1、2018 年秋八年级上学期 第三章 位置与坐标 单元测试卷数 学 试 卷考试时间：120 分钟；满分：150 分学校:_姓名：_班级：_考号：_题号 一 二 三 总分得分评卷人 得 分 一选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分）1 （4 分）在平面直角坐标系中，点（1，2）在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2 （4 分）若点 A（a+1 ，b 2）在第二象限，则点 B（a ，1 b）在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3 （4 分）已知点 A（m+1， 2）和点 B（3，m 1） ，若直线 ABx 轴，则 m 的值为（ ）A2 B4 C 1
2、 D34 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，有两点坐标分别为（2，0）和（0，3） ，则这两点之间的距离是（ ）A B C13 D51355 （4 分）在平面直角坐标系中，点 B 的坐标是（ 4， 1） ，点 A 与点 B 关于 x 轴对称，则点 A 的坐标是（ ）A （4 ，1 ） B （1，4） C （ 4，1） D （1，4）6 （4 分）已知点 A（a， 2017）与点 A（ 2018，b）是关于原点 O 的对称点，则 a+b的值为（ ）A1 B5 C6 D47 （4 分）如图，ABC 的顶点都在正方形网格格点上，点 A 的坐标为（ 1，4） 将ABC 沿 y 轴翻折到第一象限，则点
3、 C 的对应点 C的坐标是（ ）A （3 ，1 ） B （3，1） C （1， 3） D （3， 1）8 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 位于第一象限，点 A 的坐标是（4，3） ，把ABC 向左平移 6 个单位长度，得到 A 1B1C1，则点 B1 的坐标是（ ）A （ 2，3） B （3，1） C （ 3，1） D （5，2）9 （4 分）在平面直角坐标系中，把点 P（5，4）向右平移 9 个单位得到点 P1，再将点 P1 绕原点顺时针旋转 90得到点 P2，则点 P2 的坐标是（ ）A （4 ， 4） B （4，4） C （ 4，4） D （4，4）10 （4 分）雷达二维平
4、面定位的主要原理是：测量目标的两个信息距离和角度，目标的表示方法为（m，） ，其中， m 表示目标与探测器的距离； 表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度如图，雷达探测器显示在点 A，B，C 处有目标出现，其中，目标A 的位置表示为 A（5，30） ，目标 C 的位置表示为 C（3，300） 用这种方法表示目标B 的位置，正确的是（ ）A （ 4，150） B （4，150） C （ 2，150） D （2，150）评卷人 得 分 二填空题（共 4 小题，满分 20 分，每小题 5 分）11 （5 分）如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，1）和（3，1
5、） ，那么“卒”的坐标为 12 （5 分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A（a，a ） （a0） ，点B（a 4，a+3） ，C 为该直角坐标系内的一点，连结 AB，OC ，若 ABOC 且 AB=OC，则点 C 的坐标为 13 （5 分）在平面直角坐标系中，将点（3，2）先向右平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，则所得点的坐标是 14 （5 分）如图，ABO 中，ABOB ，OB= ，AB=1 ，把ABO 绕点 O 逆时针旋转3120后得到A 1B1O，则点 B1 的坐标为 评卷人 得 分 三解答题（共 9 小题，满分 90 分）15 （8 分）在一次夏令营活动中，老
6、师将一份行动计划藏在没有任何标记的点 C 处，只告诉大家两个标志点 A，B 的坐标分别为（3，1 ） 、 （ 2，3） ，以及点 C 的坐标为（3，2） （单位：km） （1）请在图中建立直角坐标系并确定点 C 的位置；（2）若同学们打算从点 B 处直接赶往 C 处，请用方向角和距离描述点 C 相对于点 B 的位置16 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，线段 AB 的两个端点坐标分别为 A（2，3） ，B（2 ，1 ） （1）作出线段 AB 关于 y 轴对称的线段 CD（2）怎样表示线段 CD 上任意一点 P 的坐标？17 （8 分）在平面直角坐标系中，已知 A（ 1，1） ，B（3，4）
7、，C （3，8） （1）建立平面直角坐标系，描出 A、B 、C 三点，求出三角形 ABC 的面积；（2）求出三角形 ABO（若 O 是你所建立的坐标系的原点）的面积18 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 各顶点的坐标分别是 A（0，0） ，B（7 ，0） ，C （9，5） ，D（2，7） （1）在坐标系中，画出此四边形；（2）求此四边形的面积19 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P（x，y） ，若点 Q 的坐标为（ax+y，x +ay） ，其中 a 为常数，则称点 Q 是点 P 的“a 级关联点”例如，点 P（1 ，4）的“3 级关联点 ”为 Q（31+4
8、，1 +34） ，即 Q（7，13） （1）已知点 A（2，6）的“ 级关联点”是点 A1，点 B 的“2 级关联点”是 B1（3，3） ，2求点 A1 和点 B 的坐标；（2）已知点 M（m1，2m）的“ 3 级关联点”M 位于 y 轴上，求 M的坐标；（3）已知点 C（1 ，3） ， D（4，3） ，点 N（x ，y）和它的 “n 级关联点”N 都位于线段 CD上，请直接写出 n 的取值范围20 （10 分）对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P（a，b） ，若点 P的坐标为（a +kb，ka+b） （其中 k 为常数，且 k0） ，则称点 P为点 P 的“k 属派生点”例如：P（1，4）
9、的 “2 属派生点”为P（1+24，21+4 ） ，即 P（9，6） （）点 P（ 2，3）的“3 属派生点”P的坐标为 ；（）若点 P 的“5 属派生点 ”P的坐标为（3， 9） ，求点 P 的坐标；（）若点 P 在 x 轴的正半轴上，点 P 的“k 属派生点 ”为 P点，且线段 PP的长度为线段 OP 长度的 2 倍，求 k 的值21 （12 分）在直角坐标系中，ABO 的顶点坐标分别为 O（0，0） 、A（2a ，0） 、B（0 ，a ） ，线段 EF 两端点坐标为（m，a+1） ，F （m，1） ， （2a ma） ；直线 ly 轴交 x 轴于 P（ a，0） ，且线段 EF 与 CD
10、 关于 y 轴对称，线段 CD 与 NM 关于直线 l 对称（1）求点 N、M 的坐标（用含 m、a 的代数式表示） ；（2）ABO 与MFE 通过平移能重合吗？能与不能都要说明其理由，若能请你说出一个平移方案（平移的单位数用 m、a 表示）22 （12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 M 的坐标为（3，2） ，线段 AB 的位置如图所示，其中点 A 的坐标为（7，3） ，点 B 的坐标为（1，4） （1）将线段 AB 平移可以得到线段 MN，其中点 A 的对应点为 M（3，2） ，点 B 的对应点为 N，则点 N 的坐标为 （2）在（1）的条件下，若点 C 的坐标为（4，0） ，请在图
11、中描出点 N 并顺次连接BC， CM，MN，NB，然后求出四边形 BCMN 的面积 S23 （14 分）如图，在平面直用坐标系中，A（a， 0） ，D（6，4） ，将线段 AD 平移得到BC，使 B（0 b ） ，且 a，b 满足|a2|+ =0，延长 BC 交 x 轴于点 E5b（1）填空：点 A（ ， ） ，点 B（ ， ） ，DAE= ；（2）求点 C 和点 E 的坐标；（3）设点 P 是 x 轴上的一动点（不与点 A、E 重合） ，且 PAAE，探究APC 与PCB的数量关系？写出你的结论并证明2018 年秋八年级上学期 第三章 位置与坐标 单元测试卷参考答案与试题解析一选择题（共 1
12、0 小题，满分 40 分，每小题 4 分）1【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可【解答】解：点（1，2）在第二象限故选：B【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（，+） ；第三象限（，） ；第四象限（+，） 2【分析】直接利用第二象限横纵坐标的关系得出 a，b 的符号，进而得出答案【解答】解：点 A（a+ 1，b 2）在第二象限，a +10 ，b 20，解得：a1 ， b2，则a 1 ，1b 1，故点 B（a ，1b）在第四象限故选：D【点评】此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的
13、坐标符号是解题关键3【分析】根据平行于 x 轴的直线上的点的纵坐标相同，列出方程求解即可【解答】解：点 A（m， 2） ，B（3，m 1） ，直线 ABx 轴，m1=2 ，解得 m=1故选：C【点评】本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于 x 轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键4【分析】先根据 A、B 两点的坐标求出 OA 及 OB 的长，再根据勾股定理即可得出结论【解答】解：A（2，0）和 B（0，3） ，OA=2，OB=3，AB= 122O故选：A【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键5【分析】直接利用关于 x
14、 轴对称点的性质，横坐标不变纵坐标改变符号进而得出答案【解答】解：点 B 的坐标是（ 4， 1） ，点 A 与点 B 关于 x 轴对称，点 A 的坐标是：（4，1） 故选：A【点评】此题主要考查了关于 x 轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键6【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得 a、b 的值，然后再计算 a+b 即可【解答】解：点 A（a， 2017）与点 A（ 2018，b）是关于原点 O 的对称点，a=2018，b=2017 ，a +b=1，故选：A【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律7【分析】根据 A 点坐标，可得
15、C 点坐标，根据关于 y 轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案【解答】解：由 A 点坐标，得 C（3，1） 由翻折，得 C与 C 关于 y 轴对称，C（3，1） 故选：A【点评】本题考查了坐标与图形变化对称，关于 y 轴对称的点的坐标：横坐标互为相反数，纵坐标相等8【分析】根据点的平移的规律：向左平移 a 个单位，坐标 P（x ，y ）P（xa，y） ，据此求解可得【解答】解：点 B 的坐标为（ 3，1） ，向左平移 6 个单位后，点 B1 的坐标（3，1） ，故选：C【点评】本题主要考查坐标与图形的变化平移，解题的关键是掌握点的坐标的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上
16、移加，下移减9【分析】首先利用平移的性质得出 P1（4，4） ，再利用旋转变换的性质可得结论；【解答】解：P（5，4） ，点 P（5，4）向右平移 9 个单位得到点 P1P 1（ 4，4） ，将点 P1 绕原点顺时针旋转 90得到点 P2，则点 P2 的坐标是（4，4） ，故选：A【点评】本题考查坐标与图形变化旋转以及平移，解题的关键是理解题意，熟练掌握基本知识，属于中考基础题10【分析】根据点 A、C 的位置结合其表示方法，可得出相邻同心圆的半径差为 1，结合点 B 在第四个圆上且在 150射线上，即可表示出点 B【解答】解：A（5，30） ，C（3，300） ，B（4，150 ） 故选：B
17、【点评】本题考查了坐标确定位置，根据点 A、C 的坐标找出点 B 的坐标是解题的关键二填空题（共 4 小题，满分 20 分，每小题 5 分）11【分析】首先根据“ 相” 和 “兵”的坐标确定原点位置，然后建立坐标系，进而可得 “卒”的坐标【解答】解：“ 卒” 的坐标为（ 2，2） ，故答案为：（2，2） 【点评】此题主要考查了坐标确定位置，关键是正确确定原点位置12【分析】设点 C 的坐标为（ x，y ） ，由 ABOC、AB=OC 以及点 A、B 的坐标，即可求出点 C 的坐标【解答】解：依照题意画出图形，如图所示设点 C 的坐标为（ x，y） ，ABOC 且 AB=OC，点 C 的坐标为（
18、 4，3 ）或（ 4，3） 故答案为：（4，3）或（ 4， 3） 【点评】本题考查了平行线的性质以及两点间的距离公式，依照题意画出图形，利用数形结合解决问题是解题的关键13【分析】直接利用平移的性质得出平移后点的坐标即可【解答】解：将点（3，2）先向右平移 2 个单位长度，得到（5，2） ，再向上平移 3 个单位长度，所得点的坐标是：（5，1） 故答案为：（5，1） 【点评】此题主要考查了平移变换，正确掌握平移规律是解题关键14【分析】过 B1 作 B1Cy 轴于 C，由把ABO 绕点 O 逆时针旋转 120后得到A 1B1O，根据旋转的性质得到BOB 1=120，OB 1=OB= ，解直角三
19、角形即可得到结果3【解答】解：过 B1 作 B1Cy 轴于 C，把ABO 绕点 O 逆时针旋转 120后得到A 1B1O，BOB 1=120，OB 1=OB= ，3BOC=90，COB 1=30，B 1C= OB1= ，OC= ，232B 1（ ， ） 故答案为：（ ， ） 23【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标是解题的关键三解答题（共 9 小题，满分 90 分）15【分析】 （1）利用 A，B 点坐标得出原点位置，建立坐标系，进而得出 C 点位置；（2）利用所画图形，进而结合勾股定理得出答案【解答】解：（1）根据 A（
20、 3，1） ，B（ 2，3）画出直角坐标系，描出点 C（3， 2） ，如图所示；（2）BC=5 ，所以点 C 在点 B 北偏东 45方向上，距离点 B 的 5 km 处2【点评】此题主要考查了坐标确定位置以及勾股定理等知识，得出原点的位置是解题关键16【分析】 （1）据关于 y 轴对称的点的横坐标互为相反数确定出点 C、D 的位置，然后连接 CD 即可；（2）线段 CD 上所有点的横坐标都是2；【解答】解：（1）如图线段 CD；（2）P （2，y） （1y3） 【点评】考查了关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标关于 y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变即点 P（x ，y）关于
21、 y 轴的对称点 P的坐标是（x，y） 17【分析】 （1）先描点，如图，然后根据点的坐标特征和三角形面积公式求解；（2）利用面积的和差计算三角形 ABO 的面积【解答】解：（1）如图，SABC = （3+1） （84） =8；（2）S ABO =44 34 43 11212= 7【点评】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算出相应的线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系18【分析】 （1）补充成网格平面直角坐标系，然后确定出点 B、C 、D 的位置，再与点 A顺次连接即可；（2）利用四边形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解【解答】解：（1）四边形 ABCD 如
22、图所示；（2）四边形的面积=97 27 25 27，11=63757，=6319，=44【点评】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，补充成网格平面直角坐标系更容易确定点的位置19【分析】 （1）根据关联点的定义，结合点的坐标即可得出结论（2）根据关联点的定义和点 M（m 1，2m）的“ 3 级关联点”M 位于 y 轴上，即可求出M的坐标（3）因为点 C（1 ，3） ， D（4，3） ，得到 y=3，由点 N（x，y）和它的“n 级关联点”N都位于线段 CD 上，可得到方程组，解答即可【解答】解：（1）点 A（ 2，6）的“ 级关联点”是点 A1，1A 1（2 +6，2 + 6） ，1即 A
23、1（5，1 ） 设点 B（x，y） ，点 B 的“2 级关联点” 是 B1（3，3） ， 32yx解得 1B（1，1） （2）点 M（m1，2m）的“ 3 级关联点”为 M（ 3（m 1）+2m，m1+（3）2m） ，M位于 y 轴上，3 （m1）+2m=0，解得：m=3m1+（3）2m= 16，M（0， 16） （3）点 N（x，y）和它的“n 级关联点”N都位于线段 CD 上，N（nx+y， x+ny） ，【点评】本题考查一次函数图象上的坐标的特征， “关联点”的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题20【分析】 （）根据“k 属派生点 ”计算可得；（）设点 P 的坐标
24、为（x 、y） ，根据“k 属派生点”定义及 P的坐标列出关于 x、y 的方程组，解之可得；（）先得出点 P的坐标为（ a，ka） ，由线段 PP的长度为线段 OP 长度的 2 倍列出方程，解之可得【解答】解：（）点 P（2，3）的“3 属派生点”P的坐标为（2 +33，23+3） ，即（7，3） ，故答案为：（7，3） ；（）设 P（ x，y） ，依题意，得方程组： ，953y解得 ，12yx点 P（2 ，1） （）点 P（a，b）在 x 轴的正半轴上，b=0，a0点 P 的坐标为（ a，0） ，点 P的坐标为（a，ka） ，线段 PP的长为点 P到 x 轴距离为|ka|，P 在 x 轴正半
25、轴，线段 OP 的长为 a，根据题意，有|PP|=2 |OP|，|ka|=2a，a 0 ，|k|=2从而 k=2【点评】本题主要考查坐标与图形的性质，熟练掌握新定义并列出相关的方程和方程组是解题的关键21【分析】 （1）先根据 EF 与 CD 关于 y 轴对称，得到 EF 两端点坐标，再设 CD 与直线 l之间的距离为 x，根据 CD 与 MN 关于直线 l 对称，l 与 y 轴之间的距离为 a，求得 M 的横坐标即可；（2）先判定ABOMFE，得出ABO 与MFE 通过平移能重合，再根据对应点的位置，写出平移方案即可【解答】解：（1）EF 与 CD 关于 y 轴对称，EF 两端点坐标为（m，
26、a +1） ，F（m，1） ，C （m，a +1） ，D （m， 1） ，设 CD 与直线 l 之间的距离为 x，CD 与 MN 关于直线 l 对称，l 与 y 轴之间的距离为 a，MN 与 y 轴之间的距离为 ax，x=m a，M 的横坐标为 a（ma）=2am，M（ 2am，a +1） ，N（2a m，1） ；（2）能重合EM=2am（m）=2a=OA，EF=a+11=a=OB又EFy 轴，EM x 轴，MEF=AOB=90，ABOMFE （SAS ） ，ABO 与MFE 通过平移能重合平移方案：将ABO 向上平移（a+1）个单位后，再向左平移 m 个单位，即可重合【点评】本题主要考查了坐
27、标与图形变化，解题时注意：关于 y 轴对称的两点，纵坐标相等，横坐标互为相反数；向上平移时，纵坐标增加，向左平移时，横坐标减小22【分析】 （1）由点 M 及其对应点 A 的坐标得出平移方向和距离，据此可得点 N 的坐标；（2）根据题意画出图形，利用割补法求解可得【解答】解：（1）由点 M（3， 2）的对应点 A（7，3）知先向右平移 4 个单位、再向上平移 5 个单位，点 B（1，4）的对应点 N 的坐标为（ 3，1） ，故答案为：（3，1） （2）如图，描出点 N 并画出四边形 BCMN，S= 45+ 61+ 12+21+ 3421=10+3+1+2+6=22【点评】本题主要考查坐标与图形
28、的变化平移，用到的知识点为：点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减23【分析】 （1）根据非负数的性质求出 A、B 两点的坐标，根据 tanDAE=1 ，得出DAE=45；（2）利用平移的性质求出 C 点坐标，根据待定系数法求出直线 BC 的解析式，进而得到点 E 的坐标；（3）分两种情况讨论求解即可解决问题【解答】解：（1）a，b 满足|a 2|+ =0，5ba 2=0，b+5=0，a=2，b= 5，A（2，0 ） ， B（0， 5） ；tanDAE= =1，264DAE=45 ，故答案为 2，0，0，5，45；（2）AD BC，AD=BC，点 B 向右平移 4 个单位向上平移 4 个单位得到点 C，B（0，5 ） ，C （4，1） 直线 BC 的解析式为 y=x5，E （5 ，0 ） （3）当点 P 在点 A 的左侧时，如图 1，连接 PCOE=OB，PEC=45，PCB= APC +PEC，PCBAPC=45；当 P 在直线 BC 与 x 轴交点的右侧时，如图 2，连接 PCPCB= PEC +APC，PCBAPC=135【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，平移的性质，非负数的性质，三角形的外角的性质等知识，正确的画出图形是解题的关键
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