1、下册第一次质量评估试卷考查范围：上册下册第 1 章一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1若A 为锐角，且 sin A ，则A 的度数为( A )12A30 B45 C60 D902在 RtABC 中，C90，B 30，AB8，则 BC 的长是( D )A. B4 C8 D4433 3 33如图所示，厂房屋顶人字形(等腰三角形) 钢架的跨度 BC10 m，B 为 36，则中柱 AD(D 为底 边中点) 的长是 ( C )A5sin 36 m B5cos 36 m C5tan 36 m D10tan 36 m第 3 题图第 4 题图4如图所示，点 A(t，3)在第一象限，OA 与 x 轴所夹
2、的锐角为 ， tan ，则 t32的值是( C )A1 B1.5 C2 D35计算 cos 60 sin 45的结果是( B )12 2A. B C. D.1 22 34 3 44 1 2346一斜面的坡比 i1 ，则坡角 满足( C )3Asin Bcos Ctan Dtan 33 3 33 37如图所示，在ABC 中，ACB90，CD AB 于点 D，若 AC2 ，AB43，则 tanBCD 的值为( B )2A. B. C. D.2153 155 33第 7 题图第 8 题图第 10 题图8直角三角形纸片的两直角边长分别为 6，8，现将ABC 按如图所示那样折叠，使点 A 与点 B 重合
3、，折痕为 DE，则 cosCBE 的值是( A )A. B. C. D.2425 2524 247 7249已知抛物线 yx 22x3 与 x 轴交于 A，B 两点，将这条抛物线的顶点记为C，连结 AC， BC，则 tanCAB 的值为( D )A. B. C. D212 55 25510如图所示，已知在 Rt ABC 中，ABC90，点 D 沿 BC 自 B 向 C 运动(点 D与点 B，C 不重合 )，作 BE AD 于点 E，CF AD 于点 F，则 BECF 的值( C )A不变 B增大 C减小 D先变大再变小二、填空题(每小题 4 分，共 24 分)11tan 2451_0_12在
4、RtABC 中，C90，sin A ，则 tan A 的值为_ _35 3413若 ， 均为锐角，且 (tan 1) 20，则 _75 _|sin 12|14如图为折叠椅，图是折叠椅撑开后的侧面示意图，其中椅腿 AB 和 CD 的长度相等，O 是它们的中点为使折叠椅既舒适又牢固，厂家将撑开后的折叠椅高度设计为32 cm， DOB100，那么椅腿 AB 的长应设计为_41.6 _cm_. (结果精确到 0.1 cm，参考数据：sin 50cos 400.77，sin 40cos 500.64，tan 400.84，tan 501.19)第 14 题图第 15 题图15如图所示，在ABC 中，AB
5、4，将ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转 30后得到A 1BC1 , 则阴影部分的面积为_4_16已知在ABC 中，tan B ，BC6，过点 A 作 ADBC 于点 D，且满足23BDCD2 1，则ABC 的面积为_8 或 24_三、解答题(共 66 分)17(6 分) 计算：(1) 4sin2603tan 30；(2) cos 245sin 245.3tan 60 2cos 60sin 30解：(1)原式4 3 3 . (2)原式 15.34 33 3 3 112第 18 题图18(8 分) 如图所示，在ABC 中，ABBC4，CDAB，过 D 点的直线交AC，AB 于点 F，E，交 CB
6、 的延长线于点 G，DFEF.(1)求证：AE CD.(2)若 GB2，求 BE 的长解：(1)证明：CD AB，DAEF，在 CDF 与AEF 中， D AEF，DF EF，DFC EFA，)CDFAEF(ASA)，AECD.(2)CD AB，GBEGCD， ， ，AECD， ，3BEAE ，AB4， AEBE4，即GBGC BECD 26 BECD BEAE 134BE4，BE 1.第 19 题图19(8 分) 如图所示，AD 是ABC 的中线，tan B ，cos C ，AC .求：13 22 2(1)BC 的长；(2)sinADC 的值解：(1)过点 A 作 AEBC 于点 E.cos
7、 C ，C45.22在 RtACE 中， CEACcos C 1，AECE 1.222在 RtABE 中， tan B ， ，BE3AE 3，13 AEBE 13BCBECE4.(2)由(1)可知 BC4， CE1.AD 是ABC 的中线，CD BC2， DECDCE 1.12AEBC，DEAE，ADC45， sinADC .22第 20 题图20(8 分) 如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是 15 m 的旗杆 ED，从办公楼顶端A 测得旗杆顶端 E 的俯角 是 45，旗杆底端 D 到大楼前梯坎底边的距离 DC 是 20 m，梯坎坡长 BC 是 12 m，梯坎坡度 i1 .求大楼 AB 的
8、高度( 精确到 0.1 m，参考数据：3 1.41， 1.73， 2.45)2 3 6第 20 题答图解：延长 AB 交 DC 于点 H，作 EGAB 于点 G，如图所示，则 GHDE 15 m，EGDH，梯坎坡度 i 1 ，BHCH1 ，设 BHx m， 则 CH x m，3 3 3在 RtBCH 中，BC 12 m，由勾股定理，得 x2( x)212 2，3解得 x6，BH6 m，CH6 m，3BGGHBH1569(m)，EGDH CHCD(6 20) m ，345，EAG904545 ，AEG 是等腰直角三角形，AGEG6 20(m)，3ABAGBG6 20939.4(m)3第 21 题
9、图21(8 分) 如图所示，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼 CD 的高度该楼底层为车库，高 2.5 米；上面五层居住，每层高度相等测角仪支架离地 1.5 米，在 A 处测得五楼顶部点 D 的仰角为 60，在 B 处测得四楼顶部点 E 的仰角为 30，AB14 米求居民楼的高度(精确到 0.1 米，参考数据： 1.73)3解：设每层楼高为 x 米，由题 意，得 MCMCCC2.51.51 米，DC5x1, EC4x1，在 RtDCA中， DAC60，CA ，在 RtECB中， EBC30 ，CB (4x1)，DCtan 60 3（5x 1）3 ECtan 30 3AB CBCA AB， (4
10、x1) 14，解得 x3.17，则居民楼高为33（5x 1）353.172.518.4(米)第 22 题图22(8 分) 如图所示，二次函数 y x2 x3 的图象与 x 轴交于点 A，B，与 y 轴58 74交于点 C，点 D 在该抛物线上，且点 D 的横坐标为 2，连结 BC，BD，设OCB， DBC，求 cos()的值第 22 题答图解：延长 BD 交 y 轴于点 P，OCB，DBC ，OPB，令 x2 x30，58 74解得 x11.2，x 24，点 A 的坐 标为 (1.2，0)，点 B 的坐标为(4 ，0)，x0 时，y3，点 C 的坐标为(0，3)，点 D 在该抛物线上，且点 D
11、 的横坐标为 2，点 D 的 纵坐标为 4，点 D 的坐标为(2，4)，直 线 BD 的解析式 为：y 2x8，OP8，PB 4 ，OB2 OP2 5cos()cosOPB .OPPB 255第 23 题图23(10 分) 如图所示，以ABC 的一边 AB 为直径的半圆与其他两边 AC，BC 的交点分别为 D，E，且 .DE BE (1)试判断ABC 的形状，并说明理由；(2)已知半圆的半径为 5，BC12，求 sinABD 的值解：(1)ABC 为等腰三角形第 23 题答图理由如下：连结 AE，如图， ，DE BE DAE BAE ，即 AE 平分 BAC，AB 为直径，AEB90，AEBC
12、，ABC 为等腰三角形(2)ABC 为等腰三角形， AEBC，BECE BC 126，12 12在 Rt ABE 中， AB 10，BE 6，AE 8，102 62AB 为直径，ADB90， AEBC BDAC，BD ，12 12 81210 485在 Rt ABD 中，AB 10，BD ，AD ，485 AB2 BD2 145sinABD .ADAB 14510 72524(10 分) 如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线 y x2 x3 与 x 轴交于点34 94A，B ，与 y 轴交于点 C，点 P 从 O 出发，以每秒 1 个单位的速度向终点 B 运动，同时点Q 从 B 出发，以每秒
13、1 个单位的速度向终点 O 运动，过点 Q 作 DQx 轴，交 BC 于点D，连结 CP， DP.设运动时间为 t.(1)当 t1 时，求线段 PQ 的长；(2)求点 D 的坐标 (用含 t 的式子表示 )；(3)在点 P，Q 的运动过程中，是否存在 t 的值，使DPQ 与COP 相似？若存在，请求出 t 的值；若不存在，请说明理由第 24 题图解：(1)抛物线 y x2 x3 与 x 轴交于点 A，B，与 y 轴交于点 C，34 94A(1，0)，B(4，0)，C(0，3)，OB4，当 t1 时，OPt1， BQt1，PQOBOPBQ 4112.(2)B(4，0) ，C(0，3)，直 线 B
14、C 的解析式为 y x3，34由运动知，BQt， OQ4t ，DQ (4t)3 t，D .34 34 (4 t， 34t)(3)C(0，3) ，OC3，当 0t2 时，由运动知，OP t，BQt，PQ42t ，由 (2)知， DQ t，34DQx 轴，COPDQP90，DPQ 与COP 相似， ， ，OCDQ OPPQ 334t t4 2tt44 (舍)或 t4 4，2 2 ， ，OCPQ OPDQ 34 2t t34tt0(舍)或 t ；78当 2t4 时，由运动知，OP t，BQt，PQ2t 4，由(2)知，DQ t，34DQx 轴，COP DQP90 ，DPQ 与COP 相似， ， ，t4(舍)，OCDQ OPPQ 334t t2t 4 ， ，t0( 舍)或 t .OCPQ OPDQ 32t 4 t34t 258即：DPQ 与 COP 相似时，t 的值为 4 4 或 或 .278 258
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