1、教师姓名 学生姓名 年 级 初一 上课时间 学 科 数学 课题名称 因式分解综合 因式分解综合 知识模块：知识模块：因式分解的概念及注意事项因式分解的概念及注意事项 1、因式分解：因式分解是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，它和整式乘法互为逆运算，在初 中代数中占有重要地位和作用，在其它学科中也有广泛应用. 2学习本章知识时，应注意以下几点。 （1） 因式分解的对象是多项式； （2） 因式分解的结果一定是整式乘积的形式； （3）分解因式，必须进行到每一个因式都不能再分解为止； （4）公式中的字母可以表示单项式，也可以表示多项式； （5）结果如有相同因式，应写成幂的形式； （6） 题目中没有
2、指定数的范围，一般指在有理数范围内分解； 知识模块：知识模块：因式分解基本方法因式分解基本方法 （1）提公因式法）提公因式法 如多项式(),ambmcmm abc 其中 m 叫做这个多项式各项的公因式， m 既可以是一个单项式，也可以是一个多项式 （2）运用公式法运用公式法，即用 22 222 3322 ()(), 2() , ()() abab ab aabbab abab aabb 写出结果 （3）十字相乘法）十字相乘法 对于二次项系数为 l 的二次三项式 2 ,xpxq 寻找满足 ab=q，a+b=p 的 a，b，如有，则 2 ()();xpxqxa xb （4）分组分解法）分组分解法
3、把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行分组时要用到添括号：括 号前是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号. 知识模块知识模块：因式分解的步骤因式分解的步骤 （1）通常采用一“提” 、二“公” 、三“分” 、四“变”的步骤。即首先看有无公因式可提，其次看能否 直接利用乘法公式；如前两个步骤都不能实施，可用分组分解法，分组的目的是使得分组后有公因式可 提或可利用公式法继续分解； （2）若上述方法都行不通，可以尝试用配方法、换元法、待定系数法、试除法、拆项（添项）等方法； 知识模块知识模块：分解因式时常见的思维误区分解因式时
4、常见的思维误区 （1）提公因式时，其公因式应找字母指数最低的，而不是以首项为准 （2）若有一项被全部提出，括号内的项“ 1”易漏掉 （3）分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等 【例 1】选择题：对nnpmpm22运用分组分解法分解因式，分组正确的是（ ） （A）mpnpnm)22( （B）)2()2(mpnnpm （C）)()22(nmmpnm （D）npmpnm)22( 【答案】C 【例 2】用分组分解法分解因式： （1）xxyyx2137 2 ； （2） 22 441yxyx. 【答案】 （1）73xyx（2）1212xyxy 【例 3】分解因式：3155 23 xxx 【答案】
5、2 351xx 【例 4】把下列各式分解因式： （1） 22 2zyzyxzxy； （2）122 222 abccba； （3）14244 22 yxyxyx. 【答案】 （1）yzxyz（2）11abcabc （3） 2 21xy 【例 5】分解因式： （1）65 2 aa； （2）103 2 mm. 【答案】 （1）23aa（2）25mm 【例 6】分解因式： （1）4)(5)( 2 baba； （2） 22 127qpqp 【答案】 （1）14abab （2）34pqpq 【例 7】分解因式： 1 34 xxx； qpqpqp365 22 ； ) 1)(1() 1)(1(bbbaaa；
6、ccbcbaba 222 424. 【 答 案 】 （ 1 ） 3 11xx（ 2 ）213pqpq（ 3 ） 22 1abaabb（ 4 ） 1 22abcab c 【例 8】分解因式： （1）6)2)(1(xxx； （2）)() 1( 222 baxxab 【答案】 （1） 2 23xx（2）axb bxa 【例 9】分解因式67 3 aa 【答案】321aaa 【例 10】若254 2 kxx是完全平方式，求k的值. 【答案】20k 【例 11】把下列各式分解因式： （1）168 2 xx； （2） 6324 4914bbaa （3）1)2(6)2(9 2 baba 【答案】 （1） 2
7、 4x（2） 2 23 7ab（3） 2 631ab 【例 12】求证：对于任意自然数n， 132 2323 nnnn 一定是 10 的倍数. 【答案】 231 231 2 3232 3322 =331210 1032 nnnn nnnn nn nn 【例 13】因式分解（1）ybxbyaxa 2222 ； （2）nxnmxmx 2 【答案】 （1） 22 abxy（2）1mxnx 【习题 1】下列从左边到右边的变形15x2y3x5xy （a+b） （a-b）=a2-b2 a2-2a+1=(a-1)2 x2+3x+1=x(x+3+ x 1 )其中因式分解的个数为（ ） A0 个 B2 个 C3
8、 个 D1 个 【答案】D 【习题 2】在多项式x2+2y2，x2-y2，-x2+y2，-x2-y2中能用两数和乘以它们的差的公式进行因式 分解的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【答案】B 【习题 3】下列各式中不能分解因式的是（ ） A4x2+2xy+ 4 1 y2 B4x2-2xy+ 4 1 y2 C4x2- 4 1 y2 D-4x2- 4 1 y2 【答案】D 【习题 4】下列能用两数和的平方公式进行因式分解的是（ ） Am2-9n2 Bp2-2pq+4q2 C-x2-4xy+4y2 D9（m+n）2-6（m+n）+1 【答案】D 【习题 5】若 25x2+kxy+4y
9、2可以解为（5x-2y）2，则 k 的值为（ ） A-10 B10 C-20 D20 【答案】C 【习题 6】下列多项式中不能用提公因式进行因式分解的是（ ） A- 4 1 x2-xy+y2 Bx-xy C-m3+mn2 D-3x2+9 【答案】A 【习题 7】81-xk=(9+x2)(3+x)(3-x)，那么 k 的值是( ) A.k=2 B.k=3 C.k=4 D.k=6 【答案】C 【习题 8】9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，那么 m 的值是（ ） A.12 B.24 C.12. D.24 【答案】D 【习题 9】把下列各式分解因式(每题 4 分，共 20 分) (1)8a2-
10、2b2 (2)4xy2-4x2y-y3 (3)4x2y2-(x2+y2)2 (4)9x2+16(x+y)2-24x(x+y) (5)（a-b）3-2(b-a)2+a-b 【答案】 （1）2 22aba b（2） 2 2yxy（3） 22 xyxy（4） 2 4xy（5） 2 1abab 【习题 10】已知 xy=5,a-b=6，求证 xya2+xyb2-2abxy 的值 【答案】180 【习题 11】若 x2+2(m-3)x+16 是一个整式的完全平方，求 m 的值. 【答案】7m或1m 【习题 12】求证 32002-432001+1032000能被 7 整除. 【答案】省略 【习题 13】已知 a2+b2+a2b2+1=4ab，求 a，b 的值 【答案】 1 1 a b 或 1 1 a b
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