1、教师姓名 学生姓名 年 级 初一 上课时间 学 科 数学 课题名称 幂的乘方和积的乘方 幂的乘方和积的乘方 知识模块：知识模块：同底数幂的乘法同底数幂的乘法 1、同底数幂：同底数幂是指底数相同的底数相同的的幂（注：底数可以是具体的数、单项式、多项式） 2、读法： n a表示n个a的积，读作a的n次方，或a的n次幂，其中a表示底数底数，正整数n表示次数次数 计算结果叫做幂幂. 3、同底数的幂相乘法则：同底数的幂相乘，底数底数不变，指数指数相加。 mn aa m n a ， mnp aaa m np a 【例 1】指出下列各幂的底数和指数： 3 4 (2 ) 4 3 ()a 3 5 ()a 归纳总
2、结：归纳总结： 3 4 (2 )； 4 3 ()a； 3 5 ()a称之为幂的乘方。称之为幂的乘方。 猜想：如果猜想：如果 m、n 都是正整数，那么都是正整数，那么 () m n a = = 知识模块知识模块：幂的乘方：幂的乘方 1.幂的乘方法则 （1）幂的乘方是指几个相同的幂相乘，如 2 3 ()a是 3 个 2 a相乘，读作a的 2 次幂的三次方. （2）幂的乘方，底数不变，指数相乘.即() m nmn aa （mn、为正整数）幂的乘方是以幂为底数的乘 方运算. 2.幂的乘方法则与同底数幂的乘方法则的区别： 幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算（底数不变） ； 同底数幂的乘法，是转化为指数
3、的加法运算（底数不变）. 如 3 43 412 (2 )22 ，而 347 222 . 3.逆用此法则，即()() mnm nn m aaa ，可帮助我们根据问题的需要将式子灵活变形. 【例 3】计算下列各题 （1） 7 2 (10 )； （2） 1 2 () m a ； （3） 3 4 () xy； （4） 21 ()n n cc . 【例 4】已知: 3 5a ，求： （1） 2 3 ()a的值； （2） 9 a的值. 【例 5】计算下列各题 （1） 2352 3 ()()xxxx （2） 2 32534 () ()xxxxxx 知识模块：积的乘方知识模块：积的乘方 1.积的乘方法则 （1
4、）积的乘方是指底数是乘积的形式的乘方，如 2 ()ab， 3 ()xyz等. （2）积的乘方等于等于把积的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘. 即为正整数）nbaab nn n ( .这个法则适用于三个或三个以上因式的积的乘方运算. 2.在运用积的乘方的性质进行计算时，易出现漏掉部分因式乘方的错误，如： 2 224 ( 3)3xyx y . 3.逆用此性质，即() nnn abab ，在计算中若有指数相同的幂相乘，可先把底数相乘，再去求积的同 次幂.有时候，性质的逆向使用，会使一些数的计算简化.如： 200520052005 11 2( )(2)1 22 . 4.关于幂的三种运算（同底数幂相
5、乘、幂的乘方、积的乘方）法则的异同归纳如下： 比较 共同点 不同点 幂的三种运算法则 运算中的底数不变，只对指数进行运算. 法则中的底数和指数具有普遍性，既可以是 数，也可以是式，指数均为正整数. 对于含有三个或三个以上的同底数幂相乘， 或幂（或积）的乘方等运算，法则仍然成立. 同底数幂相乘是指数相加. 幂的乘方是指数相乘. 积的乘方是每个因式分别乘 方. 【例 6】 计算 （1） 33 ( 3)m n； （2） 32 4 ( 2)a b； （3） 24 3 ( 2)a b . 【例 7】计算： （1） 2 43 34 44 232 3 3() ()() ()( 2) () ()aaaaaaa
6、 ； （2） 268 21.25. 【例 8】以下各题的错解都是具有代表性的，仔细思考错在何处，并把错解改正过来. (1) 333 2aaa （ ） (2) 448 xxx （ ） (3) 55 ()xyxy （ ） (4) 3 412 ( 2)16aa（ ） (5) 5515 101010 （ ） (6) 4416 x xxx （ ） 【例 9】计算： (1) 1111 ( 0.25)4 (2) 20132014 ( 0.125)8 知识模块知识模块：混合运算：混合运算 整式的混合运算法则：对于整式的加（减） 、乘混合运算，需根据先乘除乘除再加减加减的运算顺序进行计算。 【例 10】计算 3
7、 2 23 2 -. 3 3 x yxy 【例 11】.已知105,106 ab ，求（1） 23 1010 ab 的值； （2） 23 10 ab 的值 【例 12】阅读下列解题过程：试比较 100 2 与 75 3的大小 解： 1004 2525 2(2 )16 753 2525 3(3 )27 而1627， 所以 2525 1627 10075 23 请根据上述解答过程解答：比较 55 2 、 44 3、 33 4 的大小 【习题 1】下列等式成立的是（ ） （A） 224 aaa （B） 248 aaa （C） 33 ()n n aa （D） 33 (2 )2aa 【习题 2】如果 x
8、 和 y 互为倒数，那么 20142013 ()xy 的值为 （ ） Ax Bx Cy D y 【习题 3】计算： 612 45_（结果用幂的形式表示） 【习题 4】计算： 3 22 3 ()()aa = 【习题 5】计算： 33 () () nn aa 【习题 6】 322 3927= （结果用幂的形式表示） 【习题 7】若 35 ( 2)2x ，则 x= 【习题 8】 （1） 23 10 101010； （2） 35 x xx ； （3） 23 11 1010 6 1 10 ； （填“”，或“=”，或“”号） （4）如果 342 1111 2222 n ，那么n ； 【习题 9】 3 52
9、615m nm n xyx y ,则m ，n= . 【习题 10】用简便方法计算： （1） 20062006 0.25 ； （2） 111112 733 1 982 . 【习题 11】计算： （1） 23 aaa； （2） 35 2 xxx； （3） 3 baab； （4） 23 abba； （5） 45 22abba； （6） 43 mnnmmn； （7） 43 nmmnmn； （8） 234 ababbaab 【习题 12】 计算： （1） 4 4 ( 2 10 ) ； （2） 4 22 442 232 2 (2)2 ()()() () ()xxxxxxx ； （3） 20062006 (
10、0.2)( 5) ； （4） 111112 733 ( 1 )( )() 982 . 【习题 13】试比较 555 3， 444 4 ， 333 5的大小. 【习题 14】计算： (1) 62 0.25( 32) (2) 2014201420132013 11 ( 8)( 7)()() 87 【习题 15】计算： （1） 23 22 42 52 2 2 ( ) ()() ()xxxx； （2） 231 232 ()()() () mnmn aaaaa . 【习题 16】已知2 m a，3 n a ，求 23mn a 的值. 【习题 17】 （1） 4 510 22 4 ()()3() xxx （2） 2 22 45 22 2 3()()()()xxxx 【习题 18】 （1）. 2352 231 () 343 a bccab c （2）. 22 2 2222 11 6 32 xy zxyzx y 【习题 19】已知2ma，2nb，求（1）8m n ， （2） 32 22 m nmn 的值 【习题 20】试问 20052006 25的积有多少个 0？是几位数？
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