1、教师姓名 学生姓名 年 级 初一 上课时间 学 科 数学 课题名称 提公因式法+公式法 1 1、 因式分解的定义：因式分解的定义： 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分 解因式. 注意：(1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆的运算. (2)因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验. 提公因式法+公式法 2、提公因式法：、提公因式法： 多项式 ma+mb+mc 中的各项都有一个公共的因式 m，我们把因式 m 叫做这个多项式的公因 式.ma+mb+mc=m(a+b+c)就是把 ma+mb+mc 分解成两个因式乘积的形式， 其中一个
2、因式是各项的公因式 m，另一个因式(a+b+c)是 ma+mb+mc 除以 m 所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法. 3、公式法、公式法 (1)平方差公式： 22 ()()abab ab. 即两个数的平方差，等于这两个数的和与这个数的差的积. (2)完全平方公式： 222 2()aabbab. 其中， 22 2aabb叫做完全平方式.即两个数的平方 和加上(或减去)这两个数的积的 2 倍，等于这两个数的和(或差)的平方. 4、提公因式法、提公因式法+ +公式法：公式法： （1）提取公因式+平方差公式 （2）提取公因式+完全平方公式 （3）因式分解+带入求值 注意：注意：在进行多项式因
3、式分解的时候，第一步先观察是否有公因式，如果有公因式，先提取公因式再 进行因式分解；分解因式的结果应进行到每一个多项式因式不能再分解为止。 【例 1】分解因式： 22 (1)3 ()27a abab 4 (2)1a 【例 2】分解因式： 3 (1)9 xyyx 222 (2)(41)16aa 【例 3】分解因式： 3223 (1)363x yx yxy 2 (2)816xyxy 【例 4】分解因式： 2 23 (1)69(2)210 225xxxxyxy 【例 5】：已知： 3223 13 ,2 28 ababa ba bab求的值。 【例 6】已知3xy， 1 2 xy ，求 33 22x
4、yxy的值 【例 7】已知 22 2450abab，求 22 ab的值。 【例 8】计算： 2222 1 1 4 1 1 3 1 1 2 1 1 n 【习题 1】下列各式中，能直接用平方差公式分解的是（ ） （A） 22 4()ab ； （B） 22 4ab； （C） 22 4ab； （D） 22 1 2 2 ab 【习题 2】下列各式能用公式法分解因式的是（ ） （A） 22 24aabb （B） 22 4 0.01 9 mn （C） 22 ab （D） 233 x yx 【习题 3】将 22 49xy分解因式得（ ） （A）(23 )(23 );xyxy （B）( 2)( 2);xyxy
5、（C）( 2)(2);xyxy （D）( 2)(2).xyxy 【习题 4】多项式 2 9xmx是一个完全平方式，则 m = 【习题 5】分解因式： 22 9 4 xy_ _ 22 49 2516 xy_ _ 【习题 6】分解因式： 22 16()9()abab_ _ 【习题 7】分解因式： 32 ()aa bc_ _. 【习题 8】分解因式： 2 69_x yxyy 22 441_x yxy 【习题 9】分解因式： 2 (2 )10(2 )25_abab 【习题 10】计算： 22 1.25 14125 8.6 【习题 11】已知： 22 446100abab，求 22 ab的值。 【习题
6、12】试证明： 181920 555能被 31 整除. 【习题 13】求方程143 22 yx的正整数解 【习题 14】已知074422 222 zyxxyx，求 xyz 的值 【习题 15】已知： 22 5,13xyxy.求代数式 3223 2x yx yxy的值. 【习题 16】分解因式 (1) 22 1 81 x y (2) 22 16()25()xyxy (3) 222 ()4aba b (4) 22 4()abc (5) 322 2xx yxy (6) 2 ()10()25baab (7) 2 21 39 mm (8) 222 4(1)xx 【习题 17】用因式分解的方法计算. （1） 22 843842 （2）2.13 2.5 5.63 2.5 2.24 2.5 【习题 18】利用因式分解计算： 2 x xyxyx xy，其中 3 ,2 4 xy 【习题 19】已知：x x 1 3，求x x 4 4 1 的值。 【习题 20】求证：当 x 为大于等于 2 的自然数时， 42 1xx是一个合数 【习题 21】试证明：当 n 为正整数时， 4 3n 与3 n 的个位数相同 【习题 22】因式分解：12341xxxx
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