1、教师姓名 学生姓名 年 级 初一 上课时间 学 科 数学 课题名称 提取公因式法 提取公因式法 知识模块：知识模块：因式分解的概念因式分解的概念 1、因式分解：因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分 解，也叫做把这个多项式分解因式. 注意：注意： (1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆的运算. (2)因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验. 【例 1】下列各式从左边到右边的变形，哪些是因式分解？哪些不是因式分解？ （1） 2 231231aaaa （2） 1 11xyxy xy （3） 2 111aaa （4） 2 2 11 2 42 xx
2、x 【答案】 （1）不是（2）不是（3）不是（4）不是 知识模块：因式、公因式的定义知识模块：因式、公因式的定义 1、因式、因式：几个整式相乘，每个整式叫做它们的积的因式. 如：式子6ab中，6ab、 、就是6ab的因式. 2、多项式的公因式：、多项式的公因式：一个多项式中每一项都含有的因式叫做这个多项式的公因式。 如：）bammbma(中，可知m就是mbma的一个公因式。 3、确定公因式的方法：、确定公因式的方法： （1）若各项系数是整系数，取系数的最大公约数； （2）取相同的字母，字母的指数取较低的； （3）取相同的多项式，多项式的指数取较低的. （4）所有这些因式的乘积即为公因式. 【例
3、 2】指出下列各式中的公因式： （1） 4 4a、 3 8a b、 22 32a b； （2） 2 3()ab、 3 6()ab、9()ab； （3） 2 3 m a、18 m a 【答案】 （1） 2 4a（2）3 ab（3）3 m a 【例 3】将下列各组中的整式写成它们的公因式与另一因式相乘的形式： （1） 3 6a、4a； （2） 32 8 27 x y、 3 4 9 xy； （3） 2 3 ()x ab、 23 51()x y ab； （4） 2 ()ma、3 ()x am 【答案】 （1） 2 232 2aaa （2） 222 424 939 xyxyxy （3） 22 3317x
4、 abx abxy ab （4）3mamaxma 知识模块：提取公因式法知识模块：提取公因式法 1、提取公因式法：、提取公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么可以把该公因式提取出来作为多项式的一 个因式，提出公因式后的式子放在括号里，作为一个因式.这种分解因式的方法叫做提取公因式法. 如： ma+mb+mc=m（a+b+c）.这里的字母 a、b、 c、m 可以是一个系数不为 1 的、多字母的、幂指数大于 1 的单项式. 2、提取公因式的步骤：、提取公因式的步骤： “一找”：就是第一步要正确找出多项式中各项的公因式； “二提”：就是第二步将所找出的公因式提出来； “三去除”：就是当提出公
5、因式后，此时可直接观察提出公因式后剩下的另一个因式，也可以用原多项 式去除以公因式，所得的商即为提出公因式后剩下的另一个因式. 3、运用提取公因式法分解因式需要注意哪些方面？运用提取公因式法分解因式需要注意哪些方面？ 1、如果多项式的首项是负数时，一般应先提出“”号，使括号内的第一项系数是正数， 然后再对括号内的多项式进行提取公因式。 2、利用提公因式法分解因式时，一定要“提干净”。 3、注意避免出现分解因式的漏项问题，一般提取公因式后，括号里的多项式项数与原 多项式的项数一致。 【例 4】计算： （1） 2 abcabda b（2）x aby ab（3）a mnb nm 【答案】 （1）ab
6、 cda （2） abxy （3）+mna b 【例 5】利用提公因式法分解因式： （1） 22 963x yxyxy； （2） 23 18()12()abab 【答案】 （1）3321xyxy （2） 2 6322abab 【例 6】简便计算：57 99+44 99 99 【答案】9900 【例 7】如果+10x y ，7xy ，求 22 x yxy 【答案】70 【例 8】在六位数abcdef中，若,ad be cf，求证这个六位数必能被71113、整除. 【答案】 =100000 +10000100010010 100000 +10000100010010 1001 10010 =7 1
7、1 13 10010 Nabcdef abcabc abc abc 【习题 1】多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c 的公因式是（ ） A-6ab2c B-ab2 C-6ab2 D-6a3b2c 【答案】C 【习题 2】下列用提公因式法因式分解正确的是（ ） A12abc-9a2b2=3abc（4-3ab） B3x2y-3xy+6y=3y（x2-x+2y） C-a2+ab-ac=-a（a-b+c） Dx2y+5xy-y=y（x2+5x） 【答案】C 【习题 3】下列多项式应提取公因式 5a2b 的是（ ） A15a2b-20a2b2 B30a2b3-15ab4-10a3b2 C10a
8、2b-20a2b3+50a4b D5a2b4-10a3b3+15a4b2 【答案】A 【习题 4】下列因式分解不正确的是（ ） A-2ab2+4a2b=2ab（-b+2a） B3m（a-b）-9n（b-a）=3（a-b） （m+3n） C-5ab+15a2bx+25ab3y=-5ab（-3ax-5b2y）; D3ay2-6ay-3a=3a（y2-2y-1） 【答案】C 【习题 5】多项式 m（n-2）-m2（2-n）因式分解等于（ ） A （n-2） （m+m2） B （n-2） （m-m2） Cm（n-2） （m+1） Dm（n-2） （m-1） 【答案】C 【习题 6】将多项式 a（x-y
9、）+2by-2bx 分解因式，正确的结果是（ ） A （x-y） （-a+2b） B （x-y） （a+2b） C （x-y） （a-2b） D-（x-y） （a+2b） 【答案】C 【习题 7】把x3+x2+x 进行因式分解正确的是（ ） Ax（x2+x） Bx（x2x） Cx（x2+x+1） Dx（x2x1） 【答案】D 【习题 8】下列分解因式正确的是（ ） A3a29ab=a（3a9b） Ba32a2+a=a（a22a） C2a3+2a24a=2a（a2+a2） Da（ab）2b（ba）2=（ab）3 【答案】D 【习题 9】多项式 x2nxn提取公因式 xn后另一个因式是（ ） Ax
10、n1 Bxn Cx2n 11 Dx2n1 【答案】A 【习题 10】若 ab=6，ab=7，则 ab2a2b 的值为（ ） A42 B42 C13 D13 【答案】B 【习题 11】计算：210+（2）11的结果是（ ） A210 B210 C2 D2 【答案】B 【习题 12】多项式 8x3y2-12xy3z 的公因式是_ 【答案】 2 4xy 【习题 13】填空题： （1）ma+mb+mc=m（_） ； （2）多项式 32p2q3-8pq4m 的公因式是_； （3）3a2-6ab+a=_（3a-6b+1） ； （4）因式分解：km+kn=_； （5）-15a2+5a=_（3a-1） ； （
11、6）计算：213.14-313.14=_ 【答案】 （1）a b c （2） 3 8pq（3）a（4）k mn（5）5a（6）31.4 【习题 14】用提取公因式法分解因式： （1）8ab2-16a3b3； （2）-15xy-5x2； （3）a3b3+a2b2-ab； （4）-3a3m-6a2m+12am 【答案】 （1） 22 812aba b（2）53x xy（3） 22 1ab a bab（4） 2 324am aa 【习题 15】因式分解：-（a-b）mn-a+b 【答案】1abmn 【习题 16】把下列各式分解因式： （1） （a+b）-（a+b）2； （2）x（x-y）+y（y-x
12、） ； （3）6（m+n）2-2（m+n） ； （4）m（m-n）2-n（n-m）2； （5）6p（p+q）-4q（q+p） 【答案】 （1）1abab （2） 2 xy（3）2331mnmn（4） 3 mn （5）232pqpq 【习题 17】分解因式： （1）21x2y+7xy （2）6x4+4x3 （3）3a3m12a2m+15am （4）6a2b318ab2c+12ab2c2 【答案】 （1）731xyx（2） 3 232xx（3） 2 345am aa（4） 22 632ababcc 【习题 18】分解因式： （1）a（s+t）（s+t） （2）6a（a+b）4b（b+a） （3） （2ab）2+2ab （4）2（x1）2x+1 （5）3a（xy）6b（yx） （6） （mn）3+2n（nm）2 【答案】 （1）1sta（2）232abab（3）221abab （4）1 23xx （5）32xyab（6） 2 mnmn
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