1、2017-2018 学年湖北省随州市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1（3 分）下列各图中，1 与2 是对顶角的是（ ）A B C D2（3 分）如图，下列条件中，不能判断直线 ab 的是（ ）A1=3 B2=3 C4=5 D2+4=1803（3 分）如图 ABCD，则1=（ ）A75 B80 C85 D954（3 分）在实数 ，0. ， ， ， 中，无理数的个数是（ ）A1 B2 C3 D45（3 分） 的平方根是（ ）A2 B4 C2 或 2 D 4 或 46（3 分）在平面直角坐标系中，点 P（3，5）所在的象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限
2、 D第四象限7（3 分）已知坐标平面内点 M（a，b ）在第三象限，那么点 N（b ， a）在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限8（3 分）已知 x=3k，y=k+2，则 y 与 x 的关系是（ ）Ax +y=5 Bx+y=1 Cxy=1 Dy=x +19（3 分）若方程组 的解 x 和 y 的值相等，则 k 的值为（ ）A4 B11 C10 D1210（3 分）如图，动点 P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1 次从原点运动到点（1，1），第 2 次接着运动到点（2，0），第 3 次接着运动到点（3，2）， ，按这样的运动规律，经过第 2016 次运动后，动点
3、P 的坐标是（ ）A（2016， 1） B（ 2016，0） C（2016 ，2） D（2017，0）二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）11（3 分）把“对顶角相等”改写成“ 如果 那么”的形式是： 12（3 分）点 P（2，3）关于 x 轴对称点的坐标是 ，关于原点对称点的坐标是 ，关于 y 轴的对称点的坐标是 ；13（3 分）若 +（n 2） 2=0，则 m= ，n= 14（3 分）直径为 1 个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达 O点，那么 O点对应的数是 15（3 分）已知方程组 的解也是方程 3x2y=0 的解，则 k= 16（3 分）已知点 P（3，
4、 1）关于 y 轴的对称点 Q 的坐标是（a +b，1 b），则 ab 的值为 三解答题（共 72 分）17（8 分）计算题（1） + +（2） + +18（9 分）如图，已知单位长度为 1 的方格中有个ABC（1）请画出ABC 向上平移 3 格再向右平移 2 格所得ABC；（2）请以点 A 为坐标原点建立平面直角坐标系（在图中画出），然后写出点B、B的坐标；（3）求出ABC 面积19（7 分）如果一个正数的两个平方根是 a+1 和 2a22，求出这个正数的立方根20（4 分）用适当方法（代入法或加减法）解下列方程组（1）（2）21（9 分）如图，长方形 OABC 中，O 为平面直角坐标系的原
5、点，A 点的坐标为（4，0），C 点的坐标为（0，6），点 B 在第一象限内，点 P 从原点出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿着 OCBAO 的路线移动（即：沿着长方形移动一周）（1）写出 B 点的坐标（ ）；（2）当点 P 移动了 4 秒时，描出此时 P 点的位置，并写出点 P 的坐标（3）在移动过程中，当点 P 到 x 轴距离为 5 个单位长度时，求点 P 移动的时间22（7 分）如图，E 点为 DF 上的点，B 为 AC 上的点，1=2，C=D试说明：ACDF23（8 分）甲、乙两人共同解方程组 ，由于甲看错了方程中的a，得到方程组的解为 ；乙看错了方程中的 b，得到方程组的解为 ，试
6、计算 a2006+（ b） 2007 的值24（8 分）如图 1，已知ABC，求证：A+B+C=180 分析：通过画平行线，将A、B 、C 作等角代换，使各角之和恰为一平角，依辅助线不同而得多种证法证法 1：如图 1，延长 BC 到 D，过 C 画 CEBA BACE（作图 2 所知），B= 1 ，A=2（两直线平行，同位角、内错角相等）又BCD=BCA +2+1=180（平角的定义），A+B+ACB=180 （等量代换）如图 3，过 BC 上任一点 F，画 FHAC ，FGAB，这种添加辅助线的方法能证明A+B+C=180 吗？请你试一试25（12 分）如图 1，在平面直角坐标系中，点 A，
7、B 的坐标分别为 A（a ，0），B（n，0）且 a、n 满足|a+2|+ =0，现同时将点 A，B 分别向上平移 4 个单位，再向右平移 3 个单位，分别得到点 A，B 的对应点 C，D，连接AC，BD，CD（1）求点 C， D 的坐标及四边形 OBDC 的面积；（2）如图 2，若 点 P 是线段 BD 上的一个动点，连接 PC，PO ，当点 P 在 BD 上移动时（不与 B，D 重合） 的值是否发生变化，并说明理由（3）在四边形 OBDC 内是否存在一点 P，连接 PO，PB ，PC，PD，使 SPCD =SPBD； SPOB ：S POC =1？若存在这样一点，求出点 P 的坐标，若不存
8、在，试说明理由2017-2018 学年湖北省随州市七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1（3 分）下列各图中，1 与2 是对顶角的是（ ）A B C D【分析】根据对顶角的定义作出判断即可【解答】解：根据对顶角的定义可知：只有 C 选项的是对顶角，其它都不是故选：C【点评】本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角2（3 分）如图，下列条件中，不能判断直线 ab 的是（ ）A1=3 B2=3 C4=5 D2+4=180【分析】根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互
9、补，两直线平行对各选项进行判断【解答】解：当1=3 时，ab；当4=5 时，ab；当2+4=180时，a b故选：B【点评】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行3（3 分）如图 ABCD，则1=（ ）A75 B80 C85 D95【分析】延长 BE 交 CD 于点 F，根据平行线的性质求得BFD 的度数，然后根据三角形外角的性质即可求解【解答】解：延长 BE 交 CD 于点 FABCD，B+BFD=180 ，BFD=180B=180120=60，1=ECD+BFD=25 +60=85故选：C【点评】本题考查了平行线的性质以及三角形外角
10、的性质，正确作出辅助线是关键4（3 分）在实数 ，0. ， ， ， 中，无理数的个数是（ ）A1 B2 C3 D4【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案【解答】解： ， 是无理数，故选：B【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数5（3 分） 的平方根是（ ）A2 B4 C2 或 2 D 4 或 4【分析】先对 进行化简，可得 =4，求 的平方根就是求 4 的平方根，只要求出 4 的平方根即可，本题得以解决【解答】解： ， 的平方根是2，故选：C【点评】本题考查算术平方根、平方根，解题的关键是先对 进行化简，学生有时误认为求 16 的平方根，这是易错
11、点，要注意6（3 分）在平面直角坐标系中，点 P（3，5）所在的象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答【解答】解：点 P（3，5）所在的象限是第二象限故选：B【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（ ，）；第四象限（+， ）7（3 分）已知坐标平面内点 M（a，b ）在第三象限，那么点 N（b ， a）在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【分析】根据第三象限点的横坐标与纵坐标都是负数表示出 a、b ，再
12、根据各象限内点的坐标特征解答【解答】解：点 M（a，b ）在第三象限，a 0 ，b 0，a 0 ，点 N（b， a）在第二象限故选：B【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（ ，）；第四象限（+， ）8（3 分）已知 x=3k，y=k+2，则 y 与 x 的关系是（ ）Ax +y=5 Bx+y=1 Cxy=1 Dy=x +1【分析】利用 x=3k，y=k+2，直接将两式左右相加得出即可【解答】解：x=3k，y=k+2，x+y=3k+k+2=5故选：A【点评】此题主要考查了等式
13、的基本性质，根据已知将两式左右相加等式仍然成立得出是解题关键9（3 分）若方程组 的解 x 和 y 的值相等，则 k 的值为（ ）A4 B11 C10 D12【分析】x 和 y 的值相等，把第一个式子中的 y 换成 x，就可求出 x 与 y 的值，这两个值代入第二个方程就可得到一个关于 k 的方程，从而求得 k 的值【解答】解：把 y=x 代入 4x+3y=1 得：7x=1 ，解得 x= ，y=x= 把 y=x= 得： k+ （k1）=3，解得：k=11故选：B【点评】此题主要考查了二元一次方程组解的定义以及解二元一次方程组的基本方法10（3 分）如图，动点 P 在平面直角坐标系中按图中箭头所
14、示方向运动，第1 次从原点运动到点（1，1），第 2 次接着运动到点（2，0），第 3 次接着运动到点（3，2）， ，按这样的运动规律，经过第 2016 次运动后，动点 P 的坐标是（ ）A（2016， 1） B（ 2016，0） C（2016 ，2） D（2017，0）【分析】设第 n 此运动后点 P 运动到 Pn 点（n 为自然数）根据题意列出部分Pn 点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律 “P4n（ 4n，0），P 4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n +2，0），P 4n+3（4n +3，2）”，依此规律即可得出结论【解答】解：设第 n 此运动后点 P 运动到 Pn 点（n 为自
15、然数）观察，发现规律：P 0（0，0），P 1（1，1），P 2（2，0），P 3（3，2），P4（4 ，0），P 5（5，1），P 4n（4n，0），P 4n+1（4n+1，1），P 4n+2（4n+2，0），P 4n+3（4n+3，2）2016=4504，P 2016（2016，0）故选：B【点评】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出变化规律“P4n（4n，0），P 4n+1（4n+1，1），P 4n+2（4n +2，0），P 4n+3（4n+3，2）”本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，罗列出部分点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是关键二、填空题（每小题 3 分，共
16、18 分）11（3 分）把“对顶角相等”改写成“ 如果 那么”的形式是： 如果两个角是对顶角，那么它们相等 【分析】先找到命题的题设和结论，再写成“如果那么”的形式【解答】解：原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“它们相等” ，命题“对顶角相等 ”写成 “如果那么” 的形式为：“如果两个角是对顶角，那么它们相等”故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等【点评】本题考查了命题的条件和结论的叙述，注意确定一个命题的条件与结论的方法是首先把这个命题写成：“如果，那么”的形式12（3 分）点 P（2，3）关于 x 轴对称点的坐标是 （ 2，3） ，关于原点对称点的坐标是 （2，3） ，关于
17、y 轴的对称点的坐标是 （2，3） ；【分析】利用关于原点对称点的坐标性质以及关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标性质分别得出答案【解答】解：点 P（2，3）关于原点的对称点的坐标为：（2 ，3），关于 x 轴的对称点的坐标为（ 2，3），关于 y 轴的对称点的坐标为（2，3 ）故答案为：（2，3）；（2，3）；（2，3）【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标以及关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标，熟记对称的点的横坐标与纵坐标关系是解题的关键13（3 分）若 +（n 2） 2=0，则 m= 1 ，n= 2 【分析】根据非负数的性质列出方程求出 m、n 的值即可【解答】解：由题意得，m 1=0，
18、n 2=0，解得 m=1，n=2故答案为：1；2【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 014（3 分）直径为 1 个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达 O点，那么 O点对应的数是 【分析】直径为 1 个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，说明 OO之间的距离为圆的周长=，由此即可确定 O点对应的数【解答】解：因为圆的周长为 d=1=，所以圆从原点沿数轴向右滚动一周 OO=【点评】本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解题需注意：确定点 O的符号后，点 O所表示的数是距离原点的距离15（3 分）已知方程组 的解也是方程 3x2y=
19、0 的解，则 k= 5 【分析】由题意，建立关于 x，y 的二元一次方程组，求得解后，再代入4x3y+k=0 的方程而求解的【解答】解：根据题意，联立方程 ，运用加减消元法解得 ，再把解代入方程 4x3y+k=0，得 k=5【点评】本题先通过建立二元一次方程组，求得 x，y 的值后，再代入关于 k 的方程而求解的16（3 分）已知点 P（3， 1）关于 y 轴的对称点 Q 的坐标是（a +b，1 b），则 ab 的值为 25 【分析】根据关于 y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案【解答】解：点 P（3，1）关于 y 轴的对称点 Q 的坐标是（a +b，1b）， ，
20、解得： ，则 ab 的值为：（ 5） 2=25故答案为：25【点评】此题主要考查了关于 y 轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律三解答题（共 72 分）17（8 分）计算题（1） + +（2） + +【分析】（1）直接利用算术平方根以及立方根的定义化简得出答案；（2）直接利用算术平方根以及立方根的定义化简得出答案【解答】解：（1） + +=2+0 =2；（2） + +=30 +0.5+=2 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18（9 分）如图，已知单位长度为 1 的方格中有个ABC（1）请画出ABC 向上平移 3 格再向右平移 2 格所得ABC；（2）请以点 A
21、 为坐标原点建立平面直角坐标系（在图中画出），然后写出点B、B的坐标；（3）求出ABC 面积【分析】（1）首先找到 A、B 、C 三点的对应点，然后再顺次连接即可；（2）画出坐标系，再写出点的坐标即可；（3）利用正方形的面积减去周围多余三角形的面积可得答案【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：B（1，2），B （3，5）；（3）ABC 面积：3312 13 23 =3.5【点评】此题主要考查了平移作图，关键是正确画出图形，第三问补全后再减去，求解三角形的面积值得同学们参考掌握19（7 分）如果一个正数的两个平方根是 a+1 和 2a22，求出这个正数的立方根【分析】根据一个正数的两个平方
22、根互为相反数，可得出关于 a 的方程，解出即可【解答】解：由题意知 a+1+2a22=0，解得：a=7，则 a+1=8，这个正数为 64，这个正数的立方根为 4【点评】本题主要考查了平方根的定义和性质，注意掌握一个正数的两个平方根互为相反数20（4 分）用适当方法（代入法或加减法）解下列方程组（1）（2）【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）利用加减消元法求解可得【解答】解：（1） ，+，得：3x=3，解得：x=1，将 x=1 代入 ，得：1+y=1，解得：y=2 ，所以方程组的解为 ；（2） ，3+2，得：13x=52，解得：x=4，将 x=4 代入，得：8+3y=17，解得：y=3
23、，所以方程组的解为 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法21（9 分）如图，长方形 OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，A 点的坐标为（4，0），C 点的坐标为（0，6），点 B 在第一象限内，点 P 从原点出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿着 OCBAO 的路线移动（即：沿着长方形移动一周）（1）写出 B 点的坐标（ 4，6 ）；（2）当点 P 移动了 4 秒时，描出此时 P 点的位置，并写出点 P 的坐标（3）在移动过程中，当点 P 到 x 轴距离为 5 个单位长度时，求点 P 移动的时间【分析】（1）根据矩形的性质以及点的坐标
24、的定义写出即可；（2）先求得点 P 运动的距离，从而可得到点 P 的坐标；（3）根据矩形的性质以及点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度求出 OP，再根据时间= 路程 速度列式计算即可得解【解答】解：（1）A 点的坐标为（4，0），C 点的坐标为（0，6），OA=4，OC=6，点 B（4，6）；故答案为：4，6（2）如图所示，点 P 移动了 4 秒时的距离是 24=8，点 P 的坐标为（ 2，6）；（3）点 P 到 x 轴距离为 5 个单位长度时，点 P 的纵坐标为 5，若点 P 在 OC 上，则 OP=5，t=52=2.5 秒，若点 P 在 AB 上，则 OP=OC+BC+BP=6+4+（6 5
25、）=11，t=112=5.5 秒，综上所述，点 P 移动的时间为 2.5 秒或 5.5 秒【点评】本题考查了坐标与图形性质，动点问题，主要利用了矩形的性质和点的坐标的确定，难点在于（3）要分情况讨论22（7 分）如图，E 点为 DF 上的点，B 为 AC 上的点，1=2，C=D试说明：ACDF【分析】根据已知条件1=2 及对顶角相等求得同位角2= 3，从而推知两直线 DBEC，所以同位角C=ABD；然后由已知条件C=D 推知内错角D= ABD，所以两直线 ACDF 【解答】证明：1= 2（已知），1=3（ 对顶角相等 ），2=3（等量代换），DBEC（同位角相等，两直线平行），C=ABD （两
26、直线平行，同位角相等），又C=D（已知），D=ABD（等量代换），ACDF（ 内错角相等，两直线平行）【点评】本题考查了平行线的判定与性质解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用23（8 分）甲、乙两人共同解方程组 ，由于甲看错了方程中的a，得到方程组的解为 ；乙看错了方程中的 b，得到方程组的解为 ，试计算 a2006+（ b） 2007 的值【分析】将 代入方程组的第二个方程，将 代入方程组的第一个方程，联立求出 a 与 b 的值，代入即可求出所求式子的值【解答】解：将 代入方程组中的 4xby=2 得：12+b= 2，即 b=10；将 代入方程组中的 ax+5y=15 得：5
27、a+20=15 ，即 a=1，则 a2006+（ b） 2007=11=0【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值24（8 分）如图 1，已知ABC，求证：A+B+C=180 分析：通过画平行线，将A、B 、C 作等角代换，使各角之和恰为一平角，依辅助线不同而得多种证法证法 1：如图 1，延长 BC 到 D，过 C 画 CEBA BACE（作图 2 所知），B= 1 ，A=2（两直线平行，同位角、内错角相等）又BCD=BCA +2+1=180（平角的定义），A+B+ACB=180 （等量代换）如图 3，过 BC 上任一点 F，画 FHAC ，FGA
28、B，这种添加辅助线的方法能证明A+B+C=180 吗？请你试一试【分析】根据平行线性质得出1=C，3=B，2+AGF=180，A+AGF=180，推出2= A ，即可得出答案【解答】证明：如图 3，HF AC，1=C ，GFAB，B= 3 ，HF AC，2+AGF=180，GFAH ，A+AGF=180，2=A，A+B+C=1+2+3=180（等量代换）【点评】本题考查了平行线性质的应用，主要考查学生的推理能力25（12 分）如图 1，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为 A（a ，0），B（n，0）且 a、n 满足|a+2|+ =0，现同时将点 A，B 分别向上平移 4 个单位，再向
29、右平移 3 个单位，分别得到点 A，B 的对应点 C，D，连接AC，BD，CD（1）求点 C， D 的坐标及四边形 OBDC 的面积；（2）如图 2，若 点 P 是线段 BD 上的一个动点，连接 PC，PO ，当点 P 在 BD 上移动时（不与 B，D 重合） 的值是否发生变化，并说明理由（3）在四边形 OBDC 内是否存在一点 P，连接 PO，PB ，PC，PD，使 SPCD =SPBD； SPOB ：S POC =1？若存在这样一点，求出点 P 的坐标，若不存在，试说明理由【分析】（1）根据被开方数和绝对值大于等于 0 列式求出 b 和 n，从而得到A、B 的坐标，再根据向上平移 4 个单
30、位，则纵坐标加 4，向右平移 3 个单位，则横坐标加 3，求出点 C、 D 的坐标即可，然后利用平行四边形的面积公式，列式计算；（2）根据平移的性质可得 ABCD，再过点 P 作 PEAB ，根据平行公理可得PECD，然后根据两直线平行，内错角相等可得DCP=CPE，BOP= OPE，然后求出CPO=DCP+BOP，从而判断出比值不变；（3）根据面积相等的特殊性可知，点 P 为平行四边形 ABCD 对角线的交点，即PB=PC，因此根据中点可求出点 P 的坐标【解答】解：（1）如图 1，由题意得，a+2=0，a=2，则 A（2，0），5n=0，n=5，则 B（5，0），点 A，B 分别向上平移
31、4 个单位，再向右平移 3 个单位，点 C（1，4），D（8， 4）；OB=5，CD=81=7，S 四边形 OBDC= （CD+OB）h= 4（5+7）=24；（2） 的值不发生变化，且值为 1，理由是：由平移的性质可得 ABCD，如图 2，过点 P 作 PEAB ，交 AC 于 E，则 PECD，DCP=CPE，BOP=OPE，CPO=CPE +OPE=DCP+BOP， =1，比值不变（3）存在，如图 3，连接 AD 和 BC 交于点 P，AB=CD，ABCD ，四边形 ABCD 是平行四边形，BP=CP ，S PCD =SPBD ； SPOB ：S POC =1，C （1，4），B（5，0）P（3，2）【点评】本题是几何变换的综合题，考查了线段平移与点的坐标的关系，明确点的坐标的平移原则：上移纵+，下移 纵，左移横，右移横+；同时对于面积的关系除了熟记面积公式外，要知道三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形；第二问中角的比值的证明，在几何中很少出现，不过此题分子与分母中角的大小相等，属于平行线的性质得出的结论
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