1、第三次质量评估试卷考查范围：13 章一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1下列说法中正确的是( D )A检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查B可能性是 1%的事件在一次试验中一定不会发生C数据 3，5，4，1 的中位数是 4D “367 人中有 2 人同月同日生 ”为必然事件第 2 题图2衢州中考数学课上，老师让学生用尺规作图画 RtABC ，使其斜边 ABc，一条直角边 BCa.小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断ACB 是直角的依据是( B )A勾股定理 B直径所对的圆周角是直角C勾股定理的逆定理 D90的圆周角所对的弦是直径3对于二次函数 y(x1) 22 的图象，下列说法
2、正确的是 ( C )A开口向下 B对称轴是直线 x1C顶点坐标是(1，2) D与 x 轴有两个交点4地球上陆地与海洋面积的比是 37，宇宙中一块陨石进入地球，落在陆地的概率是( B )A. B. C. D.37 310 13 125以如图的右边缘所在直线为轴将该图案向右翻折后，再绕中心旋转 180，所得的图形是( A )第 5 题图A B C D.6杭州中考在圆内接四边形 ABCD 中，已知A70，则C( D )A20 B30 C70 D1107如图所示，正方形的边长都相等，其中阴影部分面积相等的图形的个数是( C )第 7 题图A1 B2 C3 D48如图所示，抛物线 yx 2bxc 的部分
3、图象如图所示，当 y0，则 x 的取值范围是( B )A41 Dx1第 8 题图第 9 题图第 10 题图9如图所示，由 7 个形状，大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，已知每个正六边形的边长为 1，ABC 的顶点都在格点上，则ABC 的面积是( B )A. B2 C. D33 3 2 210已知抛物线 yax 2bx3 在坐标系中的位置如图所示，它与 x 轴、y 轴的交点分别为 A，B ，点 P 是其对称轴直线 x1 上的动点，根据图中提供的信息，给出以下结论：2ab0； x3 是 ax2 bx30 的一个根；PAB 周长的最小值是 3 .其中10 2正确的是( D )
4、A仅有 B仅有 C仅有 D二、填空题(每小题 4 分，共 24 分)11已知O 的半径是 4 cm，点 A 到圆心 O 的距离为 3 cm，则点 A 在_圆内_( 填“圆内” “圆上”或“圆外”) 12如图所示，在O 中，直径 CD 垂直弦 AB 于点 E，连结 OB，CB，已知O 的半径为 2，AB2 ，则BCD_30_3第 12 题图第 13 题图第 15 题图13如图所示，已知二次函数 yx 2bxc 的图象经过点(1，0) ，(1，2)，当 y随 x 的增大而增大时，x 的取值范围是_x _1214从 14 这 4 个数中任取一个数作为分子，从 24 这 3 个数中任取一个数作为分母，
5、组成一个分数，则出现分子、分母互质的分数的概率是_ _71215如图所示，ABC 内接于O，其外角平分线 AD 交O 于 D，DMAC 于点M，下列结论中正确的是_(填序号)DBDC ；AC AB2CM；ACAB2AM ；S ABD S ABC .16在平面直角坐标系中，点 O 为原点，平行于 x 轴的直线与抛物线 L：yax 2 相交于 A，B 两点(点 B 在第一象限) ，点 C 在 AB 的延长线上(1)已知 a1，点 B 的纵坐标为 2.如图 1，向右平移抛物线 L 使该抛物线过点 B，与AB 的延长线交于点 C，AC 的长为_4 _；2(2)如图 2，若 BCAB，过 O，B ，C
6、三点的抛物线 L3，顶点为 P，开口向下，对应函数的二次项系数为 a3， _ _a3a 13第 16 题图三、解答题(共 66 分)第 17 题图17(6 分) 如图所示，将 Rt ABC 绕点 A 顺时针旋转一定角度得到 RtADE，点 B的对应点 D 恰好落在 BC 边上若 AC ，B60 ，求 CD 的长3解：B60 ，C9060 30.AC ，AB 1 ，BC2AB2，3 333由旋转的性质，得 ABAD，ABD 是等边 三角形，BDAB1，CDBCBD211.18(8 分) 已知二次函数 yx 24xc.(1)若该图象过点(4，5)，求 c 的值并求图象的顶点坐标；(2)若二次函数
7、yx 24xc 的图象与坐标轴有 2 个交点，求 c 的值解：(1)把(4 ，5)代入 yx 24x c ，51616c， c5， yx 24x5(x2)21， 顶点坐标 (2，1)(2)当抛物线与 x 轴只有一个交点时，0，164c0，c 4，当抛物 线与 x 轴、y 轴的交点重合时，此时抛物线必 过(0， 0)，c0，综上所述，c4 或 0.第 19 题图19(8 分) 如图所示，甲、乙两人玩游戏，他们准备了一个可以自由转动的转盘和一个不透明的袋子，转盘被分成面积相等的 3 个扇形，并在每一个扇形内分别标上数字1，2，3；袋子中装有除数字以外其他均相同的三个乒乓球，球上标有数字 1，2，3
8、.游戏规则：转动转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字与随机从袋中摸出乒乓球的数字之和为 0 时，甲获胜；其他情况乙获胜(如果指针恰好指在分界线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止)(1)用画树状图或列表法求甲获胜的概率；(2)这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由解：(1)画树状图：第 19 题答图由树状图可知共有 9 种等可能结果，其中和为 0 的有 3 种，P(甲获胜) .39 13(2)游戏不公平理由：P(甲获胜) ，P(乙获胜) ，P(甲获胜) P(乙获胜)，13 69 23游 戏不公平第 20 题图20(8 分) 如图所示，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的
9、 O 分别与 BC，AC交于点 D，E，过点 D 作 DFOD，交 AC 于点 F.(1)求证：DFAC.(2)若O 的半径为 4，CDF22.5，求阴影部分的面积第 20 题答图解：(1)证明：如图， 连结 OD，OBOD， ABCODB.ABAC，ABC ACB， ODBACB ，ODAC.DFOD.DFAC.(2)如图，连结 OE，DFAC，CDF22.5， ABCACB67.5. BAC45.OAOE，OAEOEA45， AOE90.O 的半径 为 4，S 阴影 S 扇形 OAES AOE 444 8.9042360 12第 21 题图21(8 分) 如图所示，一个半径为 4 m 的圆
10、形广场，其中放有六个宽为 1 m 的长方形临时摊位，这些摊位均有两个顶点在广场边上，另两个顶点紧靠相邻摊位的顶点，求每个长方形摊位的长解：如图，设圆心是 O，连结 OA，OB，作 OC 与 BC 垂直设长方形的摊位长是 2x(m)，在直角OAD 中，AOD30，ADx，则 OD x，3第 21 题答图在直角OBC 中，OC ，OCODCD1，OB2 BC2 16 x2 x1，解得 x ，则 2x .16 x2 3 3 374 3 372即每个长方形摊位的长是 m. 3 372第 22 题图22(8 分) 某地欲搭建一桥，桥的底部两端间的距离 AB L，称跨度，桥面最高点到AB 的距离 CDh
11、称拱高，当 L 和 h 确定时，有两种设计方案可供选择：抛物线型；圆弧型. 已知这座桥的跨度 L32 米，拱高 h8 米(1)如果设计成抛物线型，以 AB 所在直线为 x 轴， AB 的垂直平分线为 y 轴建立坐标系，求桥拱的函数解析式；(2)如果设计成圆弧型，求该圆弧所在圆的半径；(3)在距离桥的一端 4 米处欲立一桥墩 EF 支撑，在两种方案中分别求桥墩的高度第 22 题答图解：(1)设抛物线的解析式为 yax 2c，又 抛物线经过点 C(0, 8)和点 B(16，0)，0 256a8，a .132抛物 线 的解析式为 y x28( 16x16)132(2)设弧 AB 所在的 圆心为 O，
12、C 为弧 AB 的中点， CDAB 于点 D，延长 CD 经过 O 点，设O 的半径为 R，在 RtOBD 中， OB2OD 2DB 2，R2(R8) 216 2，解得 R20( 米)(3)在抛物线型中设点 F(x，y)在抛物线上，xDE 16412，EFy 12283.5(米)132在圆 弧型中 设点 F 在弧 AB 上，作 F EAB 于点 E，OHFE于点 H，则 OHD E16 412，OF R20，在 RtOH F中，HF 16，HEODOCCD20812， EFHFHE16124(米)202 122在离 桥 的一端 4 米处，抛物线型桥墩高 3.5 米，圆弧型桥墩高 4 米图(a)
13、 图(b)第 23 题图23(10 分) 如图(a)所示，半径为 R、圆心角为 n的扇形面积是 S 扇形 ，由弧长nR2360l ，得 S 扇形 R lR.通过观察，我们发现 S 扇形 lR 类似于 S 三角形nR180 nR2360 12 nR180 12 12 底高类比扇形，我们探索扇环如图(b) 所示，两个同心圆围成的圆环被扇形截得12的一部分叫做扇环的面积公式及其应用(1)设扇环的面积为 S 扇环 ， 的长为 l1， 的长为 l2，线段 AD 的长为 h即两个同心AB CD 圆半径 R 与 r 的差类比 S 梯形 (上底下底)高，用含 l1，l 2，h 的代数式表示 S 扇环 ，12并
14、证明(2)用一段长为 40 m 的篱笆围成一个如图 (b)所示的扇环形花园，线段 AD 的长 h 为多少时，花园的面积最大？最大面积是多少？解：(1)S 扇环 (l1l 2)h，证明：设大扇形半径为 R，小扇形半径为 r，圆心角度数为 n，12则由 l ，得 R ，r ，nr180 180l1n 180l2n图 中扇 环的面积 S l1R l2r12 12 l1 l2 (l l ) (l1l 2)(l1l 2)12 180l1n 12 180l2n 90n21 2 90n (l1l 2) (l1l 2)(Rr)12180n(n180R n180r) 12 (l1l 2)h，故猜想正确12(2)
15、根据题意，得 l1l 2402h， 则 S 扇环 (l1l 2)h12 (402h)h h 220h(h10) 2100.12 10，开口向下，S 有最大值，当 h10 时，S 最大值是 100.所以线段 AD 的长 h 为10 m 时，花园的面积最大，最大面积是 100 m2.第 24 题图24(10 分) 如图所示，ABC45，ADE 是等腰直角三角形，AEAD，顶点A，D 分别在ABC 的两边 BA，BC 上滑动(不与点 B 重合) ，ADE 的外接圆交 BC 于点F，点 D 在点 F 的右侧，O 为圆心(1)求证：ABDAFE.(2)若 AB4 ，8 BE4 ，求O 的面积 S 的取值
16、范围2 2 13解：(1)证明：ADE 是等腰直角三角形，AE AD ，EAD90，AED ADE45， ，ADEAFE45，AE AE ABD45， ABDAFE ， ，AEFADB， AFAF，ABDAF AF AFE.(2)ABD AFE，BD EF，EAFBAD， BAFEAD90，AB4 ，BF8，设 BDx，则 EFx，DFx8，2BE2EF 2BF 2，8 BE 4 ，128EF 28 2208，2 138 EF12，即 8x12，则 S DE2 x2(x8) 2 (x4) 28，4 4 2 0，抛物线的开口向上，2又对称轴为直线 x4，当 8x12 时， S 随 x 的增大而增大， 16S40 .
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