1、2019-2020学年四川省绵阳市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1（3分）下列运算正确的是（）Aa0a2a2B3a2b6abC（a3）2a5D（ab2）3ab62（3分）已知点P关于x轴的对称点为（a，2），关于y轴对称点为（1，b），那么点P的坐标为（）A（a，b）B（b，a）C（2，1）D（1，2）3（3分）用科学记数法表示0.00000604记为（）A604108B0.604105C6.04106D6.041074（3分）一个凸多边形的内角和比它的外角和的3倍还多180，则这个多边形是（）A九边形B八边形C七边形D六边形5（3分）如果把分式中
2、的m和n都扩大3倍，那么分式的值（）A不变B扩大3倍C缩小3倍D扩大9倍6（3分）a4b6a3b+9a2b分解因式得正确结果为（）Aa2b（a26a+9）Ba2b（a3）2Cb（a23）2Da2b（a3）（a+3）7（3分）如图，ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC到E使CECD，则图中等腰三角形的个数是（）A1个B2个C3个D4个8（3分）若关于x的分式方程2的解为非负数，则m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1且m1Dm1且m19（3分）如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（ab），把剩下的部分拼成一个矩形，通过计算两处图形的面积，验证了一个等式，此等式是（）Aa2
3、b2（a+b）（ab）B（a+b）2a2+2ab+b2C（ab）2a22ab+b2D（a+2b）（ab）a2+ab+b210（3分）某市政工程队准备修连一条长1200m的污水处理管道在修建完400m后，为了能赶在讯期前完成，采用新技术，工效比原来提升了25%结果比原计划提前4天完成任务设原计划每天修建管道xm，依题意列方程得（）ABCD11（3分）如图，在四边形ABCD中，C70，BD90，E、F分别是BC、DC上的点，当AEF的周长最小时，EAF的度数为（）A30B40C50D7012（3分）如图，在RtABC中，BAC90，ADBC于D，BE平分ABC交AC于E，交AD于F，FGBC，FH
4、AC，下列结论：AEAF；ABFHBF；AGCE；AB+FGBC，其中正确的结论有（）ABCD二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13（3分）分式，当x 时分式的值为零14（3分）设ABC三边为a、b、c，其中a、b满足|a+b6|+（ab+4）20，则第三边c的取值范围 15（3分）若x2+2（3m）x+25可以用完全平方式来分解因式，则m的值为 16（3分）若等腰三角形的一个外角是110，则其底角为 17（3分）计算： 18（3分）如图，ABE，BCD均为等边三角形，点A，B，C在同一条直线上，连接AD，EC，AD与EB相交于点M，BD与EC相交于点N，下列说法正确的有： AD
5、EC；BMBN；MNAC；EMMB三、解答题：（共计46分）19（8分）计算：（1）（a3）2（a2）6（a2）5（ab）4（）4（a1）0（2）2b2+（a+b）（ab）（ab）220（8分）解下列分式方程：（1）（2）21（5分）先化简，然后在1、2、2三个数中选取一个你喜欢的数作为a的值代入计算22（5分）如图，点D，E在ABC的边BC上，ABAC，BDCE求证：ADAE23（7分）如图坐标系中，A（3，2），B（4，3），C（1，1）（1）在图中作出ABC关于y轴对称的A1B1C1；（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1 ；B1 ；C1 ；（3）求出A1B1C1的面积2
6、4（6分）如图，已知在ABC中，BAC的平分线与线段BC的垂直平分线PQ相交于点P，过点P分别作PN垂直于AB于点N，PM垂直于AC于点M，BN和CM有什么数量关系？请说明理由25（7分）某商店第一次用6300元购进某款球鞋，很快卖完，第二次又用4200元购进该款球鞋，但这次每双球鞋的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了40双（1）求第一次每双球鞋的进价是多少元？（2）若第二次进货后按160元/双的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的球鞋按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于2200元，问最低可打几折？2019-2020学年四川省绵阳市八年级（上）期末数
7、学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1（3分）下列运算正确的是（）Aa0a2a2B3a2b6abC（a3）2a5D（ab2）3ab6【分析】分别利用单项式乘以单项式、同底数幂的乘法法则以及积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则分别计算得出答案【解答】解：A、a0a2a2，故此选项错误；B、3a2b6ab，故此选项正确；C、（a3）2a6，故此选项错误；D、（ab2）3a3b6，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式、同底数幂的乘法以及积的乘方运算、幂的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键2（3分）已知点P关于x轴的对称点为（a，2
8、），关于y轴对称点为（1，b），那么点P的坐标为（）A（a，b）B（b，a）C（2，1）D（1，2）【分析】根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点，分别求出点P的坐标的两种形式，依此列出方程（组），求得a、b的值，从而得到点P的坐标【解答】解：点P关于x轴的对称点为（a，2），点P的坐标为（a，2），关于y轴对称点为（1，b），点P的坐标为（1，b），则a1，b2点P的坐标为（1，2）故选：D【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律，及根据点P的坐标的两种形式，列出方程（组）3（3分）用科学记数法表示0.00000604记为（）A604108B0.604105C6.04
9、106D6.04107【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000006046.04106，故选：C【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定4（3分）一个凸多边形的内角和比它的外角和的3倍还多180，则这个多边形是（）A九边形B八边形C七边形D六边形【分析】设这个多边形的边数为n，再根据多边形的内角和公式（n2）180和多边形的外角和定理列出方程，然
10、后求解即可【解答】解：设这个多边形的边数为n，则内角和为180（n2），依题意得：180（n2）3603+180，解得n9这个多边形是九边形故选：A【点评】本题考查根据多边形的内角和和外角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理5（3分）如果把分式中的m和n都扩大3倍，那么分式的值（）A不变B扩大3倍C缩小3倍D扩大9倍【分析】根据分式的基本性质即可求出答案【解答】解：原式3故选：B【点评】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型6（3分）a4b6a3b+9a2b分解因式得正确结果为（）Aa2b（a26a+9）Ba2b（a3）
11、2Cb（a23）2Da2b（a3）（a+3）【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式a2b（a26a+9）a2b（a3）2，故选：B【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键7（3分）如图，ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC到E使CECD，则图中等腰三角形的个数是（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据等腰三角形的定义得到EDC是等腰三角形，然后根据等腰三角形和三角形外角性质求出BDDE，即可证得BDE是等腰三角形【解答】解：CDCE，EEDC，CECD，EDC是等腰三角形；ABC是等边三角形，ACB60，E30
12、，ABC是等边三角形，BD是高，DBC30，EDBC，DBDE，BDE是等腰三角形，故选：C【点评】本题考查了等边三角形性质，等腰三角形性质，三角形的外角性质等知识点的应用，关键是求出DEBD8（3分）若关于x的分式方程2的解为非负数，则m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1且m1Dm1且m1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为非负数及分式方程分母不为0求出m的范围即可【解答】解：去分母得：m12x2，解得：x，由题意得：0且1，解得：m1且m1，故选：D【点评】此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为09（3分）如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长
13、为b的小正方形（ab），把剩下的部分拼成一个矩形，通过计算两处图形的面积，验证了一个等式，此等式是（）Aa2b2（a+b）（ab）B（a+b）2a2+2ab+b2C（ab）2a22ab+b2D（a+2b）（ab）a2+ab+b2【分析】利用正方形的面积公式可知剩下的面积a2b2，而新形成的矩形是长为a+b，宽为ab，根据两者相等，即可验证平方差公式【解答】解：由题意得：a2b2（a+b）（ab）故选：A【点评】此题主要考查平方差公式即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式10（3分）某市政工程队准备修连一条长1200m的污水处理管道在修建完400m后，为了能
14、赶在讯期前完成，采用新技术，工效比原来提升了25%结果比原计划提前4天完成任务设原计划每天修建管道xm，依题意列方程得（）ABCD【分析】设原计划每天修建管道xm，则实际每天修建管道（1+25%）xm，根据题意可得，增加工作效率之后比原计划提前4天完成任务，据此列方程【解答】解：设原计划每天修建管道xm，则实际每天修建管道（1+25%）xm，由题意得，4故选：D【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程11（3分）如图，在四边形ABCD中，C70，BD90，E、F分别是BC、DC上的点，当AEF的周长最小时，EAF的度数为（）A
15、30B40C50D70【分析】据要使AEF的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A，A，即可得出AAE+AHAA70，进而得出AEF+AFE2（AAE+A），即可得出答案【解答】解：作A关于BC和CD的对称点A，A，连接AA，交BC于E，交CD于F，则AA即为AEF的周长最小值作DA延长线AH，C70，DAB110，HAA70，AAE+AHAA70，EAAEAA，FADA，EAA+AAF50，EAF1107040，故选：B【点评】本题考查的是轴对称最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出
16、E，F的位置是解题关键12（3分）如图，在RtABC中，BAC90，ADBC于D，BE平分ABC交AC于E，交AD于F，FGBC，FHAC，下列结论：AEAF；ABFHBF；AGCE；AB+FGBC，其中正确的结论有（）ABCD【分析】根据三角形内角和定理求出AEFBFD，求出AFEAEF，即可判断；根据全等三角形的判定即可判断，根据全等三角形的性质得出ABBH，AFFH，即可判断出【解答】解：ADBC，ADCFDB90，BAC90，ABE+AEB90，EBC+BFD90，BE平分ABC，ABEEBC，AEBBFD，AFEBFD，AFEAEF，AEAF，故正确；ADBBAC90，C+CAD90
17、，CAD+BAF90，CBAD，FHAC，CBHF，BAFBHF，在ABF和HBF中ABFHBF（AAS），故正确；ABBH，AFFH，AEAF，FHAE，FGBC，FHAC，即FGCH，FHCG，四边形FHCG是平行四边形，FGCH，FHCG，AECG，AE+EGCG+EG，即AGCE，故正确；ABBH，FGCH，AB+FGBH+CHBC，故正确；故选：C【点评】本题考查了三角形的内角和定理，等腰三角形的判定，平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13（3分）分式，当x3时分式的值为零【分析
18、】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0【解答】解：由分子x290解得：x3而x3时，分母x3330，分式没有意义；x3时，分母x33360，所以x3故答案为3【点评】要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义14（3分）设ABC三边为a、b、c，其中a、b满足|a+b6|+（ab+4）20，则第三边c的取值范围4c6【分析】首先根据非负数的性质计算出a、b的值，再根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得c的取值范围【解答】解：由题意得：，解得，根据三角形的三边关系定理可得51c5+1，即4c6故答案为：4c6【点评】此题主要考查了非负数的性质，
19、以及三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和15（3分）若x2+2（3m）x+25可以用完全平方式来分解因式，则m的值为2或8【分析】利用完全平方公式的特征判断即可求出m的值【解答】解：x2+2（3m）x+25可以用完全平方式来分解因式，2（3m）10解得：m2或8故答案为：2或8【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键16（3分）若等腰三角形的一个外角是110，则其底角为70或55【分析】分这个外角为底角的外角和顶角的外角，分别求解即可【解答】解：当110外角为底角的外角时，则其底角为：18011070；当110外角为顶角
20、的外角时，则其顶角为：70，则其底角为：55，故答案为：70或55【点评】本题主要考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理的应用，掌握等腰三角形的两底角相等和三角形三个内角的和为180是解题的关键17（3分）计算：2【分析】根据积的乘方运算法则计算即可【解答】解：1（2）2故答案为：2【点评】本题主要考查了积的乘方，熟记运算法则是解答本题的关键积的乘方，等于每个因式乘方的积18（3分）如图，ABE，BCD均为等边三角形，点A，B，C在同一条直线上，连接AD，EC，AD与EB相交于点M，BD与EC相交于点N，下列说法正确的有：ADEC；BMBN；MNAC；EMMB【分析】可先证明ABDEBC，可判
21、断；再证明ABMEBM，可判断；可证明BMN为等边三角形，可判断；利用等边三角形的三线合一可判断，可求得答案【解答】解：ABE，BCD均为等边三角形，ABBE，BCBD，ABECBD60，ABDEBC，在ABD和EBC中ABDEBC（SAS），ADEC，故正确；DABBEC，又由上可知ABECBD60，EBD60，在ABM和EBN中ABMEBN（ASA），BMBN，故正确；BMN为等边三角形，NMBABM60，MNAC，故正确；若EMMB，则AM平分EAB，则DAB30，而由条件无法得出这一条件，故不正确；综上可知正确的有，故答案为：【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的
22、判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）三、解答题：（共计46分）19（8分）计算：（1）（a3）2（a2）6（a2）5（ab）4（）4（a1）0（2）2b2+（a+b）（ab）（ab）2【分析】（1）首先计算幂的乘方、积的乘方和分式的乘方、零次幂，再计算乘除，最后合并同类项即可；（2）先算乘法和完全平方，再去括号合并同类项即可【解答】解：（1）原式a6a12a10a4b41，a8a81，1；（2）原式2b2+a2b2（a22ab+b2），2b2+a2b2a2+2abb2，2ab【点评】此题主要考查了分式的乘除和零次幂，以及整式的混合运算
23、，关键是掌握计算顺序和计算法则20（8分）解下列分式方程：（1）（2）【分析】（1）分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）去分母得：352x1，解得：x，经检验x是分式方程的解；（2）去分母得：x2+2xx2+48，解得：x2，经检验x2是增根，分式方程无解【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验21（5分）先化简，然后在1、2、2三个数中选取一个你喜欢的数作为a的值代入计算【分析】首先把分式分子
24、分母分解因式，把除法变为乘法，先算乘法，再算加法，化简后，再确定a可取的值，然后再代入即可【解答】解：原式+，+，a20，a+20，a2，a1，把a1代入得：原式6【点评】此题主要考查了分式的化简求值，关键是掌握分式的乘除法和加减法法则22（5分）如图，点D，E在ABC的边BC上，ABAC，BDCE求证：ADAE【分析】利用等腰三角形的性质得到BC，然后证明ABDACE即可证得结论【解答】证明：ABAC，BC，在ABD与ACE中，ABDACE（SAS），ADAE【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质，解题的关键是利用等边对等角得到BC23（7分）如图坐标系中，A（3，2），
25、B（4，3），C（1，1）（1）在图中作出ABC关于y轴对称的A1B1C1；（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1（3，2）；B1（4，3）；C1（1，1）；（3）求出A1B1C1的面积【分析】（1）分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；（3）利用长方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可【解答】解：（1）如图，A1B1C1即为所求；（2）由图可知，A1（3，2），B1（4，3），C1（1，1）故答案为：（3，2），（4，3），（1，1）（3）A1B1C1的面积为：352315236.5【点评】本题考查的是作图轴对称变换，
26、熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键24（6分）如图，已知在ABC中，BAC的平分线与线段BC的垂直平分线PQ相交于点P，过点P分别作PN垂直于AB于点N，PM垂直于AC于点M，BN和CM有什么数量关系？请说明理由【分析】连接PB、PC，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PMPN，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得PCPB，然后利用“HL”证明RtPMC和RtPNB全等，根据全等三角形对应边相等证明即可【解答】证明：如图，连接PB，PC，AP是BAC的平分线，PNAB，PMAC，PMPN，PMCPNB90，P在BC的垂直平分线上，PCPB，在RtPMC和RtPNB中
27、，RtPMCRtPNB（HL），BNCM【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记各性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键25（7分）某商店第一次用6300元购进某款球鞋，很快卖完，第二次又用4200元购进该款球鞋，但这次每双球鞋的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了40双（1）求第一次每双球鞋的进价是多少元？（2）若第二次进货后按160元/双的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的球鞋按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于2200元，问最低可打几折？【分析】
28、（1）设第一次每双球鞋的进价是x元，根据“6300元购进某款球鞋，很快卖完，第二次又用4200元购进该款球鞋，但这次每双球鞋的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了40双”可列方程求解（2）设应打y折，根据若第二次进货后按160元/双的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的球鞋全部按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于2200元，可列出不等式求解【解答】解：（1）设第一次每双球鞋的进价是x元，40x70经检验得出x70是原方程的解，且符合题意，答：第一次每双球鞋的进价是70元（2）设应打y折4200（701.2）50（双）16025+1600.1y2542002200y6故最低打6折【点评】本题考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用，第一问以数量作为等量关系列方程求解，第二问以利润做为不等量关系列不等式求解
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