1、2017-2018 学年广东省深圳市宝安区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共有 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1（3 分）如果分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax=3 Bx3 Cx3 Dx32（3 分）如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D3（3 分）已知实数 a，b，若 ab ，则下列结论错误的是（ ）Aa +6b+6 Ba2b 2 C 2a2b D4（3 分）将点 A（1，1）向上平移 2 个单位后，再向左平移 3 个单位，得到点 B，则点 B 的坐标为（ ）A（2 ，1） B（2，1） C（2
2、，1） D（2，1）5（3 分）若一个多边形的内角和是 1080 度，则这个多边形的边数为（ ）A6 B7 C8 D106（3 分）下列多项式中，可以提取公因式的是（ ）Aab +cd Bmn+m 2 Cx 2y2 Dx 2+2xy+y27（3 分）如图，在ABCD 中，DE 平分ADC ，AD=8，BE=3，则ABCD 的周长是（ ）A16 B14 C26 D248（3 分）下列命题中，错误的是（ ）A过 n 边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成（n 2）个三角形B三角形中，到三个顶点距离相等的点是三条边垂直平分线的交点C .三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分D. 一组对边平行另
3、一组对边相等的四边形是平行四边形9（3 分）如图，在ABC 中，ACB=90 ，分别以点 A 和点 B 为圆心以相同的长（大于 AB）为半径作弧，两弧相交于点 M 和 N 点，作直线 MN 交 AB 于点 D，交 BC 于点 E，若 AC=3，BC=4 ，则 BE 等于（ ）A B C D10（3 分）某次知识竞赛共有 30 道题，每一题答对得 5 分，答错或不答都扣3 分，小亮得分要超过 70 分，他至少要答对多少道题？如果设小亮答对了 x 道题，根据题意列式得（ ）A5x3（30 x）70 B5x+3（30x）70 C5x3（30+x）70D5x+3（30 x）7011（3 分）如图，直线
4、 y=kx+b 与 y=mx+n 分别交 x 轴于点 A（0.5，0）、B（2 ，0），则不等式（kx+b）（mx+n）0 的解集为（ ）Ax 2 B0.5x2 C0x2 Dx0.5 或 x212（3 分）如图，平行四边形 ABCD 中，ADBC，AB=BC=CD=AD=4 ，A=C=60，连接 BD，将BCD 绕点 B 旋转，当BD（即 BD）与 AD 交于一点 E，BC（即 BC）同时与 CD 交于一点 F 时，下列结论正确的是（ ）AE=DF ； BEF=60； DEB=DFB；DEF 的周长的最小值是 4+2A B C D二、填空题（本题共有 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）1
5、3（3 分）因式分解：3a 227= 14（3 分）已知 = ，则 + = 15（3 分）请观察一列分式： ， ， ， ，则第 11 个分式为 16（3 分）如图，等腰 RtABC 中，BAC=90，AB=AC=10，等腰直角三角形ADE 绕着点 A 旋转，DAE=90，AD=AE=6，连接 BD、CD、CE，点 M、P、N 分别为 DE、DC、BC 的中点，连接 MP、PN、MN，则PMN 的面积最大值为 三、解答题（本题共 7 小题，其中第 17 题 6 分、第 18 题 7 分、19 题题 6 分，第 20、21 、22 题每题 8 分，第 23 题 9 分，共 52 分）17（6 分）
6、解不等式组 ，并写出它的整数解18（7 分）先化简，再求值：（ + ） ，其中 m=419（6 分）解方程： =220（8 分）在边长为 1 个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，ABC 的顶点都在格点上，请解答下列问题：（1）作出ABC 向左平移 4 个单位长度后得到的 A 1B1C1，并写出点 C1 的坐标；（2）将A 1B1C1 绕原点 O 逆时针旋转 90得到A 2B2C2，请画出旋转后的A2B2C2，并写出点 C2 的坐标21（8 分）如图，AC 是平行四边形 ABCD 的对角线，E、H 分别为边 BA 和边BC 延长线上的点，连接 EH 交 AD、CD 于点 F、G
7、，且 EHAC（1）求证：EG=FH；（2）若ACD 是等腰直角三角形，ACD=90 ，F 是 AD 的中点，AD=6 ，连接BF，求 BF 的长22（8 分）为迎接全国文明城市的评选，市政府决定对春风路进行市政化改造，经过市场招标，决定聘请甲、乙两个工程队合作施工，已知春风路全长 24千米，甲工程队每天施工的长度比乙工程队每天施工长度的多施工 0.4 千米，由甲工程队单独施工完成任务所需要的天数是乙工程队单独完成任务所需天数的 （1）求甲、乙两个工程队每天各施工多少千米？（2）若甲工程队每天的施工费用为 0.8 万元，乙工程队每天的施工费用为 0.5万元，要使两个工程队施工的总费用不超过 7
8、 万元，则甲工程队至多施工多少天？23（9 分）如图 1，已知平行四边形 ABCO，以点 O 为原点，OC 所在的直线为 x 轴，建立直角坐标系，AB 交 y 轴于点 D，AD=2，QC=6 ，A=60 ，线段 EF所在的直线为 OD 的垂直平分线，点 P 为线段 EF 上的动点，PMx 轴于点 M点，点 E 与 E关于 x 轴对称，连接 BP、EM（1）请直接写出点 A 的坐标为 ，点 B 的坐标为 ；（2）当 BP+PM+ME的长度最小时，请直接写出此时点 P 的坐标为 ；（3）如图 2，点 N 为线段 BC 上的动点且 CM=CN，连接 MN，是否存在点 P，使PMN 为等腰三角形？若存
9、在，请求出所有满足要求的 EP 的值；若不存在，请说明理由2017-2018 学年广东省深圳市宝安区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共有 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1（3 分）如果分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax=3 Bx3 Cx3 Dx3【分析】根据分母不能为零分式有意义，可得答案【解答】解：由题意，得x+30，解得 x3，故选：C【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键2（3 分）如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D【分
10、析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形故本选项错误；B、是轴对称图形，是中心对称图形故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形故本选项错误；故选：B【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合3（3 分）已知实数 a，b，若 ab ，则下列结论错误的是（ ）Aa +6b+6 Ba2b 2 C 2a2b D【分析】根据不等式的性质，可得答案【解答】解：A、两边都加 6，
11、不等号的方向不变，故 A 正确；B、两边都减 2，不等号的方向不变，故 B 正确；C、两边都乘2，不等号的方向改变，故 C 错误；D、两边都除以 3，不等号的方向不变，故 D 正确；故选：C【点评】本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键4（3 分）将点 A（1，1）向上平移 2 个单位后，再向左平移 3 个单位，得到点 B，则点 B 的坐标为（ ）A（2 ，1） B（2，1） C（2，1） D（2，1）【分析】让 A 点的横坐标减 3，纵坐标加 2 即为点 B 的坐标【解答】解：由题中平移规律可知：点 B 的横坐标为 13=2；纵坐标为1+2=1，点 B 的坐标是（2，1）故选：A
12、【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加5（3 分）若一个多边形的内角和是 1080 度，则这个多边形的边数为（ ）A6 B7 C8 D10【分析】n 边形的内角和是（n 2）180，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数【解答】解：根据 n 边形的内角和公式，得（n2 ）180=1080，解得 n=8这个多边形的边数是 8故选：C【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键根据多边形的内角和定理，求边
13、数的问题就可以转化为解方程的问题来解决6（3 分）下列多项式中，可以提取公因式的是（ ）Aab +cd Bmn+m 2 Cx 2y2 Dx 2+2xy+y2【分析】直接利用提取公因式法分解因式的步骤分析得出答案【解答】解：A、ab+cd，没有公因式，故此选项错误；B、mn+m 2=m（n+m），故此选项正确；C、 x2y2，没有公因式，故此选项错误；D、x 2+2xy+y2，没有公因式，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键7（3 分）如图，在ABCD 中，DE 平分ADC ，AD=8，BE=3，则ABCD 的周长是（ ）A16 B14 C2
14、6 D24【分析】首先由在ABCD 中，AD=8，BE=3，求得 CE 的长，然后由 DE 平分ADC，证得CED 是等腰三角形，继而求得 CD 的长，则可求得答案【解答】解：在ABCD 中，AD=8，BC=AD=8，AD BC，CE=BCBE=8 3=5，ADE=CED ，DE 平分 ADC，ADE= CDE，CDE=CED，CD=CE=5，ABCD 的周长是：2（AD+CD ）=26故选：C【点评】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质注意证得CED 是等腰三角形是解此题的关键8（3 分）下列命题中，错误的是（ ）A过 n 边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成（n 2）
15、个三角形B三角形中，到三个顶点距离相等的点是三条边垂直平分线的交点C .三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分D. 一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形【分析】根据多边形对角线的定义对 A 进行判断；根据三角形外心的性质对 B进行判断；根据三角形中线定义和三角形面积公式对 C 进行判断；根据平行四边形的判定方法对 D 进行判断【解答】解：A、过 n 边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成（n 2）个三角形，所以 A 选项为真命题；B、三角形中，到三个顶点距离相等的点是三条边垂直平分线的交点，所以 B 选项为真命题；C、三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，所以 C 选项为真
16、命题；D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以 D 选项为假命题故选：D【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可9（3 分）如图，在ABC 中，ACB=90 ，分别以点 A 和点 B 为圆心以相同的长（大于 AB）为半径作弧，两弧相交于点 M 和 N 点，作直线 MN 交 AB 于点 D，交 BC 于点 E，若 AC=3，BC=4 ，则 BE 等于（ ）A B C D【分析】连接 AE，根据勾股定理求出 AB，根据线段垂直平分线的性质得到AE=BE，根据
17、勾股定理求出 AE 即可【解答】解：连接 AE，ACB=90 ，AB= =5，由题意得，MN 是线段 AB 的垂直平分线，AE=BE，在 RtACE 中，AE 2=AC2+CE2，即 AE2=32+（4AE ） 2，解得，AE= ，BE=AE=故选：D【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键10（3 分）某次知识竞赛共有 30 道题，每一题答对得 5 分，答错或不答都扣3 分，小亮得分要超过 70 分，他至少要答对多少道题？如果设小亮答对了 x 道题，根据题意列式得（ ）A5x3（30 x）70 B5x+3（30x）70 C5
18、x3（30+x）70D5x+3（30 x）70【分析】小明答对题的得分：5x；小明答错题的得分：3（30x）不等关系：小明得分要超过 70 分【解答】解：根据题意，得5x3（30 x）70故选：A【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，抓住关键词语，找到不等关系是解题的关键11（3 分）如图，直线 y=kx+b 与 y=mx+n 分别交 x 轴于点 A（0.5，0）、B（2 ，0），则不等式（kx+b）（mx+n）0 的解集为（ ）Ax 2 B0.5x2 C0x2 Dx0.5 或 x2【分析】看两函数交点坐标之间的图象所对应的自变量的取值即可【解答】解：直线 y=kx+b 与直线
19、 y=mx+n 分别交 x 轴于点 A（ 0.5，0）、B（2 ，0），不等式（kx+b）（mx+n）0 的解集为 x0.5 或 x2，故选：D【点评】本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点” 是两个函数值大小关系的“分界点” ，在“分界点”处函数值的大小发生了改变12（3 分）如图，平行四边形 ABCD 中，ADBC，AB=BC=CD=AD=4 ，A=C=60，连接 BD，将BCD 绕点 B 旋转，当BD（即 BD）与 AD 交于一点 E，BC（即 BC）同时与 CD 交于一点 F 时，下列结论正确的是（ ）AE=DF ； BEF=6
20、0； DEB=DFB；DEF 的周长的最小值是 4+2A B C D【分析】根据题意可证ABEBDF，可判断，由DEF 的周长=DE+DF+EF=AD+EF=4+EF，则当 EF 最小时DEF 的周长最小，根据垂线段最短，可得 BEAD 时，BE 最小，即 EF 最小，即可求此时 BDE 周长最小值【解答】解：AB=BC=CD=AD=4，A=C=60ABD， BCD 为等边三角形，A=BDC=60将BCD 绕点 B 旋转到BCD位置ABD= DBC，且 AB=BD，A=DBCABEBFDAE=DF ，BE=BF，AEB=BFDBED+BFD=180故正确，错误ABD=60 ，ABE=DBFEB
21、F=60故正确DEF 的周长=DE+DF+EF=AD+EF=4+EF当 EF 最小时，DEF 的周长最小EBF=60 ，BE=BF，BEF 是等边三角形EF=BE当 BEAD 时，BE 长度最小，即 EF 长度最小AB=4，A=60，BEADEB=2DEF 的周长最小值为 4+2故正确，故选：C【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，平行四边形的性质，最短路径问题，关键是灵活运用这些性质解决问题二、填空题（本题共有 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）13（3 分）因式分解：3a 227= 3（a+3）（a3） 【分析】直接提取公因式 3，进而利用平方差公式分解因式即可【解答】解：
22、3a 227=3（a 29）=3（a+3）（a3）故答案为：3（a+3）（a3）【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确掌握公式法分解因式是解题关键14（3 分）已知 = ，则 + = 【分析】根据 = 设 xy=3k，x +y=5k，通分后代入求出即可【解答】解： = ，设 xy=3k， x+y=5k， + = = = ，故答案为： 【点评】本题考查了分式的加减，能够整体代入是解此题的关键15（3 分）请观察一列分式： ， ， ， ，则第 11 个分式为 【分析】分母中 y 的次数是分式的序次的 2 倍加 1，分子中 x 的次数与序次一致，分式的序次为奇数时，分式的符合为负
23、，分式的序次为偶数时，分式的符合为正，由此即可解决问题【解答】解：根据规律可知：则第 11 个分式为 故答案为 【点评】此题考查了分式的定义： 叫分式，其中 A、B 都是整式，并且 B 中含有字母也考查了从特殊到一般的规律的探究16（3 分）如图，等腰 RtABC 中，BAC=90，AB=AC=10，等腰直角三角形ADE 绕着点 A 旋转，DAE=90，AD=AE=6，连接 BD、CD、CE，点 M、P、N 分别为 DE、DC、BC 的中点，连接 MP、PN、MN，则PMN 的面积最大值为 32 【分析】由题意可证ADBEAC ，可得 BD=CE，ABD=ACE，由三角形中位线定理可证MPN
24、是等腰直角三角形，则 SPMN = PN2= BD2可得 BD 最大时，PMN 的面积最大，由等腰直角三角形 ADE 绕着点 A 旋转，可得 D 是以A 为圆心，AD=6 为半径的圆上一点，可求 BD 最大值，即可求PMN 的面积最大值【解答】解ABC，ADE 是等腰直角三角形AD=AE，AB=AC，BAC= DAE=90BACDAC=DAE DACBAD=CAE 且 AB=AC，AD=AEADB AECDB=EC， ABD=ACEM， N，P 分别是 DE，DC，BC 的中点MPEC， MP= EC，NP= DB，NP BDMP=NP，DPM=DCE，PNC=DBC设ACE=x，ACD=yA
25、BD=x，DBC=45x=PNC，DCB=45 yDP=x+y，DPN=DCB+PNC=90xyMPN=90且 PN=PMPMN 是等腰直角三角形S PMN = PN2= BD2当 BD 最大时，PMN 的面积最大D 是以 A 点为圆心， AD=6 为半径的圆上一点A，B，D 共线且 D 在 BA 的延长线时，BD 最大此时 BD=AB+AD=16，PMN 的面积最大值为 32故答案为 32【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题三、解答题（本题共 7 小题，其中第 17 题 6 分、第 18 题 7
26、分、19 题题 6 分，第 20、21 、22 题每题 8 分，第 23 题 9 分，共 52 分）17（6 分）解不等式组 ，并写出它的整数解【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，从而得出答案【解答】解：解不等式 x+41 x，得：x ，解不等式 x （x+1），得：x 2，则不等式组的解集为 x2，所以不等式组的整数解为1、0、1、2【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键18（7 分）先化简，再求值：（ + ） ，其中 m=4【分析】先根据分式混合运算顺序与运算法则化简原式，再将 m 的值代入计算
27、可得【解答】解：原式= + = = ，当 m=4 时，原式= = 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则19（6 分）解方程： =2【分析】分式方程整理后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：分式方程整理得： =2+ ，去分母得：3x=62x+3，解得：x= ，经检验 x= 是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验20（8 分）在边长为 1 个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，ABC 的顶点都在格点上，请解答下列问题：（1）作出ABC 向左平
28、移 4 个单位长度后得到的 A 1B1C1，并写出点 C1 的坐标；（2）将A 1B1C1 绕原点 O 逆时针旋转 90得到A 2B2C2，请画出旋转后的A2B2C2，并写出点 C2 的坐标【分析】（1）利用网格特点和平移的性质写出点 A、B、C 的对应点A1、 B1、C 1 的坐标，然后描点得到A 1B1C1；（2）根据A 1B1C1 绕原点 O 逆时针旋转 90得到 A2B2C2，得到点 A2、B 2、C 2的位置，然后描点即可【解答】解：（1）如图，A 1B1C1 即为所求，点 C1 的坐标为（3，3）；（2）如图，A 2B2C2 即为所求，点 C2 的坐标为（3，3）【点评】本题考查了
29、作图旋转变换依据平移变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形21（8 分）如图，AC 是平行四边形 ABCD 的对角线，E、H 分别为边 BA 和边BC 延长线上的点，连接 EH 交 AD、CD 于点 F、G，且 EHAC（1）求证：EG=FH；（2）若ACD 是等腰直角三角形，ACD=90 ，F 是 AD 的中点，AD=6 ，连接BF，求 BF 的长【分析】（1）只要证明四边形 ACHF 是平行四边形，四边形 ACGE 是平行四边形，可得 AC=HF=EG，即可推出 EF=
30、GH（2）首先证明BCF=90，在 RtBCF 中，利用勾股定理即可解决问题；【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ABCD，ACEH，四边形 ACHF 是平行四边形，四边形 ACGE 是平行四边形，AC=HF，AC=EG，FH=EG，EG=FH（2）解：连接 CFCA=CD，ACD=90，AF=DF，CF AD，ADBC，CF BC，BCF=90 ，BC=AD=6，CF= AD=3，BF= =3 【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型22（8 分）为迎接全国文明城市的评选，市
31、政府决定对春风路进行市政化改造，经过市场招标，决定聘请甲、乙两个工程队合作施工，已知春风路全长 24千米，甲工程队每天施工的长度比乙工程队每天施工长度的多施工 0.4 千米，由甲工程队单独施工完成任务所需要的天数是乙工程队单独完成任务所需天数的 （1）求甲、乙两个工程队每天各施工多少千米？（2）若甲工程队每天的施工费用为 0.8 万元，乙工程队每天的施工费用为 0.5万元，要使两个工程队施工的总费用不超过 7 万元，则甲工程队至多施工多少天？【分析】（1）设甲队每天完成 x 千米，则乙队每天完成（x 0.4）千米，然后依据甲工程队单独施工完成任务所需要的天数是乙工程队单独完成任务所需天数的 列
32、方程求解即可；（2）设甲队改造 a 米，则乙队改造（24a）米，然后依据两个工程队施工的总费用不超过 7 万元列不等式求得 a 的范围，从而可求得甲工程队至多施工的天数【解答】解：（1）设甲队每天完成 x 千米，则乙队每天完成（x 0.4）千米根据题意得： = ，解得：x=2.4经检验，x=2.4 是原方程的解2.40.4=2答：甲队每天修 2.4 千米，乙队每天修 2 千米（2）设甲队改造 a 米，则乙队改造（24a）米根据题意得 0.8+ 0.57，解得：a12=5，答：甲工程队至多施工 5 天【点评】本题主要考查的是分式方程、一元一次不等式的应用，依据题意列出方程或不等式是解题的关键23
33、（9 分）如图 1，已知平行四边形 ABCO，以点 O 为原点，OC 所在的直线为 x 轴，建立直角坐标系，AB 交 y 轴于点 D，AD=2，QC=6 ，A=60 ，线段 EF所在的直线为 OD 的垂直平分线，点 P 为线段 EF 上的动点，PMx 轴于点 M点，点 E 与 E关于 x 轴对称，连接 BP、EM（1）请直接写出点 A 的坐标为 （ 2，2 ） ，点 B 的坐标为 （4，2 ） ；（2）当 BP+PM+ME的长度最小时，请直接写出此时点 P 的坐标为 （2， ） ；（3）如图 2，点 N 为线段 BC 上的动点且 CM=CN，连接 MN，是否存在点 P，使PMN 为等腰三角形？
34、若存在，请求出所有满足要求的 EP 的值；若不存在，请说明理由【分析】（1）解直角三角形求出 OD，BD 的长即可解决问题；（2）首先证明四边形 OPME是平行四边形，可得 OP=EM，因为 PM 是定值，推出 PB+ME=OP+PB 的值最小时，BP+PM+ME 的长度最小；（3）分三种情形画出图形分别求解即可解决问题；【解答】解：（1）如图 1 中，在 RtADO 中，A=60，AD=2 ，OD=2tan60=2 ，A（2 ，2 ），四边形 ABCO 是平行四边形，AB=OC=6，DB=6 2=4，B（4，2 ）（2）如图 1 中，连接 OPEF 垂直平分线段 OD， PMOC，PEO=E
35、OM= PMO=90，四边形 OMPE 是矩形，PM=OE= ，OE=OE，PM=OE，PMOE ，四边形 OPME是平行四边形，OP=EM，PM 是定值，PB +ME=OP+PB 的值最小时，BP+PM+ME 的长度最小，当 O、P、B 共线时，BP+PM+ME的长度最小，直线 OB 的解析式为 y= x，P（2， ）故答案为（2， ）（3）如图 2 中，当 PM=PN= 时，MNC 是等边三角形，CMN=CNM=60，PMOC，PMN=PNM=30 ，PNF=30+60=90 ，PFN=BCO=60，PF=PN cos30=2，EF= =5，PE=52=3 如图 3 中，当 PM=MN 时，PM=MN=CM= ，EP=OM=6 如图 4 中，当点 P 与 F 重合时，NP=NM ，此时 PE=EF=5综上所述，满足条件的 EP 的值为 3 或 6 或 5【点评】本题考查四边形综合题、平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质、最短问题、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用两点之间线段最短，解决最短问题，学会用分类讨论的首先思考问题，属于中考压轴题
浙公网安备33030202001339号