2018年广西北部湾经济区中考数学一模试卷（含详细解答）

1、2018 年广西北部湾经济区中考数学一模试卷年广西北部湾经济区中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分）3 的倒数是（ ） A3 B3 C D 2 （3 分）如图是几何体的三视图，该几何体是（ ） A圆锥 B圆柱 C三棱柱 D三棱锥 3 （3 分）神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约 28000 公里，将 28000 用科学记数法表示应为（ ） A2.8103 B28103 C2.8104 D0.28105 4 （3 分）内角和为 540的多边形是（ ） A B C D 5 （3

2、分）在 2016 年龙岩市初中体育中考中，随意抽取某校 5 位同学一分钟跳绳的次数分 别为：158，160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错误的是（ ） A平均数为 160 B中位数为 158 C众数为 158 D方差为 20.3 6 （3 分） 如图， 将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上， 当238时， 1 （ ） A52 B38 C42 D60 7 （3 分）下列运算正确的是（ ） 第 2 页（共 25 页） A （a3）2a29 B （） 12 Cx+yxy Dx6x2x3 8 （3 分）如图，O 的半径为 1，ABC 是O 的内接三角形，连接 OB、OC，若BAC

3、与BOC 互补，则弦 BC 的长为（ ） A B2 C3 D1.5 9 （3 分）八年级学生去距学校 10 千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 20 分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的 2 倍设骑车学生的速度为 x 千米/小时，则所列方程正确的是（ ） A20 B20 C D 10 （3 分）如图，在 44 正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意 选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是 （ ） A B C D 11 （3 分）若关于 x 的一元二次方程 x22x+kb+10 有两个不相

4、等的实数根，则一次函数 ykx+b 的大致图象可能是（ ） A B 第 3 页（共 25 页） C D 12 （3 分）如图，正六边形 A1B1C1D1E1F1的边长为 2，正六边形 A2B2C2D2E2F2的外接圆 与正六边形 A1B1C1D1E1F1的各边相切，正六边形 A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形 A2B2C2D2E2F2的各边相切，按这样的规律进行下去，A11B11C11D11E11F11的边长为 （ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13 （3 分）分解因式：x24 14 （3

5、分）如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东方向 60，距离灯塔为 4 海里的点 A 处， 如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置，海轮航行的距离 AB 长 海里 15 （3 分）若式子有意义，则 x 的取值范围是 16 （3 分）股市规定：股票每天的涨、跌幅均不超过 10%，即当涨了原价的 10%后，便不 能再涨，叫做涨停；当跌了原价的 10%后，便不能再跌，叫做跌停若一支股票某天跌 停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为 x，则 x 满足的方 程是 17 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB8，BC6，P 为 AD 上一点，将ABP 沿 BP 翻折 至EBP，PE

6、与 CD 相交于点 O，且 OEOD，则 DP 的长为 第 4 页（共 25 页） 18 （3 分）如图，反比例函数 y的图象上，点 A 是该图象第一象限分支上的动点， 连结 AO 并延长交另一支于点 B，以 AB 为斜边作等腰直角ABC，顶点 C 在第四象限， AC 与 x 轴交于点 P，连结 BP，在点 A 运动过程中，当 BP 平分ABC 时，点 A 的坐标 为 三、 （本大题共三、 （本大题共 2 小题，每小题满分小题，每小题满分 12 分，共分，共 12 分）分） 19 （6 分）计算： （1）20182+|1|+3tan30 20 （6 分）解分式方程：+1 四 （本大题共四 （本

7、大题共 2 小题，每小题满分小题，每小题满分 16 分，共分，共 16 分）分） 21 （8 分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为 1 个单位长度，ABC 的三 个顶点的坐标分别为 A（1，3） ，B（4，0） ，C（0，0） （1） 画出将ABC 向上平移 1 个单位长度， 再向右平移 5 个单位长度后得到的A1B1C1； （2）画出将ABC 绕原点 O 顺时针方向旋转 90得到A2B2O； （3）在 x 轴上存在一点 P，满足点 P 到 A1与点 A2距离之和最小，请直接写出 P 点的坐 标 第 5 页（共 25 页） 22 （8 分）某校组织了一次初三科技小制作比赛，有 A、

8、B、C、D 四个班共提供了 100 件 参赛作品C 班提供的参赛作品的获奖率为 50%，其他几个班的参赛作品情况及获奖情 况绘制在下列图和图两幅尚不完整的统计图中 （1）B 班参赛作品有多少件？ （2）请你将图的统计图补充完整； （3）通过计算说明，哪个班的获奖率高？ （4）将写有 A、B、C、D 四个字母的完全相同的卡片放入箱中，从中一次随机抽出两张 卡片，求抽到 A、B 两班的概率 五 （本大题满分五 （本大题满分 8 分）分） 23 （8 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 边上的 动点，且 AEBFCGDH （1）求证：AEHCGF；

9、（2）在点 E、F、G、H 运动过程中，判断直线 EG 是否经过某一个定点，如果是，请证 明你的结论；如果不是，请说明理由 第 6 页（共 25 页） 六 （本大题满分六 （本大题满分 10 分）分） 24 （10 分）某中学开学初到商场购买 A、B 两种品牌的足球，购买 A 种品牌的足球 20 个， B 种品牌的足球 30 个，共花费 4600 元，已知购买 4 个 B 种品牌的足球与购买 5 个 A 种 品牌的足球费用相同 （1）求购买一个 A 种品牌、一个 B 种品牌的足球各需多少元 （2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进 A、B 两种品牌足球 共 42 个， 正好

10、赶上商场对商品价格进行调整， A 品牌足球售价比第一次购买时提高 5 元， B 品牌足球按第一次购买时售价的 9 折出售，如果学校此次购买 A、B 两种品牌足球的总 费用不超过第一次花费的 80%， 且保证这次购买的 B 种品牌足球不少于 20 个， 则这次学 校有哪几种购买方案？ （3）请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？ 七 （本大题满分七 （本大题满分 10 分）分） 25 （10 分）如图，O 是ABC 的外接圆，AD 是O 的直径，BC 的延长线于过点 A 的直 线相交于点 E，且BEAC （1）求证：AE 是O 的切线； （2）过点 C 作 CGAD，垂足为 F，与 A

11、B 交于点 G，若 AGAB36，tanB，求 DF 的值 八 （本大题满分八 （本大题满分 10 分）分） 26 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 ymx27mx+3 与 y 轴交于点 A，与 x 轴 第 7 页（共 25 页） 分别交于点 B（1，0） 点 C（x2，0） ，过点 A 作直线 ADx 轴，与抛物线交于点 D，在 x 轴上有一动点 E（t，0） ，过点 E 作直线 ly 轴，与抛物线交于点 P，与直线 AD 交于 点 Q （1）求抛物线的解析式及点 C 的坐标； （2）当 0t7 时，求APC 面积的最大值； （3）当 t1 时，是否存在点 P，使以 A、P、Q

12、为顶点的三角形与AOB 相似？若存在， 求出此时 t 的值；若不存在，请说明理由 第 8 页（共 25 页） 2018 年广西北部湾经济区中考数学一模试卷年广西北部湾经济区中考数学一模试卷 参考答案与试题参考答案与试题解析解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分）3 的倒数是（ ） A3 B3 C D 【解答】解：（3）（）1， 3 的倒数是 故选：D 2 （3 分）如图是几何体的三视图，该几何体是（ ） A圆锥 B圆柱 C三棱柱 D三棱锥 【解答】解：几何体的主视图和左视图都是长方形， 故该几何体是一个柱体

13、， 又俯视图是一个三角形， 故该几何体是一个三棱柱， 故选：C 3 （3 分）神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约 28000 公里，将 28000 用科学记数法表示应为（ ） A2.8103 B28103 C2.8104 D0.28105 【解答】解：280002.8104 故选：C 4 （3 分）内角和为 540的多边形是（ ） 第 9 页（共 25 页） A B C D 【解答】解：设多边形的边数是 n，则 （n2） 180540， 解得 n5 故选：C 5 （3 分）在 2016 年龙岩市初中体育中考中，随意抽取某校 5 位同学一分钟跳绳的次数分 别为：158，160，

14、154，158，170，则由这组数据得到的结论错误的是（ ） A平均数为 160 B中位数为 158 C众数为 158 D方差为 20.3 【解答】解：A、平均数为（158+160+154+158+170）5160，正确，故本选项不符合 题意； B、按照从小到大的顺序排列为 154，158，158，160，170，位于中间位置的数为 158， 故中位数为 158，正确，故本选项不符合题意； C、数据 158 出现了 2 次，次数最多，故众数为 158，正确，故本选项不符合题意； D、这组数据的方差是 S2（154160）2+2（158160）2+（160160）2+（170 160）228.8

15、，错误，故本选项符合题意 故选：D 6 （3 分） 如图， 将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上， 当238时， 1 （ ） A52 B38 C42 D60 【解答】解：如图： 3238（两直线平行同位角相等） ， 第 10 页（共 25 页） 190352， 故选：A 7 （3 分）下列运算正确的是（ ） A （a3）2a29 B （） 12 Cx+yxy Dx6x2x3 【解答】解：A、 （a3）2a26a+9，故此选项错误； B、 （） 12，故此选项正确； C、x+y，无法计算，故此选项错误； D、x6x2x4，故此选项错误； 故选：B 8 （3 分）如图，O 的半径为 1，ABC

16、是O 的内接三角形，连接 OB、OC，若BAC 与BOC 互补，则弦 BC 的长为（ ） A B2 C3 D1.5 【解答】解：作 OHBC 于 H BOC2BAC，BOC+BAC180， BOC120， OHBC，OBOC， BHHC，BOHHOC60， 在 RtBOH 中，BHOBsin601， BC2BH， 故选：A 第 11 页（共 25 页） 9 （3 分）八年级学生去距学校 10 千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 20 分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的 2 倍设骑车学生的速度为 x 千米/小时，则所列方程正确的是（ ） A2

17、0 B20 C D 【解答】解：由题意可得， ， 故选：C 10 （3 分）如图，在 44 正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意 选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是 （ ） A B C D 【解答】解：根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白 色的小正方形有 13 个，而能构成一个轴对称图形的有 5 个情况， 使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是： 故选：B 第 12 页（共 25 页） 11 （3 分）若关于 x 的一元二次方程 x22x+kb+10 有两个不相等的实数根，则一次函数 ykx+b

18、 的大致图象可能是（ ） A B C D 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x22x+kb+10 有两个不相等的实数根， 44（kb+1）0， 解得 kb0， Ak0，b0，即 kb0，故 A 不正确； Bk0，b0，即 kb0，故 B 不正确； Ck0，b0，即 kb0，故 C 正确； Dk0，b0，即 kb0，故 D 不正确； 故选：C 12 （3 分）如图，正六边形 A1B1C1D1E1F1的边长为 2，正六边形 A2B2C2D2E2F2的外接圆 与正六边形 A1B1C1D1E1F1的各边相切，正六边形 A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形 A2B2C2D2E2F2的各边相切，

19、按这样的规律进行下去，A11B11C11D11E11F11的边长为 （ ） A B C D 【解答】解：连接 OE1，OD1，OD2，如图， 第 13 页（共 25 页） 六边形 A1B1C1D1E1F1为正六边形， E1OD160， E1OD1为等边三角形， 正六边形 A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形 A1B1C1D1E1F1的各边相切， OD2E1D1， OD2E1D12， 正六边形 A2B2C2D2E2F2的边长2， 同理可得正六边形 A3B3C3D3E3F3的边长（）22， 则正六边形 A11B11C11D11E11F11的边长（）102 故选：A 二、填空题（本大题共二、填

20、空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13 （3 分）分解因式：x24 （x+2） （x2） 【解答】解：x24（x+2） （x2） 故答案为： （x+2） （x2） 14 （3 分）如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东方向 60，距离灯塔为 4 海里的点 A 处， 如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置，海轮航行的距离 AB 长 2 海里 【解答】解：如图，由题意可知NPA60，AP4 海里，ABP90 ABNP， ANPA60 第 14 页（共 25 页） 在 RtABP 中，ABP90，A60，AP4 海里， ABAPcosA4cos6042 海

21、里 故答案为 2 15 （3 分）若式子有意义，则 x 的取值范围是 x1 且 x0 【解答】解：根据二次根式的性质可知：x+10，即 x1， 又因为分式的分母不能为 0， 所以 x 的取值范围是 x1 且 x0 16 （3 分）股市规定：股票每天的涨、跌幅均不超过 10%，即当涨了原价的 10%后，便不 能再涨，叫做涨停；当跌了原价的 10%后，便不能再跌，叫做跌停若一支股票某天跌 停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为 x，则 x 满足的方 程是 （110%） （1+x）21 【解答】解：设这两天此股票股价的平均增长率为 x，由题意得 （110%） （1+x）21

22、故答案为： （110%） （1+x）21 17 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB8，BC6，P 为 AD 上一点，将ABP 沿 BP 翻折 至EBP，PE 与 CD 相交于点 O，且 OEOD，则 DP 的长为 1.2 【解答】解：如图所示， 四边形 ABCD 是矩形， DAC90，ADBC6，CDAB8， 根据题意得：ABPEBP， EPAP，EA90，BEAB8， 第 15 页（共 25 页） 在ODP 和OEG 中， ， ODPOEG（ASA） ， OPOG，PDGE， DGEP， 设 APEPx，则 DPGE6x，DGx， CG8x，BG8（6x）2+x， 根据勾股定理得：BC

23、2+CG2BG2， 即 62+（8x）2（x+2）2， 解得：x4.8， AP4.8， DP6x64.81.2 故答案为：1.2 18 （3 分）如图，反比例函数 y的图象上，点 A 是该图象第一象限分支上的动点， 连结 AO 并延长交另一支于点 B，以 AB 为斜边作等腰直角ABC，顶点 C 在第四象限， AC 与 x 轴交于点 P，连结 BP，在点 A 运动过程中，当 BP 平分ABC 时，点 A 的坐标 为 （，） 【解答】解：连接 OC，过点 A 作 AEx 轴于 E，过点 C 作 CFx 轴于 F，如图所示 第 16 页（共 25 页） ABC 为等腰直角三角形， OAOC，OCAB

24、， AOE+COF90 COF+OCF90， AOEOCF 在AOE 和OCF 中， ， AOEOCF（AAS） ， AEOF，OECF BP 平分ABC， ， 设点 A 的坐标为（a，） ， ， 解得：a或 a（舍去） ， ， 点 A 的坐标为（，） ， 故答案为： （，） 三、 （本大题共三、 （本大题共 2 小题，每小题满分小题，每小题满分 12 分，共分，共 12 分）分） 19 （6 分）计算： （1）20182+|1|+3tan30 第 17 页（共 25 页） 【解答】解：原式16+1+3 5+1+ 6+2 20 （6 分）解分式方程：+1 【解答】解：化为整式方程得：23xx2

25、， 解得：x1， 经检验 x1 是原方程的解， 所以原方程的解是 x1 四 （本大题共四 （本大题共 2 小题，每小题满分小题，每小题满分 16 分，共分，共 16 分）分） 21 （8 分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为 1 个单位长度，ABC 的三 个顶点的坐标分别为 A（1，3） ，B（4，0） ，C（0，0） （1） 画出将ABC 向上平移 1 个单位长度， 再向右平移 5 个单位长度后得到的A1B1C1； （2）画出将ABC 绕原点 O 顺时针方向旋转 90得到A2B2O； （3）在 x 轴上存在一点 P，满足点 P 到 A1与点 A2距离之和最小，请直接写出 P 点的

26、坐 标 【解答】解： （1）如图所示，A1B1C1为所求做的三角形； （2）如图所示，A2B2O 为所求做的三角形； （3）A2坐标为（3，1） ，A3坐标为（4，4） ， A2A3所在直线的解析式为：y5x+16， 令 y0，则 x， 第 18 页（共 25 页） P 点的坐标（，0） 22 （8 分）某校组织了一次初三科技小制作比赛，有 A、B、C、D 四个班共提供了 100 件 参赛作品C 班提供的参赛作品的获奖率为 50%，其他几个班的参赛作品情况及获奖情 况绘制在下列图和图两幅尚不完整的统计图中 （1）B 班参赛作品有多少件？ （2）请你将图的统计图补充完整； （3）通过计算说明，哪

27、个班的获奖率高？ （4）将写有 A、B、C、D 四个字母的完全相同的卡片放入箱中，从中一次随机抽出两张 卡片，求抽到 A、B 两班的概率 【解答】解： （1）由题意可得：100（135%20%20%）25（件） ， 答：B 班参赛作品有 25 件； （2）C 班提供的参赛作品的获奖率为 50%， C 班的参赛作品的获奖数量为：10020%50%10（件） ， 如图所示： 第 19 页（共 25 页） ； （3）A 班的获奖率为：100%40%， B 班的获奖率为：100%44%， C 班的获奖率为：50%； D 班的获奖率为：100%40%， 故 C 班的获奖率高； （4）如图所示： ， 故一

28、共有 12 种情况，符合题意的有 2 种情况， 则从中一次随机抽出两张卡片，求抽到 A、B 两班的概率为： 五 （本大题满分五 （本大题满分 8 分）分） 23 （8 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 边上的 动点，且 AEBFCGDH （1）求证：AEHCGF； （2）在点 E、F、G、H 运动过程中，判断直线 EG 是否经过某一个定点，如果是，请证 明你的结论；如果不是，请说明理由 第 20 页（共 25 页） 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是正方形， AC90，ABBCCDDA， AEBFCGDH， AHCF， 在AEH 与C

29、GF 中， ， AEHCGF（SAS） ； （2）解：直线 EG 经过一个定点，这个定点为正方形的中心（AC、BD 的交点） ；理由如 下： 连接 AC、EG，交点为 O；如图所示： 四边形 ABCD 是正方形， ABCD， OAEOCG， 在AOE 和COG 中， ， AOECOG（AAS） ， OAOC，OEOG， 即 O 为 AC 的中点， 正方形的对角线互相平分， O 为对角线 AC、BD 的交点，即 O 为正方形的中心 第 21 页（共 25 页） 六 （本大题满分六 （本大题满分 10 分）分） 24 （10 分）某中学开学初到商场购买 A、B 两种品牌的足球，购买 A 种品牌的足

30、球 20 个， B 种品牌的足球 30 个，共花费 4600 元，已知购买 4 个 B 种品牌的足球与购买 5 个 A 种 品牌的足球费用相同 （1）求购买一个 A 种品牌、一个 B 种品牌的足球各需多少元 （2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进 A、B 两种品牌足球 共 42 个， 正好赶上商场对商品价格进行调整， A 品牌足球售价比第一次购买时提高 5 元， B 品牌足球按第一次购买时售价的 9 折出售，如果学校此次购买 A、B 两种品牌足球的总 费用不超过第一次花费的 80%， 且保证这次购买的 B 种品牌足球不少于 20 个， 则这次学 校有哪几种购买方案？ （3

31、）请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？ 【解答】解： （1）设购买一个 A 种品牌、一个 B 种品牌的足球分别为 x 元、y 元， ， 解得， 答：购买一个 A 种品牌、一个 B 种品牌的足球分别为 80 元、100 元； （2）设购买 A 种品牌的足球 a 个，购买 B 种品牌的足球（42a）个， ， 解得，20a22， a 为整数， a20、21、22， 有三种购买方案， 方案一：购买 A 种品牌的足球 20 个，购买 B 种品牌的足球 22 个， 方案二：购买 A 种品牌的足球 21 个，购买 B 种品牌的足球 21 个， 方案三：购买 A 种品牌的足球 22 个，购买 B

32、种品牌的足球 20 个； 第 22 页（共 25 页） （3）设学校在第二次购买活动中购买的花费为 w 元， w（80+5）a+1000.9（42a）5a+3780 20a22，a 是整数， 当 a20 时，w 取得最大值，此时 w3680， 答：学校在第二次购买活动中最多需要 3680 元 七 （本大题满分七 （本大题满分 10 分）分） 25 （10 分）如图，O 是ABC 的外接圆，AD 是O 的直径，BC 的延长线于过点 A 的直 线相交于点 E，且BEAC （1）求证：AE 是O 的切线； （2）过点 C 作 CGAD，垂足为 F，与 AB 交于点 G，若 AGAB36，tanB，求

33、 DF 的值 【解答】 （1）证明：连接 CD BD，AD 是直径， ACD90，D+190，B+190， BEAC， EAC+190， OAAE， AE 是O 的切线 （2）CGADOAAE， CGAE， 23， 2B， 3B， 第 23 页（共 25 页） CAGCAB， ABCACG， ， AC2AGAB36， AC6， tanDtanB， 在 RtACD 中，tanD CD6，AD6， DD，ACDCFD90， ACDCFD， ， DF4， 八 （本大题满分八 （本大题满分 10 分）分） 26 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 ymx27mx+3 与 y 轴交于点 A，与

34、 x 轴 分别交于点 B（1，0） 点 C（x2，0） ，过点 A 作直线 ADx 轴，与抛物线交于点 D，在 x 轴上有一动点 E（t，0） ，过点 E 作直线 ly 轴，与抛物线交于点 P，与直线 AD 交于 点 Q （1）求抛物线的解析式及点 C 的坐标； （2）当 0t7 时，求APC 面积的最大值； （3）当 t1 时，是否存在点 P，使以 A、P、Q 为顶点的三角形与AOB 相似？若存在， 求出此时 t 的值；若不存在，请说明理由 第 24 页（共 25 页） 【解答】解： （1）当 x1 时，m7m+31， m， 抛物线解析式为 yx2x+3， 当 y0 时，0x2x+3， x1

35、 或 x6， C（6，0） ； （2）由题意知，点 P 与点 C 不能重合， t6， A（0，3） ，C（6，0） ， 直线 AC 的解析式为 y+3， E（t，0） ， 设直线 AC 与 l 的交点为 F， F（t，t+3） ， 当 0t6 时，FPt2+3t， SAPCSAPF+SPFC（t3）2+， 当 t3 时，SAPC最大， 当 6t7 时，SAPCSAPFSPFC（t3）2， 当 t7 时，SAPC最大， 第 25 页（共 25 页） 当 t3 时，SAPC最大； （3）存在， 理由：在AOB 中，OA3，OB1，AOB90，P（t，t2t+3） ， 点 P 和点 D 不能重合， t7， 当 1t7 时，QAt，QPt2+t， 若AOB 与AQP 相似， 或， 或， t10（舍） ，t2或 t30（舍） ，t41（舍） 当 t7 时，QAt，PQt2t， 若AOP 与AOB 相似， 或， 或， t50（舍）或 t或 t70（舍）t813， 综上述，t或或 13