1、2019-2020学年四川省巴中市恩阳区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题4分，共40分）1（4分）2的平方根是（）ABC4D42（4分）在实数，3.1415926，1.010010001，中，无理数有（）A1个B2个C3个D4个3（4分）下列各式中，正确的有（）Aa3+a2a5B3a8a43a2C2a3a2 2a6D（2a3）38a94（4分）如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去ABCD和5（4分）下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A（x+2）（x2）x24Bx24（x+2）（x2）Cx24+3x（
2、x+2）（x2）+3xDx2+4（x+2）26（4分）有下列命题：一个角的余角大于这个角；若a2b2，则ab；两点之间，线段最短；直角三角形的两锐角互余；若ac，bc，则ab其中真命题有（）个A1B2C3D47（4分）若计算（x+a）（x+b）的结果中不含x的一次项，则a与b应满足（）Aa0Bb0CabDab8（4分）如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（ab），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）A（ab）2a22ab+b2B（a+b）2a2+2ab+b2Ca2b2（a+b）（ab）Da2+aba（a+b）9（4分
3、）如图，点E，点F在直线AC上，DFBE，AFDCEB，下列条件中不能判断ADFCBE的是（）ABDBADCBCAECFDAC10（4分）小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：xy，ab，2，x2y2，a，x+y，分别对应下列六个字：华、我、爱、美、游、中，现将2a（x2y2）2b（x2y2）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A爱我中华B我游中华C中华美D我爱美二.填空题（每小题4分，共20分）11（4分）的平方根与8的立方根之和为 12（4分）已知a、b为两个连续整数，且ab，则a+b 13（4分）已知+（b+4）2+c22c+10，则（a+b+c）2019 14（
4、4分）已知：5x6，5y3则5x+2y1 15（4分）如果二次三项式x2mx+16是一个完全平方式，那么m的值是 三、解答题（90分）16（16分）计算：（1）12019（2）42x3y2x27x4y（3）（x3y4+x2y6）（4）2019（2）202017（9分）因式分解：（1）27xy23x（2）a2+b29+2ab（3）x22x818（6分）先化简，再求值（2x+3）（2x3）4x（x1）+（x2）2，其中x219（5分）一个矩形的面积为3（x2y2），如果它的一边为（x+y），求这个矩形的周长20（6分）如图，正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD上的点，且AEBF，垂足为点G求证
5、：AEBF21（10分）求代数式的值：（1）已知ab3，ab5，求a2+b2的值（2）已知a2+b2+2a4b+50，求a2+4b3的值22（8分）如图，在一块边长为acm的正方形纸板四角，各剪去一个边长为bcm（b）的正方形，利用因式分解计算当a13.2，b3.4时，剩余部分的面积23（6分）如图，已知：AC，BD相交于E点，且ACBD，ABCD求证：BC24（6分）如图，已知ABCD，且ABCD，AFDE，AD与BC相交于O，BE，CF分别交AD于点E，F，试判断线段BE与CF的关系，并说明理由25（6分）如图，已知ADAB于点A，BEAB于点B，CDCE于点C，点C在AB上，且CDCE，
6、求证：ABAD+BE26（12分）（1）分解因式m3m （直接写出结果）；若m是整数，则m3m一定能被一个常数整除，这个常数的最大值是 （2）阅读，并解决问题：分解因式（a+b）2+2（a+b）+1解：设a+bt，则原式t2+2t+1（t+1）2（a+b+1）2这样的解题方法叫做“换元法”，即当复杂的多项式中，某一部分重复出现时，我们用字母将其替换，从而简化这个多项式换元法是一个重要的数学方法，不少问题能用换元法解决请你用“换元法”对下列多项式进行因式分解：（m+n）210（m+n）+25（x26x+8）（x26x+10）+12019-2020学年四川省巴中市恩阳区八年级（上）期中数学试卷参考
7、答案与试题解析一、选择题（每题4分，共40分）1（4分）2的平方根是（）ABC4D4【分析】直接根据平方根的定义求解即可（需注意一个正数有两个平方根）【解答】解：2的平方根是故选：B【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根2（4分）在实数，3.1415926，1.010010001，中，无理数有（）A1个B2个C3个D4个【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：3.1415926是有限
8、小数，属于有理数；，是整数，属于有理数；是分数，属于有理数无理数有：，1.010010001，共3个故选：C【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.5757757775（相邻两个5之间的7的个数逐次加1）等有这样规律的数3（4分）下列各式中，正确的有（）Aa3+a2a5B3a8a43a2C2a3a2 2a6D（2a3）38a9【分析】各式计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式3a4，不符合题意；C、原式2a5，不符合题意；D、原式8a9，符合题意，故选：D【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握
9、运算法则是解本题的关键4（4分）如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去ABCD和【分析】此题可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案【解答】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去故选：C【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握5（4分）下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A（x+2）（x2）x24Bx
10、24（x+2）（x2）Cx24+3x（x+2）（x2）+3xDx2+4（x+2）2【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、把一个多项式转化成几个整式积，故B正确；C、没把一个多项式转化成几个整式积，故C错误；D、分解错误，故D错误；故选：B【点评】本题考查了因式分解的意义，利用把一个多项式转化成几个整式积是解题关键6（4分）有下列命题：一个角的余角大于这个角；若a2b2，则ab；两点之间，线段最短；直角三角形的两锐角互余；若ac，bc，则ab其中真命题有（）个A1B2C3D4【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结
11、论，从而利用排除法得出答案【解答】解：一个角的余角不一定大于这个角，是假命题；若a2b2，则ab或ab，是假命题；两点之间，线段最短，是真命题；直角三角形的两锐角互余，是真命题；同一平面内，若ac，bc，则ab，是假命题故选：B【点评】主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理7（4分）若计算（x+a）（x+b）的结果中不含x的一次项，则a与b应满足（）Aa0Bb0CabDab【分析】先根据多项式乘以多项式的法则，将（x+a）（x+b）展开，合并同类项之后令x的一次项的系数为0，即可求解【解答】解：（x+a）（x+b）x2+ax
12、+bx+abx2+（a+b）x+ab，由题意，得a+b0，所以ab故选：D【点评】本题主要考查了多项式乘以多项式的法则，理解多项式中不含x的一次项即x的一次项的系数为0是解题的关键8（4分）如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（ab），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）A（ab）2a22ab+b2B（a+b）2a2+2ab+b2Ca2b2（a+b）（ab）Da2+aba（a+b）【分析】可分别在正方形和梯形中表示出阴影部分的面积，两式联立即可得到关于a、b的恒等式【解答】解：正方形中，S阴影a2b2；梯形中，S阴影
13、（2a+2b）（ab）（a+b）（ab）；故所得恒等式为：a2b2（a+b）（ab）故选：C【点评】此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键9（4分）如图，点E，点F在直线AC上，DFBE，AFDCEB，下列条件中不能判断ADFCBE的是（）ABDBADCBCAECFDAC【分析】在ADF与CBE中，DFBE，AFDCEB，所以结合全等三角形的判定方法分别分析四个选项即可【解答】解：A、添加BD，由全等三角形的判定定理ASA可以判定ADFCBE，故本选项错误B、添加ADCB，由全等三角形的判定定理SSA不能判定ADFCBE，故本选项正确C、添加AECF，可
14、以得到AFCE，由全等三角形的判定定理SAS可以判定ADFCBE，故本选项错误D、添加AC，由全等三角形的判定定理AAS可以判定ADFCBE，故本选项错误故选：B【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角10（4分）小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：xy，ab，2，x2y2，a，x+y，分别对应下列六个字：华、我、爱、美、游、中，现将2a（x2y2）2b（x2y2）因式分解，结果呈现
15、的密码信息可能是（）A爱我中华B我游中华C中华美D我爱美【分析】利用提公因式法和平方差公式分解因式的结果为2（x+y）（xy）（ab），然后找出对应的汉字即可对各选项进行判断【解答】解：2a（x2y2）2b（x2y2）2（x2y2）（ab）2（x+y）（xy）（ab），信息中的汉字有：华、我、爱、中所以结果呈现的密码信息可能为爱我中华故选：A【点评】本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题二.填空题（每小题4分，共20分）11（4分）的平方根与8的立方根之和为0或4【分析】先求出16的算式平方根为4，求出4的平方根，再求出8的立方根
16、，相加即可得到结果【解答】解：4，而4的平方根为2，8的立方根为2，220或4故答案为：0或4【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握立方根及平方根的定义是解本题的关键12（4分）已知a、b为两个连续整数，且ab，则a+b7【分析】求出的范围：34，即可求出ab的值，代入求出即可【解答】解：34，ab，ab是整数，a3，b4，a+b3+47，故答案为：7【点评】本题考查了对无理数的大小比较的应用，解此题的关键是求出的范围13（4分）已知+（b+4）2+c22c+10，则（a+b+c）20191【分析】根据非负数的性质列式求出a、b、c的值，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：因为+（b+4
17、）2+c22c+10，所以+（b+4）2+（c1）20，所以a20，b+40，c10，解得a2，b4，c1，所以，（a+b+c）2019（24+1）2019（1）20191故答案为：1【点评】本题考查了非负数的性质解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为014（4分）已知：5x6，5y3则5x+2y1【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的乘除法分数解答即可【解答】解：5x6，5y3，5x+2y15x（5y）256325695故答案为：【点评】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键15（4分）如果二次三项式x2mx+16是一
18、个完全平方式，那么m的值是8【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值【解答】解：x2mx+16x2mx+42，mx2x4，解得m8故答案为：8【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要三、解答题（90分）16（16分）计算：（1）12019（2）42x3y2x27x4y（3）（x3y4+x2y6）（4）2019（2）2020【分析】（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）根据整式的混合运算顺序和运算法则计算可得；（3）根据整式的混合运算顺序和运算法则计算可得；（4）根据
19、整式的混合运算顺序和运算法则计算可得【解答】解：（1）原式15+4+13；（2）原式6xy；（3）原式x4y5+2x3y7；（4）原式2（）（2）2019212【点评】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式和实数的混合运算顺序和运算法则17（9分）因式分解：（1）27xy23x（2）a2+b29+2ab（3）x22x8【分析】（1）先提公因式3x，再运用平方差公式因式分解；（2）运用完全平方公式和平方差公式因式分解；（3）运用十字相乘法因式分解【解答】解：（1）27xy23x3x（9y21）3x（3y+1）（3y1）；（2）a2+b29+2aba2+2ab+b29（a+b）232（a
20、+b+3）（a+b3）；（3）x22x8（x+2）（x4）【点评】本题考查了十字相乘法、提公因式法与公式法的综合运用熟练掌握公式法因式分解，有公因式的先提公因式是解题的关键18（6分）先化简，再求值（2x+3）（2x3）4x（x1）+（x2）2，其中x2【分析】首先利用完全平方公式和平方差公式计算，然后去括号、合并同类项即可化简，然后把x的值代入即可求解【解答】解：原式4x294x2+4x+x24x+4x25，当x2时，原式451【点评】本题考查了整式的化简求值，正确理解完全平方公式和平方差公式的结构是本题的关键19（5分）一个矩形的面积为3（x2y2），如果它的一边为（x+y），求这个矩形的
21、周长【分析】根据矩形的面积长宽，先计算出矩形的另一边长，再计算矩形的周长【解答】解：因为矩形的一边长为（x+y），面积为3（x2y2），所以矩形的另一边长为3（xy）所以该矩形的周长为：2（x+y）+3（xy）2（4x2y）8x4y答：这个矩形的周长为：8x4y【点评】本题考查了整式的除法及矩形的面积公式矩形的面积长宽，矩形的周长2（长+宽）20（6分）如图，正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD上的点，且AEBF，垂足为点G求证：AEBF【分析】根据正方形的性质，可得ABC与C的关系，AB与BC的关系，根据两直线垂直，可得AGB的度数，根据直角三角形锐角的关系，可得ABG与BAG的关系，根
22、据同角的余角相等，可得BAG与CBF的关系，根据ASA，可得ABEBCF，根据全等三角形的性质，可得答案【解答】证明：正方形ABCD，ABCC，ABBCAEBF，AGBBAG+ABG90，ABG+CBF90，BAGCBF在ABE和BCF中，ABEBCF（ASA），AEBF【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了正方形的性质，直角三角形的性质，余角的性质，全等三角形的判定与性质21（10分）求代数式的值：（1）已知ab3，ab5，求a2+b2的值（2）已知a2+b2+2a4b+50，求a2+4b3的值【分析】（1）直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案；（2）根据配方法把a2+b2+
23、2a4b+50，化为（a+1）2+（b2）20，然后根据非负数的性质即可求解【解答】解：（1）ab3，ab5，（ab）2a22ab+b29，a2+b29+2519；（2）a2+2a+b24b+50，a2+2a+1+b24b+40，即（a+1）2+（b2）20，a+10，b20，a1，b2，a2+4b3（1）2+4236【点评】此题主要考查了配方法的应用，非负数的性质，完全平方公式，正确将已知变形是解题关键22（8分）如图，在一块边长为acm的正方形纸板四角，各剪去一个边长为bcm（b）的正方形，利用因式分解计算当a13.2，b3.4时，剩余部分的面积【分析】阴影部分的面积等于正方形的面积减去4
24、角的4个小正方形的面积，利用因式分解可使计算简便【解答】解：a24b2（a+2b）（a2b）206.4128（cm2）【点评】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力23（6分）如图，已知：AC，BD相交于E点，且ACBD，ABCD求证：BC【分析】如图，连接AD构建全等三角形：ABDDCA，则全等三角形的对应角相等，由此可以证得结论【解答】证明：如图，连接AD在ABD与DCA中，ABDDCA（SSS），BC【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角
25、形24（6分）如图，已知ABCD，且ABCD，AFDE，AD与BC相交于O，BE，CF分别交AD于点E，F，试判断线段BE与CF的关系，并说明理由【分析】结论：BECF，BECF证明ABEDCF（SAS）即可解决问题【解答】解：结论：BECF，BECF理由：AFDE，AEDF，ABCD，AD，ABCD，ABEDCF（SAS），BECF，AEBCFD，BEOCFO，BECF【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型25（6分）如图，已知ADAB于点A，BEAB于点B，CDCE于点C，点C在AB上，且CDCE，求证：ABAD+B
26、E【分析】推出BECDCA，证ADCBCE，得ADBC，ACBE即可求出答案【解答】证明：DAAB，EBAB，AB90，DCE90，DCA+ECB1809090，ECB+BEC1809090，BECDCA，且CECD，AB90RtACDRtBEC（AAS），ADBC，ACBE，ABAC+CBAD+BE，即ABAD+BE【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，证明ADCBCE是本题的关键26（12分）（1）分解因式m3mm（m+1）（m1）（直接写出结果）；若m是整数，则m3m一定能被一个常数整除，这个常数的最大值是6（2）阅读，并解决问题：分解因式（a+b）2+2（a+b）+1解：设a+
27、bt，则原式t2+2t+1（t+1）2（a+b+1）2这样的解题方法叫做“换元法”，即当复杂的多项式中，某一部分重复出现时，我们用字母将其替换，从而简化这个多项式换元法是一个重要的数学方法，不少问题能用换元法解决请你用“换元法”对下列多项式进行因式分解：（m+n）210（m+n）+25（x26x+8）（x26x+10）+1【分析】（1）先提取公因式，再用平方差分解；结合连续整数的特点及偶数的性质可得答案；（2）设m+nt，则可用完全平方公式进行分解，之后再将t换为m+n即可；设x26xt，将原式展开，再用完全平方公式分解，然后将t再换为x26x，最后利用完全平方公式分解【解答】解：（1）m3m（m1）m（m+1）；若m是整数，则（m1）、m、（m+1）是三个连续整数，则一定能被3整除，而3个连续整数中一定有一个为偶数，则m3m一定能被6整除，故这个常数的最大值是6故答案为：（m1）m（m+1）；6（2）设m+nt，则（m+n）210（m+n）+25t210t+25（t5）2（m+n5）2；设x26xt，则（x26x+8）（x26x+10）+1（t+8）（t+10）+1t2+18t+81（t+9）2（x26x+9）2（x3）4【点评】本题考查了利用提取公因式法、公式法及换元法进行因式分解及整数的整除性质，熟练掌握相关运算法则并会换元，是解题的关键
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