形BMONS矩形OABCSAOMSCON 422241 4； OPM 的

30、面积与四边形 BMON 的面积相等， OPAM4， AM2， OP4， 点 P 的坐标是（0，4）或（0，4） 第 21 页（共 25 页） 21 （9 分）某班为参加学校的大课间活动比赛，准备购进一批跳绳，已知 2 根 A 型跳绳和 1 根 B 型跳绳共需 56 元，1 根 A 型跳绳和 2 根 B 型跳绳共需 82 元 （1）求一根 A 型跳绳和一根 B 型跳绳的售价各是多少元？ （2）学校准备购进这两种型号的跳绳共 50 根，并且 A 型跳绳的数量不多于 B 型跳绳数 量的 3 倍，请设计书最省钱的购买方案，并说明理由 【解答】解： （1）设一根 A 型跳绳售价是 x 元，一根 B 型跳

31、绳的售价是 y 元， 根据题意，得： ， 解得：， 答：一根 A 型跳绳售价是 10 元，一根 B 型跳绳的售价是 36 元； （2）设购进 A 型跳绳 m 根，总费用为 W 元， 根据题意，得：W10m+36（50m）26m+1800， 260， W 随 m 的增大而减小， 又m3（50m） ，解得：m37.5， 而 m 为正整数， 当 m37 时，W最小2637+1800838， 此时 503713， 答：当购买 A 型跳绳 37 只，B 型跳绳 13 只时，最省钱 22 （10 分） （1）问题发现： 如图，在等边三角形 ABC 中，点 M 为 BC 边上异于 B、C 的一点，以 AM

32、为边作等边 三角形 AMN，连接 CN，NC 与 AB 的位置关系为 NCAB ； （2）深入探究： 如图，在等腰三角形 ABC 中，BABC，点 M 为 BC 边上异于 B、C 的一点，以 AM 为边作等腰三角形 AMN，使ABCAMN，AMMN，连接 CN，试探究ABC 与 ACN 的数量关系，并说明理由； （3）拓展延伸： 如图，在正方形 ADBC 中，ADAC，点 M 为 BC 边上异于 B、C 的一点，以 AM 为 边作正方形 AMEF，点 N 为正方形 AMEF 的中点，连接 CN，若 BC10，CN，试 第 22 页（共 25 页） 求 EF 的长 【解答】解： （1）NCAB，

33、理由如下： ABC 与MN 是等边三角形， ABAC，AMAN，BACMAN60， BAMCAN， 在ABM 与ACN 中， ABMACN（SAS） ， BACN60， ANC+ACN+CANANC+60+CAN180， ANC+MAN+BAMANC+60+CANBAN+ANC180， CNAB； 故答案为：CNAB； （2）ABCACN，理由如下： 1 且ABCAMN， ABCAMN ， ABBC， BAC（180ABC） ， AMMN MAN（180AMN） ， ABCAMN， BACMAN， 第 23 页（共 25 页） BAMCAN， ABMACN， ABCACN； （3）如图 3，连

34、接 AB，AN， 四边形 ADBC，AMEF 为正方形， ABCBAC45，MAN45， BACMACMANMAC 即BAMCAN， ， ， ABMACN ， cos45， ， BM2，CMBCBM8， 在 RtAMC， AM2， EFAM2 23 （11 分）如图，在矩形 OABC 中，点 O 为原点，边 OA 的长度为 8，对角线 AC10， 抛物线 yx2+bx+c 经过点 A、C，与 AB 交于点 D （1）求抛物线的函数解析式； （2）点 P 为线段 BC 上一个动点（不与点 C 重合） ，点 Q 为线段 AC 上一个动点，AQ 第 24 页（共 25 页） CP，连接 PQ，设 C

35、Pm，CPQ 的面积为 S 求 S 关于 m 的函数表达式并求出 S 最大时的 m 值； 在 S 最大的情况下，在抛物线 yx2+bx+c 的对称轴上，若存在点 F，使DFQ 为 直角三角形，请直接写出所有符合条件的点 F 的坐标；若不存在，请说明理由 【解答】解： （1）在矩形 OABC 中，AOC90， 由勾股定理可得，OC6，C（6，0） ， 将 A（0，8） 、C（6，0）两点坐标代入抛物线，得， 解得， 抛物线的解析式为； （2）如图：过点 Q 作 QEBC 与 E 点，则 sin， ， QE（10m） ， ， ， 当 m5 时，S 取最大值； 第 25 页（共 25 页） 在抛物线对称轴 l 上存在点 F，使FDQ 为直角三角形， 抛物线的对称轴为 x， D 的坐标为（3，8） ，Q（3，4） ， 当FDQ90时，F1（，8） ， 当FQD90时，则 F2（ ，4） ， 当DFQ90时，设 F（ ，n） ， 则 FD2+FQ2DQ2，16， 解得，n， ， 综上所述， 满足条件的点F共有四个， 坐标分别为F1（， 8） ， F2（ ， 4） ，