2019-2020学年四川省绵阳市江油市七校八年级（上）第一次联考数学试卷（含详细解答）

1、2019-2020学年四川省绵阳市江油市七校八年级（上）第一次联考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1（4分）下列图形是全等图形的是（）ABCD2（4分）现有两根木棒，它们的长度分别是20cm和30cm，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（）A10cm的木棒B40cm的木棒C50cm的木棒D60cm的木棒3（4分）如图，已知12，添加下列某条件，未必能判定ABCBAD的是（）AACBDBADBCCDABCBADCD4（4分）如图，ABC中，ADBC，D为BC的中点，以下结论：（1）ABDACD；（2）ABAC；（3）BC；（4）AD是A

2、BC的一条角平分线其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个5（4分）如图，在PAB中，PAPB，D、E、F分别是边PA，PB，AB上的点，且ADBF，BEAF，若DFE34，则P的度数为（）A112B120C146D1506（4分）若一个多边形的内角和与外角和之和是1800，则此多边形是（）边形A八B十C十二D十四7（4分）如图，ABCD，AEBC，DFBC，垂足分别为E，F，CEBF，下列结论错误的是（）ACBBDFAECA+D90DCFBE8（4分）小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带

3、（）去A第1块B第2块C第3块D第4块9（4分）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中ADCD，ABCB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：ABDCBD；ACBD；四边形ABCD的面积ACBD，其中正确的结论有（）ABCD10（4分）如图，在ABC中，C90，AD平分BAC交BC于点D，DEAB于点E，则下列结论：AD平分CDE；BACBDE；DE平分ADB；若AC4BE，则SABC8SBDE其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11（4分）在ABC中，C100，B10，则A 12（4分）如图，ABCADE，线

4、段BC的延长线过点E，与线段AD交于点F，ACBAED108，CAD12，B48，则DEF的度数 13（4分）如图，ABAC，要说明ADCAEB，添加的条件可以是 （填写序号即可）BCDCBEADAEADCAEB14（4分）在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为A（8，0），B（2，6），C（4，0），点P，Q是ABO边上的两个动点（点P不与点C重合），以P，O，Q为顶点的三角形与COQ全等，则满足条件的点P的坐标为 15（4分）如图，五边形ABCDE中，AECD，A147，B121，则C 三、解答题（共5小题，满分40分）16（7分）如图，点D在AB上，点E在AC上，ABAC，ADAE

5、求证：BC17（7分）如图，已知ABCF，D是AB上一点，DF交AC于点E，若ABBD+CF，求证：ADECFE18（8分）如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，BECF，ACDE，AD（1）求证：ABCDFE；（2）若BF14，EC4，求BC的长19（8分）已知：如图，P是OC上一点，PDOA于D，PEOB于E，F、G分别是OA、OB上的点，且PFPG，DFEG求证：OC是AOB的平分线20（10分）如图1，点A是线段DE上一点，BAC90，ABAC，BDDE，CEDE，（1）求证：DEBD+CE（2）如果是如图2这个图形，BD、CE、DE有什么数量关系？并证明2019-2020学年四川省

6、绵阳市江油市七校八年级（上）第一次联考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1（4分）下列图形是全等图形的是（）ABCD【分析】根据全等形的定义：能够完全重合的两个图形是全等形对各图形进行判断【解答】解：A、两个图形相似，错误；B、两个图形全等，正确；C、两个图形相似，错误；D、两个图形不全等，错误；故选：B【点评】本题主要考查了全等图形的定义，是基础题，比较简单，准确识图即可2（4分）现有两根木棒，它们的长度分别是20cm和30cm，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（）A10cm的木棒B40cm的木棒C50cm的木棒D

7、60cm的木棒【分析】根据三角形中“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，进行分析得到第三边的取值范围；再进一步找到符合条件的数值【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边应大于两边之差，即302010；而小于两边之和，即30+2050下列答案中，只有40符合条件故选：B【点评】本题利用了三角形中三边的关系求解3（4分）如图，已知12，添加下列某条件，未必能判定ABCBAD的是（）AACBDBADBCCDABCBADCD【分析】根据全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）判断即可【解答】解：A、ACBD，12，ABAB，根据SAS能推出ABCBAD，故本选项错误；B、根据AD

8、BC和已知不能推出ABCBAD，故本选项正确；C、DABCBA，ABAB，12，根据ASA能推出ABCBAD，故本选项错误；D、CD，12，ABAB，根据AAS能推出ABCBAD，故本选项错误；故选：B【点评】本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS4（4分）如图，ABC中，ADBC，D为BC的中点，以下结论：（1）ABDACD；（2）ABAC；（3）BC；（4）AD是ABC的一条角平分线其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个【分析】先运用SAS证明ABDACD，再得（1）ABDACD正确；（2）ABAC正确；（3）BC正确；BADC

9、AD（4）AD是ABC的角平分线即可找到答案【解答】解：ADAD、ADBADC、BDCD（1）ABDACD正确；（2）ABAC正确；（3）BC正确；BADCAD（4）AD是ABC的角平分线故选：D【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，及全等三角形性质的运用5（4分）如图，在PAB中，PAPB，D、E、F分别是边PA，PB，AB上的点，且ADBF，BEAF，若DFE34，则P的度数为（）A112B120C146D150【分析】根据等腰三角形的性质得到AB，证明ADFBFE，得到ADFBFE，根据三角形的外角的性质求出ADFE

10、42，根据三角形内角和定理计算即可【解答】解：PAPB，AB，在ADF和BFE中，ADFBFE（SAS），ADFBFE，DFBDFE+EFBA+ADF，ADFE34，P180AB112，故选：A【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握等边对等角、全等三角形的判定定理和性质定理、三角形的外角的性质是解题的关键6（4分）若一个多边形的内角和与外角和之和是1800，则此多边形是（）边形A八B十C十二D十四【分析】任意多边形的一个内角与相邻外角的和为180，然后根据题意可求得答案【解答】解：多边形的一个内角与它相邻外角的和为180，180018010故选：

11、B【点评】本题主要考查的是多边形的内角和与外角，掌握多边形的内角与它相邻外角的关系是解题的关键7（4分）如图，ABCD，AEBC，DFBC，垂足分别为E，F，CEBF，下列结论错误的是（）ACBBDFAECA+D90DCFBE【分析】根据HL证明RtCFDRtBEA，利用全等三角形的性质即可一一判断【解答】解：CEBF，CEEFBFEF，CFBE，AEBC，DFBC，CFDAEB90，在RtCFD和RtBEA中，RtCFDRtBEA（HL），CB，DA，CDAB，故A，B，D正确，C+D90，A+C90，故C错误，故选：C【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定等知识，解题的关键是

12、正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型8（4分）小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带（）去A第1块B第2块C第3块D第4块【分析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的故选：B【点评】本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、

13、ASA、AAS、HL9（4分）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中ADCD，ABCB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：ABDCBD；ACBD；四边形ABCD的面积ACBD，其中正确的结论有（）ABCD【分析】先证明ABD与CBD全等，再证明AOD与COD全等即可判断【解答】解：在ABD与CBD中，ABDCBD（SSS），故正确；ADBCDB，在AOD与COD中，AODCOD（SAS），AODCOD90，AOOC，ACDB，故正确；四边形ABCD的面积，故正确；故选：D【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SSS证明ABD与CBD全等和利用SA

14、S证明AOD与COD全等10（4分）如图，在ABC中，C90，AD平分BAC交BC于点D，DEAB于点E，则下列结论：AD平分CDE；BACBDE；DE平分ADB；若AC4BE，则SABC8SBDE其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据题中条件，结合图形及角平分线的性质得到结论，与各选项进行比对，排除错误答案，选出正确的结果【解答】解：AD平分BAC，DACDAE，C90，DEAB，CE90，ADAD，DACDAE（AAS），CDAEDA，AD平分CDE正确；无法证明BDE60，DE平分ADB错误；BE+AEAB，AEAC，AC4BE，AB5BE，AE4BE，SADB5SBDE，

15、SADC4SBDE，SABC9SBDE，错误；BDE90B，BAC90B，BDEBAC，BACBDE正确故选：B【点评】本题主要考查了角平分线的性质，是一道结论开放性题目，考查了学生利用角平分线的性质解决问题的能力，有利于培养发散思维能力二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11（4分）在ABC中，C100，B10，则A70【分析】根据三角形内角和是180，可以求得A的度数，本题得以解决【解答】解：在ABC中，C100，B10，A180BC1801010070，故答案为：70【点评】本题考查三角形内角和定理，解答本题的关键是明确三角形内角和是18012（4分）如图，ABCADE，线段B

16、C的延长线过点E，与线段AD交于点F，ACBAED108，CAD12，B48，则DEF的度数36【分析】由ACB的内角和定理求得CAB24；然后由全等三角形的对应角相等得到EADCAB24则结合已知条件易求EAB的度数；最后利用AEB的内角和是180度和图形来求DEF的度数【解答】解：ACB108，B48，CAB180BACB1804810824又ABCADE，EADCAB24又EABEAD+CAD+CAB，CAD12，EAB24+12+2460，AEB180EABB180604872，DEFAEDAEB1087236故答案为：36【点评】本题考查全等三角形的性质全等三角形的性质是证明线段和角

17、相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边13（4分）如图，ABAC，要说明ADCAEB，添加的条件可以是（填写序号即可）BCDCBEADAEADCAEB【分析】根据全等三角形的判定方法判断即可【解答】解：在ADC和AEB中，ACAB，AA，如果根据SAS证明ADCAEB，需要添加ADAE，如果根据AAS证明ADCAEB，需要添加ADCAEB，如果根据ASA证明ADCAEB，需要添加CB，故答案为【点评】本题考查全等三角形的判定方法，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型14（4分）在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为A（8，0），B（2，6），C（4，0），点P，Q是ABO边

18、上的两个动点（点P不与点C重合），以P，O，Q为顶点的三角形与COQ全等，则满足条件的点P的坐标为（，）或（1，3）或P（5，3）或（82，2）【分析】如图1所示，当POQCOQ时，即OPOC4，过P作PEOA于E，过B作BFOA于F，则PEBF，根据勾股定理得到OB2，根据相似三角形的性质得到PE，OE，于是得到点P的坐标；如图2，当POQCQO时，即QPOC4，OPCQ，点的四边PQCO是平行四边形，求得PQOA，过P作PEOA于E，过B作BFOA于F，则PEBF，如图3，当OQCQOP时，过P作PEOA于E，过B作BFOA于F，则PEBF，如图4，当OQCQOP时，过P作PEOA于E，连

19、接PC，同理PEAE，PCOQ，根据平行线分线段成比例定理即可得到结论【解答】解：以P，O，Q为顶点的三角形与COQ全等，如图1所示，当POQCOQ时，即OPOC4，过P作PEOA于E，过B作BFOA于F，则PEBF，B（2，6），OF2，BF6，OB2，PEBF，POEBOF，PE，OE，点P的坐标为（，）；如图2，当POQCQO时，即QPOC4，OPCQ，四边形PQCO是平行四边形，PQOA，过P作PEOA于E，过B作BFOA于F，则PEBF，B（2，6），OF2，BF6，OB2，PQOA，PB，PE，点P是OB的中点，PEBF，PEBF3，OEEF1，点P的坐标为（1，3），如图3，如图

20、3，当OQCQOP时，过P作PEOA于E，过B作BFOA于F，则PEBF，B（2，6），OF2，BF6，AF6，ABF和APE是等腰直角三角形，PEAE，直线AB的解析式为yx+8，设点P的坐标为（x，x+8），连接PCOQCQOP，POQCQO，PQOC，CQOP，PQCCOP，OPCQCP，OQCQCP，PCOQ，PCOB，PC2CE2+PE2，10（x4）2+（x+8）2，解得：x5，x7（不合题意舍去），P（5，3）；如图4，当OQCQOP时，过P作PEOA于E，连接PC，同理PEAE，PCOQ，ACOC，APPQ，OQCQOP，PQOC4，APPQ4，PEAE2，OE82，P（82，

21、2），综上所述，点P的坐标为（，）或（1，3）或P（5，3）或（82，2）故答案为（，）或（1，3）或P（5，3）或（82，2）【点评】本题考查了全等三角形的判定，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键15（4分）如图，五边形ABCDE中，AECD，A147，B121，则C92【分析】根据平行线的性质可得D+E180，再根据多边形内角和定理即可求解【解答】解：AECD，D+E180，五边形ABCDE中，A147，B121，C54018014712192，故答案为：92【点评】本题主要考查多边形内角和定理，关键是利用平行线的性质得到D+E180三、解答题（共

22、5小题，满分40分）16（7分）如图，点D在AB上，点E在AC上，ABAC，ADAE求证：BC【分析】首先根据条件ABAC，ADAE，再加上公共角AA可利用SAS定理证明ABEACD，进而得到BC【解答】证明：在ABE和ACD中，ABEACD（SAS）BC【点评】本题主要考查三角形全等的判定方法和性质，关键是掌握全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具17（7分）如图，已知ABCF，D是AB上一点，DF交AC于点E，若ABBD+CF，求证：ADECFE【分析】根据全等三角形的判定解答即可【解答】证明：ABBD+CF，又ABBD+AD，CFADABCF，AACF，ADFF

23、在ADE与CFE中，ADECFE（ASA）【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键18（8分）如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，BECF，ACDE，AD（1）求证：ABCDFE；（2）若BF14，EC4，求BC的长【分析】（1）根据AAS证明ABCDFE即可解决问题（2）求出BE的长即可解决问题【解答】（1）证明：ACDE，ACBDEF，BECF，BCEF，在ABC和DFE中，ABCDFE（AAS）（2）解：B

24、F14，EC4，BE+CF14410，BECF，BECF5，BCBE+EC5+49【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型19（8分）已知：如图，P是OC上一点，PDOA于D，PEOB于E，F、G分别是OA、OB上的点，且PFPG，DFEG求证：OC是AOB的平分线【分析】利用“HL”证明RtPFD和RtPGE全等，根据全等三角形对应边相等可得PDPE，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明即可【解答】证明：在RtPFD和RtPGE中，RtPFDRtPGE（HL），PDPE，P是OC上一点，PDOA，PEOB，

25、OC是AOB的平分线【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并求出全等三角形是解题的关键20（10分）如图1，点A是线段DE上一点，BAC90，ABAC，BDDE，CEDE，（1）求证：DEBD+CE（2）如果是如图2这个图形，BD、CE、DE有什么数量关系？并证明【分析】（1）根据同角的余角相等，可得DBACAE，根据“AAS”可证ADBCEA，可得BDAE，CEAD，即可得DEBD+CE；（2）根据同角的余角相等，可得DBACAE，根据“AAS”可证ADBCEA，可得BDAE，CEAD，即可得BDDE+CE【解答】证明：（1）BDDE，CEDE，DE90，DBA+DAB90，BAC90，DAB+CAE90，DBACAE，且ABAC，DE90，ADBCEA（AAS），BDAE，CEAD，DEAD+AECE+BD；（2）BDDE+CE，理由如下：BDDE，CEDE，ADBAEC90，ABD+BAD90，BAC90，ABD+EAC90，BADEAC，且ABAC，ADBAEC90，ADBCEA（AAS）BDAE，CEAD，AEAD+DE，BDCE+DE【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，余角的性质，等腰直角三角形的性质，证明ADBCEA是本题的关键